山东省冠县武训高级中学等比数列中难题训练 百度文库

一、等比数列选择题

1．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则

5678a a a a +++=（ ）

A ．80

B ．20

C ．32

D ．

255

3

2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝（ ） A ．4

B ．5

C ．8

D ．15

3．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ⋅⋅=

，公比q =，则456a a a ⋅⋅=（ ） A ．32

B ．16

C ．16-

D ．32-

4．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2

n

n n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ．

11021

B ．

11022 C ．1

1023

D ．1

1024

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里

B ．86里

C ．90里

D ．96里

6．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝1

4

，且a n ＝1n n b b +，则b 2020＝（ ）

A ．22017

B ．22018

C ．22019

D ．22020

7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=，245

4a a +=，则n n S =a （ ）

A ．14n -

B ．41n -

C ．12n -

D ．21n -

8．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列()

{}

1

11n n n a a -+-的

前n 项的和为（ ）

A ．()23

82133n n +--

B ．()23

182155n n +---

C ．()2382133

n n ++-

D ．()23182155

n n +-+-

9．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8

B ．8±

C ．8-

D ．1

10．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()(

)*

21n n n S a a n =+∈N

，且0n

S

>，记

数列{}

2n

n a ⋅的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．10

D ．11

11．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a

14a =，则

14

m n +的最小值为（ ） A ．

53

B ．

32

C ．

43

D ．

116

12．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（ ） A ．16

B ．32

C ．64

D ．128

13．数列{a n }满足2

1

1232222

n n n

a a a a -+++⋯+=

(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（ ）

A ．55

12⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．10

112⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．9

112⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．66

12⎛⎫ ⎪⎝⎭

14．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3

分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度

之和不小于9

10

，则需要操作的次数n 的最小值为（ ）（参考数据：lg 20.3010=，

lg30.4771=）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

15．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（ ）

A ．若对任意正整数n ，都有24n

n a =成立，则{}n a 为等比数列

B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=⋅成立，则{}n a 为等比数列

C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m n

m n a a +⋅=成立，则{}n a 为等比数列

D ．若对任意正整数n ，都有

312

11

n n n n a a a a +++=⋅⋅成立，则{}n a 为等比数列

16．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（ ）

A ．

19

B ．9

C ．

13

D ．3