山东省冠县武训高级中学等比数列中难题训练 百度文库

山东省冠县武训高级中学2014高考数学 2.3 函数的奇偶性与周期性复习训练一、选择题1.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( )A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<域为Respectfully yours,,所以(0)0f =,且函数的图象关于2x =对称, 因为函数()f x 在区间[0,2]上是增函数,所以在[0,2]上的函数值非负,故(1)0f >,所以(25)(25)(1f ff-=-=-<,(80)(0)0f f ==,(11)(3)0f f =>,所以(25)(80)(11)f f f -<<,故选D.答案 D2．已知定义在R 上的奇函数，f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为( )．A ．－1B ．0C ．1D ．2 解析 (构造法)构造函数f (x )＝sin π2x ，则有f (x ＋2)＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2x ＋＝－sin π2x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin π2x 是一个满足条件的函数，所以f (6)＝sin 3π＝0，故选B.答案 B【点评】 根据函数的性质构造出一个符合条件的具体函数，是解答抽象函数选择题的常用方法，充分体现了由抽象到具体的思维方法.3.下列函数中，既是偶函数，且在区间()+∞,0内是单调递增的函数是（ ） A ． 21x y = B ．x y cos = C ． x y ln = D ．xy 2=答案 D4．若函数f(x)＝xx ＋x－a为奇函数，则a＝( )．A.12B.23C.34D．1解析(特例法)∵f(x)＝xx ＋x－a是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∴－1－2＋－1－a＝－1＋－a，∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝1 2 .答案 A【点评】本题采用特例法，可简化运算，当然也可用奇函数的定义进行解题，不过过程较为繁琐，若运算能力较弱容易出错.5．函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则( )．A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2) D．f(x＋3)是奇函数解析由已知条件对x∈R都有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)因此f(－x＋3)＝f[－(x－2)＋1]＝－f[(x－2)＋1]＝－f(x－1)＝f(－x－1)＝f(－x－2＋1)＝f(－(x＋2)＋1)＝－f((x＋2)＋1)＝－f(x＋3)，因此函数f(x＋3)是奇函数．答案 D6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－1f x，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝( )A．4.5 B．－4.5 C．0.5 D．－0.5解析∵f(x＋2)＝－1f x，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－1f x ＋＝f(x)，∴f(x)周期为4，∴f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5.答案 D【点评】本题采用直接法，所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算来得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”.其基本策略是由因导果，直接求解.7.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( )．A ．6B ．7C ．8D ．9解析 当0≤x ＜2时，令f (x )＝x 3－x ＝0，得x ＝0或x ＝1或x ＝－1(舍去)，又f (x )的最小正周期为2，∴f (0)＝f (2)＝f (4)＝f (6)＝0，f (1)＝f (3)＝f (5)＝0， ∴y ＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为7. 答案 B 二、填空题8.已知函数f (x )满足：f (1)＝14，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R)，则f (2 013)＝________.解析 法一 当x ＝1，y ＝0时，f (0)＝12；当x ＝1，y ＝1时，f (2)＝－14；当x ＝2，y ＝1时，f (3)＝－12；当x ＝2，y ＝2时，f (4)＝－14；当x ＝3，y ＝2时，f (5)＝14；当x ＝3，y ＝3时，f (6)＝12；当x ＝4，y ＝3时，f (7)＝14；当x ＝4，y ＝4时，f (8)＝－14；….∴f (x )是以6为周期的函数，∴f (2 013)＝f (3＋335×6)＝f (3)＝－12.法二 ∵f (1)＝14，4f (x )·f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )，∴构造符合题意的函数f (x )＝12cos π3x ，∴f (2 013)＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3×2 013＝－12.答案 －129.若函数f (x )＝a －e x1＋a e (a 为常数)在定义域上为奇函数，则实数a 的值为________．解析 f (－x )＝a －e －x 1＋ae －x ＝ae x －1e x＋af (x )＋f (－x )＝a －e xa ＋e x ＋＋ae xae x －＋ae xe x ＋a＝a 2－e 2x ＋a 2e 2x －1＋ae xe x ＋a＝0恒成立， 所以a ＝1或－1. 答案 1或－110．若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)＝________. 解析 ∵f (x ＋5)＝f (x )且f (－x )＝－f (x )，∴f (3)＝f (3－5)＝f (－2)＝－f (2)＝－2，f (4)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，故f (3)－f (4)＝(－2)－(－1)＝－1. 答案 －1解析 由原函数是奇函数，所以y ＝f (x )在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y ＝f (x )在[0,5]上的图象，得它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y ＜0的x 的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．答案 (－2,0)∪(2,5)12.对于函数()lg 21f x x =-+，有如下三个命题：①(2)f x +是偶函数；②()f x 在区间(),2-∞上是减函数，在区间()2,+∞上是增函数；③(2)()f x f x +-在区间()2,+∞上是增函数．其中正确命题的序号是 ．（将你认为正确的命题序号都填上）解析 函数()f x 和(2)f x +的图像如图所示，由图像可知①②正确；函数2(2)()lg lg 2lglg 122x f x f x x x x x +-=--==+--，由复合函数的单调性法则，可知函数(2)()f x f x +-在区间()2,+∞上是减函数。

山东省冠县武训高级中学2014高考数学 2.8 函数与方程复习训练一、选择题1.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A、B选项中不存在f(x)<0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C.答案 C2.已知函数f(x)＝a x－x－a(a>0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．至少1个答案 D解析在同一坐标系中作出函数y＝a x与y＝x＋a的图象，a>1时，如图(1)，0<a<1时，如图(2)，故选D.[点评] 解决这类问题的有效方法是数形结合法．3．方程|x2－2x|＝a2＋1(a＞0)的解的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析(数形结合法)∵a＞0，∴a2＋1＞1.而y＝|x2－2x|的图象如图，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点．∴方程有两解．答案 B【点评】 本题采用数形结合法解题，画出对应函数的图象，观察函数的交点情况确定解的个数.4.若函数f (x )＝x 2＋mx ＋1有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．(－1,1) B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由题意知，一元二次方程 x 2＋mx ＋1＝0有两不等实根，可得Δ>0，即m 2－4>0，解得m >2或m <－2. 答案：C5. 函数3()233f x x x =+-的零点所在的区间为( )A.(-1,0)B.( 0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案 B6．方程x 2＋2x －1＝0的解可视为函数y ＝x ＋2的图象与函数y ＝1x的图象交点的横坐标，若x 4＋ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点⎝⎛⎭⎪⎫x i ，4xi(i ＝1,2，…，k )均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是( )．A ．RB ．∅C ．(－6,6)D ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)解析 (转化法)方程的根显然x ≠0，原方程等价于x 3＋a ＝4x，原方程的实根是曲线y ＝x 3＋a与曲线y ＝4x的交点的横坐标；而曲线y ＝x 3＋a 是由曲线y ＝x 3向上或向下平移|a |个单位而得到的．若交点⎝ ⎛⎭⎪⎫x i ，4x i (i ＝1,2，…，k )均在直线y ＝x 的同侧，因直线y ＝x 与y ＝4x交点为：(－2，－2)，(2,2)；所以结合图象可得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，x 3＋a ＞－2，x ≥－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，x 3＋a ＜2，x ≤2，⇒a ∈(－∞，－6)∪(6，＋∞)；选D.答案 D【点评】 转化法能够在一定程度上简化解题过程.7．已知函数f (x )＝x e x－ax －1，则关于f (x )零点叙述正确的是( )． A ．当a ＝0时，函数f (x )有两个零点 B ．函数f (x )必有一个零点是正数 C ．当a ＜0时，函数f (x )有两个零点 D ．当a ＞0时，函数f (x )只有一个零点解析 f (x )＝0⇔e x＝a ＋1x在同一坐标系中作出y ＝e x与y ＝1x的图象，可观察出A 、C 、D 选项错误，选项B 正确． 答案 B 二、填空题9. 已知函数12,09,(),20.x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 则()f x 的零点是_____.答案 -1和010.函数x x x f lg cos )(-=零点的个数为.答案 411．已知函数f (x )＝e x－2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．解析 由原函数有零点，可将问题转化为方程e x －2x ＋a ＝0有解问题，即方程a ＝2x －e x有解．令函数g (x )＝2x －e x ，则g ′(x )＝2－e x，令g ′(x )＝0，得x ＝ln 2，所以g (x )在(－∞，ln 2)上是增函数，在(ln 2，＋∞)上是减函数，所以g (x )的最大值为：g (ln 2)＝2ln 2－2.因此，a 的取值范围就是函数g (x )的值域，所以，a ∈(－∞，2ln 2－2]． 答案 (－∞，2ln 2－2]12．用二分法求方程x 2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________． 解析 设至少需要计算n 次，由题意知1.5－1.42n＜0.001， 即2n＞100，由26＝64,27＝128知n ＝7. 答案 7 三、解答题13．二次函数f (x )＝x 2－16x ＋q ＋3.若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q 的取值范围；解析：∵函数f (x )＝x 2－16x ＋q ＋3的对称轴是x ＝8， ∴f (x )在区间[－1,1]上是减函数．∵函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有⎩⎪⎨⎪⎧f f－，即⎩⎪⎨⎪⎧1－16＋q ＋1＋16＋q ＋3≥0，∴－20≤q ≤12.∴实数q 的取值范围为[－20,12]14.若a >1，设函数f (x )＝a x＋x －4的零点为m ，g (x )＝log a x ＋x －4的零点为n ，求1m ＋1n的取值范围.[分析] 欲求1m ＋1n的取值范围，很容易联想到基本不等式，于是需探讨m 、n 之间的关系，观察f (x )与g (x )的表达式，根据函数零点的意义，可以把题目中两个函数的零点和转化为指数函数y ＝a x和对数函数y ＝log a x 与直线y ＝－x ＋4的交点的横坐标，因为指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝log a x 互为反函数，故其图象关于直线y ＝x 对称，又因直线y ＝－x ＋4垂直于直线y ＝x ，指数函数y ＝a x和对数函数y ＝log a x 与直线y ＝－x ＋4的交点的横坐标之和是直线y ＝x 与y ＝－x ＋4的交点的横坐标的2倍，这样即可建立起m ，n 的数量关系式，进而利用基本不等式求解即可．解析 令a x ＋x －4＝0得a x＝－x ＋4， 令log a x ＋x －4＝0得log a x ＝－x ＋4，在同一坐标系中画出函数y ＝a x，y ＝log a x ，y ＝－x ＋4的图象，结合图形可知，n ＋m 为直线y ＝x 与y ＝－x ＋4的交点的横坐标的2倍，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝－x ＋4，解得x ＝2，所以n ＋m ＝4，因为(n ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1m ＝1＋1＋m n ＋n m≥4，又n ≠m ，故(n ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1m >4，则1n ＋1m>1.15．已知函数f (x )＝4x＋m ·2x＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．思路分析 由题意可知，方程4x ＋m ·2x＋1＝0仅有一个实根，再利用换元法求解．解析 ∵f (x )＝4x ＋m ·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x )2＋m ·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x ＝t (t ＞0)，则t 2＋mt ＋1＝0.当Δ＝0时，即m 2－4＝0，∴m ＝－2时，t ＝1；m ＝2时，t ＝－1(不合题意，舍去)， ∴2x＝1，x ＝0符合题意．当Δ＞0时，即m ＞2或m ＜－2时， t 2＋mt ＋1＝0有两正或两负根， 即f (x )有两个零点或没有零点． ∴这种情况不符合题意．综上可知：m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0.【点评】 方程的思想是与函数思想密切相关的，函数问题可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题来解决，本题就是函数的零点的问题转化为方程根的问题．16． (1)m 为何值时，f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f (x )＝|4x －x 2|＋a 有4个零点，求实数a 的取值范围．解析 (1)①f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4有且仅有一个零点⇔方程f (x )＝0有两个相等实根⇔Δ＝0，即4m 2－4(3m ＋4)＝0，即m 2－3m －4＝0，∴m ＝4或m ＝－1. ②法一 设f (x )的两个零点分别为x 1，x 2， 则x 1＋x 2＝－2m ，x 1·x 2＝3m ＋4. 由题意，在⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m 2－m ＋＞0x 1＋x 2＋＞0x 1＋＋x 2＋＞0⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －4＞03m ＋4－2m ＋1＞0－2m ＋2＞0⇔⎩⎪⎨⎪⎧m ＞4或m ＜－1，m ＞－5，m ＜1，∴－5＜m ＜－1.故m 的取值范围为(－5，－1)． 法二 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，－m ＞－1，f －＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －4＞0，m ＜1，1－2m ＋3m ＋4＞0.∴－5＜m ＜－1.∴m 的取值范围为(－5，－1)．(2)令f (x )＝0，得|4x －x 2|＋a ＝0，即|4x －x 2|＝－a .令g (x )＝|4x －x 2|，h (x )＝－a . 作出g (x )、h (x )的图象．由图象可知，当0＜－a ＜4，即－4＜a ＜0时，g (x )与h (x )的图象有4个交点，即f (x )有4个零点．故a 的取值范围为(－4,0)．。

山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：7.2 一元二次不等式及其解法 一、选择题 1．不等式≤0的解集是( ) A．(－∞，－1)(－1,2] B．(－1,2] C．(－∞，－1)[2，＋∞) D．[－1,2] 解析≤0 ∴x∈(－1,2]． 答案 B ，则（ ） A. B. C. D. 解析 因为集合,所以,选B. 答案 B 3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )． A．(2,3) B．(－∞，2)(3，＋∞) C. D.∪ 解析　由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)． 答案　A 已知全集U为实数集R，集合A＝，集合UA＝{y|y＝x，x∈[－1,8] }，则实数m的值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析 集合UA＝＝[－1,2]，故不等式>0，即不等式(x＋1)(x－m)>0的解集为(－∞，－1)(m，＋∞)，所以m＝2. 答案　．在R上定义运算：ab＝ab＋2a＋b，则满足x(x－2)＜0的实数x的取值范围为( )． A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)(1，＋∞) D．(－1,2) 解析　根据给出的定义得x(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)． 答案　B ．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是( )． A. B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7] 解析　由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8. 答案　C ．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )． A．(－∞，－3][－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1](0，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析　当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其对称轴为x＝－＝－2，b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，c＝4，当x≤0时，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1](0，＋∞)． 答案　C 二、填空题 ．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________． 解析　原不等式等价于或或解得1≤x≤3或x＞3，故原不等式的解集为{x|x≥1}． 答案　{x|x≥1} ．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是________． 解析　由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1－x2)＞f(2x)分两种情况： ?0≤x＜－1. ?－1＜x＜0. 综上可知：－1＜x＜－1. 答案　(－1，－1) ．若关于x的不等式x2＋x－()n≥0对任意nN*在x(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________． 解析 由题意得x2＋x≥()＝， x≥或x≤－1. 又x(－∞，λ]，λ∈(－∞，－1]． 答案 (－∞，－1] ．已知f(x)＝则不等式f(x)≤2的解集是________． 解析 依题意得或解得x(－∞，－2][1,2]∪. 答案 (－∞，－2][1,2]∪ 12．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围为________． 解析　(等价转化法)将原不等式化为：m(x2－1)－(2x－1)＜0.令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)，则原问题转化为当－2≤m≤2时，f(m)＜0恒成立，只需即可，即解得＜x＜. 答案 【点评】 本题用改变主元的办法，将m视为主变元，即“反客为主”法，把较复杂问题转化为较简单问题、较常见问题来解决.三、解答题 ．已知f(x)＝2x2－4x－7，求不等式≥－1的解集． 原不等式可化为≥－1， 等价于≤1， 即－1≤0， 即≤0. 由于x2－2x＋1＝(x－1)2≥0. 所以原不等式等价于即 所以原不等式的解集为{x|－2≤x<1或1<x≤4}． 1．已知函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于xR，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围． 思路分析 解析　(1)由题意可得m＝0或m＝0或－4＜m＜0－4＜m≤0. 故m的取值范围为(－4,0]． (2)f(x)＜－m＋5m(x2－x＋1)＜6， x2－x＋1＞0， m＜对于x[1,3]恒成立， 记g(x)＝，x[1,3]， 记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x[1,3]上为增函数． 则g(x)在[1,3]上为减函数， [g(x)]min＝g(3)＝，m＜. 所以m的取值范围为. 【点评】 本题体现了转化与化归思想，解这类问题一般将参数分离出来，转化为求构造函数的最值问题，通过求最值解得参数的取值范围.5．一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)． (1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？　(1)由题意知，月利润y＝px－R， 即y＝(160－2x)x－(500＋30x) ＝－2x2＋130x－500， 由月利润不少于1 300(元)，得－2x2＋130x－500≥1 300， 即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45. 故该厂月产量20～45件时，月利润不少于1 300元． (2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500＝－22＋， 由题意知，x为正整数． 故当x＝32或33时，y最大为1 612. 所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元． 6．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(aR)． 原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0. (1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0x≤－1； (2)当a＞0时， 原不等式化为(x＋1)≥0x≥或x≤－1； (3)当a＜0时，原不等式化为(x＋1)≤0. 当＞－1，即a＜－2时，原不等式等价于－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1； 当＜－1，即－2＜a＜0时，原不等式等价于≤x≤－1. 综上所述：当a＜－2时，原不等式的解集为； 当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a＜0时，原不等式的解集为； 当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]； 当a＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1].。

山东省冠县武训高级中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题满分120分一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分）1、在ABC ∆中，45a b B ===，则A 为（ ）A ．60或120B ．60C ．30或150D ．302、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +的值是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．483、在ABC ∆中，222a b ab c ++<，则ABC ∆是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．形状无法确定4、已知等差数列{}n a 满足12110a a a +++=，则有（ ）A ．1110a a +>B ．2100a a +<C ．390a a +=D ．66a =5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242,10S S ==，则6S 等于（ ）A ．12B ．18C ．24D ．426、在ABC ∆中，若cos 4cos 3A bB a ==，则ABC ∆是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形7、已知,,,a b c d 成等差数列，且曲线223y x x =-+的顶点是(),b c ，则ad 的值（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08、若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=且60C =，则ab 的值为（ ）A ．23B ．8-．1 D ．439、飞机延水平方向飞行，在A 处测得正前下方底面目标C 得俯角为30，向前飞行10000米到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为（ ）A ．5000米B ．C ．4000米D ．10、在ABC ∆中，周长为7.5cm ，且sin :sin :sin 4:5:6A B C =，下列结论：①::4:5:6a b c = ②::a b c =③2, 2.5,3a cm b cm c cm === ④::4:5:6A B C =其中成立的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每题4分，共20分）11、已知数列的通项公式是247n a n =-，那么当n S 取最小值时，n =12、在ABC ∆中，45,60,6B C c ===，则最短边的长为13、在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=14、ABC ∆中，120,7,5B AC AB ===，则ABC ∆的面积为15、在ABC ∆中，sin :sin :sin 4:5A B C =，则角A =三解答题（共60分）16、（本小题10分）已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足16621,66a a S ==。

山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：7.1 不等关系与不等式一、选择题1.已知2log 3.6,a =4log 3.2,b =4log 3.6,c =则( )A.a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. c a b >>解析 因为1a >,,b c 都小于1且大于0,故排除C,D;又因为,b c 都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以b c <,故选B. 答案 B2．设0<b <a <1，则下列不等式成立的是( ) A ．ab <b 2<1B ．12log b <12log a <0C ．2b<2a <2D ．a 2<ab <1解析：取a ＝12，b ＝13验证可得．答案：C3．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( )． A ．a ＞b ＋1B ．a ＞b －1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3解析 A 项：若a ＞b ＋1，则必有a ＞b ，反之，当a ＝2，b ＝1时，满足a ＞b ，但不能推出a ＞b ＋1，故a ＞b ＋1是a ＞b 成立的充分而不必要条件；B 项：当a ＝b ＝1时，满足a ＞b－1，反之，由a ＞b －1不能推出a ＞b ；C 项：当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立；D 项：a ＞b 是a 3＞b 3的充要条件，综上知选A. 答案 A4．设a >2，A ＝a ＋1＋a ，B ＝a ＋2＋a －2，则A 、B 的大小关系是( )A ．A >B B ．A <BC ．A ≥BD ．A ≤B解析 A 2＝2a ＋1＋2a 2＋a ，B 2＝2a ＋2a 2－4，显然A 2>B 2，选A. 答案 A5．若a ＞0，b ＞0，则不等式－b ＜1x＜a 等价于( )．A ．－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1aB ．－1a ＜x ＜1bC ．x ＜－1a 或x ＞1bD ．x ＜－1b 或x ＞1a解析 由题意知a ＞0，b ＞0，x ≠0，(1)当x ＞0时，－b ＜1x ＜a ⇔x ＞1a；(2)当x ＜0时，－b ＜1x＜a ⇔x ＜－1b.综上所述，不等式－b ＜1x ＜a ⇔x ＜－1b 或x ＞1a.答案 D6．已知ab ≠0，那么a b ＞1是b a＜1的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析 a b ＞1即a －b b ＞0，所以a ＞b ＞0，或a ＜b ＜0，此时ba ＜1成立； 反之b a＜1，所以a －ba＞0，即a ＞b ，a ＞0或a ＜0，a ＜b ， 此时不能得出ab＞1. 答案 A7．若a 、b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )． A ．a 2＋b 2＞2ab B ．a ＋b ≥2 ab C.1a ＋1b＞2abD.b a ＋a b≥2解析 对A ：当a ＝b ＝1时满足ab ＞0，但a 2＋b 2＝2ab ，所以A 错；对B 、C ：当a ＝b ＝－1时满足ab ＞0，但a ＋b ＜0，1a ＋1b＜0，而2ab ＞0，2ab＞0，显然B 、C 不对；对D ：当ab＞0时，由均值定理b a ＋ab ＝2 b a ·ab＝2. 答案 D 二、填空题8．若a 1<a 2，b 1<b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是________． 解析 (a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(a 1－a 2)(b 1－b 2)>0. 答案 a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 19．若x ＞y ，a ＞b ，则在①a －x ＞b －y ，②a ＋x ＞b ＋y ，③ax ＞by ，④x －b ＞y －a ，⑤a y ＞b x这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________． 解析 令x ＝－2，y ＝－3，a ＝3，b ＝2， 符合题设条件x ＞y ，a ＞b ，∵a －x ＝3－(－2)＝5，b －y ＝2－(－3)＝5， ∴a －x ＝b －y .因此①不成立．又∵ax ＝－6，by ＝－6，∴ax ＝by .因此③也不正确． 又∵a y ＝3－3＝－1，b x ＝2－2＝－1，∴a y ＝bx.因此⑤不正确． 由不等式的性质可推出②④成立． 答案 ②④10．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(用区间表示)． 解析 ∵z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )，∴3≤－12(x ＋y )＋52(x －y )≤8，∴z ∈[3,8]． 答案 [3,8]11．若角α，β满足－π2＜α＜β＜π2，则2α－β的取值范围是________．解析 ∵－π2＜α＜β＜π2，∴－π＜2α＜π，－π2＜－β＜π2，∴－3π2＜2α－β＜3π2，又∵2α－β＝α＋(α－β)＜α＜π2，∴－3π2＜2α－β＜π2.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，π212. 设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论： ①c a ＞c b；② c a ＜cb ； ③ log ()log ()b a ac b c ->-， 其中所有的正确结论的序号是 .答案 ①②③ 三、解答题13．已知a >0，b >0，试比较M ＝a ＋b 与N ＝a ＋b 的大小． 解析 ∵M 2－N 2＝(a ＋b )2－(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab －a －b ＝2ab >0， ∴M >N .14．已知f (x )＝ax 2－c 且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，求f (3)的取值范围．解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝f 1，4a －c ＝f 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13[f 2－f 1]，c ＝－43f 1＋13f 2.所以f (3)＝9a －c ＝－53f (1)＋83f (2)．因为－4≤f (1)≤－1，所以53≤－53f (1)≤203，因为－1≤f (2)≤5，所以－83≤83f (2)≤403.两式相加，得－1≤f (3)≤20， 故f (3)的取值范围是[－1,20]．15．已知a ∈R ，试比较11－a 与1＋a 的大小．解析 11－a －(1＋a )＝a21－a .①当a ＝0时，a 21－a ＝0，∴11－a＝1＋a . ②当a ＜1且a ≠0时，a 21－a ＞0，∴11－a ＞1＋a .③当a ＞1时，a 21－a ＜0，∴11－a＜1＋a . 综上所述，当a ＝0时，11－a ＝1＋a ；当a ＜1且a ≠0时，11－a＞1＋a ； 当a ＞1时，11－a＜1＋a .16． (1)设x ≥1，y ≥1，证明x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y＋xy ；(2)设1＜a ≤b ≤c ，证明log a b ＋log b c ＋log c a ≤log b a ＋log c b ＋log a c . 解析 (1)由于x ≥1，y ≥1，所以x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y＋xy ⇔xy (x ＋y )＋1≤y ＋x ＋(xy )2.将上式中的右式减左式，得[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设log a b＝x，log b c＝y，由对数的换底公式得log c a＝1xy ，log b a＝1x，log c b＝1y，log a c＝xy.于是，所要证明的不等式即为x＋y＋1xy≤1x＋1y＋xy其中x＝log a b≥1，y＝log b c≥1.故由(1)可知所要证明的不等式成立．。

山东省聊城市冠县武训中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在 R 上的偶函数，对任意都有且等于 ( )A．1 B． 2 C．3 D．4参考答案：B2. 在等差数列{a n}中a1=-2015，其前n项和为S n，若2S6-3S4=24，则S2015=A.-2014B. 2014C. 2015D.-2015参考答案：D3. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F1作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点P、Q，若，则双曲线渐近线的斜率为（）A. ±1B.C.D.参考答案：C【分析】如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，，，，根据勾股定理计算得到答案.【详解】如图所示：切点为，连接，作轴于，，故，在中，，故，故，，根据勾股定理：，解得.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4. 若二次函数的两零点分别在（0，1）和（1,2）区间内，则该命题成立的充要条件为 A. B. C. D.参考答案：D5. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．1 B．3C．6 D．2参考答案：D6. “直线垂直于平面α内的无数条直线”是“⊥α”的 ( ）A．充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知命题；命题是双曲线的离心率为的充分不必要条件.则下面结论正确的是A.是真命题B.是真命题C.是假命题D.是假命题参考答案：B略8. 数列{a n}满足a=，若a1=，则a=（）A．B．C．D．参考答案：B9. 右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.参考答案：D对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.10. 已知实数满足，则的最大值为( ▲ )A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为__________．参考答案：天津市蓟县2016届高三上学期期中数学试卷 考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：延长BO 交⊙O 与点C ，我们根据已知中⊙O 的半径为2，，∠AOB=90°，D 为OB 的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE 的长．解答：解：延长BO 交⊙O 与点C ，由题设知：，又由相交弦定理知AD ?DE=BD ?DC ， 得故答案为：点评：本题考查的知识是与圆有关的比例线段，其中延长B0交圆于另一点C ，从而构造相交弦的模型是解答本题的关键．12. 若，则．参考答案：略13. 给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：________________． （1）“”是“”的必要而不充分条件；（2）已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；（3）函数在区间上只有1个零点； （4）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（5）设随机变量ξ服从正态分布N (2,9)，若P (ξ＞c ＋1)＝P (ξ＜c －1)，则c 等于3参考答案：（1）（2）（3） 略14. 若是定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为 ▲ ．参考答案：15. 复数的虚部是 .参考答案： 略16. 等差数列{a n }中，a 2=8，S 10=185，则数列{a n }的通项公式a n = （n∈N*）． 参考答案：3n+2考点：等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n 项和公式求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式．解答： 解：∵等差数列{a n }中，a 2=8，S 10=185，∴，解得a1=5，d=3，∴a n=5+（n﹣1）×3=3n+2．故答案为：3n+2．点评：本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．17. 若存在x使不等式>成立，则实数m的取值范围为A． B．C． D．参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：A ∪B ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞2}，C ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞2}， ∵A ∪B ＝C ，∴x ∈A ∪B 是x ∈C 的充分必要条件． 答案：C2．已知命题p ：∃n ∈N ,2n＞1 000，则綈p 为( )． A ．∀n ∈N,2n≤1 000 B ．∀n ∈N,2n＞1 000 C ．∃n ∈N,2n ≤1 000D ．∃n ∈N,2n＜1 000解析 特称命题的否定是全称命题．即p ：∃x ∈M ，p (x )，则綈p ：∀x ∈M ，綈p (x )．故选A. 答案 A3．命题“若－1＜x ＜1，则x 2＜1”的逆否命题是( ) A ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 B ．若x 2<1，则－1<x <1 C ．若x 2>1，则x >1或x <－1 D ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1解析：若原命题是“若p ，则q ”，则逆否命题为“若綈q 则綈p ”，故此命题的逆否命题是“若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1”． 答案：D4．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 (特例法)当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝12＜sin60°＝32，故sin α＞sin β不成立；当sin α＞sin β时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件．答案 D【点评】本题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值特殊图形、特殊位置代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.5．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：否命题是既否定题设又否定结论．答案：B6．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝2，a4＝－2，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．答案：A7．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a －b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( )．A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件解析若φ(a，b)＝0，即a2＋b2＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝a2＋b2－a－b＝b2－b＝0.故具备必要性．故选C.答案 C二、填空题8.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,219．有三个命题：(1)“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； (2)“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题； (3)“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题． 其中真命题的个数为________(填序号)．解析 (1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假． 答案 110．定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有f (x )＝0，则称函数f (x )为D 上的零函数． 根据以上定义，“f (x )是D 上的零函数或g (x )是D 上的零函数”为“f (x )与g (x )的积函数是D 上的零函数”的________条件．解析 设D ＝(－1,1)，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∈－1，0]，x ，x ∈，，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈－1，0]，0，x ∈，，显然F (x )＝f (x )·g (x )是定义域D 上的零函数，但f (x )与g (x )都不是D 上的零函数．答案 充分不必要11．p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是q ：“a ·b >0”的________条件． 解析：若向量a 与向量b 的夹角θ为锐角，则cos θ＝a ·b|a|·|b|>0，即a ·b >0；由a ·b >0可得cos θ＝a ·b|a|·|b|>0，故θ为锐角或θ＝0°，故p 是q 的充分不必要条件．答案：充分不必要12．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3 p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤2π3，πp 3：|a －b |＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3p 4：|a －b |＞1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤π3，π 其中真命题的个数是____________．解析 由|a ＋b |＞1可得a 2＋2a·b ＋b 2＞1，因为|a |＝1，|b |＝1，所以a·b ＞－12，故θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3.当θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3时，a·b ＞－12，|a ＋b |2＝a 2＋2a·b ＋b 2＞1，即|a ＋b |＞1，故p 1正确．由|a －b |＞1可得a 2－2a·b ＋b 2＞1，因为|a |＝1，|b |＝1，所以a·b ＜12，故θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，反之也成立，p 4正确． 答案 2 三、解答题13.设p ：函数||()2x a f x -=在区间（4，+∞）上单调递增；:log 21a q <，如果“p ⌝”是真命题，“p 或q ”也是真命题，求实数a 的取值范围。

山东省冠县武训高级中学高一数学必修1期末测试题1一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0)B ．一定经过点(1，1)C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离x (km)O ＜x ≤500500＜x ≤1000 1 000＜x ≤1500 1 500＜x ≤2000 …邮资y (元)5.006.007.008.00…如果某人从北京快递900克的包裹到距北京 1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ).A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．114．已知x 0是函数f (x )＝2x＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是 ． 16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是 ．18．求满足8241－x ⎪⎭⎫ ⎝⎛＞x －24的x 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(8分) 已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )． (1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．20．(10分)已知函数f (x )＝2|x ＋1|＋ax (x ∈R )． (1)证明：当 a ＞2时，f (x )在 R 上是增函数． (2)若函数f (x )存在两个零点，求a 的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？。