下载文档原格式
测定单缝衍射的光强分布【教学目的】１．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
３．学会用衍射法测量微小量。
【教学重点】1.夫琅禾费衍射理论2.夫琅禾费单缝衍射装置3.用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，衍射法测量微小量【教学难点】夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律【课程讲授】提问：1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响？2. 夫琅和费衍射应符合什么条件？一、实验原理光的衍射现象是光的波动性的重要表现。
根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。
要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用两个透镜即可达到此要求。
实验光路如图1所示，图1 夫琅禾费单缝衍射光路图与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处，是中央明纹的中心，光强最大，设为I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处，P A 的光强由计算可得：式中，b 为狭缝的宽度，λ为单色光的波长，当0=β时，光强最大，称为主极大，主极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。
当πβk =，即：时，出现暗条纹。
除了主极大之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算可得出现这些次极大的位置在β=±1.43π，±2.46π，±3.47π，…，这些次极大的相对光强I/I 0依次为0.047，0.017，0.008，…图2 夫琅禾费衍射的光强分布夫琅禾费衍射的光强分布如图2所示。
220sin ββI I A =)sin (λφπβb =b Kλφ=sin ），，，⋅⋅⋅±±±=321(K图3 夫琅禾费单缝衍射的简化装置用氦氖激光器作光源，则由于激光束的方向性好，能量集中，且缝的宽度b 一般很小，这样就可以不用透镜L 1，若观察屏（接受器）距离狭缝也较远（即D 远大于b ）则透镜L 2也可以不用，这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图3，这时，由上二式可得二、实验装置激光器座、半导体激光器、导轨、二维调节架、一维光强测试装置、分划板 、可调狭缝、平行光管、起偏检偏装置、光电探头 、小孔屏、 数字式检流计、专用测量线等。
单缝衍射的光强分布及缝宽测定周鹏1（武汉大学 物理科学与技术学院，湖北，武汉，430072）摘要：本实验利用光电转化法研究单缝夫琅禾费衍射的光强分布，并利用衍射花样测定单缝的宽度，加深了对光的衍射理论的理解。
关键词：单缝衍射；光强分布；光电检流计1作者：周鹏（1994.11—），男，山东济宁人，武汉大学2011级物理弘毅班本科生，学号：20113010200061.引言为了计算衍射图必须取一定的近似，通常取菲涅尔近似和夫琅禾费近似，相应的衍射区光波的行为分别为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射要求光源级接受屏到衍射屏的距离都是无限远或相当于无限远，其衍射图样不随距离的增加而改变。
夫琅禾费衍射的计算较菲涅尔衍射简单，在傅里叶光学中具有重要的意义。
2.实验原理图 1 夫琅禾费衍射原理图夫琅和费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助两个透镜来实现，如图1所示。
与光轴平行的衍射光会聚于屏上0P 处，是中央亮纹的中心，其光强设为0I ；与光轴成θ 角的衍射光束会聚于P θ 处，可以证明, P θ处的光强I θ为202sin ,s n i u I I u a u θλπθ==(1)式中，a 为狭缝宽度，λ为单色光的波长。
理论上可以证明，激光发散角（rad 53101~101--⨯⨯）很小，可当做平行光入射．不加透镜，若满足2/8L a λ>>，单缝衍射就处于夫琅禾费衍射区域。
根据该式可以对L 的取值范围进行估算：实验时，若取4110a m -≈⨯，入射光是He-Ne 激光，其波长为632.80nm ，2/ 1.62a cm cm λ=≈，所以只要取cm L 20≥，就可满足夫琅禾费衍射的远场条件．但实验证明，取80L cm ≈，结果较为理想由(1)式可知：当0u =时，衍射光强有最大值；当(1,2, 3...)u k k π±±==±时，衍射光强有极小值，对应于屏上的暗纹，由于θ值实际上很小，因此可近似地认为暗纹对应的衍射角为/k a θλ≈。
单缝衍射的光强分布实验报告实验报告：单缝衍射的光强分布一、实验目的通过实验，观察单缝衍射现象，了解其光强分布规律。
掌握光衍射实验的基本理论和实验方法。
二、实验原理单缝衍射是指当光线通过一块缝隙时，由于衍射作用，其出射光线方向发生偏转并交叉干涉形成衍射花样。
根据夫琅禾费衍射公式，单缝衍射中，d*sinθ=mλ，其中d为缝宽，θ为衍射角度，m为衍射级次，λ为光波长。
单缝衍射的光强分布可表示为I=I0 * sinc^2 (πd*sinθ/λ)，其中I0为中央亮度，sinc函数可由幅度衍射公式推导得出。
三、实验器材单色光源，光源支架，单缝，屏幕，卡尺。
四、实验步骤1. 将单色光源与单缝放置于透镜下方和光源支架上方，保持缝隙垂直于光路并尽量减小其宽度。
2. 将屏幕置于光源和单缝的正中央，在光路上设法使靠近光源的两侧与单缝对齐。
调整屏幕与单缝垂直，注意观察光芒的衍射现象。
3. 逐渐加宽缝隙的宽度，并观察光芒的衍射现象。
每增加一级，观察对应的条纹的亮度情况，记录下来。
4. 用卡尺测量两侧衍射花样亮条的距离，并计算衍射角度θ。
5. 用实验数据计算出衍射光强分布的函数图像。
五、实验结果当单缝宽度较小时，衍射现象并不显着。
随着单缝宽度的增加，衍射花样逐渐清晰，呈现出多级衍射的现象。
同时，每个级次的亮度会随着衍射角度的增大而逐渐减小。
最大亮度出现在中央，且亮度以一定规律逐渐减小。
通过记录和计算数据，得出了单缝衍射的光强分布函数图像。
六、实验结论通过单缝衍射实验，我们观察到了光线通过缝隙发生的衍射现象，并了解了其衍射级次、光强分布规律等基本知识。
实验结果表明，单缝衍射的亮条数目、亮条宽度、亮度以及衍射角度与单缝宽度、光波长等参数密切相关，通过计算可以得出与实验现象相符的衍射光强分布函数。
此外，通过实验还可以了解干涉、衍射、散射等基本光学现象，掌握基本的光学实验方法，有助于对光学知识的深入理解。
七、参考文献1. 杨生彦、齐玉福.《光学基础实验》. 北京：科学出版社，2015.2. 翁和兴、施永权.《光学实验讲义》. 北京：高等教育出版社，2014.。
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过观察和测量单缝衍射现象，了解单缝衍射的基本原理，掌握单缝衍射光强分布的特点，并应用相关规律计算单缝的缝宽。
二、实验原理当光波遇到障碍物时，会发生衍射现象，即光波绕过障碍物传播。
当障碍物的大小与光的波长相当时，衍射现象尤为明显。
单缝衍射是光波通过一个狭缝后，在屏幕上形成的光强分布图样。
本实验采用夫琅和费衍射原理，即光源与接收屏距离衍射物相当于无限远时所产生的衍射。
单缝衍射的光强分布可以用以下公式描述：\[ I(\theta) = I_0 \left(\frac{\sin(\beta)}{\beta}\right)^2 \]其中，\( I(\theta) \) 是衍射角为 \( \theta \) 处的光强，\( I_0 \) 是中心亮条纹的光强，\( \beta \) 是衍射角。
三、实验仪器1. 激光器：提供单色平行光束。
2. 单缝二维调节架：用于调节狭缝的宽度。
3. 小孔屏：用于放置单缝。
4. 一维光强测量装置：用于测量不同位置的光强。
5. WJH型数字式检流计：用于测量光强。
四、实验步骤1. 将激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置和WJH型数字式检流计依次放置在光学导轨上，确保等高共轴。
2. 调节单缝的宽度，记录不同宽度下的衍射光强分布。
3. 改变单缝与屏幕之间的距离，观察衍射光强分布的变化。
4. 测量不同衍射级次的光强，记录数据。
5. 利用实验数据绘制光强分布曲线，并与理论曲线进行比较。
五、实验结果与分析1. 单缝宽度对衍射光强分布的影响：实验结果显示，随着单缝宽度的减小，衍射光强分布的中央亮条纹变窄，两侧的暗条纹间距变大。
这与理论公式相符。
2. 单缝与屏幕距离对衍射光强分布的影响：实验结果显示，随着单缝与屏幕距离的增加，衍射光强分布的中央亮条纹变宽，两侧的暗条纹间距变小。
这也与理论公式相符。
3. 光强分布曲线：实验测得的光强分布曲线与理论曲线基本一致，说明单缝衍射实验结果符合夫琅和费衍射原理。
衍射最大值公式
1. 单缝衍射。
- 对于单缝夫琅禾费衍射，中央明纹中心对应的衍射角θ = 0，光强最大。
- 暗纹条件为asinθ = ± kλ，k = 1,2,3,·s，其中a为单缝宽度，λ为入射光波长。
- 中央明纹宽度Δ x = 2f(λ)/(a)（f为透镜焦距），在中央明纹两侧，光强迅速减小，其他明纹宽度近似为中央明纹宽度的一半。
2. 光栅衍射。
- 光栅方程(a + b)sinθ=± kλ，k = 0,1,2,·s，(a + b)为光栅常数。
当k = 0时，对应中央最大值（θ = 0），光强最大。
- 对于多缝干涉，相邻两缝间的光程差Δ=(a + b)sinθ，当Δ = kλ时，出现明纹（主极大），这里k为主极大的级数。
- 光栅衍射的光强分布是单缝衍射光强分布和多缝干涉光强分布的乘积。
单缝衍射对多缝干涉的光强分布有调制作用。
![[实验报告]单缝衍射的光强分布与缝宽测量](https://img.taocdn.com/s1/m/d98eb3611eb91a37f1115cdc.png)
单缝衍射的光强分布与缝宽测量摘要： 本文主要介绍了通过观察单缝的夫琅和费衍射现象及其随单缝宽度变化的规律，加深对光的衍射理论的理解。
学习光强分布的光电测量方法。
利用衍射图案测定单缝的宽度。
关键词：单缝衍射；光强分布 ；光电流；单缝缝宽The Light intensity distribution of the Single-slit diffraction andthe Seam width determinationAbstract : The main purpose of the experiment is to observe the single slit Fraunhofer diffractionphenomena and single slit width with change rules, deepen the understanding of light diffraction theory. Learning light intensity distribution of photoelectric measuring method. Diffraction pattern determine the width of the single slot.Key words : Single-slit diffraction ；Light intensity distribution ；photo-current ；the seam width一、 引言单缝衍射的基本解释是光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。
而所谓的夫琅禾费衍射是指光源、衍射屏和观察屏三者之间都是相距无限远的情况。
即当入射光和衍射光都是平行的情况。
其图案是一组平行于狭缝的明暗相间的条纹。
与光轴平行的衍射光束是亮纹的中心，其衍射光强为极大值。
除中央主极大外，两相邻暗纹之间有一次极大。
位置离主极大越远，光强越小。
北京科技大学实验报告实验名称：夫朗和费衍射及菲涅耳衍射目的要求：（1）观测单缝衍射的光强分布，验证光强分布理论；（2）观察几类夫琅和费衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解；（3）观察几类菲涅耳衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解。
实验原理：夫琅和费衍射：光源和观察点距障碍物为无限远的衍射称为菲涅尔衍射。
在实验中只需用平行光源或发散点光源+凸透镜即可达到同样效果。
在本次实验中我们通过测量比较光电流大小来比较衍射光斑不同位置光强的大小。
单色点光源S位于透镜L0的物方焦距F0上，其发出的球面（或柱面）光波经透镜L0准直后，变为沿主轴方向传播的平面波并垂直投射在衍射屏C上，进而由透镜L将衍射屏在无限远处引起的夫琅和费衍射图样成像在L的像方焦平面上。
A单缝衍射原理图：单缝衍射的光强分布Iθ=I0×sin2uu2，其中，u=π·asinθλ。
当θ=0时光强最大，这是中央零级亮条纹，成为主极强。
当sinθ≈θ=kλa，其中k为整数时，出现暗条纹。
B矩形孔衍射矩形孔可以看做两个狭缝的正交叠置，光波不仅同时在两个正交方向上受到限制，而且在其他方向上也受到限制。
C圆孔衍射当衍射屏上的开孔非常小时，还用细激光束直接照射衍射屏，并在衍射屏后较远处的仍以垂轴平面上观察夫琅和费衍射图样。
圆孔衍射的光强分布由下式表示：Iθ=I0×[2J1(u) u]2D双缝或双孔夫琅和费衍当同一照明光照射到双缝时，屏上衍射分布是两单缝衍射复振幅分布叠加。
菲涅耳衍射：光源和接受屏或二者之一距离衍射屏为有限远时，所观察到的衍射为菲涅尔衍射。
在实验中我们使用能发射平行光的激光器+小孔扩束镜来模拟。
实验仪器：导轨（1000mm）、激光功率指示仪、二维可调半导体激光器、扩束镜、衍射元器件、一维位移架+12挡光探头、导轨滑块。
数据和数据分析处理：1.夫琅禾费单缝衍射（表一）如图所示，光电流随位置的变化和预期的一致，中央主极大左右两边各有两个次极大和极小值。
夫琅禾费单缝衍射公式推导针对中学生的作文同学们，今天咱们来聊聊夫琅禾费单缝衍射公式的推导。
想象一下，你拿着手电筒，晚上对着一面有个小缝隙的墙照过去。
你会发现光不是直直地穿过去，而是会散开，形成一些有趣的图案。
这就是单缝衍射。
那夫琅禾费单缝衍射公式是怎么来的呢？其实就像是我们解数学题一样，一步一步来。
比如说，我们先假设光是一种波，就像水面上的波浪一样。
然后呢，我们把这个小缝隙分成很多很多的小段。
每一小段都可以看作是一个小的光源。
再想象一下，这些小光源发出的光相互叠加。
有的地方光加强了，变得很亮；有的地方光减弱了，甚至变得很暗。
就像拔河比赛一样，两边的力量有的时候加起来很大，有的时候又相互抵消。
经过一系列复杂的计算和推理，科学家们就得出了夫琅禾费单缝衍射公式。
虽然这个过程听起来有点难，但只要我们保持好奇心，努力学习，以后也能搞明白的！针对大学生的作文嗨，各位同学！今天咱们深入探讨一下夫琅禾费单缝衍射公式的推导。
大家都知道，物理世界充满了奇妙的现象，夫琅禾费单缝衍射就是其中之一。
比如说，我们在实验室里做实验，让一束平行光通过一个狭窄的单缝。
然后我们在屏幕上看到了明暗相间的条纹，是不是很神奇？那这个现象背后的数学原理是什么呢？这就涉及到夫琅禾费单缝衍射公式的推导。
我们从光的波动性出发，把单缝看作是无数个点光源的集合。
然后呢，通过三角函数、积分这些数学工具，计算出每个点光源在不同位置产生的光强。
就好像是在拼凑一幅巨大的拼图，每一块都很重要。
经过一番努力，我们就得到了那个能够解释实验现象的公式。
这不仅让我们更深刻地理解了光的本质，也让我们感受到了数学在物理中的强大力量。
针对科普爱好者的作文朋友们，今天咱们一起来探索夫琅禾费单缝衍射公式的推导！你有没有在生活中注意到，有时候阳光透过窗户上的缝隙，会在地上形成特别的光影？这其实就是单缝衍射。
那夫琅禾费单缝衍射公式是怎么来的呢？咱们先假设光像水波一样，会波动传播。
单缝夫琅禾费衍射强度
夫琅禾费衍射是描述光线通过一个或多个狭缝时发生的衍射现象的一种现象。
在夫琅禾费衍射中，当单缝宽度与入射光波长的数量级相同或更小时，将产生非常明显的弯曲和交叉条纹，这些条纹是由光的干涉效应产生的。
夫琅禾费衍射的强度分布及其数学表达可以通过洛伦兹和费涅尔两种方法来解释。
洛伦兹衍射理论适用于宽缝夫琅禾费衍射，而费涅尔衍射理论适用于窄缝夫琅禾费衍射。
在此我们主要关注窄缝夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射的强度分布可以用到达屏幕上某一点的光波的相位差来解释。
当光线通过狭缝时，它会弯曲并扩散，形成一个曲线状的波前。
然后，这些波前将在屏幕上重新汇聚，形成一系列明暗交替的条纹。
夫琅禾费衍射的强度分布公式为：
I(x) = I_0 * (sin(kx) / (kx))^2
其中，I(x)表示在距离狭缝x处的强度，I_0表示入射光的强度，
k表示光波数（2π/λ），x表示距离狭缝的垂直距离。
这个公式表明，强度的分布取决于弦波的相位和幅度，即x的正
弦函数。
当sin(kx)为0时，I(x)为最小值，表示出现弱光斑。
当
sin(kx)的数值为整数倍时，I(x)为最大值，表示出现强光斑。
这些强
弱光斑构成了明暗相间的衍射图样。
夫琅禾费衍射的强度分布进一步说明了缝隙宽度对衍射图样的影响。
当缝隙宽度小于入射光波长的数量级时，衍射图样中会出现更多
的明暗条纹，且条纹之间的间距更紧密。
当缝隙宽度大于入射光波长
的数量级时，衍射图样中的明暗条纹将变得更宽，并且间距变得更大。
夫琅禾费衍射的强度分布还受到屏幕与狭缝的距离以及观察点的
位置的影响。
当屏幕与狭缝的距离变大时，衍射图样会变得模糊，条
纹的间距也会变大。
当观察点接近狭缝时，衍射图样的明暗条纹更加
集中，明亮部分更亮，暗部分更暗。
在实际应用中，夫琅禾费衍射广泛用于光学中的波导、探测器、
太阳能电池等领域。
通过对衍射图样的分析，可以提取出有关光波特
性以及物体的形状和尺寸等信息。
因此，深入了解夫琅禾费衍射的强度分布对于光学设计和精密测量有重要意义。
总结来说，夫琅禾费衍射的强度分布是由光的波动性质和干涉效应共同决定的。
通过对夫琅禾费衍射的研究，我们可以更好地理解光的行为，提高光学系统的设计和应用。
