学会解决具有两个未知数的方程
数学作为一门基础学科，对于我们的日常生活和职业发展都起着重要的作用。
其中，解方程是数学中的基本技能之一。我们经常遇到的方程往往只有一个未知数，但有时候问题可能更加复杂，涉及到两个未知数。本文将介绍如何解决具有两个未知数的方程，并提供一些实际问题的例子。
一、一元一次方程的回顾
在学习解决具有两个未知数的方程之前，我们先回顾一下一元一次方程的解法。一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。解这个
方程的关键是将x从方程中解出来。我们可以通过移项、合并同类项、消元等方法来求解。
例如，解方程2x + 3 = 0。我们可以先将3移到等号的另一边，得到2x = -3。
然后，我们将方程两边同时除以2，得到x = -3/2。因此，方程的解为x = -3/2。
二、两个未知数的方程
当我们遇到具有两个未知数的方程时，需要找到一个解使方程成立。这就需要
我们找到两个未知数之间的关系，从而求解。
例如，我们考虑方程2x + 3y = 7。这个方程中有两个未知数x和y，我们需要
找到它们之间的关系。为了解决这个问题，我们可以采用以下方法之一：
1. 代入法：我们可以将一个未知数表示为另一个未知数的函数，并将其代入方
程中。例如，我们可以将y表示为x的函数，即y = (7 - 2x)/3。然后，我们将这个
表达式代入原方程中，得到2x + 3((7 - 2x)/3) = 7。通过整理方程，我们可以求解出
x的值。然后，将这个x的值代入y = (7 - 2x)/3中，求解出y的值。这样，我们就
得到了方程的解。
2. 消元法：我们可以通过消去一个未知数来简化方程。例如，我们可以通过乘
以适当的常数，使得方程中x的系数和y的系数相等。在这个例子中，我们可以将方程乘以3，得到6x + 9y = 21。然后，我们可以将这个方程与原方程相减，消去y 的项。这样，我们就得到一个只含有x的方程。通过解这个方程，我们可以求解出
x的值。然后，将这个x的值代入原方程中，求解出y的值。这样，我们就得到了
方程的解。
三、实际问题的例子
解决具有两个未知数的方程在实际问题中有着广泛的应用。下面，我们举几个
例子来说明。
1. 甲、乙两个人一起做一件工作，需要5天完成。如果甲单独做，需要10天
完成。问乙单独做需要多少天完成？
设乙单独做需要x天完成。根据题意，我们可以得到以下方程：
1/5 + 1/x = 1/10。
通过解这个方程，我们可以求解出x的值。根据计算，我们得到x = 20。因此，乙单独做需要20天完成。
2. 一个数的两位数和为12，十位数比个位数大2。求这个数。
设这个数的十位数为x，个位数为y。根据题意，我们可以得到以下方程：
x + y = 12，
x = y + 2。
通过解这个方程组，我们可以求解出x和y的值。根据计算，我们得到x = 7，
y = 5。因此，这个数为75。
通过以上例子，我们可以看到解决具有两个未知数的方程是很有用的。它可以帮助我们解决实际问题，并提高我们的数学能力。因此，在学习数学的过程中，我们应该注重掌握解方程的方法，包括解决具有两个未知数的方程。
巧解含有两个未知数的方程 在数学中，方程是数学语言中表达关系的一种重要工具。方程通常 由未知数、常数和运算符组成，并且存在多种求解方法。当方程中含 有两个未知数时，我们需要运用巧妙的方法来解决问题。本文将介绍 一些解含有两个未知数的方程的方法。 一、二元一次方程 二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常具有以下一般 形式： ax + by = c dx + ey = f 在解二元一次方程时，我们可以通过以下几种方法来求解。 1. 代入法 代入法是一种常用的解二元一次方程的方法。具体步骤如下： （1）将其中一个方程视为关于其中一个未知数的方程，例如将第 一个方程视为关于x的方程，解出x的表达式； （2）将求得的x的表达式代入另一个方程中，得到只含有一个未 知数的方程； （3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值；
（4）将求得的未知数的值代入第一个方程或第二个方程，求解另 一个未知数。 2. 消元法 消元法是另一种解二元一次方程的常用方法。具体步骤如下： （1）通过数乘或加减运算，将两个方程中的其中一个未知数的系 数变为相等； （2）得到一个只含有一个未知数的方程； （3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值； （4）将求得的未知数的值代入第一个方程或第二个方程，求解另 一个未知数。 3. Cramer's法则 Cramer’s法则是解二元一次方程的一种有效方法，适用于系数行列 式不为0的情况。具体步骤如下： （1）设方程组的系数矩阵为A，未知数向量为X，常数向量为B； （2）求解系数矩阵A的行列式值Δ； （3）将B替换矩阵A的第i列并求解替换后的矩阵的行列式值Δi； （4）未知数向量X的第i个元素等于Δi/Δ。 二、二元二次方程
五年级数学《解含有两个未知数的方程》导学案设计课型新授备课人使用日期 学习目标1，理解和掌握ax+bx=c这类型的方程解法，提高解方程的能力，培养学生分析推理的能力和思维的灵活性。 课堂流程 学生活动教师指导一．复习：解方程 9x=0.54 4x-27=29 2x+2×5=24.4 二．新课探究 1.一个工地用汽车运土，每辆车运吨，一天上午运了4车。下 午运了3车。这一天共运土多少吨？ （1）自己列式，计算 （2）交流，说说怎样计算的，在计算过程中应用了什么运算 定律 2.即时练习：7b+b 3.5t-t b-0.4b 3.学习解方程 7x+9x=80 (1)自己试着解 （2）完后交流讲评，并口述检验 4.即时练习解方程3.6x -0.9x = 5.4 5.比较今天的解方程和以前学的有什么不同？ 三．巩固练习 1.计算 3x+8x 2.5x-1.8x 5.4x+3.6x 2.解方程 2.8a-3a=15 11x+7x=36 四。提高练习：（2.8+2.2)x=276 5(x+1.3)=15 5x+x=16.2 五。总结 一、1。复习 2。指导学习 3。激励讲评 4。交流总结 5。指导学困 生 6。反思
五年级《解含有两个未知数的方程》导学案设计学校：杨家小学班级：姓名： 学习目标理解和掌握ax+bx=c这类型的方程解法，提高解方程的能力，培养学生分析推理的能力和思维的灵活性。 课堂流程一、复习：解方程 9x=0.54 4x-27=29 2x+2×5=24.4 二、新课探究 1.一个工地用汽车运土，每辆车运吨，一天上午运了4车。下午运了3车。这一天共运土多少吨？ （1）自己列式，计算 （2）交流，说说怎样计算的，在计算过程中应用了什么运算定律 3.即时练习：7b+b 3.5t-t b-0.4b 3.学习解方程 7x+9x=80 (1)自己试着解 （2）完后交流讲评，并口述检验 5.即时练习解方程3.6x -0.9x =5.4 5.比较今天的解方程和以前学的有什么不同？ 三、巩固练习 1.计算 3x+8x 2.5x-1.8x 5.4x+3.6x 2.解方程 2.8a-3a=15 11x+7x=36 四、提高练习：（2.8+2.2)x=276 5(x+1.3)=15 5x+x=16.2 五、总结
含有两个未知数的稍复杂的方程 一、教学目标 1．使学生列方程解答数量关系稍复杂的含有两个未知数的（和倍、差倍）应用题，进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高列方程解应用题的能力。 2．培养学生的分析能力，判断能力。 3．让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生灵活应用知识解决实际问题的能力。 二、教学重点 准确列方程，掌握含有两个未知数的稍复杂的方程的计算方法。 三、教学难点 准确设未知数，掌握解答含有两个未知数方程的方法。 四、教学具准备 课件 五、教学过程 （一）复习引入 口答： 饲养小组养了一些兔子，其中白兔有X只，黑兔的只数是白兔的2倍。 请你根据题目中的条件提出合适的问题。（学生提出） 黑兔有（）只。 白兔和黑兔共有（）只。 白兔比黑兔多（）只。 （二）探究新知 （此环节让学生通过探究，逐步掌握用含有两个未知数解答实际问题，并掌握解答这类稍复杂的方程的计算方法。） 1．（插入图片30.地球表面的图片。）
2．独立思考，说一说可以怎样解答。 学生可能用算术法解答，教师可以引导学生画图，帮助理解数量间的关系。 算术方法： 5．1÷（2.4+1） = 5．1÷3.4 = 1.5（亿平方千米） 3、引导学生列方程解应用题。 （1）确定设哪个量为“X”。 提问：这道题求几个未知数？先设哪一个未知数为x，根据已知条件，另一个未知数该怎样用含有字母的式子来表示。 （学生可以讨论，进行汇报，说出依据，同时教师让学生在图中标出两个未知数。） （2）确定等量关系 学生根据已知条件确定等量关系，进行汇报。 解：设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为2.4亿平方千米。 陆地面积+海洋面积=地球表面积 （3）列方程解应用题 学生根据等量关系独立列方程。 X+2.4X=5.1 学生试着独立解答。 X+ 2.4X=5.1 （1+2.4）X=5.1 运用了什么运算定律？（乘法分配律） 3.4X=5.1
人教版五年级数学《列方程解含有两个未知数的问题》优秀教案设计 教材分析： 人教实验版五年级上册70页的例3是《简易方程》单元最后一个知识点。这部分的内容是在学习了方程的意义和用方程解决简单数学问题的基础上进行教学的，属于较复杂的方程问题之一，主要是引导学生掌握根据两个未知数的和差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。 这类问题的学习以四年级所学的乘法分配律、用字母表示和差关系、倍数关系等知识为基础，而且有前面学习的例1和例2两种用方程解决稍复杂问题的经验，学生在理解数量关系的形成上并不难；但是学生在面对两个未知数的情况下不知怎么入手，因此其难点有两个：一是如何只用X表示出两个未知数，二是理解为何设一倍量为X来解决这类问题较为方便。 教学目标： 1、学会根据和差与倍数关系列出正确的方程解决含有两个未知数的数学问题；理解和掌握设一倍量为X 解决这类问题的方法，能检验结果是否正确。 2、经历自主思考、交流合作探究用方程解决含有两个未知数问题的过程，进一步体验列方程解决问题的思路和步骤，提高用方程解决问题的能力。 3、体验数学思考的严谨性和条理性，培养有条理思考和检验结果的习惯，提高应用数学方法解决生活数学问题的兴趣和信心，获得解决问题的成就感。 教学重点： 理解和掌握设一倍量为X列方程解决含有两个未知数数学问题的方法 教学难点： 学会用X表示出两个相关联的未知数，理解为何设一倍量为X 教学过程： 一、旧知复习，铺垫思路 1、交流生活中的有关年龄之间的关系 师：同学们，你知道你和家人岁数之间的关系吗？ 2、出示复习题： （1）小明今年X岁，爸爸的年龄是他的4倍，爸爸的年龄可以表示为（） （2）小花今年X岁，哥哥今年1.4X岁，哥哥比欢欢大的岁数可以表示为（）岁
人教版五年级数学（列方程解含有两个未知数的问题）优秀教案设计教材分析： 人教实验版五年级上册70页的例3是（简易方程）单元最后一个知识点。这局部的内容是在学习了方程的意义和用方程解决简单数学问题的根底上进行教学的，属于较复杂的方程问题之一，主要是引导学生掌握依据两个未知数的和差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。 这类问题的学习以四年级所学的乘法分配律、用字母表示和差关系、倍数关系等知识为根底，而且有前面学习的例1和例2两种用方程解决稍复杂问题的经验，学生在理解数量关系的形成上并不难；但是学生在面对两个未知数的情况下不知怎么入手，因此其难点有两个：一是如何只用X表示出两个未知数，二是理解为何设一倍量为X来解决这类问题较为方便。 教学目标： 1、学会依据和差与倍数关系列出正确的方程解决含有两个未知数的数学问题；理解和掌握设一倍量为X解决这类问题的方法，能检验结果是否正确。 2、经历自主思考、交流合作探究用方程解决含有两个未知数问题的过程，进一步体验列方程解决问题的思路和步骤，提高用方程解决问题的能力。
3、体验数学思考的严谨性和条理性，培养有条理思考和检验结果的习惯，提高应用数学方法解决生活数学问题的兴趣和信心，获得解决问题的成绩感。 教学重点： 理解和掌握设一倍量为X列方程解决含有两个未知数数学问题的方法 教学难点： 学会用X表示出两个相关联的未知数，理解为何设一倍量为X 教学过程： 一、旧知复习，铺垫思路 1、交流生活中的有关年龄之间的关系 师：同学们，你了解你和家人岁数之间的关系吗？ 2、出示复习题： 〔1〕小明今年X岁，爸爸的年龄是他的4倍，爸爸的年龄可以表示为〔〕 〔2〕小花今年X岁，哥哥今年1.4X岁，哥哥比欢欢大的岁数可以表示为〔〕岁 〔3〕欢欢今年X岁，妈妈的年龄是她的3倍，妈妈今年〔〕
《列方程解决含有两个未知数的问题》案例设计 市桥陈涌小学梁潮汉 一、教材分析： 简易方程是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。简易方程这一单元共分为四部分：用字母表示数、解简易方程、解稍复杂的方程和列方程解决实际问题。本节课是第四部分用方程解决含有两个未知数的实际问题。像这样含有两个未知数的问题，在算术中称为“和差”、“和倍”、“差倍”问题。若用算术方法解答，思路特殊，求它们的逆思考问题。用方程解，都可以归结为解形如ax+/-bx=c的方程，思路统一，解法一致，思维难度有所降低，在教学中也是贯穿着这样的想法进行设计的。 二、设计理念： 在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。同时，也为今后进一步学习代数知识，用代数知识解决实际问题打下良好的基础，可以说，简易方程的学习在今后的学习中起到至关重要的作用。 三、学情分析： 像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前学生没有接触过。但它与学生以前过的不少内容有关。比如，已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的学习内容。现在，从两数的和、差及倍数关系中选取取两项已知条件，反过来求两数各是多少，这就是本节课讨论的问题。本课例3，首先碰到的第一个问题是设未知数。学生已有的经验是“求什么设什么”。现在面临一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为X，另一个数又怎样表示？这是必须突破的一个难点。事实上设任何一个为X都可以，但各种解法对比中发现根据两个量的倍数关系这个条件进行设，再利用两个量的和差关系进行列方程，这种解法是最简便的。本课第一次出现ax+/-bx=c的方程。考虑到学生的知识水平和接受能力，教材中没有出现“合并同类项”等术语，而是启发学生运用乘法分配律，将原方程转化为学生已会解的形式(a+/-b)x=c。这种解法与合并同类项的方法实质上是一致的。 教学内容：教科书第70页，练习十三4-8题。 教学目标： 1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。 2、初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。 3、培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力。 教学重点：探究设哪个未知量为未知数，选择比较简便的方法。。 教学难点：设哪个量为X，另一个未知数怎样表示，两个已知条件怎么使用。 教具准备：研学案PPT课件
二元一次方程组的解法 在代数学中，二元一次方程组是指由两个未知数和两个方程组成的方程组。解决二元一次方程组的问题是解决两个未知数之间关系的常见数学问题之一。本文将介绍几种常用的解法。 方法一：代入法 代入法是解决二元一次方程组的常用方法之一。假设我们有以下二元一次方程组： 方程一：ax + by = c 方程二：dx + ey = f 我们可以通过以下步骤使用代入法解决该方程组： 1. 将方程一解出其中一个未知数，例如将方程一解出 x： x = (c - by) / a 2. 将 x 的值代入方程二，得到： d * ((c - by) / a) + ey = f 3. 将方程二化简，整理未知数 y 的项： (bc - b^2y) / a + ey = f 4. 合并同类项，整理为关于 y 的一元一次方程： (be + a) * y = af - bc
5. 解一元一次方程得到 y 的值。 6. 将 y 的值代入方程一中，解出 x 的值。 这样，我们就得到了方程组的解。 方法二：消元法 消元法是解决二元一次方程组的另一种常用方法。假设我们有以下二元一次方程组： 方程一：ax + by = c 方程二：dx + ey = f 我们可以通过以下步骤使用消元法解决该方程组： 1. 将方程一的两边乘以 e，方程二的两边乘以 b，得到： aex + bey = ce bdx + bey = bf 2. 将以上两个方程相减，消去未知数 y： (aex - bdx) + bey - bey = ce - bf 3. 合并同类项，化简为关于 x 的一元一次方程： (ae - bd) * x = ce - bf 4. 解一元一次方程得到 x 的值。 5. 将 x 的值代入方程一或方程二中，解出 y 的值。
《用方程解答含两个未知数的问题》教学设计 河铺小学：徐峰 教学内容：教科书第70页，练习十三第5—8题 教学目标： 1、学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含两个未知数的实际问题。 2、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。 3、培养学生的合作意识，以及比较、分析能力和类比学习的能力。 教学重难点：正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。 教学过程： 一、复习铺垫 1、学校舞蹈队有男同学X人，女同学是男同学的4倍，女同学有（）人，男女同学一共有（）人，女同学比男同学多（）人。 2、4x+x=( )x；4x-x=( )x。 你运用了什么运算定律算出来的啊？ 二、探求新知 （一）、谈话导入 出示地球仪 师：这是什么？（地球仪）同学们看到最多的是什么颜色？（蓝色）那蓝色表示什么呢？（海洋面积）那剩下这一些表示什么呢？（陆地面积） 师：我们的地球的表面积是由陆地面积和海洋面积组成的。通过观察我们知道地球大部分地方被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积，因此人们把地球叫做“水球”。你们想知道陆地面积、海洋面积究竟有多大吗？今天，我们就来学习和这些问题有关的数学知识。 （二）、探索新知 1、分析数量关系，尝试解决。 出示例3：地球的表面积为5.1亿平方千米，在地球表面海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积和陆地面积各是多少？ 学生先独立审题，师再点名汇报 师：你能发现什么数学信息吗？（学生分别说出找到的条件和问题） 师：（学生说出问题后）这个问题到底问了什么？“分别”是什么意思呢？ 生：就是海洋面积是多少？陆地面积是多少？ 师：这道题和我们上节课学的应用题有什么不同呢？ 生：这道题有两个问题。 师：你们能分析题目中的数量关系吗？ 生：海洋面积+陆地面积=地球表面积，陆地面积×2.4=海洋面积。 师：你们能根据数量关系解决例3吗？ 学生自主解决，教师巡视，出现两种方法，一种是算术法，一种是列方程。 学生汇报： 生1：5.1÷（2.4+1）=1.5（亿平方千米） 5.1-1.5=3.6（亿平方千米） 生2：解：设陆地面积为x亿平方千米。 X+2.4x=5.1
列方程解含有两个未知数应用题的 说课稿(总4页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--
列方程解含有两个未知数应用题的说课稿 列方程解含有两个未知数应用题的说课稿 一、说教材 1、教学内容： 列方程解应用题是选自苏教版小学数学教材第九册第八单元。列方程解应用题是以学生初步掌握的列方程解应用题的一般步骤和基本方法以及前阶段学习的简易方程为基础，教材引导学生通过想数量关系来列方程解应用题.这种题型的题目用方程来解，思路较简单，有利于减轻学生负担，同时也为后面学习较复杂的应用题奠定了基础. 2、教学目标： 知识目标:学生学会列方程解答数量关系稍复杂的要求两个未知数的(和倍、差倍)应用题。通过分析已知条件，学会设1倍为X，另一个数为几X。 能力目标:进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高列方程解应用题的能力。并初步学会用检验答案是否符合已知条件来检验方程的解应用题的能力。 情感目标:感受数学与生活的联系，提高解决问题的能力。 二、说教学、学法 1、创设生活情境，把问题权还给学生
《数学课程标准》提出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会。”使学生意识到抽象的数学知识可以在现实生活中找到活生生的原型，“现实生活中蕴含着大量的数学信息”。从中感受生活处处有数学，数学处处皆生活的思想。数学是从生活中来，后运用到生活中。 2、迁移原知，为自主探究奠定基础 新课程理念表明：数学教学的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多通过对重要的数学思想方法的领悟，对数学活动经验的条理化，对数学知识的自我组织等活动来实现，学生的数学学习，基本是一种符号化语言，与生活实际的相互融化与转化，并主动建构的过程。本课准备阶段的练习题中，不论是数量关系和解题的方法对学习例3都具有迁移的作用，学生已具备了一定的能力，因此利用这一原理可直接让学生进行探究性学习。把发现知识内在联系的机会与权利还给学生。 3、重视指导，为新知建构提供条件 《课标》提出：“数学是人们对实现世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”数学学习中的这一形成过程，需要老师的“授之以渔”。为了使学生通过解决具体问题后抽象概括出普遍方法，指导他们观察分析这类题目的结构，进一步理解列方程解答含有两个未知数的应用题的一般解题步骤。正如皮亚杰的.认识论认为：学生学习新知识的过
列方程解含有两个未知数应用题的说课稿 列方程解含有两个未知数应用题的说课稿 一、说教材 1、教学内容： 列方程解应用题是选自苏教版小学数学教材第九册第八单元。列方程解应用题是以学生初步掌握的列方程解应用题的一般步骤和基本方法以及前阶段学习的简易方程为基础，教材引导学生通过想数量关系来列方程解应用题. 这种题型的题目用方程来解，思路较简单，有利于减轻学生负担，同时也为后面学习较复杂的应用题奠定了基础. 2、教学目标： 知识目标:学生学会列方程解答数量关系稍复杂的要求两个未知数的(和倍、差倍)应用题。通过分析已知条件，学会设1倍为X，另一个数为几X。 能力目标: 进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高列方程解应用题的能力。并初步学会用检验答案是否符合已知条件来检验方程的解应用题的能力。 情感目标:感受数学与生活的联系，提高解决问题的能力。 二、说教学、学法 1、创设生活情境，把问题权还给学生 《数学课程标准》提出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会。”使学生意识到抽象的数学知识可以在现实生活中找到活生生的原型，“现实生活中蕴含着大量的数学信息”。从中感受生活处处有数学，数学处处皆生活的思想。数学是从生活中来，后运用到生活中。 2、迁移原知，为自主探究奠定基础 新课程理念表明：数学教学的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多通过对重要的数学思想方法的'领悟，对数学活动经验的条理化，对数学知识的自我组织等活动来实现，学生的数学学习，基本是一种符号化语言，与生活实际的相互融化与转化，并主动建构
的过程。本课准备阶段的练习题中，不论是数量关系和解题的方法对学习例3都具有迁移的作用，学生已具备了一定的能力，因此利用这一原理可直接让学生进行探究性学习。把发现知识内在联系的机会与权利还给学生。 3、重视指导，为新知建构提供条件 《课标》提出：“数学是人们对实现世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”数学学习中的这一形成过程，需要老师的“授之以渔”。为了使学生通过解决具体问题后抽象概括出普遍方法，指导他们观察分析这类题目的结构，进一步理解列方程解答含有两个未知数的应用题的一般解题步骤。正如皮亚杰的认识论认为：学生学习新知识的过程，就是用原有知识和经验对新知识进行同化与顺应的过程，即对新知信息进行提取、加工、理解、重组、吸收内化的过程。这一过程应有老师的组织、参与和指导，有同伴的合作、交流与探索，有主体主动参与经历知识的发生、发展，体验新知的建构、应用，方能有效实现。这也是我这堂课很失败的一个地方，没有能够起到一个很好的指导作用，一定要作好及时的小结。 三、说教学过程 第一阶段，复习旧知，建构与新知的联系 图及抽象的文字让学生通过谁是一份数，谁是几份数感性的认识了设谁为X，那么另一个就是几X，那么他们的和是几X，差又是几X。 第二阶段是通过情境的创设 由学生从生活中提出问题，然后自己解答的形式展开。教学解答应用题的思路和方法，是教学的重点，也是难点。采用了先让学生尝试解答后分析、归纳、概括的方法。主要强调：一是设谁为X？也就是找关键句确定单位“1”。二是找等量关系，即列方程的依据。然后列方程解答，同时还要告诉学生解题是要养成自觉检验的习惯。渗透学习目的性教学。然后一个环节是检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是
二元一次方程的解法过程 二元一次方程是指具有两个未知数的一次方程，通常形式为ax + by = c。解决二元一次方程的一种常见方法是代入法。 首先，我们将方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数。假设我们将x表示为y的函数，即x = f(y)。然后，我们将这个函数代入原始方程中，得到一个只含有一个未知数y的一元一次方程。解决这个方程后，我们可以得到y的值。 一旦我们得到了y的值，我们可以将其代入最初的函数x = f(y)中，从而获得x的值。这样，我们就得到了方程的解。 为了更好地理解，让我们通过一个具体的例子来演示解决二元一次方程的过程： 假设我们有一个二元一次方程3x + 2y = 10。我们可以选择将x表示为y的函数，即x = f(y)。为了简化计算，我们可以将x表示为x = (10 - 2y) / 3。 接下来，我们将这个函数代入原始方程中，得到一个只含有一个未知数y的一元一次方程：3((10 - 2y) / 3) + 2y = 10。我们可以通过解决这
个方程来求解y的值。 解决这个一元一次方程后，假设我们得到了y = 4的解。然后，我们将y = 4代入最初的函数x = (10 - 2y) / 3中，得到x = (10 - 2 * 4) / 3 = 2的解。 因此，原始的二元一次方程3x + 2y = 10的解为x = 2，y = 4。 通过这个示例，我们可以看到使用代入法来解决二元一次方程的基本步骤。我们首先选择一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入原始方程。通过解决得到的一元一次方程，我们可以求解出一个未知数的值。最后，将这个值代入最初的函数中，我们可以得到另一个未知数的值。这样，我们就得到了方程的解。
《列方程解决含有两个未知数的问题》的教学设计与反思 内容摘要：已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的内容。现在，从两数的和、差及倍数关系中选取两项作已知条件，反过来求两数各是多少，这就是我们这节课讨论的问题。可见，所谓的“和差”、“和倍”、“差倍”问题，实际上是已知两数，求它们的逆思考问题。在教学中也是贯穿着这样的想法进行设计的。 关键词：列方程含有两个未知数的问题教学设计反思 一、教材分析：简易方程是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。简易方程这一单元共分为四部分：用字母表示数、解简易方程、解稍复杂的方程和列方程解决实际问题。本节课是第四部分用方程解决含有两个未知数的实际问题。像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没接触过。但它与学生以前学过的不少内容有关。 二、设计理念：在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。同时，也为今后进一步学习代数知识，用代数知识解决实际问题打下良好的基础，可以说，简易方程的学习在今后的学习中起到至关重要的作用。 三、教学目标： 1．理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。 2．初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。3．培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力。
四、教学重点：探究设哪个未知量为未知数比较简便。 五、教学难点：另一个未知数怎样表示，两个已知条件怎么使用。 六、教学过程： （一）、复习准备 1.填空。 （1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人，男同学有（）人；设男同学有x人，女同学有（）人。 （2）学校航模组的男同学人数比女同学多18人。设女同学有x人，男同学有（）人；设男同学有x人，女同学有（）人。 比较两种设未知数的方法，选择哪个量设为x，另一个量就比较容易表示？ （3）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。 （4）2.5x＋x＝（）x；2.5x－x＝（）x。 运用了什么运算定律？ 2.口答。 花园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。 （1）牡丹和郁金香一共有240 株，牡丹和郁金香各有多少株？（2）牡丹比郁金香多120株，牡丹和郁金香各有多少 株？
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧 一、基本定义： 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、解的情况： 二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 三、二元一次方程的解法： 1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 1、代入消元法 2、加减消元法 3、教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例：13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以:x=1,y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例3：x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t, y=4t 则方程2可写为：5t+6×4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 四、列方程（组）解应用题 （一）、其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。⑹答案。 （二）、常用的相等关系 1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： ⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行： 2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题： 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5.数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为