人教版八年级上册第一学期数学期末专题复习卷二 轴对称图形.doc

第十三章轴对称知识点复习学案考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。

⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。

两个图形中的对应点叫做__________1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．图中，轴对称图形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于______的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形4．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP＋DP的最小值是考点四、线段垂直平分线的性质（1）线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________（2）线段的垂直平分线上的点到______________________相等（3）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．。

归类回忆角平分线的性质（1）角是轴对称图形，其对称轴是_______________（2）角平分线上的点到______________________________相等（3）角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的 上。

人教版初二数学上试卷期末专题综合--轴对称初中数学试卷灿若寒星整理制作期末专题综合--轴对称一、选择题1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A. B. C.D.2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为()A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)3、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D 顶角平分线所在的直线4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）A.2 ㎝B.4 ㎝C.6 ㎝D.8㎝5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为()A．70°B．80°C．40°D．30°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有()A．6个B．7个C．8个D．9个,第5题图),第6题图),第7题图)7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为()A．2 B．4 C．6 D．88．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）A.3B.－3C. 1D. －19．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于()A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．120°，30°或150°10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是()A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒,第10题图)二、填空题11．国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．12．等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________．13、到三角形三个顶点距离相等的点是_________________________的交点；14、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_______________________；15、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是___________________；16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个．,第17题图),第18题图)17．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为________．18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是________．三、解答题19、如图.某地有两所中学和两条相交叉的公路（点M ，N 表示中学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一个饭馆，希望饭馆到两所中学的距离相等，到两条公路的距离也相等。

2019—2020学年第一学期初二数学期末复习《轴对称图形》(考试时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(每题3分，共24分)1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是( )2. 一张菱形纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )3. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为( ) A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或174. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，且D 为BC 上一点，CD AD =，AB BD =.B ∠的度数为( ) A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°5. 如图，已知在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE ∆的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 46. 如图，ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB AB ，BE AC ⊥，AF BC ⊥，则下面结论错误的是( )A.BF EF =B.DE EF =C.BEF CBE ∠=∠D.BEF CBE ∠=∠7. 如图，在第1个1A BC ∆中，30B ∠=︒，1A B CB =;在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆;在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232AA AE =，得到第3个23A A E ∆…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是( ) A. 1()752n︒g B. 11()652n -︒g C. 11()752n -︒g D.1()852n ︒g8. 如图是1P 、2P 、…、10P 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接12PP 、110PP 、910P P 、56P P 、67P P ，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形?( )9. 下面有五个图形，与其他图形不同的是第 个.10. 如图，在22⨯方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC ∆，请你找出方格纸中所有与ABC ∆成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.11. ABC 中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若4CD =，则点到AB 的距.12. 等腰三角形ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，已知40ADE ∠=︒，则.13. ABC 中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于D 、E .若5AB =，4AC =，则ADE ∆的周长是 .14. 如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD DB ⊥，70BDE ∠=︒，则CAD ∠= .15. 如图，110BAC ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则PAQ ∠的度数是 . 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 .17. 在44⨯的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种.18. 如图，AOB ∠是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF 、FG GH …，且OE EF FG GH ===……在OA 、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 .三、解答题(共56分)19. (6分)如图，在由边长为1的小正方形组成的1010⨯的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上. (1)请你在所给的网格中画出四边形1111A B C D ，使四边形1111A B C D 和四边形ABCD 关于直线l 对称. (2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形1111A B C D 的面积.20. ( 6分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒. (1)用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)当满足(1)的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求A ∠的度数.21. (6分)如图，在ABC ∆中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N 两点，DM 与EN 相交于点F .(1)若CMN ∆的周长为15 cm ，求AB 的长. (2)若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数.22. (6分)如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AC A 、AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件:①EBO DCO ∠=∠;②BE CD =;③OB OC =.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC ∆是等腰三角形? (用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.23. ( 6分)如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =，如果点G 为DF 的中点，那么EG 与DF 垂直吗?24. ( 8分)如图，在ABC ∆中，AB AC =, D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE ，以ADE ∆的边AE 所在直线为对称轴作ADE ∆的轴对称图形'AD E ∆，连接'D C ，若'BD CD =. (1)求证: 'ABD ACD ∆≅∆.(2)若120BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数.25. ( 9分)如图①，ABC ∆和CDE ∆均为等腰三角形，AC BC =，CD CE =，AC CD >，ACB DCE ∠=∠且点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE .(1)若60ACB ∠=︒，则AEB ∠的度数为 ;线段AD 、BE 之间的数量关系是 .(2)若ACB n ∠=︒，用n 表示AEB ∠并说明理由.(3)如图②，若90ACB DCE ∠=∠=︒, M 是DE 的中点.若7CM =，10BE =，试求AE 的长.(请写全必要的证明和计算过程)26. ( 9分)如图，已知BAD ∆和BCE ∆均为等腰直角三角形，90BAD BCE ∠=∠=︒, M 是DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N .(1)当A 、B 、C 三点在同一直线上时(如图①)，求证:M 为AN 的中点. (2)将图①中的BCE ∆绕点B 旋转，当A 、B 、E 三点在同一直线上时(如图②)，求证: ACN ∆为等腰直角三角形.(3)将图①中BCE ∆绕点B 旋转到图③位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之;若不成立，请说明理由.参考答案一、1.C 2. C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 二、9.③10.5 11.4 12.15 13.9 14.70 15.40°16.60°或120° 17. 13 18.8三、19.(1) 略 (2)13220.(1) 略 (2)30° 21.(1) 15cm (2)40° 22.(1)①②；①③ (2)略 23.23.连接DE 、EF ，证明BDE CEF ∆≅∆，所以DE EF = 因为点G 为DF 的中点，所以EG 与DF 垂直. 24. (1)略(2)因为'ABD ACD ∆≅∆ 所以'BAD CAD ∠=∠所以'120BAC DAD ∠=∠=︒因为以ADE ∆的边AE 所在直线为对称轴作△ADE ∆的轴对称图形'AD E ∆所以1''602DAE D AE DAD ∠=∠=∠=︒ 25. (1)60︒ 相等 (2)AEB n ∠=︒，理由:证明ACD BCE ∆≅∆ 所以CAD CBE ∠=∠ 因为AHC BHE ∠=∠所以AEB ACB n ∠=∠=︒(3)因为CDE ∆是等腰直角三角形，M 是DE 的中点 所以CM DE ⊥，7CM DM == 所以214DE DM ==因为90ACB DCE ∠=∠=︒ 所以ACD BCE ∠=∠ 所以ACD BCE ∆≅∆所以10AD BE ==，CAD CBE ∠=∠ 因为AHC BHE ∠=∠所以90AEB ACH ∠=∠=︒ 所以24AE AD DE =+= 26. (1)证明:因为//EN AD所以MAD MNE ∠=∠，ADM NEM ∠=∠ 因为点M 为DE 的中点 所以DM EM =所以ADM NEM ∆≅∆ 所以AM MN =所以M 为AN 的中点(2)因为BAD ∆和BCE ∆均为等腰直角三角形所以AB AD =，CB CE =，45CBE CEB ∠=∠=︒ 因为//AD NE所以180DAE NEA ∠+∠=︒ 因为90DAE ∠=︒ 所以90NEA ∠=︒ 所以135NEC ∠=︒因为A 、B 、E 三点在同一直线上 所以180135ABC CBE ∠=︒-∠=︒ 所以ABC NEC ∠=∠因为ADM NEM ∆≅∆(已证) 所以AD NE = 因为AD AB = 所以AB NE =所以ABC NEC ∆≅∆所以AC NC =，ACB NCE ∠=∠ 所以90ACN BCE ∠=∠=︒ 所以ACN ∆为等腰直角三角形. (3) ACN ∆仍为等腰直角三角形. 证明：延长AB 交NE 于点F 因为//AD NE ， M 为中点 所以易得ADM NEM ∆≅∆ 所以AD NE = 因为AD AB = 所以AB NE = 因为//AD NE 所以AF NE ⊥在四边形BCEF 中，因为90BCE BFE ∠=∠=︒ 所以360180180FBC FEC ∠+∠=︒-︒=︒ 因为180FBC ABC ∠+∠=︒ 所以ABC FEC ∠=∠ 所以ABC NEC ∆≅∆所以AC NC =，ACB NCE ∠=∠ 所以90ACN BCE ∠=∠=︒ 所以ACN ∆为等腰直角三角形.。

八年级第一学期数学期末复习轴对称测试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列图形中，不属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列学习用具中，其形状不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列图标中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7.如图所示，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1 = 40°，则∠AED的度数是（)A. 70°B. 68°C. 65°D. 60°8.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A. 13B. 17C. 22D. 17或229.若△ABC三边长a，b，c满足|a2-b2|+(c-a)2=0，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形10.下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等二、填空题（共2题；共15分）11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D是斜边AB的中点，P是边BC上的点，且PC=AC= √2，以AP为边在AP右侧作等边△APQ ，连结DQ，则DQ=________；连结PD，则PD=________。

12.如图，已知点A(0,1)．规定“把点A先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．经过第一次变换后，点A的坐标为________；经过第二次变换后，点A的坐标为________；那么连续经过2019次变换后，点A的坐标为________．三、计算题（共2题；共20分）13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE=FE.14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各个顶点的坐标.四、综合题（共3题；共45分）15.如图所示，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 8 cm，BC = 6 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1 cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A 方向运动，且速度为2 cm/s，它们同时出发，设出发的时间为t（s）.（1）出发2s后，求PQ的长.（2）出发几秒后，△PQB能第一次形成等腰三角形?（3）当点Q在边CA上运动时，求△BCQ成为等腰三角形时的运动时间.16.如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D，（1）求证：△BDE为等腰三角形;（2）若点D为AB中点，AB=6，求线段BC的长;（3）在（2）条件下，若∠BAC=60°，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BE 运动，请直接写出当△ABP为等腰三角形时t的值.17.如图①，点P、Q 分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.。

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八年级数学上册轴对称一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有( )一．长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形; ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线。

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2.下列说法正确的是（ ）A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEFD 。

点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO,则点A 与点B 关于直线L 对称3。

如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）4.在平面直角坐标系中,有点A （2，－1）,点A 关于y 轴的对称点是（ ） A 。

(－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1) D 。

(1，－2） 5。

已知点A 的坐标为(1，4)，则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ) A 。

1 B. －1 C. 4 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A 。

过顶点的直线B 。

底边上的高C 。

底边的中线D 。

顶角平分线所在的直线。

7.已知点A(－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A 。

（4,1) B.（4，－1) C.（－4,1) D.（－4，－1)DC B A第14题第15题第16题O8.已知点P （1，a)与Q(b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为( ）A. 3 B 。

八年级数学期末专题复习卷(二)轴对称图形(考试时间90分钟 满分100分)一、选择题(每题3分，共24分)1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )2. 已知实数x 、y 满足40x -=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A. 20或16 B. 20C. 16D.以上答案均不对 3. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点4. 平面直角坐标系中，已知(2,2)A 、(4,0)B .若在坐标轴上取点C ，使ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°6. 如图，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，50A ∠=︒，则BDC ∠等于( ) A. 50° B. 100° C. 120° D. 130°7. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E .若3BC =，则DE 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 将一正方形纸片按图中①、②的方式依次对折后，再沿③中的虚线裁剪，最后将④中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )二、填空题(每题2分，共20分)9. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的央角是46°，则它的顶角是 .10. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 .11. 如图是44⨯正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个.12. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若6DC =，12AB =，则ABD ∆的面积是 .13. 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果156∠=︒，那么2∠= .14. 如图，已知BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ， DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，6AB =，3AC =，则BE = .15. 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30“方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东30°方向航行 海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处.16. 在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，D (不与点B 、C 重合)是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则D E F ∆的周长为 (用含a的式子表示).17. 如图，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积是30 cm 2 ，18AB =，12BC =，则DE = .18. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题如图，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠，35CED ∠=︒，则EAB ∠是多少度?大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 .三、解答题(共56分)19. (4分)有公路2l 同侧、1l 异侧的两个城镇A 、B 如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求、发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路1l 、2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置.(保留作图痕迹，不写作法)20. (6分)太湖国际帆船中心要修建一处公共服务设施 (用点P 表示)，使它到三条路AB 、BC 、AC 的距离相等.(1)在图中确定公共服务设施P 的位置.(不写作法，保留作图痕迹) (2)若78BAC ∠=︒，试求BPC ∠的度数.21. (6分)如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G .试探究AEG ∆的周长与BC 的长度之间的数量关系，并说明理由.22. (6分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =.求证 (1) CF EB =.(2)2AB AF EB =+.23. (7分)如图，设(090)BAC θθ∠=︒<<︒.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上.从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA = .(1)小棒能无限摆下去吗?答.(填“能”或“不能，’)(2)若已经摆放了3根小棒，则1θ= ，2θ= ，3θ= .(用含θ的式子表示)(3)若只能摆放4根小棒，求θ的范围.24. (8分)如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动(点D 不与点B 、C 重合)，连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E .(1)当115BDA ∠=︒时，EDC ∠= ，DEC ∠= ，点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变 (填“大”或“小”). (2)当DC 等于多少时，ABD DCE ∆≅∆，请说明理由.(3)在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出BDA ∠的度数，若不可以，请说明理由.25. 如图，在ABC ∆中，BA BC =，点D 在边CB 上，且DB DA AC ==. (1)如图①，填空B ∠= ，C ∠=(2)若M 为线段BC 上的点，过M 作直线MH AD ⊥于点H ，交直线AB 、AC 与点N 、E ，如图②.①求证 ANE ∆是等腰三角形.②试写出线段BN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明.26. (10分)在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，ABD ∆和AFD ∆关于直线AD 对称，FAC ∠的平分线交BC 于点G ，连接FG . (1)求DFG ∠的度数.(2)设BDA θ∠=.①当θ为何值时，DFG ∆为等腰三角形?②DFG ∆有可能是直角三角形吗?若有，请求出相应的θ值;若没有，请说明理由.参考答案一、1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. B 7. A 8. B 二、9. 44°或136° 10. 10 51 11. 4 12. 36 13. 68°14. 1.5 15.4 16.3a 17. 2 18. 35三、19.如图所示，点1C 、2C 即为所求20. (1)图略，两条角平分线的交点即为点P(2)因为BP 平分ABC ∠ 所以12PBC AB ∠=∠ 因为CP 平分ACB ∠ 所以12BCP ACB ∠=∠ 因为78BAC ∠=︒所以18078102ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒ 所以1180()1292BPC ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒ 21. AEG ∆的周长与BC 的长度相等，理由略22. (1)因为AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥所以DE DC =因为在Rt DCF ∆和Rt DEB ∆中，BD DF =，DC DE = 所以()Rt CDF Rt EDB HL ∆≅∆ 所以CF EB =( 2 )因为AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥ 所以CD DE =在Rt ADC ∆与Rt ADE ∆中，因为CD DE =，AD AD = 所以()Rt ADC Rt ADE HL ∆≅∆ 所以AC AE =所以2AB AE BE AC EB AF CF EB AF EB =+=+=++=+ 23. (1)不能(2)2θ 3θ 4θ提示：因为小木棒长度都相等所以21BAC AA A ∠=∠，213231A A A A A A ∠=∠，324342A A A A A A ∠=∠，由三角形外角性质，12θθ=，23θθ=，34θθ=(3)因为只能摆放4根小木棒所以44180590θθθ+<︒⎧⎨≥︒⎩解得1822.5θ︒≤<︒ 24. (1) 25 115 小(2)当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆ 因为40C ∠=︒所以140DEC EDC ∠+∠=︒ 又因为40ADE ∠=︒ 所以140ADB EDC ∠+∠=︒ 所以ADB DEC ∠=∠ 又因为2AB DC == 所以()ABD DCE AAS ∆≅∆(3)当BDA ∠的度数为110°或80°时，ADE ∆的形状是等腰三角形 提示当110BDA ∠=︒时，70ADC ∠=︒ 因为40C ∠=︒， 所以70DAC ∠=︒所以ADE ∆的形状是等腰三角形当BDA ∠的度数为80°时，100ADC ∠=︒因为40C ∠=︒ 所以40DAC ∠=︒所以ADE ∆的形状是等腰三角形. 25. (1) 36° 72°(2)①在ADB ∆中，因为DA DB =，36B ∠=︒所以36BAD ∠=︒在ACD ∆中，因为AD AC = 所以72ACD ADC ∠=∠=︒ 所以36CAD ∠=︒所以36BAD CAD ∠=∠=︒ 因为MH AD ⊥所以90AHN AHE ∠=∠=︒ 所以54AEN ANE ∠=∠=︒ 即ANE ∆是等腰三角形. ②CD BN CE =+ 证明由①知AN AE = 又因为,BA BC DB AC ==所以,BN AB AN BC AE CE AE AC AE BE =-=-=-=- 所以BN CE BC BD CD +=-= 即CD BN CE =+26. (1)因为AB AC =，100BAC ∠=︒所以40B C ∠=∠=︒因为ABD ∆和AFD ∆关于直线AD 对称 所以ADB AFD ∆≅∆所以40B AFD ∠=∠=︒，AB AF =，BAD FAD θ∠=∠= 所以AF AC = 因为AG 平分FAC ∠ 所以FAG CAG ∠=∠在AGF ∆和AGC ∆中，AF AC FAG CAG AG AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()AGF AGC SAS ∆≅∆ 所以AFG C ∠=∠因为DFG AFD AFG ∠=∠+∠所以404080DFG B C ∠=∠+∠=︒+︒=︒(2)①当GD GF =时，因为40ADG θ∠=︒+，408040180θθ︒+︒+︒++=︒所以10θ=︒当DF GF =时，因为80DFG ∠=︒ 所以4050402180θ︒+︒+︒+=︒ 所以25θ=︒当DF DG =时，因为20GDF ∠=︒ 所以4020402180θ︒+︒+︒+=︒ 所以40θ=︒所以当10θ=︒，25︒或40︒时，DFG ∆为等腰三角形 ②当90GDF ∠=︒时，因为80DFG ∠=︒， 所以4090402180θ︒+︒+︒+=︒ 所以5θ=︒当90DGF ∠=︒时，因为80DFG ∠=︒ 所以10GDF ∠=︒所以4010402180θ︒+︒+︒+=︒ 所以45θ=︒所以当5θ=︒或45︒时，DFG ∆是直角三角形。

期末专项复习—轴对称答案解析一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C【解析】MN AB 垂直平分，AN BN ∴=，BN+CN=AC=4 cm ∴.BCN △的周长是7 cm ，74 3 cm BC ∴=-=.4.【答案】A【解析】将最后得到的图形沿两次折痕所在的直线作两次轴对称可得图形A.5.【答案】B【解析】如图，在Rt CBE △中，30C ∠=︒，112=122BE BC ==⨯. 6.【答案】B【解析】由折叠知AD DF =，D ABC AB △为边的中点，65.AD DB DF DB DFB B ∴=∴=∴∠=∠=︒，，180656550BDF ∴∠=︒-︒-︒=︒.7.【答案】D【解析】60MNP P MN NP ∠=︒= 中，，△，MNP ∴△是等边三角形，60PNM PMN ∠∴∠==︒.MNP △的周长为12，且MQ PN ⊥，垂足为Q ，4230PM PN MN PQ NQ QMN ∴=====∠=︒，，，2NG NQ == ，30G NQG ∴∠=∠=︒G QMN ∴∠=∠，QG MQ a ∴==，MGQ ∴△的周长是4262MG MQ QG a a a ++=+++=+.8.【答案】A【解析】设C x ∠=︒.由AB AC =知，°B C x ∠=∠=.AD CD = ，DAC C x ∴∠=∠=︒，2ADB x ∴∠=︒.由AB BD =知，2BAD ADB x ∠=∠=︒.在ABC △中，180B BAC C ∠+∠+∠=︒，3180x x x ∴++=，解得36x =，72ADB ∴∠=︒.9.【答案】D10.【答案】D【解析】由120BC AC BCD ACE CD CE =∠=∠=︒=，，，得()SAS BCD ACE △≌△，得①AE BD =是正确的；由BCD ACE △≌△，得FBC GAC ∠=∠，再根据60BC AC BCF ACG =∠=∠=︒，，得()ASA BCF ACG △≌△，BF AG ∴=②是正确的；由BCF ACG △≌△，得CF CG =，60FCG ∠=︒ ，60CGF CFG FCG ∴∠=∠=∠=︒，FG BE ∴③∥是正确的；如图，过点C 作CM BD ⊥，垂足为M ，CN AE ⊥，垂足为N ，易证BCM ACN △≌△，CM CN ∴=，BOC EOC ∴∠=∠④是正确的. 二、11.【答案】12.【答案】M64537913.【答案】22 cm14.【答案】115.【答案】关于y 轴对称16.【答案】315︒17.【答案】120︒18.【答案】45 m三、19.【答案】解：连接AF ，180180120=3022A AB AC B C ︒-∠︒-︒=∠=∠==︒ ，. 又EF 垂直平分AC ，AF CF ∴=，30CAF C ∴∠=∠=︒. 1203090BAF BAC CAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.在Rt ABF △中，30B ∠=︒ ，2BF AF ∴=，又AF CF =，2BF CF ∴=.20.【答案】解：ABC △为等边三角形，且AD BE CF ==，AE BF CD ∴==.又60A B C ∠=∠=∠=︒ ，()SAS ADE BEF CFD ∴△≌△≌△，DF ED EF ∴==，DEF ∴△是等边三角形.21.【答案】解：（1）如图；（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）ABC △的面积=1119353321522222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 22.【答案】解：（1）AB AC = ，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥.又FG BC ⊥ ，AD FG ∴∥；（2）FG BC ⊥ ，90F C ∴∠+∠=︒，90B BEG ∠+∠=︒.又AB AC = ，B C ∴∠=∠.F BEG FEA ∴∠=∠=∠.AFE ∴△为等腰三角形.23.【答案】解：ABC △是等边三角形，60B ACD ∴∠=∠=︒，BC CA =.60B DE AB ∠=︒⊥ ，，906030BDE ∴∠=︒-︒=︒，2BD BE ∴=.又2BD CD = ，BE CD ∴=.在BCE △和CAD △中， BE CD B ACD BC CA ⎧⎪=∠=∠⎨⎪=⎩，， .()SAS .BCE CAD ∴△≌△.BCE CAD ∠=∠∴60APE PAC PCA BCE PCA BCA ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.24.【答案】（1）在Rt DEF △中，304DEF DF ∠=︒=，，8BF ∴=；（2）在BDC △中，BC DE =，BDC BCD ∠=∠∴.30DEF ∠=︒ ，75BDC BCD ∴∠=∠=︒.45ACB ∠=︒ ，75DOC DEF ACB ∴∠=∠+∠=︒.DOC BDC ∴∠=∠，CDO ∴△是等腰三角形.。

人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM 2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（ ） A ．43.810-⨯B ．43.810⨯C ．53.810-⨯D ．53.810⨯3．已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（ ） A ．10 B ．83C ．32D ．234．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≠2且x ≠－1C ．x ≠2D ．x ≠－15．下列因式分解正确的是（ ） A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．329(9)x x x x -=- C ．22324(1)a a a -=-++D ．2222(1)(1)-=+-x x x6．下列变形中，正确的是（ ） A ．1-=--a bb aB ．0.330.5252a b a ba b a b++=--C ．21111a a a -=-+ D ．22b bc a ac= 7．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（ ）A ．AD BD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点8．若关于x 的方程4233x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1D ．任意实数9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，AC =3，点O 在AC 上，且AO =1．点P 是AB 上一点（可移动），连接OP ，以线段OP 为一边作等边△OPD ，且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向，当点D 恰好落在边BC 上时，则AP 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若242x x -+的值为零，则x 的值为______．12．点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称，则mn =______． 13．已知114ab-=，则aba b-的值是______． 14．已知3m a =，2n a =，则2m n a -的值为______．15．如图，在ABC ∆中，7AB cm =，5BC cm =，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，点F 是DE 上的任意一点，则BCF ∆周长的最小值是________cm ．16．已知关于x 的二次三项式29x kx ++ 是完全平方式，则常数k 的值为_____． 17．若14x x+=，则221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________．18．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________ s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题19．分解因式 (1)224x y ；(2)a 2(x -y )+16(y -x )．20．先化简，再求值：2223111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝2021． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．如图，在ABC 中，C B ∠>∠，AD BC ⊥，AE 平分∠BAC ．(1)计算：若30B ∠=︒，60C ∠=°，求∠DAE 的度数； (2)猜想：若50C B ∠-∠=︒，则DAE =∠______； (3)探究：请直接写出∠DAE ，∠C ，∠B 之间的数量关系．23．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的夏季服装，每袋A 品牌服装进价比B 品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A 种服装的数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为150元，B 品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释2()++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式a ab b a b分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223++a ab b23a ab b++，并利用你所画的图形面积对22进行因式分解．25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.【参考答案】一、选择题 2．C 解析：C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， ∴轴对称图形有3个． 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000038=53.810-⨯． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B【分析】4=m x 根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：xm ＝4， 两边平方可得， x 2m ＝16，∴2-m n x ＝x 2m ÷xn ＝16÷683=，故选：B ．【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∴20x -≠， ∴2x ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．【详解】A 、22(1)2x x x x -+-+＝没有变为整式的积的形式，故A 选项错误； B 、32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-，故B 选项错误；C 、()222413a a a -+=-+没有变为整式的积的形式，故C 选项错误； D 、22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．7．A0c 时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；A【点睛】此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵AC BC =，CD =CD ，∴A 、可以利用边边边判定△ACD 与△BCD 全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；∠=∠，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全D、因为点O是AB的中点，所以ACD BCD等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．9．C解题的关键．10．D边正方形面积，∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．11．B解析：B【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解即可．【详解】解：∵△ABC和△ODP都是等边三角形，∴∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP，∴△ODC≌△POA（AAS），∴AP=OC，∴AP=OC=AC﹣AO=2．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．二、填空题12．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式242xx-+的值为零，∴24x-=0且x+2≠0，即24x-=0且x≠-2，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 13．-2【分析】根据关于y 轴对称的点的特点解答即可．【详解】∵点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称， ∴n =-2，m -4=-3m 解得：n =-2，m =1 则mn =-2 故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 14．14-##-0.25【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出4ab=，是解题关键． 【详解】a 法法则是解题的关键．16．12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称， ∴当点于重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当F 点于D 重合时，BCF ∆的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出BCF ∆的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称，∴当F 点于D 重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF +CF=AB 最小，（如图）， ∴BCF ∆的周长为：BCF C BD CD BC ∆，∵DE 是垂直平分线， ∴AD CD =， 又∵7AB cm =，∴7cm BD AD BD CD ， ∴7512cm BCFC ∆，故答案为：12．【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．17．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵关于x 的二次三项式是完全平方式， ∴；，则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握解析：±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式29x kx ++是完全平方式， ∴()22693x x x ++=+；()22693x x x -+=-， 则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．14【分析】根据即可求得其值．【详解】解：，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 解析：14 【分析】根据222211x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎫ ⎝⎭⎛+⎪⎭即可求得其值． 【详解】解：14x x+=， 221x x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 242=-=14 故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．19．1或或12【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE=CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在解析：1或72或12 【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE =CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在AC 上，D 在AC 上时，或当E 到达A ，D 在BC 上时，分别讨论．【详解】解：当E 在BC 上，D 在AC 上，即0＜t ≤83时，CE =（8-3t ）cm ，CD =（6-t ）cm ，∵以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．∴CD =CE ，∴8-3t =6-t ，∴t =1s ，当E 在AC 上，D 在AC 上，即83＜t ＜143时，CE =（3t -8）cm ，CD =（6-t ）cm ，∴3t -8=6-t ，∴t =72s ， 当E 到达A ，D 在BC 上，即143≤t ≤14时，CE =6cm ，CD =（t -6）cm ，∴6=t -6，∴t =12s ，故答案为：1或72或12． 类，分别表示出每种情况下CD 和CE 的长．三、解答题20．(1)(2)（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解： =；（2）a2（x ﹣y ）+16（解析：(1)(2)(2)x y x y +-(2)（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解：224x y =(2)(2)x y x y +-；（2）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）=a 2（x ﹣y ）-16（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a 2﹣16）＝（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）．【点睛】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．21．，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x ＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了22．（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．23．(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD ⊥BC 得∠ADC=9殊到一般，（3）中的结论为一般性结论． 24．(1)A 品牌服装每套进价是100元，B 品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A 品牌服装40套【分析】（1）设A 品牌服装每套x 元，则B 品牌服装每袋进价为（x ﹣25）元，由题意：用4000元购进准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25．（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式解析：（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF=BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结 解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO =2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF =BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结论．（3）证明△AFO ≌△OBR （SAS ），推出OA =OR ，可得结论．【详解】解：（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠A =∠CBD =60°，在△EAB 和△DBC 中，AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAB ≌△DBC （SAS ），∴∠ABE =∠BCD ，∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°，∴∠BOC =180°-60°=120°．故答案为：120．（2）相等．理由：如图②中，∵△FCO ，△ACB 都是等边三角形，∴CF =CO ，CA =CB ，∠FCO =∠ACB =60°，∴∠FCA =∠OCB ，在△FCA 和△OCB 中，CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCA ≌△OCB （SAS ），∴AF =BO ．（3）如图③中，结论：AO =2OG ．理由：延长OG 到R ，使得GR =GO ，连接CR ，BR ．在△CGO 和△BGR 中，GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGO ≌△BGR （SAS ），∴CO =BR =OF ，∠GCO =∠GBR ，AF =BO ，∴CO ∥BR ，∵△FCA ≌△OCB ，∴∠AFC =∠BOC =120°，∵∠CFO =∠COF =60°，∴∠AFO =∠COF =60°，∴AF ∥CO ，∴AF ∥BR ，∴∠AFO =∠RBO ，在△AFO 和△OBR 中，AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFO ≌△OBR （SAS ），∴OA =OR ，∵OR =2OG ，∴OA =2OG ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H ，证△DEF ≌△BDO ，得出EF ＝OD ＝AF ，有EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒，得出∠BAE ＝90°.(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离.再由OAE 30∠=︒，在直角三角形AO N '中,OM ON O N +='即可得解.【详解】解：（1）由已知条件得：AC=12，OB=6∴1126362ABC S =⨯⨯= （2）过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H,∵△BDE 是等腰直角三角形，∴DE=DB, ∠BDE=90°,∴EDF BDO 90∠∠+=︒∵BOD 90∠=︒∴BDO DBO 90∠∠+=︒∴EDF DBO ∠∠=∵EF x ⊥轴，∴DEF BDO ≅∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒∴∠BAE ＝90°（3）由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离,即点O 到直线AE 的垂线段的长，∵OAE 30∠=︒，OA=6，∴OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.。

人教版八年级数学上册期末专题复习：轴对称一、单选题1．以下图形中对称轴的数量小于3的是()A．B．C．D．2．下列说法：①线段AB、CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A．新三角形与△ABC关于x轴对称B．新三角形与△ABC关于y轴对称C．新三角形的三个顶点都在第三象限内D．新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的4．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半2径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°5．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．45B．52.5C．67.5D．756．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°7．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°8．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（）A．14B．13C．12D．119．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则()A．BC>PC+AP B．BC<PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP10．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．11．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD 相交于点P，BF⊥AE于点F，若BP=4，则PF的长（）A．2B．3C．1D．812．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管()根．A．2B．4C．5D．无数二、填空题13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10cm，则BC的长为______cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC______．14．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_______cm．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为_____cm2．16．已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．17．如图，A．B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有______个．18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是_______．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题：(1)点C的坐标是．(2)点B关于原点的对称点的坐标是．(3)△ABC的面积为．(4)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．(1)求证：BD=CE ；(2)求锐角∠BFC 的度数．21．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB=AD ．22．已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数.23．已知：如图①，在△AOB 和△COD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=50°.（1）求证：①AC=BD ；②∠APB=50°；（2）如图②，在△AOB 和△COD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=α，则AC 与BD 间的等量关系为，∠APB 的大小为.（直接写结果）24．如图，△ABC 是边长为5cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1cm /s ．当点P 到达点B 时，P ，Q 两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．25．如图，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连DE交BC 于F，过E作EG⊥BC于G，求证：FG=BF+CG．参考答案1．D【分析】确定各图形的对称轴数量即可.【详解】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．【点睛】考点：轴对称和对称轴.2．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】①线段AB、CD互相垂直平分，则线段AB所在的直线是线段CD的对称轴，线段CD所在的直线是线段AB的对称轴，故错误；②如平行四边形的一组对边符合两条线段相等，但不关于任何一条直线对称，错误；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线所在的直线，错误．错误的个数是3个，故选D．【点睛】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．并且注意对称轴一定是直线．3．A【解析】试题分析：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两点横坐标和纵坐标都互为相反数，故选A．4．A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．5．C【详解】试题分析：根据AB=AC ，利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE 的度数：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=()118030752︒-︒=︒.∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴BE=BD=BC ．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD 180757530=︒-︒-︒=︒.∴∠DBE=75°-30°=45°.∴∠BED=∠BDE=()11804567.52︒-︒=︒.故选C.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.6．C【分析】根据∠A=36°，AB=AC 求出∠ABC 的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．【详解】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选C．7．A【详解】试题分析：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选A．考点：线段垂直平分线的性质．8．D【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选D．考点：线段垂直平分线的性质．9．C【分析】从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案．【详解】∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB．∵BC=PC+BP，∴BC=PC+AP．故选C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．10．D【详解】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．故选D．考点：轴对称的应用；路径最短问题．11．A【分析】证△ABD≌△CAE，推出∠ABD=∠CAE，求出∠BPF=∠APD=60°，得出∠PBF=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC．∴∠BAC=∠C ．在△ABD 和△CAE 中，AB AC BAD C AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （SAS ）．∴∠ABD=∠CAE ．∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°．∴∠BPF=∠APD=60°．∵∠BFP=90°，∠BPF=60°，∴∠PBF=30°．∴PF=114222PB =⨯=．故选；A ．12．C【详解】分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ 的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．详解：如图所示，∠AOB=15°，∵OE=FE ，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF ，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故选C．点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．13．10140°【解析】(1)∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AF=CF，∵△AEF的周长为10cm，∴AC=10cm；(2)∵∠EAF=100°，∴∠AEF+∠AFE=80°，∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，FA=FC，∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+12(∠AEF+∠AFE)=140°.故答案为10,140°.点睛:本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中．14．16．【详解】试题分析：首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长-△EBC 的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．解：DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴AB=△ABC的周长−△EBC的周长，∴AB=40−24=16(cm).故答案为16.15．9【解析】∵AB=AC ，AD 是BC 边上的高，∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ACD ，S △BEF =S △CEF ，(同底等高的三角形面积相等)∴S 阴影=S △BAE +S △CEF +S △BFD =S △BAE +S △BEF +S △BFD =S △ABD =12S △ABC =12×18=9（cm 2）.故答案为9.点睛：本题主要考查等腰三角形的三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.还考查了同底等高的三角形面积相等.16．20【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【详解】如图：△ABC 中，AB =AC ，BD 是边AC 上的高.∵40A ∠= ，且AB =AC ，∴()18040270,ABC C ∠=∠=-÷= 在Rt △BDC 中，9070BDC C ∠=∠= ，；∴907020.DBC ∠=-= 故答案为20.【点睛】考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键.17．9【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．18．50°.【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折变换的性质得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，进而求出即可;【详解】连接BO，∵AB＝AC，AO是∠BAC的平分线，∴AO是BC的中垂线.∴BO＝CO.∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB＝∠OAC＝25°.∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°.∴∠OBC＝65°－25°＝40°.∴∠OBC＝∠OCB＝40°.∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO.∴在△OEC中，∠CEF＝∠FEO＝（180°－2×40°）÷2＝50°.19．(1)（﹣3，﹣2）；(2)（1，﹣3）；（316；(4)见解析.【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【详解】(1)点C的坐标是（﹣3，﹣2）；(2)点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；(3)△ABC的面积=6×6﹣0.5×2×5﹣0.5×1×6﹣0.5×4×6=36﹣5﹣3﹣12=36﹣20=16；(4)如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为(1)（﹣3，﹣2），(2)（1，﹣3），(3)16．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．(1)证明见解析；(2)∠BFC=60°．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AE=AD，再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可证得△EAC≌△DAB，从而可得出结论．（2）根据△EAC ≌△DAB 可得∠ECA=∠DAB ，从而在△BFC 中可得∠ECA+∠FBC=60°，结合∠ACB=60°，利用三角形的内角和定理可得出∠BFC 的度数．【详解】（1）证明：∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AE=AD 、AB=AC ，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC ，即∠DAB=∠EAC ，在△EAC 和△DAB 中，AE AD DAB EAC AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EAC ≌△DAB ，即可得出BD=CE ．（2）由（1）△EAC ≌△DAB ，可得∠ECA=∠DBA ，又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC 中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，则∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC ）=180°-60°-60°=60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，一般线段的相等都要转为证三角形的全等，另外在解答第二问时，要注意运用等角代换求出未知角的和，这种思想经常在几何求解中运用．21．见解析【分析】根据AD ∥BC ，可求证∠ADB=∠DBC ，利用BD 平分∠ABC 和等量代换可求证∠ABD=∠ADB ，然后即可得出结论．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ．∴∠ABD=∠ADB ．∴AB=AD ．22．77B ∠=︒，38.5C ∠=︒.【分析】根据等腰三角形的性质即可求出∠B ，再根据三角形外角定理即可求出∠C.【详解】在ABC ∆中，AB AD DC ==，∵AB AD =，在三角形ABD 中，()118026772B ADB ∠=∠=︒-︒⨯=︒，又∵AD DC =，在三角形ADC 中，∴117738.522C ADB ∠=∠=︒⨯=︒.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.23．（1）见解析；（2）AC=BD ，α．【分析】（1）根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可．（2）根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可．【详解】证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=50°．（2）解：AC=BD ，∠APB=α，理由是：）∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=α，故答案为AC=BD ，α．考点：全等三角形的判定与性质．24．（1）当第53秒或第103秒时，△PBQ 为直角三角形；（2）∠CMQ =60°不变，理由详见解析.【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ ≌△CAP （SAS ）得到：∠BAQ=∠ACP ，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【详解】（1）设时间为t ，则AP=BQ=t ，PB=5-t ，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ ，得5-t=2t ，t=53；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP ，得t=2（5-t ），t=103；∴当第53秒或第103秒时，△PBQ 为直角三角形；（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ 与△CAP 中，60AB AC B CAP AP BQ =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABQ ≌△CAP （SAS ），∴∠BAQ=∠ACP ，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．25．证明见解析.【解析】【分析】可在BC 上截取GH=GC ，可得△EHC 是等腰三角形，进而得出AB ∥EH ，再证△BDF ≌△HEF ，通过线段之间的转化即可得出结论．【详解】在BC 上截取GH=GC ，连接EH，∵EG ⊥BC ，GH=GC ，∴EH=EC ，∴∠EHC=∠C ，又AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠EHC=∠ABC ，∴EH ∥AB ，∴∠DBF=∠EHF ，∠D=∠DEH ，又EH=EC=BD ，∴△BDF ≌△HEF ，∴BF=FH ，∴FG=FH+HG=BF+GC ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．。