17.1.1反比例函数的意义

课题 17．1．1反比例函数的意义上课时间月日课型新授课时安排 1课时教具教学方法三维目标知识与技能使学生理解并掌握反比例函数的概念过程与方法能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式情感态度与价值观能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式教学难点理解反比例函数的概念学情分析教学过程一、预习导学1、阅读课本第39页至第40页。

2、习题：1、京呼线铁路全长1463k m，某次列车的平均速度v（单位km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；2、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；3、已知北京市的总面积为10468.1⨯平方千米，人均占有的土地为s随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。

4、课本第40页练习1。

二、学习研究：1、活动①：你们所发现的这一类函数解析式……它们有什么共同特征？它们与一次函数有什么不同？类比一次函数概括反比例函数的概念及表达形式？2、活动②：填一填形如__________()为常数k,k0≠的函数叫做反比例函数，其中_____是自变量，____是_____的函数，_____是比例系数注意：（1）k____0, （2）自变量x____0，（3）函数y____0反比例函数xky=可以变为________或____________3、活动③：辨析下列哪些式子表示是y x的反比例函数？并指出其中k的值。

（1）15xy=（2）xy5=（3）xy51=（4）21+=xy（5）3xy=（6）3=xy（7）13xy=（8）3=xy4、活动④：例1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数关系式;（2）求当x=4时y的值.12 四、反馈检测：C 、D 类：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 A 、B 类：2、若函数22-=m x y 是反比例函数，求m 的值变式一：若函数22-=m mx y 是反比例函数，求m 的值变式二：若函数()221--=m x m y 是反比例函数，求m 的值五、写我所获：1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？六、拓展作业：1、已知反比例函数xk y =的图像经过点P （-2，3），则k 的值（ ） A.-6 B.32- C.23- D.6 2、用表达式表示下列函数，并指明它是不是反比例函数 （1）当圆锥的体积是50cm 3，它的高（h ）是底面面积S （cm 2）的函数（2）有2000kg 硫酸铵，那么施肥的亩数n （亩）是每亩所施肥的质量m （kg ）的函数（3）火车驶过的路程为150千米，设火车的速度是v 千米/小时，经过的时间为t 小时，求时间t （小时）与速度v （千米/小时）的函数表达式（4）矩形的面积是48平方米，设它的一边长为m 米，另一边长为n 米，则m 是n 的函数表达式内容小结作业布置板书设计课后反馈3。

第十七章反比例函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。

17.1.1反比例函数的意义【学习目标】1.能判断一个函数式是否为反比例函数．（重点）2.会利用待定系数法求反比例函数的解析式．（重点、难点）【自主预习】1.在每天从家到学校的过程中，路程S一定，行走的速度v越快，到学校所花费的时间t越少，其中速度v与时间t成反比例关系.用一定数额的钱M购买商品，当单件商品的价格p越低时，购买的件数n越多.反之，当单件商品的价格p越高时，购买的件数n越少.舞台灯光的亮暗是通过改变电阻R来控制电流I的变化实现的。

当电压U=220V时, 电阻R越大，电流I越小，灯光就越暗；电阻R越小，电流I越大，灯光就越亮.生活中的反比例关系比比皆是.你能从熟悉的生活环境中举出一些成反比例关系的实例吗？试一试吧！2．用函数解析式表示下列问题中变量之间的对应关系：（1）京沪线铁路全长1463km ，某次列车的平均速度v km/h •随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： ．（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm 的变化而变化，可用函数式表示为 ．（3）已知北京市的总面积为241068.1km ⨯，人均占有的土地面积2km S /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．【自主探究】1.从上面的几个例子中，你有什么发现？归纳：2.已知y 是x 的反比例函数，当x =2-时，y =6-．（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x =4-时y 的值．【自主检测】1．下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）.①4x y -= ②x y 2-= ③131+=x y ④2=xy ⑤2y x =1 ⑥x y 43-= ⑦21xy = ⑧1-=x y ⑨2211x y -= ⑩x k y =k (为常数，)0≠k 2．（2008·安徽）函数xk y =的图象经过点A （1，—2），则k 的值为（ ）. A ．21 B . 21- C . 2 D . —2 3．y =(m －1)2-m x 是反比例函数，则m =______．4.小明家离学校1.5km ，小明步行上学需x min ，那么小明的步行速度min)/(m y 可以表示为xy 1500=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为x 2m ，那么该物体对地面的压强)/(2m N y 可以表示为x y 1500=.函数表达式xy 1500=还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例.5.已知y 是2x 的反比例函数，当x =12时，y =1．（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x =－14时，求y 的值；（3）当y =－12时，求x 的值．【自主小结】参考答案错误！不能通过编辑域代码创建对象。

17.1.1 反比例函数的意义【学习目标】1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数3．会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式 【重难点】1．教学重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式 2．教学难点：反比例函数的意义 【教学过程】 1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做 。

（3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做比例系数。

2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：（1） ；（2） ；（3） 。

3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。

一般地，形如 （ ） 的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。

自变量的取值范围是 。

4．例：（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=x y（7）y ＝x －4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xxy 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式练习：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？411122xy y y x xy y x x ==-=-==（1）（2）（3）（4）（5）5．用待定系数法求反比例函数解析式：例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。

练习：1、y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6.2、y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. （1）写出y 与x 的函数关系式. （1）求y 与x 的函数关系式. （2）求当y=4时x 的值. （2）当x=-2时,求y 的值.课内练习1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为3．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝4．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是【补充】 例2．当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1， 特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1 的错误。

17.1.1《反比例函数》说课稿在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对八年级第十七章第一节作如下的设计.一、教材分析1.教材的地位与作用本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位.2.教学目标教学目标是教学的出发点和归宿.因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：（1）认知技能1.经历反比例函数概念的形成过程，理解并掌握反比例函数的意义；2.能够识别反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求函数解析式；（2）数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.（3）解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.（4）情感与态度1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型.2.通过学习反比例函数，培养学生的学生合作交流意识和探索精神，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.3.教学重点理解反比例函数的概念，确定反比例函数表达式.4.教学难点反比例函数表达式的确定.5.教学手段利用多媒体教学，使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣；能增大教学容量，增强教学效果；规范解题过程.二、教法分析本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果.设置学生熟悉的问题，尽量贴近学生生活让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数.将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题.三、学法分析1.启发诱导、实践探究；2.先通过观察、对比、抽象、描述得到新知，后总结深化形成方法.四、教学过程设计五、板书设计分析六、教学评价本节教材体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型思想，是学习反比例函数这章内容的基础.理解反比例函数的意义和确定函数表达式是本节内容的重点.本节课先通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的反比例关系式，引导学生用数学的思想从新认识日常生活中变量间的关系，建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念.然后引导学生通过生活中反比例函数关系的实例，进行比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识.并通过例题的学习，归纳出求反比例函数关系式的基本步骤.在活动中，通过组织学生积极参与和教师的有效指导，实现知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三维目标的全落实.。

人教版八年级下册17.1：反比例函数的意义（1）课程设计
课程设计目标
通过本节课的学习，学生将能够：
•理解反比例函数的基本概念；
•掌握解决反比例函数习题的方法；
•了解反比例函数在实际生活中的应用。

课程设计过程
1. 导入新知识
•在黑板上写下“反比例函数”，并要求学生一起读一边；
•介绍反比例函数的基本概念，即“y与x成反比例关系”的数学表示；
•以实际生活场景为例，比如“同样的距离，速度越快，用时越短”，来说明反比例关系的意义和应用。

2. 带领学生解决习题
•在黑板上写下“y=k/x”，并要求学生解释每个变量的含义；
•给出一些简单的反比例函数习题，例如“如果3桶水用1个小时，那么6桶水需要多少时间？”；
•引导学生使用“比例积”法解决这些习题。

3. 展示反比例函数在实际生活中的应用
•选取一些有代表性的实际生活场景，例如“某地一条公路的车流量与车速的关系”、“一个人刷盘子的速度与盘子的数量的关系”等；
•请学生用图表等方式展示这些反比例关系，例如，“车速越快，车流量越小”的图表；
•总结反比例函数在实际生活中的应用场景，强调它在各种领域的重要作用。

课程设计总结
通过本节课的学习，学生将能够掌握反比例函数的基本概念、解题方法和应用场景。

在学习过程中，老师应当注意形象生动地介绍反比例关系的应用，以激发学生的学习兴趣和热情。

同时，应当采用多种教学方式，例如讲解、演示、讨论、实践等，使学生能够通过不同途径加深对反比例函数的理解和掌握。

第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。

讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3）xk y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。

补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xk y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。