2019-2020年七年级数学上册：3.7《角的度量与角的换算》课前预习练含解析

4.10角的度量教学目标1．使学生能通过生活实际中对角的认识来掌握角的两种概念2．使学生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各种表示法；3．使学生掌握度、分、秒的进位制,会作度、分、秒间的单位互化情感目标：1、通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。

2、采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神。

教学重点：理解角的概念，掌握角的三种表示方法教学难点：掌握度、分、秒的进位制, ,会作度、分、秒间的单位互化教学手段：教具：电脑课件、实物投影、量角器 .学具：量角器需测量的角教学过程：一、创设情境，引入新课建立角的概念（一）引入角（利用课件演示）1、从生活中引入；提问：A、以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？B、在我们的生活当中存在着许许多多的角。

一起看一看。

谁能从这些常用的物品中找出角？2、从射线引入提问：A.我们认识了射线，想从一点可以引出多少条射线？B.如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？（二）认识角，总结角的定义3、过渡：角是怎么形成的呢？一起看（1）、演示：老师在这画上一个点，现在从这点出发引出一条射线，再从这点出发引出第二条射线。

提问：观察从这点引出了几条射线？此时所组成的图形是什么图形？谁能用自己的话来概括一下怎样组成的图形叫做角？总结：角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．要明确组成角的两个条件：(1)两条射线，这两条射线叫角的边；(2)两条射线有公共端点，这点叫角的顶点．从我们想象圆规两脚张开形成角的过程得到另一个定义：角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形.如下图中的角，可以看做射线OA绕端点0按逆时针方向旋转到OB所形成的.我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边.4．平角、周角的概念由于小学已学过平角与周角，所以教师用教具演示到平角及周角时，提问学生答出两种平角定义：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一直线时，所成的角叫平角．注意直线与平角的区别在于平角要有一个顶点O，还可以从起始位置向终止的位置画一个带箭头的弧线．在讲周角的定义后，说明画图时为了表明是一个周角，可以由起始位置向终止位置画一个带箭头的弧线，并写A、B两个字母表示是两条射线，5、认识角的各部分名称，明确顶点、边的作用（1）观看角的图形提问：这个点叫什么？这两条射线叫什么（学生边说师边标名称）（2）角可以画在本上、黑板上，那角的位置是由谁决定的?（3）顶点可以确定角的位置，从顶点引出的两条边可以组成一个角。

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识 6.5 角和角的度量【知识清单】1.从静态角度认识角：如图(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.2.从动态角度认识角：如图(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.3.角的表示：角的表示法：角的符号为“∠”.①用三个字母表示，顶点的字母必须放在中间，如图(3)所示∠AOB 或∠BOA ； ②用一个字母表示，在这个顶点上只有一个角，如图(3)所示∠A ；③用一个数字表示，在要表示的角的内部画弧线，如图(4)所示∠1；④用希腊字母表示，在要表示的角的内部画弧线，如图(4)所示∠α.4.角的性质：①因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关； ②角的大小可以度量.③角可以参与运算. 5.角的基本度量单位:度“°”、分“′”、秒“″”.6.角度数的换算：1°=60′，1′=60″.注意：相同单位逢十进一，不同单位的逢六十进一.7.平角：如图(5)射线OA 绕点O 旋转，当终边OB 在始边OA 成一条直线时，所成的角叫做平角，一个平角等于180°；8.周角：如图(6)射线OA 绕点O 旋转，当终边OB 与始边OA 再次重合时所成的角叫做周角，一个周角等于360°.【经典例题】例题1、用度、分、秒表示28.34°，正确的是( ) A. 04328'''︒ B. 420228'''︒ C. 40228'''︒ D. 240228'''︒【考点】度分秒的换算．【分析】进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制．【解答】根据角的换算可得28.34°=28°+0.34×60′=28°+20.4′=28°+20′+0.4×60″=28°20′24″．故选B ．【点评】此类题是进行度、分、秒转化运算，相对比较简单，掌握以60为进制是解题的关键． 例题2、时钟指向2时25分时，这时时针与分针所成的锐角是______． 图(3) 图(4)图(6) 图(5)【考点】钟面角．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，可以推出分针每分钟转6°，时针在钟面上每分钟转0.5°，找出时针和分针之间相差的大格数进行计算即可．【解答】∵时钟分针每分钟转6°，时针在钟面上每分钟转0.5°，∴钟表上2点25分，时针与分针的夹角可以看成2×30°+(30°-0.5°×25)=77.5°． 故答案为：77.5°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动6°时针转动0.5°，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形是解题是关键．【夯实基础】1．下列说法中，正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形； ②角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形； ③一条直线就是一个平角；④一条射线就是一个周角；⑤角的边越长，角的度数越大.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．图中角的个数是( )A ．5个B ．8个C ．9个D ．10个 3．下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC ，∠B 三种方法表示同一个角的图形是( )4．下列关于角度的互化中，正确的是( )A ．75.3°=75°30′B ．33°24′36″=33.48°C ．36°36′36″=36.6°D ．56.35°=56°21′ 5．(1)︒)4317(= °， ′.(2)若∠1=46°25′，∠2=46.5°，则∠1与∠2的大小关系是 .(3)时钟显示为上午9时30分，时针与分针所夹角度是 .(4)从上午7时20分到上午9时45分，时钟的时针转过的角度是 .6．回答下列问题： (1)写出图中能用一个字母表示的角 ， (2)写出图中以点A 为顶点的角 ，(3)写出图中以AD 为边的角(小于平角) ，(4)图中共有(小于平角) 个角.7． 请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：(每个填一个正确的即可)∠1∠2 ∠4 ∠F∠DAC ∠ABC ∠FCB 8．如图，用量角器度量三角形ABC 的各个角的度数： A B C D第2题图第6题图第18题图第8题图(1)量得∠A = ∠B = ∠C = . (2)计算：∠A + ∠B +∠C = .9. 计算：(1) 25°32′57″+37°56′48″； (2)156°107°42′； (3) 27°16′34″×6； (4)31°26′2″÷7.【提优特训】10．如图所示，下列说法错误的是( )A ．∠ABO 就是∠DBAB ．∠DOC 就是∠OC ．∠2就是∠DBCD ．∠ADO 就是∠111．由5点15分到5点30分，时钟的分针与时针转过的角度分别是( )A ．30°，15°B ．45°，10.5°C ．60°，9°D ．90°，7.5°12．如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为( )A ．55°B ． 45°C ．115°D ．125°13. 如图，点O 在直线AB 上，若∠BOC =58°20′24″，则∠AOC 的大小是( )A ． 41°39′36″B ． 42°39′36″C ． 110°39′36″D ． 110°20′24″ 14．将一个圆形的蛋糕平均分成n 等份，若每一份的角为24°，则n 的值为 ．15．(1) 一个轮子滚动4圈用了8min ，则每秒钟轮子滚动过的角度为 度. (2) 一艘船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了 度．16．如图(1)，OA 表示北偏东35°方向的一条射线，OB 表示南偏西45°(东南方向)方向的一条射线. (1) 在图(1)中，依照上述方法画出符合条件的射线；①南偏东55°的射线OD ；②西南方向的射线OE ；③北偏西65°的射线OF .(2) 图(2)中，你能指出学校、车站、影院在广场的什么方向吗？(3) 若甲同学在点C 看见乙同学的位置是北偏西36°方向的点D 处，则此时甲同学在乙同学的什么方向？(画图说明)17．如图，∠AOD =∠BOC =90°，(1)∠AOC 与∠BOD 相等吗？(2)若∠AOB °，则∠COD 等于多少度？18．观察图形，回答下列问题：(1)图①中有几个不同的角？(2)图②中有几个不同的角？(3)图③中有几个不同的角？(4)若在∠AOB 内部有3条射线OA 1，OA 2，OA 3，则图中有几个不同的角．(5)若在∠AOB 内部有99条射线OA 1，OA 2，OA 3，…，OA 99则图中有几个不同的角． 第16题图(1) 第16题图(2) 第10题图第12题图 第13题图 第17题图(6)依此类推，如图④所示，∠AOB 中有n 条射线，则此时这个图中共有多少个不同的角？19．如图，有一张地图，点 A 、B 、C 代表三地，但是已被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了.但是知道C 地在A 地的南偏西45°，在B 地的北偏西52°，请你确定C 地的位置.20．(1) 作一个四边形ABCD ，分别量得∠A = °，∠B = °， ∠C = °，∠D = °，计算∠A +∠B +∠C +∠D = °.(2) 再作另一个四边形EFGH ，分别量得∠E = °，∠F = °， ∠G = °， ∠H = °，计算∠E +∠F +∠G +∠H = °.(3) 综合(1)(2)你有什么猜想？请你把他写出来.21．某人下午6点多多一点出门时，抬头看了一下时钟上的时针和分针的夹角恰为110°，等他回来以后，发现表上的时针和分针的夹角仍是110°，且还播放〈新闻联播〉，试算一算此人外出共用了多长时间．【中考链接】22．(2019•模拟) 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有( )A ．有一种B ．有四种C ．有五种D ．有六种23．(2019•模拟)如图，OA 的方向是北偏东25°，OB 的方向是北偏西35°，若∠AOB =∠AOC ，则OC 的方向是 . 参考答案1、A2、D3、B4、D 5．(1)17 ，45 (2) ∠1<∠2 (3) 105° (4)72.5°6、(1) ∠B , ∠C (2) ∠BAD 或∠DAB , ∠DAC 或∠CAD , ∠BAC 或∠CAB , (3) ∠BAD 或∠DAB , ∠DAC 或∠CAD , ∠ADB 或∠BDA , ∠ADC 或∠CDA , (4)7.7、用三个字母表示角不唯一：∠1 ∠β ∠2∠3 ∠4 ∠F ∠α ∠BAC ∠DAC∠ACB ∠ABC ∠FBE ∠AFB ∠FCB 10、B 11、D 12、C 13、C 14、15 15、(1) 3 ，(2) 135 22、C 23、北偏东75° 8．如图，用量角器度量三角形ABC 的各个角的度数：(1)量得∠A = 60° ，∠B = 45° ，∠C = 75° .(2)计算：∠A + ∠B +∠C = 180° .9. 解：(1)原式=62°88′105″=63°29′45″；(2)原式=155°60′ 107°42′=48°18′；(3)原式=27°×6+16′×6+34″×6=162°+96′+204″=163°37′24″；(4)原式=28°÷7+203′÷7+182″÷7=4°+29′+26″=4°29′26″. 第18题图 第19题图第23题图 第8题图16．解：(1)如图(3)是所作图形： (2)学校在广场的北偏西37°的方向上， 车站在广场的北偏东32°的方向上， 影院在广场的南偏东50°的方向上. (3)南偏东36°的方向上如图(4).17．解：(1)相等： ∠AOD =∠BOC∠AOD +∠COD =∠BOC +∠COD∠AOC =∠BOD .(2) ∠AOB +∠BOC +∠COD +∠DOA =360°，∠AOD =∠BOC =90°，∠AOB +∠COD =360°-(∠AOD +∠BOC )=180°. ∠COD =180°-∠AOB =180°-°°. 18． 解：(1) 图①只有一个角.(2) 图②在∠AOB 内部有1条射线OA 1，则图中有1+2=3(个)不同的角．(3) 图②在∠AOB 内部有2条射线OA 1，OA 2，则图中有1+2+3= 6(个)不同的角．(4)在∠AOB 内部有3条射线OA 1，OA 2，OA 3，则图中有1+2+3+4=10(个)不同的角．(5)在∠AOB 内部有99条射线OA 1，OA 2，OA 3，…，OA 99，则图中有1＋2＋3＋…＋99＋100=5050(个)不同的角．(6)在∠AOB 内部画n 条射线OA 1，OA 2，OA 3，…，OA n ，则图中有1＋2＋3＋…＋n +(n +1) =2)1)(2(++n n (个) 不同的角． 19．解：如图，过点A 画出南偏西45°的射线AC ，过点B 画出北偏西52°的射线BC ，其交点就是确定的C 地的位置.20．解：(1) (2)因为所画四边形不同得到的各角的度数不可能相同，但是∠A +∠B +∠C +∠D =360°，∠E +∠F +∠G +∠H =360°.(3)四边形四个内角之和等于360°.21．解：我们知道钟表的表盘是360°，共分成12个大格，时针12小时转动一圈，所以每个小时转动30°，每分钟转动0.5°.分针一个小时转动360°，每分钟转动6°.因为此人离开家不到一个小时，所以肯定是六点初离开家，快到7点回到家，这个过程中出现过2次时针与分针的夹角为110°的情况．情况1，设出门时，已经是6点整过了x 分钟，时针与分针指向数字12时的夹角大于180°，第16题图(3) 第16题图(4) 第17题图 第19题图其度数为180°＋x)°，与此同时，分针与分针指向数字12时的夹角为(6x)°. 因为两针夹角为110°，根据题意可列方程180＋x-6x=110，解得x情况2，设返回家时，时间为6点y分，夹角又为110°，可列方程6y-(180+y)=110，解得yy-x=40，所以此人外出共用了40分钟．。

沪科专题4.4角（4个知识点4种题型2个易错点0个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.角的定义（重点）知识点2.角的表示方法（重点）知识点3.角的测量与换算（难点）知识点4.方向角（难点）【方法二】实例探索法题型1.角的个数的确定题型2.角度的计算题型3.用方向角求角的度数题型4.钟面上有关的度数的计算【方法三】差异对比法易错点1.混淆角的表示方法易错点2.对角的定义理解错误【方法四】成果评定法【学习目标】1.理解角的有关概念，掌握角的表示方法。

2.认识度、分、秒，会进行简单的换算。

3.丰富对角以及锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识。

【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.角的定义（重点）静态定义：有公共端点的两条射线所形成的图形动态定义：由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置后形成的图形A ．扇形【答案】C 一种是三字母表示法，一种是顶点字母表示法，一种是画弧标记法。

【例2】如图，下列表示角的方法，错误的是（）A ．1∠与AOB ∠表示同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示1∠3∠4∠ABC∠BCA ∠【答案】,5,,,2,FCE BAC DAB ∠∠∠∠∠1.角的测量工具是量角器，角的度量单位是‘度、分、秒’；2.换算时要逐级进行，由高级单位向低级单位转换时乘60，从低级单位向高级单位转化时除以60【例3】（2023上·七年级课时练习）（角的换算）把52.36︒用度、分、秒表示，正确的是（）A ．522136'''︒B ．521836'''︒C ．523060'''︒D ．5236'''︒【答案】A 【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，52.36︒由大单位转换成小单位乘以60，按此转化即可．【详解】解：52.36522136'''︒=︒；故选：A 【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．知识点4.方向角（难点）平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方向角【例4】点C 在点A 的北偏东70︒的方向上，那么点A 在点C 的______方向上（）A ．南偏东20︒B ．南偏西20︒C ．南偏东70︒D ．南偏西70︒【答案】D【分析】依据物体位置的相对性，即方向相反，角度和距离相同，北偏东相对方向是南偏西，据此解答即可．【详解】解：点C 在点A 的北偏东70︒的方向上，那么点A 在点C 的南偏西70︒方向上，故选D ．【点睛】本题考查物体位置的相对性，在方位图中正确表示出方位角是解题的关键．【方法二】实例探索法题型1.角的个数的确定1.（2023下·全国·七年级课堂例题）图中角的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D 【分析】根据角的定义可进行求解．【详解】解：图中属于角的有：,,,,,AOB AOC AOD BOC BOD COD ∠∠∠∠∠∠；共6个；【点睛】本题主要考查角的定义，熟练掌握角的定义是解题的关键．2.（2023上·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）将一张正方形的纸片减去一个角后，剩下纸片的角的个数为（）A．5B．3或4C．4或5D．3或4或5【答案】D【分析】分三种情况，画出图形，即可得出结果．【详解】解：如图，减去一个角有三种情况，∴剩下纸片的角的个数为3或4或5；故选D．【点睛】本题主要考查了在不同情况下正方形的不同剪法，做此题考虑要全面不要遗漏，解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．题型2.角度的计算4.（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）甲从O点出发，沿北偏西30︒走了50∠为（）米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35︒方向走了80米到达B点，则AOBA．65︒B．115︒C．175︒D．185︒【分析】根据方位角的概念即可求解．【详解】解：如图所示，甲从O 点出发，沿北偏西30︒走了50米到达A 点，乙从O 点出发，沿南偏东35︒方向走了80米到达B 点，3035AON BOS ∴∠=︒∠=︒，，180********NOB BOS ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，14530175AOB NOB AON ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查的是方向角，根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键．5.如图，点M 在点O 的北偏东65︒，射线OM 与ON 所成的角是140︒，则射线ON 的方向是（）A ．西偏南60︒B ．西偏南50︒C ．南偏西25︒D ．南偏西15︒【答案】C 【分析】根据方向角的定义先求解18065115BOM ∠=︒-︒=︒，再利用角的和差关系进行计算即可．【详解】解：如图，由方向角的定义可知，65AOM ∠=︒，∴18065115BOM ∠=︒-︒=︒，∴14011525BON MON BOM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴射线ON 的方向是南偏西25︒．故选：C ．【点睛】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．题型4.钟面上有关的度数的计算易错点1.混淆角的表示方法1．（2023上·七年级课时练习）下列图形中，能表示ABC ∠的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据角的定义和角的表示方法解答即可．【详解】解：A ．是两条直线，不是角，本选项不符合题意；B ．表示CAB ∠或BAC ∠，本选项不符合题意；C ．表示ABC ∠，本选项符合题意；D ．表示ACB ∠或BCA ∠，本选项不符合题意，故答案为：C ．【点睛】本题考查了角的定义和角的表示方法，解题的关键是掌握角的概念．2．（2023上·七年级课时练习）根据图示，完成以下各题(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出图中以A 为顶点小于平角的角；(3)图中小于平角的角共有几个？请写出来【答案】(1)B ∠，D ∠(2)5个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE∠(3)10个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE ∠，D ∠，ACD ∠，ACB ∠，BCD ∠，B∠【分析】（1）根据角的表示方法解答；（2）根据角的定义解答；（3）根据角的定义解答．【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：B ∠，D∠（2）以A 为顶点小于平角的角有5个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE ∠；（3）图中小于平角的所有的角有10个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE ∠，D ∠，ACD ∠，ACB ∠，BCD ∠，B ∠．【点睛】此题考查了角的定义及角的表示方法，正确掌握角的定义及表示方法是解题的关键．易错点2.对角的定义理解错误3．（2023上·七年级课时练习）如图所示，图中共有多少个小于平角的角（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个【答案】A 【分析】根据图形依次数出角的个数即可．【详解】AOD ∠，AOC ∠，AOE ∠，AOB ∠，DOC ∠，DOE ∠，DOB ∠，COE ∠，COB ∠，EOB ∠.一共有10个角．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角的识别，按照顺序依次数是解题的关键，不要漏解．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期中）在下面时刻中，分针和时针成直角的是（）A ．6时B ．3时30分C ．12时15分D ．9时【答案】D【分析】本题考查了钟面角的问题，根据时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度分别计算出四个时刻分针和时针的夹角，判断即可．【详解】解∶ 6时面上分针和时针成180︒；3时30分钟面上分针和时针成75 ︒；12时15分钟面上分针和时针成82.5︒；9时，钟面上分针和时针成直角．故选∶D ．2．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）已知三条射线OA 、OB 、OC ，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称OA 、OB 、OC 组成的图形为“角分图形”．如图（1），当OB 平分AOC ∠时，图（1）为角分图形．如图（2），点O 是直线MN 上一点，70DON ∠=︒，射线OM 绕点O 以每秒5︒的速度顺时针旋转至1OM ，设时间为()036t t ≤≤，当t 为何值时，图中存在角分图形．小明认为29s t =，小亮认为11s t =，你认为正确的答案为（）A ．小明B ．小亮C ．两人合在一起才正确D ．两人合在一起也不正确【答案】D 【分析】分四种情况讨论：当1OM 平分MOD ∠时，当OD 平分1M ON ∠时，当1OM 平分MON ∠时，当1OM 平分DON ∠时，再列方程求解即可．【详解】解：∵70DON ∠=︒，∴18070110MOD ∠=︒-︒=︒，则60NOA ∠=︒，90AOA '∠=︒，∴180180609030SOA NOA AOA ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴射线OA '表示方向为南偏东30︒．故选：A【点睛】本题考查方向角与角的和与差，解题的关键是理解方向角的定义．4．（2022上·山西临汾·七年级统考期末）如图，甲从A 点出发向北偏东60︒方向走至点B ，乙从A 点出发向南偏西25︒方向走至C ，则BAC ∠的度数是()A ．85︒B ．115︒C ．135︒D ．145︒【答案】D 【分析】根据BAC BAF FAE EAC ∠=∠+∠+∠，即可求解．【详解】根据题意，90602590145BAC BAF FAE EAC ∠=∠+∠+∠=︒-︒+︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了方位角的计算，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．5．（2023上·山东临沂·七年级统考开学考试）下图中图书馆在学校的（）处A ．北偏东60︒方向2.4千米B ．北偏西60︒方向2.4千米C ．北偏西30︒方向2.4千米D ．北偏东30︒方向2.4千米【答案】B 【分析】根据方向和距离确定物体位置的一般步骤是1.找出观测点；2.确定位置；3.算出距离；4.根据观测点和角度，描述物体的具体位置．【详解】解：903060︒-︒=︒，A．北B．北偏西【答案】B【分析】根据方向角的定义可得：向角的定义，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：30AOC ∠=︒，90BOA ∠=︒ ，60BOC BOA AOC ∴∠=∠-∠=︒，OB ∴的方位角是北偏西60︒，故选：B ．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．8．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图，下列说法正确的有（）（1）射线OA 的方向是北偏东30︒；（2）射线OB 的方向是北偏西30︒；（3）射线OD 的方向是南偏西45︒，也叫西南方向；（4）射线OC 的方向是正南方向．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据方向角的表示对各说法进行判断作答即可．【详解】解：射线OA 的方向是北偏东30︒；（1）正确，故符合要求；射线OB 的方向是北偏西30︒；（2）正确，故符合要求；射线OD的方向是南偏西45︒，也叫西南方向；（3）正确，故符合要求；射线OC的方向是正南方向；（4）正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了方向角．解题的关键在于对知识的熟练掌握．9．（2022上·湖北襄阳·七年级统考期末）当8时30分时，时钟的时针与分针成（）度的角．A．75B．90C．105D．120【答案】A【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针分针相距的份数乘以每份度数，便可得答案．⨯︒=︒的角．【详解】解：钟面每份是30︒，8点30分时针与分针差2.5份，时钟的时针与分针成2.53075故选A．【点睛】本题考查了钟面角，根据时针分针相距的份数乘以每份度数便是钟面角．10．（2022上·甘肃兰州·七年级校考期末）当时钟是3:30时，时针和分针的夹角是（）A．75︒B．105︒C．85︒D．70︒【答案】A【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30︒，找出3:30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30︒即可．【详解】解：3:30时，时针和分针中间相差2.5个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，⨯︒=︒．3:30∴时，分针与时针的夹角是2.53075故选：A．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒．二、填空题【答案】南偏东75︒【分析】求出AOB ∠的度数，可得到【详解】解：45AOB ∠=︒则60COB AOB ∠=∠=︒，OC 与正南方向的夹角是60【答案】南偏西60︒【分析】根据方向角即可求解．【详解】解：运动员需要把台球A 向南偏西60︒撞击故答案为：南偏西；60︒．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握其基础知识是解题的关键．13．（2021上·山西太原·七年级校考阶段练习）12三、解答题15．（2023上·广东珠海·七年级统考开学考试）如图是一张轮船航行的线路图．(1)轮船从A地出发，向西偏（）30︒方向走（）千米到达B地．(2)轮船从B地向西南方向走500千米到达C地．请在图上标出C地的位置．【答案】(1)北，700(2)见解析【分析】（1）根据方向角和比例尺解答即可；（2）根据方向角和比例尺画图即可．【详解】（1）解：轮船从A地出发，向西偏北30︒方向走700千米到达B地．故答案为：北，700；（2）如图，【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北偏东（西）多少度或南偏东(西)多少度，若正好为45度，则表示为西(东)南(北)方向．16．（2023上·广东肇庆·七年级肇庆市第一中学校考开学考试）如图是小红家附近的平面示意图．(1)火车站位于体育场的________面________m处，百货大楼位于少年宫的________偏________，________︒方向________m处．(2)从汽车站去百货大楼，要先往________方向走________m到少年宫，再往________偏________，________°方向走________m到百货大楼．(3)小兵家位于火车站的西偏北50︒方向600m处，请在图中标出来．【答案】(1)正东，1200，西，南，45，750(2)正东，900，西，南，45，750(3)见解析【分析】（1）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；（2）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；（3）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可．【详解】（1）火车站位于体育场的正东面1200m 处，百货大楼位于少年宫的西偏南45︒方向750m 处．故答案为：正东，1200，西，南，45，750；（2）从汽车站去百货大楼，要先往正东方向走900m 到少年宫，再往西偏南45︒方向走750m 到百货大楼，故答案为：正东，900，西，南，45，750；（3）6003002÷=（厘米），小兵家如图：【点睛】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可．17．（2021上·陕西铜川·七年级校考阶段练习）如图，货轮O 在航行的过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 的北偏东45,AOE BOW ∠∠︒=，则轮船B 在货轮O 的北偏西多少度？【答案】轮船B 在货轮北偏西45︒．【分析】先求解AOE ∠，BOW ∠，可得BON ∠，再根据方向角的定义即可得到结论．【详解】解：∵灯塔A 在货轮O 北偏东45︒的方向，∠内部有一条射线OC，则图中有(1)如图①，AOB∠内部有两条射线OC，OD (2)如图②，AOB∠内部有10条射线，那么图中有(3)如果AOB（1）北偏东20︒；（2）北偏西50︒；（3）南偏东10︒；（4）西南方向（即南偏西45︒）．【答案】见解析．【分析】根据方向角画出图形即可．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【详解】解：（1）（2）（3）（4）如图所示．【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的表示方法．21．（2023上·七年级课时练习）（角的概念与表示）观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以B 为顶点的角；(3)图中共有几个小于平角的角？【答案】(1)A ∠，C ∠；(2)ABE ∠，ABC ∠，EBC ∠；(3)9个【分析】（1）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案；（2）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案；（3）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：A ∠，C ∠；（2）以B 为顶点的角有3个：ABE ∠，ABC ∠，EBC ∠；（3）图中小于平角的角有9个：A ∠，C ∠，ABE ∠，ABC ∠，EBC ∠，ADE ∠，CDE ∠，ADB ∠，BDC ∠．【点睛】本题考查了角的概念，从一点引出两条射线组成的图形就叫做角，角的表示方法一般有以下几种：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字．22．（2023上·七年级课时练习）如图，(1)用不同的方法表示图中以D 为顶点的角；(2)写出以B 为顶点的角与边；(3)画出DA '，使ADA '∠成平角，写出它的边．【答案】(1)ADB ∠或1∠或D∠(2)角为CBD ∠（或B ∠或2∠），边是BD ，BC(3)图见解析，边是DA ，DA '【分析】（1）根据角的表示方法即可得到答案；（2）根据角的表示方法和边的定义即可得到答案；（3）根据平角的定义和边的定义即可得到答案．【详解】（1）解：由图可得：用三个字母表示以D 为顶点的角为：ADB ∠，用一个字母表示以D 为顶点的角为：D ∠，用数字表示以D 为顶点的角为：1∠，故答案为：ADB ∠或1∠或D ∠．（2）解：解：由图可得：用三个字母表示以B 为顶点的角为：CBD ∠，用一个字母表示以B 为顶点的角为：B ∠，用数字表示以B 为顶点的角为：2∠，以B 为顶点边是BD ，BC ，故答案为：角为CBD ∠（或B ∠或2∠），边是BD ，BC ．（3）解：如图，DA '是射线DA 的反向延长线，则ADA '∠成平角，ADA '∠的边是DA ，DA '．【点睛】本题考查角的概念，熟练掌握角的概念与表示方法是解题的关键．23．（2023上·吉林松原·七年级统考期末）如图①，货轮停靠在O 点，发现灯塔A 在它的东北（东偏北45︒或北偏东45︒）方向上．货轮B 在码头O 的西北方向上．(1)仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B 方向的射线；(2)如图②，两艘货轮从码头O 出发，货轮C 向东偏北15︒的OC 的方向行驶，货轮D 向北偏西15︒的OD 方向航行，求COD ∠的度数．【答案】(1)详见解析(2)90COD ∠=︒【分析】（1）根据方向角的定义，结合题意画出方向角即可；（2）根据角的和差关系可得：COD DOM MOC ∠=∠+∠()DOM MOQ COQ =∠+∠-∠．【详解】（1）如图所示，射线OB 的方向就是西北方向，即货轮B 所在的方向．（2）依题意可得，90MOQ ∠=︒，15COQ ∠=︒，15DOM ∠=︒∴COD DOM MOC∠=∠+∠()DOM MOQ COQ =∠+∠-∠()159015=︒+︒-︒90=︒【点睛】本题考核知识点是方向角．理解方向角的定义和角的和差关系是关键．。

《角》知识讲解及例题解析【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.【要点梳理】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB ＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差运算如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念1. 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．【思路点拨】首先发现一副三角板上有30°，45°，60°，90°这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180°的所有角．【答案与解析】解：除了可以画30°，45°，60°，90°外，还可画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的七个度数的角，画法如图所示．【总结升华】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°．举一反三：【变式】下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【答案】C．类型二、角度制的换算2. 计算下列各题：(1)152°49′12″+20.18°； (2)82°-36°42′15″；(3)35°36′47″×9； (4)41°37′÷3．【答案与解析】解：(1)解法一：∵ 20.18°＝20°10′48″即：152°49′12″+20.18°＝173°．解法二：∵ 152°49′12″＝152.82°，∴ 152.82°+20.18°＝173°．即：152°49′12″+20.18°＝173°．(2)将82°化为81°59′60″，则∴ 82°-36°42′15″＝45°17′45″．423″＝7′3″， 324′+7′＝5°31′，∴ 35°36′47″×9＝320°31′3″．∴ 41°37′÷3=13°52′20″．【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．举一反三：【变式】计算：(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；(3)15°50′42″×3； (4)88°14′48″÷4．【答案】(1)23°45′36″+66°14′24″＝90°；(2)180°-98°24′30″＝81°35′30″；(3)15°50′42″×3＝47°32′6″；(4)88°14′48″÷4＝22°3′42″．类型三、角的比较与运算3. 如图所示表示两块三角板．(1)用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；(2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．【答案与解析】解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．(2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．【总结升华】比较角的大小有叠合法和度量法两种：①先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合再比较．②先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较．举一反三：【变式】如图，∠AOB的平分线OM,ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线.某同学经过认真分析，得到一个关系式是∠MON＝12（∠BON－∠AON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来.【答案】解：正确，理由如下：∵∠AOB的平分线OM，∴∠AOM＝∠MOB又∵∠MON＝∠AOM－∠AON=∠MOB－∠AON=(∠BON－∠MON) －∠AON 即有∠MON＝∠BON－∠MON －∠AON∴ 2∠MON＝∠BON－∠AON∴∠MON＝12（∠BON－∠AON）4. 如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？【思路点拨】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．【答案与解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM ﹣∠CON=45°． （4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．【总结升华】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．举一反三：【变式】如图，已知O 是直线AC 上一点，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数.【答案】解：设∠EOC=x °，则∠BOE ＝12∠EOC ＝12x °，根据题意可得：1180127022x xx --+= ，解得： 80x = .∠EOC ＝2∠BOE ＝80°. 类型四、方位角5.已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于 ． 【答案】85°． 【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°， ∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°， 故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键． 类型五、钟表上有关夹角问题6. 在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线? 【答案与解析】解：设7时x 分钟，时针与分针成一条直线，由题意得：16302x x -=，5511x =． 答：7时5511分钟时针与分针成一条直线．【总结升华】时钟上的分针与时针绕着中心顺时针均匀转动，在不同时刻，两针之间形成一定的角度．如果把单位时间分针和时针转过的度数当作它们的速度则： ① 分针的速度为36060＝6°/分；②时针的速度为3060°分＝0.5°/分． 故分针速度是时针速度的12倍． 举一反三：【变式】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午7点前回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间? 【答案】解：设此人外出用了x 分钟，则分针转了6x 度，时针转了0.5x 度．根据题意得：6x-0.5x ＝110×2，解之得x ＝40． 答：此人外出购物用了40分钟的时间．。

七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节角（二）角的度量与画法一.教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1.角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2.角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用”、…”、“ ””来表示。

3.余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4.如果两个角的和是180度（或平角）吋，叫做两个角互补。

Z 1 + Z 2 = 90 °・•・Z 1与Z 2互余上1是上2的余角，Z2也是Z1的余角（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等•・• Zl + Z2 二90°Zl + Z3 = 90°・・・Z2 = 90°一XIZ3 = 90° - Z1・・・Z2 = Z3（补角同理）•・• Zl + Z2 = 90°Z3 + Z4 = 90°又•・・Z1 = Z3 ••・ Z2 = 90°-ZlZ4 = 90°一Z3・・・Z2 = Z45.能利用三角板画岀15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6.会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。

【技能要求】1.掌握度、分、秒的计算。

2.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能rti这些语句准确、整洁地画出图形。

认识学过的图形，会用语句描述这些简单的儿何图形。

【典型例题】例1.将33.72°用度、分、秒表示。

解：33.72° =33°+(0.72X60’ )=33° +432 =33° +43’ +(0.2z X60" )=33° 43' 12"例2・用度表示152° 13’ 30" o30 13.5解：152° 13’ 30" =152° +(13 60 )• =152°+13.5’ =152° +( 60 )° =152.225°例3.判断下列计算的对错，对的画“丿”，错的说明错在哪里，并改正。

3.7 角的胸襟与角的换算一、夯实基础1、若∠ 1=75 °24',∠2=75.3 °,∠ 3=75.12 ,°则 ()A. ∠1=∠ 2B. ∠2=∠3C.∠ 1=∠ 3D.以上都不对2、.由 2 点 15分到 2 点 30 分 ,钟表的分针转过的角度是 ()A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °3、 32.6 °=°'.4、 50° 25'12″=°.二、能力提升5、已知∠ MON=30° ,∠NOP=15°,则∠ MOP=().A.45 °B.15 °C.45 °或 15°D. 无法确定6、用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45 °,90 ,?°另一个是30°,60 °,90 °)可以画出大于 0°且小于 176°的不同样度数的角共有( )A.8 种B.9 种C.10 种D.11 种7、 10.145 =°°″;8、计算： 153 ° 19'42 ″ +26 ° 40'28 ″解：9、计算： 90° 3-″57° 21'44 ″解：10、计算： 33° 15'16 ″× 5.计算：三、课外拓展11、如图 ,∠1∶∠ 2∶∠ 3∶∠ 4=1∶ 1∶ 3∶ 4,求∠ 1,∠ 2,∠ 3,∠ 4 的度数 .解：四、中考链接12、（百色）以下关系式正确的选项是（）A ．35.5 ° =35° 5′B．35.5 ° =35° 50C′．35.5 °＜ 35° 5′D． 35.5 °＞ 35° 5′参照答案夯实基础1、 D2、 D3、 32 364、能力提升5、 C6、 D7、10 8 428、解 :153 ° 19'42 ″ +26 ° 40'28 ″ =179 ° 59'70 ″=179 ° 60'10 ″ =180 ° 10″.9、解： 90° 3-″57° 21'44 ″ =89 ° 59'6357-° 21'44″ ″=32 ° 38'19 ″.10、解： 33° 15'16 ″× 5=165 ° 75'80 ″=165 ° 76'20 ″ =166 ° 16'20 ″.课外拓展11、解 :设∠ 1=x °,则∠ 2=x°,∠3=3x°,∠ 4=4x°.依题意 ,得 x°+x°+3x°+4x°=360°,9x °=360 °,则 x°=40 °.故∠ 1=40°,∠2=40°,∠ 3=120°,∠ 4=160°.中考链接12、 D7、我们各种习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

北京版数学七年级上册《3.7 角的度量与角的换算》教学设计3一. 教材分析《3.7 角的度量与角的换算》是北京版数学七年级上册的一个重要内容。

本节内容主要介绍角的度量单位，度、分、秒的换算，以及如何利用量角器测量角的大小。

通过本节的学习，学生能够掌握角的度量方法，理解度、分、秒的换算关系，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的初步知识，对角的概念和分类有一定的了解。

但是，他们在角的度量方面可能还存在一些困难，比如对度、分、秒的换算关系理解不深，运用量角器测量角的能力较弱。

因此，在教学过程中，我们需要注重培养学生的实际操作能力，帮助他们理解和掌握角的度量方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角的度量单位，理解度、分、秒的换算关系，能够运用量角器测量角的大小。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：角的度量单位，度、分、秒的换算关系。

2.难点：运用量角器测量角的大小，以及角的度量在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的度量概念，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用量角器模型，让学生直观地理解角的度量方法。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。

4.练习法：通过大量的练习，巩固学生对角的度量知识的掌握。

六. 教学准备1.准备量角器模型，用于讲解和演示角的度量方法。

2.准备一些关于角的度量的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如钟表、地球仪等，引导学生思考角的大小如何度量。

然后，介绍角的度量单位，即度、分、秒，以及它们的换算关系。

2.呈现（10分钟）展示量角器模型，讲解角的度量方法。

让学生观察量角器的构造，了解度、分、秒的标记位置，以及如何通过量角器测量角的大小。