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一、实数的分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 二、有理数的性质：⑴有理数的定义：可以写成两个整数p 与q （0q ≠）的比值的数.故所有的有理数都可以化成分数pq（0q ≠）的形式.⑵有理数进行加、减、乘、除四则运算的结果仍是有理数.即有理数集对于加减乘除四则运算具有封闭性.三、平方根和开平方：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根． 求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数. 开平方与平方互为逆运算.在实数范围内，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数a 的两个平方根可以用“a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a 的负平方根，读作“负根号a ”.=.,00,0,0a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩四、立方根和开立方：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a a ”，其中a 叫做被开方数，“3”叫做根指数.2”第九讲实数的概念及运算a ”a ”. 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.在实数范围内，任何一个数都有且只有一个立方根.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.实数的概念【例题1】 将下列各数填入适当的括号内：220,0.23,,0.37377377737π∙∙---⑴整 数：{ }；⑵非负数：{ }； ⑶有理数：{ }；⑷无理数：{ } ⑸正实数：{ }；⑹负实数：{ }【例题2】 平方根等于它本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ；平方根与立方根相等的数是 .①196的平方根是_____；②2( 2.5)-的平方根是 ；③2(的平方根是 ；______的相反数是 ；⑥的立方根是 .【例题3】 求下列各式的值：（1_______= （2）________=（3）________= （4________=（5）________= （6）________=【例题4】 求下列各式的值：（1_______= （2）________=（3）________= （4________=（5________= （6________=实数的性质【例题5】 （1）已知a ，b ，c ，d 是有理数，a c +=+a c =，b d =.（2）已知x ，y 是有理数，且11()()402332x y πππ+++--=，求x y -的值.（3）已知x ，y 是有理数，且11 2.25034x y ⎛⎛+--- ⎝⎭⎝⎭，求x ，y 的值．【例题6】 （1）若a 为自然数，b 为整数，且满足2()7a =-a = ，b = .（2，求a ，b 的值.【例题7】 （12(2)0ab -=，求111(1)(1)(2009)(2009)ab a b a b +++++++的值.（2）已知x ，y ，z 满足24402x y z z -+-++=，求()x y z +的值.【例题8】 （1）已知关于x 1a =有三个整数解，求a 的值.（2）若m =试确定m 的值.【例题9】 （1a ，小数部分是b ，求22a b a b-+的值.（2b ，求4321237620b b b b +++-的值.【例题10】 （1）求最小的正整数m 是一个自然数。
七年级下册数学课本目录第一章整式的乘除
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.同底数幂的除法
4.整式的乘法
5.平方差公式
6.完全平方公式
7.整式的除法
第二章相交线与平行线
1.两条直线的位置关系
2.探索直线平行的条件
3.平行线的性质
4.用尺规作角
第三章三角形
1.认识三角形
2.图形的全等
3.探索三角形全等的条件
4.用尺规作三角形
5.利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1.用表格表示的变量间关系
2.用关系式表示的变量间关系
3.用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单的轴对称图形
4.利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1.感受可能性
2.频率的稳定性
3.等可能事件的概率。
七年级数学下同步练习册答案人教版七年级学生要仔细做人教版数学同步练习册的习题，出错要少，检查要多。
小编整理了关于人教版七年级数学下册同步练习册的答案，希望对大家有帮助!七年级数学下同步练习册答案人教版(一)平方根第2课时基础知识1、 2、 3、 4、B C B B5、47、±58、±11 13/8 ±13/10 -0.59、比较大小能力提升解得x=2 2x+5=2×2+5=9 所以2x+5的算数平方根为311、解：6.75÷1.2=5.625 5.625的算数平方根约等于2.37cm12、解：设宽是x(x>0)，长为4x 则4x²=25解得x=2.5 所以4x=10七年级数学下同步练习册答案人教版(二)同位角、内错角、同旁内角基础知识1、B2、C3、∠1 ∠3 ∠2 ∠6 AB CD EF4、∠C 内错∠BAE5、AB 内错6、题目略(1)∠ADC ∠EBG ∠HEB ∠DCG(2)∠ADC ∠ABE ∠AEB ∠ACD能力提升7、题目略(1)AB CD BE(2)AD BC AB(3)AB CD BC(4)AB CD BE8、∠A和∠B ∠A和∠D ∠D和∠C ∠B和∠C 共4对9、题目略(1)∠DEA同位角是∠C，内错角是∠BDE，同旁内角是∠A、∠ADE(2)∠ADE同位角是∠B，内错角是∠CED，同旁内角是∠A、∠AED探索研究10、证明：∵∠2=∠4(互为对顶角)∴∠1=∠2∴∠1=∠4∵∠2+∠3=180° ∠1=∠2∴∠1+∠3=180°∴∠1和∠3互补七年级数学下同步练习册答案人教版(三)平行线的判定第2课时基础知识1、C2、C3、题目略(1)AB CD 同位角相等，两直线平行(2)∠C 内错角相等，两直线平行(3) ∠EFB 内错角相等，两直线平行4、108°5、同位角相等，两直线平行6、已知∠ABF ∠EFC 垂直的性质 AB 同位角相等，两直线平行已知 DC 内错角相等，两直线平行 AB CD 平行的传递性能力提升7、B 8、B9、平行已知∠CDB 垂直的性质同位角相等，两直线平行三角形内角和为180° 三角形内角和为180° ∠DCB 等量代换已知∠DCB 等量代换 DE BC 内错角相等，两直线平行10、证明：(1)∵CD是∠ACB的平分线(已知)∴∠ECD=∠BCD∵∠EDC=∠DCE=25°(已知)∴∠EDC=∠BCD=25°∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)(2)∵DE∥BC∴∠BDE+∠B=180° 即∠EBC+∠BDC+∠B=180°∵∠B=70° ∠EDC=25°∴∠BDC=180°-70°-25°=85°11、平行∵BD⊥BE∴∠DBE=90°∵∠1+∠2+∠DBE=180°∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠C=90°∴∠2=∠C∴BE∥FC(同位角相等，两直线平行)探索研究12、证明：∵MN⊥AB EF⊥AB∴∠ANM=90° ∠EFB=90°∵∠ANM+∠MNF=180° ∠NFE+∠EFB=180°∴∠MNF=∠EFB=90°∴MN∥FE。
七年级下学期第21课时〈学研测〉用尺规作角执笔人：刘红梅 时间:2017-1-4【学习目标】(1) 会用尺规作一个角等于已知角；（2）在作图中了解尺规的简单应用。
【学习重点】用尺规尺规作一个角等于已知角。
一、自主探究：（相信自己一定能行！5分钟） 请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦! 已知：∠AOB求作：∠A ＇O ＇B ＇，使∠A ＇O ＇B ＇=∠AOB 。
二、重点研讨：（想一想，看谁总结得好！20分钟） 研讨一：用尺规作一个角等于已知角的倍数: 已知：∠1。
求作：∠MON ，使∠MON=2∠1研讨二：用尺规作一个角等于已知角的和或差: 已知：∠1、∠2、求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2 ②∠POQ ，使∠POQ=∠2－∠1三、巩固训练：（我一定行！10分钟） 已知:线段AB 、 ∠α、∠β求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=2∠α 、∠CBA=∠α+∠β1αβ12四、延伸迁移：（加油！5分钟）1、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC2、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行五、达标检测：（我一定比你棒！5分钟） 1、 已知：∠1求作：∠AOB ，使∠AOB=2∠12、已知：△ABC求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC3、 如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABCL1七年级下学期第22课时〈学研测〉用表格表示的变量间的关系执笔人：刘红梅【学习目标】1、知道什么是自变量，什么是因变量。
2、会正确判断自变量和因变量，理解各种关系的含义。
【学习重点】正确找出自变量和因变量。
一、自主探究（你能找到答案吗？相信自己最聪明！5分钟）2.什么叫表格法？一个变化过程中一定只有两个变量吗？ 二、重点研讨（相互学习，比一比，碰撞思维火花！15分钟）父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：(1)如果用h 表示距离地面的高度，用t 表示温度，那么随着h 的变化，t 如何变化？(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ (3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？三、巩固训练（加强训练，证明自己的实力！10分钟）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( )(A)沙漠 (B)体温 (C)时间 (D)骆驼 2.对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法正确的是( )(A)π，R 是变量，2是常量 (B)R 是变量，π是常量(C)C是变量，π，R是常量 (D)C，R是变量，2，π是常量3、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S= ah，当a为定长时，在此式中( )(A)S，h是变量，，a是常量 (B)S，h，a是变量，是常量(C)S，h是变量，，a是常量 (D)S是变量，，a，h是常量四、拓展延伸（巧思妙想，勇攀高峰！8分钟）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0＜x≤30).(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？五、课堂检测（你能拿满分吗？相信你是最棒最聪明！7分钟）1、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________发生变化，自变量是________，因变量是________.2、“一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是( )(A)时间(B)圆的面积 (C)圆的半径()石头3、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是 ( )(A)物体 (B)速度(C)时间 (D)空气4、某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是____________.(2)在这个变化过程中，自变量是________,因变量是________.(3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由_____元变到_____元.七年级下学期第23课时〈学研测〉用关系式表示的变量间关系执笔人：刘红梅时间:2017-1-4 【学习目标】1、通过小组交流某些图形中变量之间的关系，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
【学习重点】1、找问题中的自变量和因变量2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
一、自主学习：（我尝试，我快乐！5分钟）=_______________________.（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.（3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,体积V圆柱=_____________;圆锥底面的半径为r , 高为h ,体积V圆锥=___________________.二、重点研讨：（小组合作，有我更精彩！15分钟）研讨一、如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.（2）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.研讨二、1、如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.(1) 在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.(2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________ (3) 当底面半径由 1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3. 1、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则 三、巩固训练：（加油，我最棒！10分钟）（1）若设长方形的面积S,则面积S 与宽x 之间有什么关系? （2）若用C 表示长方形的周长,则周长C 与宽x 之间有什么关系? （3）当x 增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C 又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?（4）当x 为何值时,长方形会变成一条线段?2在地球某地，温度T （C ）与高度d （m ）的关系可以近似地用T=10-d/150来示， 根据这个关系式，当d 的值分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相四、延伸迁移：（奇思妙想,展我风采！5分钟）出租车的车费y （元）随着路程x (k m)变化而变化，有一种出租车的计费y 与路程x 间的关系可以近似地用关系式：y =1.2x +2.6(x ≥2)来表示. 1.在上式中_________是自变量，y 是_________.2.计算一下当x =2时y =_________;当x =3时y =________当x =10时，y =_________.3.小明家距火车站15 k m ，如果乘这种出租车需付_________元车费.4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了_________k m 的路程. 五、课堂检测：（炫出自我！10分钟）长方形的长为10 cm ，宽为x cm.1.长方形的面积y 与x 间的关系式是_________. 3.当x 每增加1时，y 增加_________.打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y （元）与通话时间x (分）之间的关系可近似地表示为y =5+0.25x .1.小张打了100分钟电话，费用为多少元？2.小张这个月的电话费是55元，他打了多少分钟电话？七年级下学期第24课时〈学研测〉用图像表示的变量间的关系(一)执笔人：刘红梅 时间:2017-1-4【学习目标】1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述【学习重点】结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息。
一、自主学习：（你能找到答案吗？相信自己最聪明！5分钟）1、给定自变量X 与因变量的y 的关系式：2.假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v 可以表示为___________（3）当r 由1厘米变化到10厘米时，v 由_______ 变化到_____________二、重点研讨：（相互学习，比一比，碰撞思维火花！15分钟） 1、某地某天温度变化的情况如下图示：观察上表回答下列问题： （1）、上午9时的温度是多少？12时呢？ （2）、这一天的最高温度是多少?是在几时 达到的? 最低温度呢?这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了 多长时间？（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ （5）、图中的A 点表示的是什么？B 点呢？（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
骆驼被称为“沙漠之舟”，你知道关于骆驼的一些趣事吗？例：它的体温随时间的变化而发生较大的变化：白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40℃时，骆驼开始出汗，体温也开始下降。
夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也继续降低，大约在凌晨4时，骆驼的体温达到最低点。
