[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷395
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设则f(x)在点x=0处
（A）不连续
（B）连续，但不可导
（C）可导，但f'(x)在x=0不连续
（D）可导且f'(x)在x=0处连续
2 设y=f(x)的导函数f' (x)在区间[0，4]上的图形如下图，
则f(x)
（A）在(0，2)单调上升且为凸的，在(2，4)单调下降且为凹的
（B）在(0，1)，(3，4)单调下降，在(1，3)单调上升，在(0，2)是凹的，而在(2，4)是凸的
（C）在(0，2)单调上升且是凹的，在(2，4)单调下降且是凸的
（D）在(0，1)，(3，4)单调下降，在(1，3)单调上升，在(0，2)是凸的，而在(2，4)是凹的
3 设f（x)是周期为2的周期函数，且f(x)的傅里
叶级数为 (a n cosnπx+b n sinnπx)，则n≥1时，
a n=_______．
4 设L为从O(0，0)沿曲线y=sin x到点A(1，1)的曲线，则曲线积分
I=∫L(e y+x)dx+(xe y－2y)dy=
（A）e+
（B）e－1
（C）e－
（D）e+1
5 设A=，B是2阶矩阵，且满足AB=B，k1，k2是任意常数，则
B=
6 设α1=，α2=，α3=，α4=，则三个平面 a1x+b1y+c1z+d1=0，a2x+b2y+c2z+d2=0， a3x+b3y+c3z+d3=0 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是
（A）秩r(α1，α2，α3)=1，秩r(α1，α2，α3，α4)=2
（B）秩r(α1，α2，α3)=2，秩r(α1，α2，α3，α4)=3
（C）α1，α2，α3中任两个向量均线性无关，且α4不能由α1，α2，α3线性表出
（D）α1，α2，α3中任两个向量均线性无关，且α4可由α1，α2，α3线性表出
7 将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A表示“第一次出现偶数点”，事件B表示“第二次出现奇数点”，事件C表示“偶数点最多出现一次”，则
（A）A，B，C两两独立
（B）A与BC独立
（C）B与AC独立
（D）C与AB独立
8 设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立且都服从标准正态分布N(0，1)，已知
y=，对给定的α(0α满足P{Y>yα}=α，则有
（A）yαy1－α=1
（B）=1
（C）=1
（D）=1
二、填空题
9 设f(x，y)可微，f(x，x2)=1，，则x≠0时，f' 1 (x，
x2)=_______．
10 设y(x)是y"'+y' =0的解且x→0时y(x)是x2的等价无穷小，则y(x)=_______．
11 设Ω是由曲面y2+x2=1，｜x+y｜=1，｜x－y｜=1围成，则Ω的体积
V=_______．
12 设积分区域D={(x，y)｜－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则二重积分
= _______．
13 已知，那么矩阵A=_______．
14 设X，Y分别服从参数为与的0-1分布，且它们的相关系数P XY=，则X 与Y的联合概率分布为_______．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 设f(x)= (Ⅰ)求证：，f(x)为常数； (Ⅱ)求f(x)．
16 已知(x)=xe－x+e－2x，(x)=xe－x+xe－2x，(x)=xe－x+e－2x+xe－2x是某二阶线性常系数微分方程+py'+qy=f(x)的三个特解． (Ⅰ)求这个方程和它的通解； (Ⅱ)设y=y(x)是该方程满足)，(0)=0，y' (0)=0的特解，求
17 设z=z(x，y)有二阶连续的偏导数且满足 (Ⅰ)作自变量与因变量变换 u=x+y，v=x－y，w=xy－z，变换z的方程为w关于u，v的偏导数满足的方程； (Ⅱ)求z=z(x，y)．
18 求曲面x2+(y－1)2=1介于xOy平面与曲面z=(x2+y2)之间的部分的面积．
19 设正项级数a n，S n=a k是它的部分和． (Ⅰ)证明收敛并求和； (Ⅱ)证明级数绝对收敛．
20 已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3 (Ⅰ)证明：α，Aα，A2α线性无关； (Ⅱ)设P=(α，Aα，A2α)，求P－1AP．
21 设二次型x T Ax=+++2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中
B= (Ⅰ)用正交变换化二次型x T Ax为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)求(A－3E)6．
22 设某地区在一年内发生一般性交通事故的次数X和发生重大交通事故的次数Y 相互独立，且分别服从参数为λ1和λ2的泊松分布，试求在一年内共发生了n(n≥0)次交通事故的条件下，重大交通事故Y的条件概率分布．
23 设总体X的概率密度为其中a，b(b>0)都是未知参数，又X1，X2，…，X n是取自总体X的简单随机样本，试求a与b的最大似然估计量．
