人教版八年级数学13.3 等腰三角形课后训
练
一、选择题
1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()
A．1，1，2 B．1，1，3
C．2，2，1 D．2，2，5
2. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B 的度数是()
A．70°B．55°
C．70°或55°D．70°或55°或40°
3. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于()
A．50°
B．40°
C．25°
4. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE ∥BC交AB于点E.若△AED的周长为16，则边AB的长为()
A．6 B．8 C．10 D．12
5. 如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是()
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD
C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD
6. 如图直线a∥b∥c，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线b和c上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠α的度数为()
A．20°B．40°C．60°D．80°
7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形()
A．0个B．1个
C．2个D．3个
8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是()
A．60°B．65°C．75°D．80°
二、填空题
9. 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数为____________．
10. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE 折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.
11. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．
12. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．
13. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为.
14. 如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠A＝105°，点P在△ABC的三边上运动，当△P AC为等腰三角形时，顶角的度数是__________．
15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．
三、解答题
16. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
17. 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE 相交于点P.求证：∠AOB＝60°.
18. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.
(1)求∠BAE的度数.
(2)求∠DAE的度数.
(3)探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也可以得出∠DAE的度数，你认为可以吗?若可以，请你写出解答过程;若不可以，请说明理由.
人教版八年级数学13.3 等腰三角形课后训
练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】D[解析] 由题意得，∠A＝70°，当∠B＝∠A＝70°时，△ABC为等
腰三角形；
当∠B＝55°时，可得∠C＝55°，∠B＝∠C，△ABC为等腰三角形；
当∠B＝40°时，可得∠C＝70°＝∠A，△ABC为等腰三角形．
3. 【答案】C[解析] ∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝25°，MA＝MB.∴∠OMA＝∠OMB＝65°.∴∠AMB＝130°.
∴∠MAB＝1
2×(180°－130°)＝25°.故选C.
4. 【答案】C[解析] ∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD.
∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD.
∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝DE.
∵△AED的周长为16，
∴AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD＝16.
∵AD＝6，∴AB＝10.
5. 【答案】D[解析] 选项A由等角对等边可得△ABC是等腰三角形；选项B由所给条件可得△ADB≌△ADC，由全等三角形的性质可得AB＝AC；选项C由垂直平分线的性质可得AB＝AC；选项D不可以得到AB＝AC.
6. 【答案】D[解析] ∵a∥b∥c，∴∠ACE＝∠α.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°.∴∠α＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.
7. 【答案】D[解析] ∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，
∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.
∴CA＝CB.
∴△ABC是等腰三角形．
∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，
∴∠DAB＝∠CAD＝36°.
∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，
