武汉市2019年七年级下学期期中数学试题(II)卷

∴∠ B＝ 3x＝ 45°，∠ A＝∠ 2＝ 4x＝ 60°，
∴∠ C＝ 180°﹣∠ B﹣∠ A＝ 180°﹣ 45°﹣ 60°＝ 75°，
∴∠ A：∠ B：∠ C＝ 60：45： 75＝4： 3： 5．
故答案为： 4：3： 5．
15．（ 3 分）设与
最接近的两个整数分别为 a、b（其中 a＜ b），计算 （ +1） +| ﹣ | ﹣
5＝
+1
9
【解答】解：∵设与
最接近的两个整数分别为 a、 b（其中 a＜b），
∴ a＝ 6， b＝ 7，
∴ （ +1） +| ﹣ | ﹣ 5
＝ （ +1） +| ﹣ | ﹣ 5
＝ 6+ + ﹣ ﹣ 5
＝ +1．
故答案为：
+1 ．
16．（ 3 分）在平面直角坐标系中，任意两点 A（ a，b）， B（ c，d），定义一种运算： A* B＝ [ （ 3﹣ c）
∴∠ 2+∠ 3＝∠ 2+∠ 1+∠ O＞ 180°，故②错误；
∵ a∥ b，
∴∠ 3＝∠ 5，
∴∠ 2+∠ 5＝∠ 2+∠ 1+∠ O＞ 180°，故①正确；
∵∠ 6＝ 180°﹣∠ 5，
∴∠ 1+∠ 6＝∠ 3﹣∠ O+180°﹣∠ 5＝ 180°﹣∠ O＜ 180°，故③错误；
∵ a∥ b，
∴∠ 3+∠ 4＝ 180°，故⑤错误．
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（ 3 分）如图，三角形 ABC中，∠ C＝ 90°，则点 B 到直线 AC的距离是（

2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．102．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠44．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8 7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：8（填＜，＝或＞）．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）18．（8分）计算：（1）（2）19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为．（用含m的式子表示）22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．10【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：100的平方根是±10．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．4．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π【分析】设A点表示的数为x，则1＜x＜2，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则1＜x＜2，∵1＜＜1.5，1.5＜＜2，2＜＜3，3＜π＜4，∴符合x取值范围的数为．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0、、是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数，∴无理数有：、和0.101001000100001…共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8【分析】根据二次根式的性质：＝|a|进行化简即可．【解答】解：A、＝6，故原题计算错误；B、＝3，故原题计算错误；C、＝2，故原题计算错误；D、（）3＝﹣8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2＝∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠DEF，∵∠1＝20°，∠GEF＝90°，∴∠2＝20°+90°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是运用：两直线平行，内错角相等．8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km【分析】根据题意可知，顺风的速度为飞机无风时的速度与风速之和，逆风的速度为飞机无风时的速度与风速之差，然后即可列出相应的方程组，从而可以求得飞机无风时的平均速度．【解答】解：设飞机无风时的平均速度是akm/h，风速为bkm/h，，解得，，即飞机无风时的速度为750km/h，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用m＝0或m ≠0可对②进行判断；利用A、B点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A点坐标向上或向下平移5个单位得到B点坐标可对④进行判断．【解答】解：若mn＝0，则m＝0或n＝0，所以点A（m，n）坐标轴上，所以①为假命题；点（2，﹣m2）在第四象限或x轴，所以②为假命题；已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴，所以③为真命题；已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，2）或（2，﹣8），所以④为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），可得答案．【解答】解：g（f（3，﹣4））＝g（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n）是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：＞8（填＜，＝或＞）．【分析】比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系．【解答】解：＝65，82＝64，∵65＞64，∴＞8．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为145°．【分析】根据垂直定义可得∠EOC＝90°，然后求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOE＝55°，∴∠AOC＝145°，∴∠BOD＝145°．故答案为：145°．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为（3，﹣4）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．【解答】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为（6，6）．【分析】由猴山M，狮虎山N的位置确定x轴和y轴的位置，由猴山M（2，1）可知M 的下一横线为x轴，左第二个列是y轴，据此即可用数对表示出熊猫馆P的位置．【解答】解：如图所示，点P的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）．【点评】解答此题的关键是根据已知条件弄清x轴和y轴的位置，从而确定P的坐标．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为5或﹣3．【分析】把x＝﹣3时，y＝0；x＝4时，y＝0代入y＝ax2+bx+c求得b＝﹣a，c＝﹣12a，然后代入a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，解方程即可得到结论．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，∴，解得：b＝﹣a，c＝﹣12a，∵a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，∴a（x﹣1）2＝﹣4（﹣a）﹣（﹣12a）＝16a，∵a≠0，∴（x﹣1）2＝16，∴x＝5或﹣3，故答案为：5或﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝4或﹣4．【分析】首先将m看作已知量，解二元一次方程组，用m表示出x与y，根据方程组有正整数解即可求出m的值．【解答】解：，②×2﹣①×3得：（2m+9）y＝34，解得：y＝，将y＝代入①得：x＝（+6）＝，∵方程组有正整数解，∴2m+9＝1，2，17，34，解得：m＝﹣4，﹣3.5，4，12.5，代入x＝中，检验，得到m的值为4或﹣4．故答案为：4或﹣4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣＝；（2）原式＝3+1＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）首先化简方程组，然后方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×4+②得，11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得，4﹣y＝5，∴y＝﹣1，∴；（2）原方程组可化为：，①×3﹣②得，2v＝4，∴v＝2，把v＝2代入①得，u＝﹣，∴．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．【分析】欲证明BC∥AD，只要证明∠1＝∠3即可．【解答】证明：∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BC∥AD．【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（a+b）2＝x，a2＝x，代入式子a2x+（a+b）2x＝6即可求出x值．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴a+a+b＝0，∵b＝6，∴2a+6＝0∴a＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2＝x，a2＝x，∵a2x+（a+b）2x＝6，∴x2+x2＝6，∴x2＝3，∵x＞0，∴x＝．【点评】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝5．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为（m+1，3）．（用含m的式子表示）【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律“右加左减，上加下减”求解可得；（2）画出平移后的对应点，首尾顺次连接可得△DEF，再根据平移变换的性质可得DF 和CF的长；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，据此利用点的坐标的平移规律【解答】解：（1）点D的坐标是（﹣3+3，0+4），即（0，4），点E的坐标是（﹣1+3，﹣2+4），即（2，2），点F的坐标为（0+3，1+4），即（3，5）；（2）△DEF即为所求，DF＝AC＝，CF＝AD＝5，故答案为：，5；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，∴点C（0，1）的对应点N的坐标为（0+m+1，1+2），即（m+1，3），故答案为：（m+1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质及点的坐标的平移规律．22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据“这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售款比原料费与运输费的和多的钱数＝销售收入﹣进货成本﹣运输费，即可求出结论．【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）【分析】（1）过P作PM∥AB，根据平行线的性质可得∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，再利用等量代换可得答案；（2）过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，再利用等量代换可得答案；（3）分别画出图形，再利用平行线的性质进行推理即可．【解答】解：（1）如图1，数量关系：∠DCP＝∠CPB+∠ABP，理由：过P作PM∥AB，∴∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，∵∠3＝∠2+∠CPB，∴∠3＝∠CPB+∠ABP，∵CD∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠DCP＝∠CPB+∠ABP；（2）数量关系：∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP，理由：过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，∴AE∥CF∥BP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠4+∠2+∠3，∴∠CPB+∠ABP＝∠3+∠1+∠4＝∠3+∠2+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP；（3）如图3，数量关系：∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∠DCP＝∠CPM，∠MPB＝∠PBA，∴∠CPB＝∠DCA+∠ACP＝∠CAB+∠ACP，∵∠CPB＝∠CPM+∠MPB，∴∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；如图4，数量关系：∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝360°，理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠CAB＝∠DCA，∠DCP+∠CPM＝180°，∠ABP+∠MPB＝180°，∴∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝∠DCA+∠ACP+∠CPM+∠MPB+∠ABP＝360°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．【分析】（1）由立方根及算术平方根的定义求出a，b的值，得出A，B两点的坐标，连接OC，设OD＝x，根据三角形AOC的面积可求出x的值，则答案可求出；（2）求出三角形ABC的面积为35，设点P的坐标为（0，y），根据S△ACP＝S△ADP+S△CDP，可求出y的值，则点P的坐标可求出；（3）当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，由△QBC 的面积为20可得出7m+3n的值；当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，根据△QBC的面积为20，可得出答案．【解答】解：（1）∵a＝，（）2＝5，∴a＝﹣5，b＝5，∵A（a，0），B（b，0），∴A（﹣5，0），B（5，0），∴OA＝OB＝5．如图1，连接OC，设OD＝x，∵C（2，7），∴S△AOC＝×5×7＝17.5，∵S△AOC＝S△AOD+S△COD，∴5x•＝17.5，∴x＝5，∴点D的坐标为（0，5）；（2）如图2，∵A（﹣5，0），B（5，0），C（2，7），∴S△ABC＝×（5+5）×7＝35，∵点P在y轴上，∴设点P的坐标为（0，y），∵S△ACP＝S△ADP+S△CDP，D（0，5），∴5×|5﹣y|×+2×|5﹣y|×＝35，解得：y＝﹣5或15，∴点P的坐标为（0，﹣5）或（0，15）；（3）7m+3n是定值．∵点Q在x轴的上方，∴分两种情况考虑，如图3，当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴，∴7m+3n＝﹣5．如图4，当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴＝20，∴7m+3n＝75，综上所述，7m+3n的值为﹣5或75．【点评】本题是三角形综合题，考查了立方根及算术平方根，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．。

2019-2020学年第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．2D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．等于3cm C．小于3cm D．不大于3cm 4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠DAB+∠B＝180°D．∠D＝∠55．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．45°6．下列命题中，（1）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无7．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）A．（﹣200，100）B．（200，﹣100）C．（﹣100，200）D．（100，﹣200）8．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．900°10．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2）D．（a﹣2）（b﹣2）二、填空题（每小题3分，共18分）11．100的算术平方根是．12．与最接近的整数是．13．点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是．14．如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD ＝度．15．如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是．三、解答题（共72分）223272517．计算与解方程：（1）计算﹣+|1﹣|；（2）解方程：25x2＝36．18．解二元一次方程组：（1）；（2）．19．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥（）．∴＝∠EFD（）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝．∴∥FH（）．∴∠G＝∠H．（）．20．如图，直线DE经过A点，DE∥BC．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAB，∠EAC的度数；（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗？请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．22．如图，AB∥CD．（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；（2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．23．操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P的对应点P′．（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，请求出点F的坐标．24．如图，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），B（b，0）满足+|b﹣4|＝0．（1）直接写出A点的坐标为；B点的坐标为．（2）如图①，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（2，4），设运动时间为t（t＞0）秒，是否存在这样的t，使△OCM，△OCN的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点D是线段AB上一点，满足∠DOB＝∠DBO，点F是线段OA上一动点，连BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．2D．【分析】根据有理数的分类和无理数的概念求解可得．解：A．是无理数；B．3.14是有限小数，属于有理数；C．2是整数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：A．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点的坐标在第三象限，可以为（﹣2，﹣3），故选：C．3．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．等于3cm C．小于3cm D．不大于3cm 【分析】根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．解：根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于3cm，故选：D．4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠DAB+∠B＝180°D．∠D＝∠5【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，不合题意；B、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，符合题意；C、当∠DAB+∠B＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意；D、当∠D＝∠5时，可得：AD∥BC，不合题意；故选：B．5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．45°【分析】先根据∠1＝55°，∠FEG＝90°，求得∠3＝35°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．解：如图，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝35°．故选：C．6．下列命题中，（1）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无【分析】根据真命题和假命题定义进行分析即可．解：（1）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题；（2）相等的角是对顶角，是假命题；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题．真命题有1个，故选：A．7．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）A．（﹣200，100）B．（200，﹣100）C．（﹣100，200）D．（100，﹣200）【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．解：如图所示：公园的坐标是：（100，﹣200）．故选：D．8．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】将x＝1，2，…，分别代入3x+2y＝15，求出方程的正整数解的对数是多少即可．解：当x＝1时，方程变形为3+2y＝15，解得y＝6；当x＝3时，方程变形为9+2y＝15，解得y＝3；∴二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是2对：和．故选：B．9．如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠B+∠BCD+∠CDE+∠E的大小．解：如图，根据题意可知：AB∥EF，分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，所以AB∥CG∥DH∥EF，则∠B+∠BCG＝180°，∠GCD+∠HDC＝180°，∠HDE+∠DEF＝180°，∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF＝180°×3＝540°，∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝540°．故选：B．10．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2）D．（a﹣2）（b﹣2）【分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．解：∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，∴路的宽度是2m，∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．100的算术平方根是10．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．解：∵102＝100，∴＝10．故填10．12．与最接近的整数是8．【分析】先估算出的值记得到问题答案．解：∵＜＜，∴8＜＜9，∴与最接近的整数是8，故答案为8．13．点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是（﹣4，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．解：由题意，得m+3＝0，解得m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．14．如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD ＝40度．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOD＝40°．故答案为：40．15．如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝65°．【分析】根据方程组解决问题即可．解：∵DE∥BC，∴∠B+∠EDB＝180°，∵2∠B﹣∠EDB＝15°，∴3∠B＝195°，∴∠B＝65°．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是（64，3）．【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2020个点的坐标是（64，3）．故答案为：（64，3）．三、解答题（共72分）223272517．计算与解方程：（1）计算﹣+|1﹣|；（2）解方程：25x2＝36．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解：（1）原式＝2﹣3+5﹣1＝3；（2）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±．18．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．19．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；∠AEF；两直线平行，内错角相等；∠EFH；GE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．如图，直线DE经过A点，DE∥BC．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAB，∠EAC的度数；（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗？请说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）根据平角∠DAE＝180°，推出∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，再利用平行线的性质解决问题即可．解：（1）∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝40°，∠EAC＝∠C＝60°．（2）能．理由如下：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°∴∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴△ABC的内角和等于180°．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）依据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B1C1；（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；（3）设P（0，y），依据△A1B1P的面积是1，即可得到y的值，进而得出点P的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；（2）△A1B1C1的面积为：（1+3）×3﹣×1×3﹣×1×2＝6﹣1.5﹣1＝3.5；（3）设P（0，y），则A1P＝|y|，∵△A1B1P的面积是1，∴×|y|×1＝1，解得y＝±2，∴点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．22．如图，AB∥CD．（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；（2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．【分析】（1）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数；（2）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到180°﹣∠ABM+∠C＝120°，据此可得∠ABM与∠C的数量关系．解：（1）如图①，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，∵∠CMN＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2＝30°；（2）∠ABM﹣∠C＝30°，理由：如图②，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2，∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°，即180°﹣∠ABM+∠C＝150°，∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°．23．操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P的对应点P′．（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是﹣；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，请求出点F的坐标．【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为p，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为q，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．解：（1）点A′：﹣3×+0.5＝﹣，设点B表示的数为p，则p+0.5＝2，解得p＝，设点E表示的数为q，则q+0.5＝q，解得q＝；故答案为：﹣，，；（2）根据题意得，，，解得：a＝，设点F的坐标为（x，y），m＝，n＝1．设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴，解得：，即点F的坐标为（1，）．24．如图，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），B（b，0）满足+|b﹣4|＝0．（1）直接写出A点的坐标为（0，8）；B点的坐标为（4，0）．（2）如图①，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（2，4），设运动时间为t（t＞0）秒，是否存在这样的t，使△OCM，△OCN的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点D是线段AB上一点，满足∠DOB＝∠DBO，点F是线段OA上一动点，连BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可得出答案；（2）先得出BM＝t，OM＝4﹣t，ON＝2t，再根据S△OCM＝S△OCN，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）如图2中，作∠AOH＝∠AOD，过G点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PGB，想办法证明∠OGB+∠ABF＝2（∠1+∠4），∠OFB＝∠1+∠4即可解决问题．解：（1）∵+|b﹣4|＝0．∴a﹣2b＝0，b﹣4＝0，解得a＝8，b＝4，∴A（0，8），B（4，0）；故答案为（0，8），（4，0）．（2）如图1中，由条件可知：M点从B点运动到O点时间为2秒，N点从O点运动到A点时间为4秒，∴0＜t≤4时，点N在线段AO上，即BM＝t，OM＝4﹣t，ON＝2t，∴S△COM＝OM•y C＝（4﹣t）×4＝8﹣2t，S△CON＝ON•x C＝×2t×2＝2t，∵S△COM＝S△CON，∴8﹣2t＝2t，∴t＝2．（3）结论：的值不变，其值为2．理由：如图2中，作∠AOH＝∠AOD，过G点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PGB，∵∠2+∠3＝90°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠DBO，∴∠HOB+∠DBO＝180°，∴OH∥AB，∴∠1＝∠BAO，∴∠OFB＝∠BAO+∠4＝∠1+∠4，∴∠PGO＝∠HOD＝∠1+∠2，∴∠OGB＝∠OGGP+∠PGB＝∠HOD+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴＝，＝，＝2．。

2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分,共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．3．（3分）点P（﹣2,3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C D．5．（3分）如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6．（3分）如图所示,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点（1,﹣2）,“象”位于点（3,﹣2）,则“炮”位于点（）A．（1,3）B．（﹣2,1）C．（﹣1,2）D．（﹣2,2）7．（3分）交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行,同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b,则a﹣3=b﹣38．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．9．（3分）如图,直线AB∥CD,一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°,则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是（1,2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每题3分,共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是．13．（3分）若的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b﹣的值为．14．（3分）如图,在一块长为30米,宽为16米的长方形草地上,有两条宽都为1米的纵、横相交的小路,这块草地的绿地面积为平方米．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律,若=a,则a=．16．（3分）如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=38°,则∠2=．三、解答题（共8题,共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．19．（8分）直线a,b,c,d的位置如图所示,已知∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,求∠4的度数．20．（8分）如图,已知点P是直线AB外一点,按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB,垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形,猜想CP与PD的位置关系．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示,直线AD与AB,CD分别相交于点A,D,与EC,BF分别相交于点H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2,（已知）∠2=∠AGB（）∴∠1=（）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=（）∴（）∴∠A=∠D（）22．（10分）观察下列计算过程,猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=51293=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为,又由203＜19000＜303,猜想19683的立方根十位数为,验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法,完成如下填空：①=；②=；③=．23．（10分）如图所示,A（1,0）、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为（a,b）,且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（3）点P是CE上一动点,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,确定x,y,z之间的数量关系,并证明你的结论．24．（12分）（1）如图1,梯形ABCD中对角线交于点O,AB∥CD,请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A（﹣2,3）,B（2,1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点,过点D作直线DE平分三角形ABO的面积,并交AB于点E（要有适当的作图说明）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分,共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32=9,∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解：=﹣3,无理数为：．故选：C．3．（3分）点P（﹣2,3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负,纵坐标为正,∴点P（﹣2,3）所在象限为第二象限．故选：B．4．（3分）下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知）,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,故选：B．5．（3分）如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°【解答】解：∵∠ADE=125°,∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°,∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．（3分）如图所示,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点（1,﹣2）,“象”位于点（3,﹣2）,则“炮”位于点（）A．（1,3）B．（﹣2,1）C．（﹣1,2）D．（﹣2,2）【解答】解：以“将”位于点（1,﹣2）为基准点,则“炮”位于点（1﹣3,﹣2+3）,即为（﹣2,1）．故选：B．7．（3分）交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行,同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b,则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论,得到的新命题是同位角相等,两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a﹣3=b﹣3,则a=b是真命题,故选：C．8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【解答】解：原图形平移后,水平的火柴头应在左边,竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选：B．9．（3分）如图,直线AB∥CD,一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°,则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°【解答】解：∵直线AB∥CD,∠AHG=50°,∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角,∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角,∴∠FMD=∠KMG=20°．故选：B．10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是（1,2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图,∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,∴“距离坐标”是（1,2）的点是M1、M2、M3、M4,一共4个．故选：C．二、填空题：（每题3分,共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1,0）．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1,0）,故答案为：（1,0）．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是0或1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填0和1．13．（3分）若的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b﹣的值为6．【解答】解：∵＜＜,∴3＜＜4,∴的整数部分为：a=3,小数部分为：b=﹣3,∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．故答案为：6．14．（3分）如图,在一块长为30米,宽为16米的长方形草地上,有两条宽都为1米的纵、横相交的小路,这块草地的绿地面积为435平方米．【解答】解：由图象可得,这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．故答案为：435．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律,若=a,则a=155．【解答】解：=11×14+1=154+1=155．故答案为：155．16．（3分）如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=38°,则∠2=142°．【解答】解：延长AB交l2于点E,∵∠α=∠β,∴AB∥DC,∴∠3+∠2=180°,∵l1∥l2,∴∠1=∠3=38°,∴∠2=180°﹣38°=142°,故答案为：142°．三、解答题（共8题,共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【解答】解：（1）3x2=27∴x2=9,∴x=±3．（2）∵2（x﹣1）3+16=0,∴（x﹣1）3=﹣8,∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1．19．（8分）直线a,b,c,d的位置如图所示,已知∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,求∠4的度数．【解答】解：如图所示,∵∠1=58°,∠2=58°,∴∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠5=∠3=70°,∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．（8分）如图,已知点P是直线AB外一点,按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB,垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形,猜想CP与PD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示,直线AD与AB,CD分别相交于点A,D,与EC,BF分别相交于点H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2,（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换）∴EC∥BF（同位角相等,两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行,同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行,内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2,（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换）,∴EC∥BF（同位角相等,两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行,同位角相等）,又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,∴∠A=∠D（两直线平行,内错角相等）,故答案为：对顶角相等,∠AGB,等量代换,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠C,等量代换,AB∥CD,内错角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等．22．（10分）观察下列计算过程,猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为7,又由203＜19000＜303,猜想19683的立方根十位数为2,验证得19683的立方根是27（2）请你根据（1）中小明的方法,完成如下填空：①=49；②=﹣75；③=0.81．【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为7,又由203＜19000＜303,猜想19683的立方根十位数为2,验证得19683的立方根是27（2）①=49；②=﹣75；③=0.81．故答案为：（1）7,2,27；（2）49,﹣72,0.81．23．（10分）如图所示,A（1,0）、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为（a,b）,且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标（﹣3,2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2,0）；（3）点P是CE上一动点,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,确定x,y,z之间的数量关系,并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a=+﹣3,∴b=2,a=﹣3,∵点C的坐标为（a,b）,∴点C的坐标为：（﹣3,2）；故答案为：（﹣3,2）；（2）∵点B在y轴上,点C的坐标为：（﹣3,2）,∴B点向左平移了3个单位长度,∴A（1,0）,向左平移3个单位得到：（﹣2,0）∴点E的坐标为：（﹣2,0）；故答案为：（﹣2,0）；（3）x+y=z．证明如下：如图,过点P作PN∥CD,∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE,∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB,即x+y=z．24．（12分）（1）如图1,梯形ABCD中对角线交于点O,AB∥CD,请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A（﹣2,3）,B（2,1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点,过点D作直线DE平分三角形ABO的面积,并交AB于点E（要有适当的作图说明）．【解答】解：（1）∵AB∥DC,=S△ABC,S△ADC=S△BDC,∴S△ABD=S△BOC．∴S△AOD（2）∵点A（﹣2,3）,B（2,1）,∴直线AB的解析式为y=﹣x+2,∴C（0,2）=×2×2=2,S△BOC=×2×2=2,∴S△AOC,（3）连接CD,过点O作OE∥CD交AB于点E,连接DE,则DE就是所作的线．。