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【2010中考数学分类】一元二次方程

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2010年部分省市中考数学试题分类汇编 一元二次方程
7．(2010年安徽省芜湖市)关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5
【关键词】方程根的定义、一元二次方程根的判别式、分类讨论
【答案】A
14．(2010年安徽省芜湖市)已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12＋8x 2＋20＝__________．
【关键词】一元二次方程根的定义及一元二次方程根与系数的关系
【答案】1-
13．（2010年浙江台州市）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ▲ ． 【关键词】一元二次方程的应用 【答案】100)1(1202=-x
6．（2010年益阳市）一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．
的实数根，则ac b 42-满足的条件是
Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0
Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0
【关键词】根的判别式
【答案】B
（2010年四川省眉山）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为
A ．7-
B ．3-
C ．7
D ．3
【关键词】根与系数的关系
【答案】D
（2010年四川省眉山）一元二次方程2260x -=的解为___________________． （第 14 题）
6
7 8 9 10 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
【关键词】一元二次方程的解法
【答案】x =（2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4
)2(222
-+-b a ab 的值。

【关键词】分式化简，一元二次方程根的判别式
【答案】解：∵)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，
∴⊿＝240b ac -=，即240b a -=． ∵22
22222222244444)2(a
ab b a a ab b a a ab b a ab =+-=-++-=-+- ∵0a ≠，∴42
22==a b a ab
1.(2010年浙江省绍兴市)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的
年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年
交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）
为275万元？
【答案】（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间.
（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则
（30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5
.0x ×0.5＝275， 2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5，
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
1.（2010年四川省眉山市）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅
的值为
A ．7-
B ．3-
C ．7
D ．3
【关键词】一元二次方程的根与系数的关系
【答案】D
2.（2010年四川省眉山市）一元二次方程2260x -=的解为___________________．
【关键词】一元二次方程
【答案】x =
（2010年日照市）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是
（A ）－3，2 （B ）3，-2 （C ）2，－3 （D ）2，3
19．（2010年安徽中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m 下降到5月份的12600元/2
m
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由。

【关键词】一元二次方程的应用
【答案】
（1）解：设4、5月份平均每月降价的百分率为x ，根据题意得 214000(1)12600x -=
化简得2(1)0.9x -=
解得120.05, 1.95(x x =≈不合题意,舍去)
因此4、5月份平均每月降价的百分率为5%。

（2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为
212600(1)126000.91134010000x -=⨯=>
由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m 2
1. (2010年兰州市) 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元.
下列所列方程中正确的是
A ．128)% 1(1682=+a
B ．
128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．
128)% 1(1682=-a 【关键词】一元二次方程应用
【答案】B
2. (2010年兰州市) 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．
【关键词】一元二次方程根与系数关系 【答案】 4
5≤m 且m ≠1 1.(2010福建泉州市惠安县)方程:0252=-x 的解是__________________.
【关键词】一元二次方程的解法
【答案】5,521-==x x
2.(2010年山东聊城)2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以
后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．
（1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）
【关键词】一元二次方程的应用
【答案】（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为x ，
根据题意，得：1726)1(13762=+x
∴25.1)1(2≈+x ，∴1.11±≈+x ，∴%101.01=≈x ，1.21-≈x （不合题意，舍去）． 答：全市国民生产总值的年平均增长率约为10%．
(2) 1376(1+10%)+1726+1726(1+10%)=1513.6+1726+1898.6≈5138(亿)
答：2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值约为5138亿元
(2010年安徽省B 卷)5. 关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 【关键词】根的判别式 一元一次不等式
【答案】C ．
(2010年安徽省B 卷)11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________．
【关键词】一元二次方程
【答案】2-
1、（2010福建德化）已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的 方程：
答案：如12=x 等
1、（2010福建德化）已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的 方程：
答案：如12=x 等
1.（2010年台湾省）若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为何？
(A) 5 (B) 6 (C)
83 (D) 10-17 。

【关键词】一元二次方程
【答案】B。

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精选初三上册数学知识点总结：一元二次方程

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学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。

下面小编为大家整理了精选初三上册数学知识点总结：一元二次方程，欢迎大家参考阅读!1.一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次项，( )叫做一次项，( )叫做常数项;( )叫做二次项的系数，( )叫做一次项的系数.3.易错知识辨析：(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 .(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.(3)用配方法时二次项系数要化 1.(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.以上就是查字典数学网为大家整理的精选初三上册数学知识点总结：一元二次方程，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!
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初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料

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初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

注意一下几点：①只含有一个未知数;②未知数的次数是2;③是整式方程。

知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。

(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程，求出原方程的根。

知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

初中数学九年级上册《一元二次方程》知识点

初中数学九年级上册《一元二次方程》知识点

九上数学第21章《一元二次方程》知识点1.一元二次方程的定义及一般形式：(1)等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数式2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

(2)一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠。

其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。

2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：形如2()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x a +=或者x a +=，∴x a =-。

注意：若b<0，方程无解(2)因式分解法：一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。

(3)配方法：用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤：①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)x m n n +=≥的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。

注意：当0n <时，方程无解(4)公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的判别式：24b ac∆=-0∆>⇔方程有两个不相等的实根：2b x a-±=(240b ac -≥)0∆=⇔方程有两个相等的实根0∆<⇔方程无实根3.韦达定理(根与系数关系)我们将一元二次方程化成一般式ax 2+bx+c ＝0之后，设它的两个根是1x 和2x ，则1x 和2x 与方程的系数a ，b ，c 之间有如下关系：1x +2x ＝b a -；1x ∙2x ＝c a4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。

九年级数学一元二次方程知识点

九年级数学一元二次方程知识点

九年级数学一元二次方程知识点
一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c代表实数常数且a≠0。

一元二次方程是中学数学中的重要内容，主要涉及以下知识点：
1. 二次函数：一元二次方程的图像是一个抛物线，又称为二次函数。

二次函数的图像开口方向与a的正负有关，当a>0时开口向上，当a<0时开口向下。

2. 顶点：二次函数图像的最低点（当a>0时）或最高点（当a<0时）称为顶点。

3. 零点：一元二次方程的解称为零点，即方程成立的值。

4. 因式分解：对于一元二次方程，可以通过因式分解的方法化简，用二次因式相乘的形式表达。

5. 判别式：对于一元二次方程ax²+bx+c=0，判别式D=b²-4ac可以用来判断方程的根的情况。

当D>0时，方程有两个不相等的实根；当D=0时，方程有两个相等的实根；当D<0时，方程无实根，但有两个共轭复根。

6. 解的公式：根据判别式的不同取值情况，一元二次方程的解可以用“解的公式”表示，即x=(-b±√D)/(2a)。