八年级数学下册第2章四边形单元综合测试(新版)湘教版【含解析】

第2章 四边形一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12．下列命题中正确的有( ) (1)等边三角形是中心对称图形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形； (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．一个多边形的外角和是内角和的25，则这个多边形的边数是( )A ．5B ．6C ．7D ．84．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( )A ．当AD ＝BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD ＝BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC ＝BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC ＝BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形5．如图2，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于( )图2A.35B.53C.73D.546．已知菱形的周长为4 5，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为( ) A ．2 B. 5 C ．3 D ．47．如图3，在菱形ABCD 中，AB ＝8，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE ＝AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O .当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为( )图3A ．6.5B ．6C ．5.5D ．58．如图4，D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE ，EF ，DF .若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为( )图4A．5 B．6 C．7 D．89．如图5，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是( )图5A．3 10 B．10 3C．9 D．9 2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)10．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是________度．11．如图6，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．图612．如图7，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH 的周长为________．图713．如图8，在矩形ABCD中，AD＝2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG ＝∠AGC，∠GAF＝∠F＝20°，则AB＝________．图814．图9为某城市部分街道的示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE ⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D →E→F，若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为________m.图9三、解答题(本大题共4小题，共39分)15．(7分)如图10，在平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F.求证：BC＝BF.图1016．(10分)如图11，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．图1117．(10分)如图11，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正方形．图1118．(12分)如图12，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．图12详解1．D 2.A 3.C 4.B 5.B6．[解析] D ∵菱形的四条边相等，周长为4 5，∴菱形的边长为 5.设菱形的两条对角线的长分别为x ，y ，则x ＋y ＝6①，（x 2）2＋（y 2）2＝5，即x 2＋y 2＝20②.①2－②，得2xy ＝16，∴xy ＝8，∴S 菱形＝12xy ＝4.故选D.7．C 8.A9．[解析] A 连接DB 交AC 于点P ，连接BE ，以点D 关于AC 的对称点为B ，根据“两点之间线段最短”知，BE 即PD ＋PE 的最小值．又AB ＝BC ＝DC ＝9，DE ＝2CE ，∴CE ＝3，∴BE ＝92＋32＝3 10.10．120 11.1212．[答案] 2 2[解析] 由题意易知正方形ABCD 的边长为1.连接BD ，由勾股定理，得BD ＝ 2.因为E ，F 分别为BC ，CD 的中点，所以EF ＝12BD ＝22，所以正方形EFGH 的周长为2 2.13．[答案] 6[解析] 由三角形的外角性质，得∠AGC ＝∠GAF ＋∠F ＝20°＋20°＝40°.∵∠ACG ＝∠AGC ，∴∠CAG ＝180°－∠ACG －∠AGC ＝180°－2×40°＝100°，∴∠CAF ＝∠CAG ＋∠GAF ＝100°＋20°＝120°，∴∠BAC ＝∠CAF －∠BAF ＝30°.在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2AD ＝2 2.由勾股定理，得AB ＝AC 2－BC 2＝ 6. 14．[答案] 4600[解析] 小敏走的路程为AB ＋AG ＋GE ＝1500＋(AG ＋GE)＝3100，则AG ＋GE ＝1600 m ，小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(DE ＋EF)．连接CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG ＝∠CDG ＝45°，AD ＝CD.在△ADG 和△CDG 中，∵AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG ，∴AG ＝CG.又∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∠BCD ＝90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG ＝EF ，∴EF ＝AG.∵GE ⊥CD ，∠CDG ＝45°，∴DE ＝GE ，∴小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(GE ＋AG)＝3000＋1600＝4600(m)．故答案为4600.15．证明：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， AD ＝BC ，∴∠DAE ＝∠FBE. ∵E 是AB 边的中点， ∴AE ＝BE.在△ADE 和△BFE 中，错误! ∴△ADE ≌△BFE ， ∴AD ＝BF ， ∴BC ＝BF.16．解：(1)证明：∵D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC.∴EF ∥AC.∵EF ＝2DE ， ∴EF ＝AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形， ∴AF ＝CE.(2)四边形ACEF 是菱形．理由：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＝60°. ∵E 是AB 的中点， ∴CE ＝AE ＝12AB ，∴△ACE 是正三角形， ∴AC ＝CE.∵四边形ACEF 是平行四边形， ∴四边形ACEF 是菱形．17．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.∵∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC ， ∴AC ＝BD ，∴▱ABCD 是矩形．(2)AB ＝AD.(答案不唯一)18．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DA. ∵AE ＝DH ， ∴BE ＝AH.又∵AE ＝BF ，∴△AEH ≌△BFE ， ∴EH ＝FE ，∠AHE ＝∠BEF.同理，FE ＝GF ＝HG ，∴EH ＝FE ＝GF ＝HG ， ∴四边形EFGH 是菱形．∵∠A ＝90°，∴∠AHE ＋∠AEH ＝90°， ∴∠BEF ＋∠AEH ＝90°，∴∠FEH ＝90°，∴菱形EFGH 是正方形． (2)直线EG 经过正方形ABCD 的中心． 理由：如图，连接BD 交EG 于点O.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥DC ，AB ＝DC ， ∴∠EBD ＝∠GDB. ∵AE ＝CG ，∴BE ＝DG.又∵∠EOB＝∠GOD，∴△EOB≌△GOD，∴BO＝DO，即O为BD的中点，∴直线EG经过正方形ABCD的中心．。

湘教版八年级数学下册第2章测试卷评卷人得分一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列命题中正确的有()(1)等边三角形是中心对称图形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形；(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．84．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．35B．53C．73D．546．已知菱形的周长为6，则菱形的面积为()A．2B C．3D．47．如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD 交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A．6.5B．6C．5.5D．58．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为()A．5B．6C．7D．89．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．B．C．9D．评卷人得分二、填空题10．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．11．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．12．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．13．如图矩形ABCD中，AD=2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__________m．评卷人得分三、解答题15．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：B C=BF．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．17．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．18．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．A【解析】【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．【详解】(1)、因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；(2)、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；(3)、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；(4)、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理，属于中等难度的题型．解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理．3．C【解析】试题分析：多边形的外角和为360°，由题可知该多边形内角和为360°×=900°，根据多边形内角和公式=（n-2）×180°=900°，解得n=7.故选C.考点：1.多边形的内角和；2.外角和的计算.4．B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．5．B【解析】【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC．在△AEF与△CDF中，∵∠AFE=∠CFD，∠E=∠D，AE=CD，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF．∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA．设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=13 3，则FD=6﹣x=5 3．故选B．6．D【解析】如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，∴5，AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=12AC•BD=2AO•BO=4；故选D．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．7．C【解析】试题分析：根据题意可得四边形AEOF和四边形CGOH为菱形，且OH=EB，设AE=x，则BE=8－x，根据菱形的周长之差为12，可得两个菱形的边长之差为3，即x－（8－x）=3，解得：x=5．5考点：菱形的性质8．A【解析】【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=12AC，同理有EF=12AB，DF=12BC，于是易求△DEF的周长．【详解】解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，同理有EF=12AB，DF=12BC，∴△DEF的周长=12（AC+BC+AB）=12×10=5．故答案为5．【点睛】本题考查三角形中位线定理．解题关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．9．A【解析】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=13CD=3，∴BE=A．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．10．120．【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=23×180°=120°，故答案为120．11．12【解析】【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．故答案是：12．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．12．【解析】【分析】由正方形的性质和已知条件得出=1，∠BCD=90°，CE=CF=12，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=2 2，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×2=2；故答案为【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．13．6【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt △ABC 中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=B 2−B 2=(22)2−(2)2=6．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．14．4600【解析】小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE ）=3100，则AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF ）.连接CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD ，在△ADG 和△CDG 中，0{90AD CDADG CDG DG DG=∠=∠==∴△ADG ≅△CDG ，∴AG=CG.又∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∠BCD=90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG=EF.又∵∠CDG=45°，∴DE=GE ，∴小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG ）=3000+1600=4600m.点睛：本题主要考查了正方形的性质，解决本题从两人的行走路线得到他们所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m ，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF ），即要求出DE+EF ，通一系列的证明即可得到DE=GE ，EF=CG=AG ，从而解决问题.15．证明见解析．【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS 可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．16．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．17．（1）证明见解析；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA =OC ，OB =OD ，根据等角对等边可得OB =OC ，然后求出AC =BD ，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵∠OBC =∠OCB ，∴OB =OC ，∴AC =BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形．或：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是正方形．18．（1）证明见解析；（2）EG 必过BD 中点这个点，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA ，证出AH=BE=CF=DG ，由SAS 证明△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG ，得出EH=FE=GF=GH ，∠AEH=∠BFE ，证出四边形EFGH 是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）直线EG 经过正方形ABCD 的中心，连接BD 交EG 于点O ，易证△EOB ≌△GOD ．可得BO=DO 即点O 为BD 的中点．所以直线EG 经过正方形ABCD 的中心．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形．∴90BAD ABC BCD CDA ∠=∠=∠=∠=︒，AB BC CD DA ===．∵AE BF CG DH ===．∴AH BE CF DG ===．∴EAH ≌FBE ≌GCF ≌HDG ．∴EH EF FG HG ===，AEH BFE ∠=∠．∴四边形EFGH 是菱形．∵90BEF BFE ∠+∠=︒，AEH BFE ∠=∠．∴90BEF AEH ∠+∠=︒．∴90HEF ∠=︒．∵四边形EFGH 是菱形，90HEF ∠=︒．∴四边形EFGH 是正方形．（2）直线EG 经过正方形ABCD 的中心，理由如下：连接BD 交EG 于点O ．∵四边形ABCD 是正方形．∴AB DC ．∴EBD GDB ∠=∠．∵EOB GOD ∠=∠，EBD GDB ∠=∠，BE DG =．∴EOB ≌GOD ．∴BO DO =，即点O 为BD 的中点．∴直线EG 经过正方形ABCD 的中心．。

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学《第2章四边形》单元测试卷一．选择题1．如图，下列图形不是凸多边形的是（）A．B．C．D．2．如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形是（）边形．A．7B．9C．5D．43．如果一个三角形的周长为10，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A．4B．5C．6D．124．如图，一块矩形细木工板靠在墙角MON上，D，C分别在OM，ON上滑动，AB＝3米，BC＝2米，则顶点A到墙角O的距离d满足（）A．2≤d≤B．2≤d≤C．2≤d≤4D．3≤d≤5．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，；①DE＝6cm；②BE ＝2cm；③菱形面积为60cm2；④B D＝2cm；结论正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形7．用5块正多边形的地砖平面镶嵌，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中4块地砖的边数是3，则第5块地砖的边数应是（）A．4B．5C．6D．78．已知O为▱A BCD对角线的交点，且△AOB的周长比△BOC的周长多，则CD﹣AD 的值为（）A．B．C．2D．39．下列说法正确的是（）A．两个能重合的三角形一定成轴对称B．两个能重合的三角形一定成中心对称C．成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线上）且相等D．成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等10．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BED等于（）A．30°B．37.5°C．45°D．50°二．填空题11．已知四边形ABCD各边中点分别E，F，G，H，如果四边形ABCD是，那么四边形EFGH是正方形．12．如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边△CDE，则∠AED＝，∠AEB ＝．13．如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE＝AF，你添加的条件是．14．如图，DE∥BC且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，则AE的长为；若BC＝10，则DE的长为．15．平行四边形可以由三角形绕一边中点旋转度而得．16．在一个顶点处，若此正n边形的几个内角的和为时，此正多边形可以铺满地面．17．m边形没有对角线，n边形有14条对角线，则m+n＝．18．如图，在矩形ABCD中，AC与DB相交于O，OE是AD的垂线，垂足为E，AF是DB 的垂线，垂足为F，已知OE＝2，DF＝3BF，则AE＝．19．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．20．如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D、交BC 于点E；作DF∥BC，交AB于点F，若△ABC的面积为18，则▱BEDF的面积为．三．解答题21．已知如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，E，F为垂足，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，求该平行四边形的面积．22．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m ﹣k）n的值是多少？23．请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的方框内．24．如图，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PA＝PD．求证：PB＝PC．25．在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE＝AB，过E作EF⊥AC交BC于F，求证：（1）BF＝EF；（2）BF＝CE．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BC＝12，AD＝8，E是AB的中点，求DE的长．27．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝6，BC＝8，求MD的长．参考答案与试题解析一．选择题1．解：选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选：C．2．解：n﹣3＝6，n＝9．故选：B．3．解：连接△ABC边AC、CB、BA的中点，可得△ABC的三条中位线DF、EF、ED，根据中位线定理，∴ED＝BC，DF＝AB，EF＝AC，∴ED+DF+FE＝（BC+AB+AC）＝×10＝5．故选：B．4．解：如图，取CD的中点E，连接OE、AE、OA，∵OA＜OE+AE，∴当O、A、E三点共线时，点A到点O的距离最大，此时，∵AB＝3米，BC＝2米，∴OE＝DE＝AB＝（米），∴AE＝＝＝，∴OD的最大值为：+＝4．此时OA值最小，OA＝2；即OA的范围是2≤OA≤4，故选：C．5．解：菱形ABCD的周长为40cm，则每条边长为10cm，∵，所以DE＝6cm，由Rt△ADE得DE＝6cm，AE＝8cm，所以BE＝2cm，BD＝2cm，所以有三个答案正确，故选B．6．解：A、∵四边形的内角和等于它的外角和，∴选项A不符合题意；B∵三角形中，锐角最多有三个，∴选项B不符合题意；C、∵一个多边形中，锐角最多有三个，∴选项C符合题意；D、∵每一个外角都等于15°的多边形是二十四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．7．解：∵正三角形的内角为60°，∴360°﹣4×60°＝120°，∴还可以选用正六边形的地砖1块．即第5块地砖的边数应是6．8．解：如图，在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，OA＝OC，而△AOB的周长比△BOC的周长多，∴AB﹣BC＝，∴CD﹣AD＝．故选：A．9．解：A、两个能重合的三角形一定成轴对称，说法错误；B、两个能重合的三角形一定成中心对称，说法错误；C、成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线上）且相等，说法正确；D、成轴对称的两个图形中，对应线段相等但不一定平行，故说法错误；故选：C．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠BAE＝150°，AB＝AE，∴∠AEB＝15°，∴∠BED＝45°，故选：C．二．填空题11．解：由题中E、F、G、H是各边的中点，根据三角形中位线定理知四边形EFGH为平行四边形．∵EFGH是正方形∴EF＝GF＝AC＝BD，且∠EFG＝90°∴AC＝BD且AC⊥BD．即四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．12．解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD＝CD＝DE；∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠AED＝（180°﹣150°）÷2＝15°．同理可得∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC﹣∠DEA﹣∠CEB＝30°．故答案为：15°，30°．13．解：在菱形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，根据“边角边”可以添加BE＝DF，根据“角边角”可以添加∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF．14．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝AE：AC，设DB＝AE＝x，∵AB＝5，AC＝10，∴（5﹣x）：5＝x：10，解得x＝，∵△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴DE＝BC＝．故答案是：，．15．解：将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°，所得的图形和原图形全等，组成四边形．∴两组对边分别相等，∴所得图形与原图形可拼成一个平行四边形．故答案为：180．16．解：由密铺的性质可知，在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°时，则此正多边形可以铺满地面．17．解：根据题意，得m＝3，n＝7；所以m+n＝10．18．解：∵AF⊥DB，又OE⊥AD，∴∠OEA＝∠AFO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝CO＝AO＝BD＝AC，又∵DF＝3BF，∴OA＝2OF，∴∠OAF＝30°．∴∠FOA＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AO＝DO，∴∠OAE＝30°，∴OE＝OA．∵OE＝2，∴OA＝4．所以根据勾股定理得AE＝．故答案为．19．解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形是轴对称图形又是中心对称图形；正方形是轴对称图形又是中心对称图形；故答案为：矩形、正方形．20．解：如图，延长CP 交AB 于G ．∵点P 是△ABC 的重心，∴CP ：PG ＝2：1，∵DE ∥AB ，∴CE ：BE ＝2：1，AD ：CD ＝1：2，∴CE ：CB ＝2：3，AD ：AC ＝1：3，∵ED ∥AB ，DF ∥BC ，∴△CED ∽△CBA ，△AFD ∽△ABC ，∴S △CED ＝×S △ABC ＝8，S △AFD ＝×S △ABC ＝2， ∴S 平行四边形BEDF ＝S △ABC ﹣S △CED ﹣S △AFD ＝18﹣8﹣2＝8．三．解答题21．解：∵ABCD 是平行四边形，BE ⊥CD ，∠EBF ＝60°， ∴∠ABF ＝30°，又∵BF ⊥AD ，∴∠A ＝60°，即∠C ＝60°，在Rt △BCE 中，∠C ＝60°，CE ＝2，则可得BC＝4，即AD＝BC＝2CE＝4，又∵DF＝1，∴AF＝3，在Rt△ABF中，则可得BF＝3，＝AD•BF＝4×3＝12．∴S平行四边形22．解：由题意得：m﹣3＝7，n＝3解得m＝10，n＝3，由题意得：，解得k＝5，则：（m﹣k）n＝（10﹣5）3＝125．23．解：一、王、中、田、申（答案不唯一）．24．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∵PA＝PD，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS），∴PB＝PC．25．证明：（1）连接AF在Rt△AEF和Rt△ABF中，∵AF＝AF，AE＝AB，∴Rt△AEF≌Rt△ABF，（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴BF＝CE．26．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴CD＝BC＝6，∵AD＝8，∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝10，又E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝5．27．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（ASA），∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+62，解得：x＝．答：MD长为．。

第2章四边形测试题总分数 100分时长:90分钟一、选择题（共10题 ,总计30分）1.（3分）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 402.（3分）平行四边形一边长为12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A. 10 cm和34 cmB. 18 cm和20 cmC. 10 cm和14 cmD. 8 cm和14 cm3.（3分）当一个n边形的边数增加1时，它的外角和增加（）A. 180°B. 0°C. n·180°D. 360°4.（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°5.（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A.B.C.D.6.（3分）下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A. 53°B. 37°C. 47°D. 123°8.（3分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）A. 1B. 2C.D.9.（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD10.（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°二、填空题（共8题 ,总计24分）11.（3分）若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是____1____度.12.（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF.若EF=3，则CD的长为____1____.13.（3分）已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和8 cm，则这个菱形的面积是____1____cm2.14.（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____1____.15.（3分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为____1____.16.（3分）平行四边形ABCD的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2 cm，则CD=____1____cm.17.（3分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，则菱形的面积为____1____.18.（3分）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=____1____度.三、解答题（共5题 ,总计46分）19.（8分）如图，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.20.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.21.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.22.（10分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD的平分线于点F.（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.23.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？参考答案与试题解析一、选择题（共10题 ,总计30分）1.（3分）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 40【解析】略【答案】A2.（3分）平行四边形一边长为12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A. 10 cm和34 cmB. 18 cm和20 cmC. 10 cm和14 cmD. 8 cm和14 cm【解析】略【答案】B3.（3分）当一个n边形的边数增加1时，它的外角和增加（）A. 180°B. 0°C. n·180°D. 360°【解析】略【答案】B4.（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°【解析】略【答案】C5.（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A.B.C.D.【解析】略【答案】D6.（3分）下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【解析】略【答案】C7.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A. 53°B. 37°C. 47°D. 123°【解析】略【答案】B8.（3分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）A. 1B. 2C.D.【解析】略【答案】D9.（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD【解析】略【答案】D10.（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【解析】略【答案】B二、填空题（共8题 ,总计24分）11.（3分）若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是____1____度.【解析】【答案】3012.（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF.若EF=3，则CD的长为____1____.【解析】略【答案】613.（3分）已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和8 cm，则这个菱形的面积是____1____cm2.【解析】【答案】2014.（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____1____.【解析】略【答案】2815.（3分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为____1____.【解析】【答案】16.（3分）平行四边形ABCD的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2 cm，则CD=____1____cm.【解析】略【答案】417.（3分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，则菱形的面积为____1____.【解析】略【答案】18.（3分）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=____1____度.【解析】略【答案】22.5三、解答题（共5题 ,总计46分）19.（8分）如图，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.【解析】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，BE∥CF.∵AB∥CD，∴∠A=∠D.又∵AE=DF，∴△AEB≌△DFC.∴BE=CF.∴四边形BECF是平行四边形【答案】见解析20.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.【解析】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD.∴∠CAD=∠ACB.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB.∴AD∥BC.∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC.∴平行四边形ABCD是菱形【答案】见解析21.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.【解析】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵D是BC的中点，∴BD=CD.∴△BED≌△CFD.（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°.∵∠A=90°，∴四边形DFAE为矩形.由（1）知△BED≌△CFD，∴DE=DF，∴四边形DFAE为正方形.【答案】见解析22.（10分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD的平分线于点F.（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.【解析】解：（1）OE=OF.理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF.∵CE，CF分别平分∠BCA，∠ACD，∴∠BCE=∠OCE，∠DCF=∠OCF.∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF.∴OE=OC=OF.（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.由（1）知，OE=OC=OF.∵O是AC的中点，∴OA=OC.∴OE=OC=OF=OA，∴四边形AECF是矩形.【答案】见解析23.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【解析】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.（2）解：GE=BE+GD成立.理由是：∵由（1）得:△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°.又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD【答案】见解析。