异方差与加权最小二乘法(课堂PPT)

4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi

(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
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作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用

ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。

不满足基本假定的情况，称为基本假定违背。
主要包括：
（1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）；
在进行计量经济学模型的回归分析时，必须对模型是否 满足基本假定进行检验，这种检验称为计量经济学检验。
第一节 异方差的概念
一、异方差的概念
对于模型
Yi 0 1X1i 2 X 2i k X ki ui
如果出现
Var
(ui
)


2 i
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为模型出现了异方 差性(Heteroskedasticity)。
概
率
异方差一般可归结为三种类型：
(1)单调递增型： i2随X的增大而增大； (2)单调递减型： i2随X的增大而减小； (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式。
图5.1 异方差的类型
三、实际经济问题中的异方差性
例5.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为
Yi 0 1Xi ui
Yi : 第i个家庭的储蓄额; Xi : 第i个家庭的可支配收入
高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 高收入家庭随机误差项的方差明显大于低收入家 庭。
例5.2：截面资料下研究企业的成本函数
Yi 0 1Xi ui
Yi : 第i个企业的生产成本; Xi : 第i个企业的总产值
密
Y
度
X1
X2
X3
X
异方差性干扰
存在异方差时U的方差 协方差矩阵为：

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Cochrane-Orcutt(1949) 估计(舍弃第一期观察 值)
prais D.rs LD.r20,corc
prais D.rs LD.r20,rho(dw) corc Prais-Winsten(1954) 估计(对第一期观察值进行 处理 sqrt(1-rho^2)*y1)
prais D.rs LD.r20
estat hettest,rhs （使用方程右边的解释变量，而
不是yˆ ）
最初的BP 检验假设扰动项服从正态分布，有一定局
限性。Koenker（1981）将此假定放松为iid，在
实际中较多采用，其命令为：
estat hettest, iid
estat hettest, rhs iid
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系数完全相同，但标准差和t值不同。
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可行广义最小二乘法（FGLS）：广义差分法：
CO-PW方法Cochrane-Orcutt(1949) 估计 (舍弃第一期观察值)
Prais-Winsten(1954) 估计(对第一期观察值 进行处理 sqrt(1-rho^2)*y1)
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1
n
E
121n nn1n2va1 r)( co1 v ,(n) 2 0
2I
con v,(1) varn)( 0 2
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2
此时可得：
Var()2(X'X)1
在存在异方差的情况下：
V a r ()2 (X 'X ) 1 X ' X (X 'X ) 1
estat hettest,normal
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f
ˆ 2
2
w i (Yˆ ( ˆ1 ˆ2 X i ))( X i ) 0
ˆ2
wi xi* yi*
w
i
x
* i
2
ˆ1 Y * ˆ 2 X *
其中， X * w i X i ， Y * w iYi
wi
wi
xi*
Xi
X
* i
,
yi*
Yi
Yi*
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将是不可靠的。
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5.3 异方差的检验
方法有 （1）图示法（ X _ e2）； （2）解析法：
戈德菲尔德－匡特检验 怀特检验 ARCH检验
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5.3.1 图示法及其类型
1. 异方差指u的方差随着x的变化而变化。 2. 故可以根据x-e2的散点图，对异方差是否
Y的预测值的精度降低；
2
（2）由于 i 难以确定， Y的方差也就难以确定， Y
的预测区间的确定也出 现困难；
2
（3）在 ＝ ei2 /( n k )是 2的无偏的证明中用到了
2
同方差的假定，由于异 方差性，使得 ＝ ei2 /( n k )
是有偏的。在此区间估 计基础上区间估计和假 设检验
基本思路:
（以二元回归为例Y：t 1 2 X2t 3X3t ut）
如果有异方差，则i2与解释变量有关系。：如
i2＝0
1X2i
3 X3i
2
X
2 2i
4 X32i
5 X2i
X3i＋vi
但是i2一般未知，用模型回剩归余ei2作为i2的渐进