28.1锐角三角函数(第1课时)教学设计

第二学期公开课教案

28.1.1锐角三角函数

学 校 矿泉中学 授课 陆叙波 时 间

设 计理 念 注重学生经历观察、操作等探索过程，强调学生对知识的感觉与对新知识的理解与认知。鼓励学生自主探索与合作交流，培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

教

学

目

标 1、知识目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．

2、技能目标：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．

3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动

重 点 使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．

难 点 学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

方 法 体验、探索式教学 课 型 新授课

教 学 过 程

教学环节 教 学 内 容 师生活动 设计意图

一、观察

发现 问题：

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考：

1．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

2．若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？

3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？

4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？ 教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流。

得到在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是12 由实际需要引出新知．

锐角三角函数

(第一课时说课稿)

单 位：广东省翁源县龙仙中学

姓 名：张 丽 萍

年 级：九 年 级

锐角三角函数（第一课时）

教材：新人教版九年级下册《数学》

尊敬的各位领导、老师：

大家好！今天我说课的内容是新人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》第一课时。我从下面七个方面对本节课的教学进行说明。

一、教材分析

（一）教材的内容：

锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。本节内容是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展。

（二）地位及作用：

“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。在初中阶段我们主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容。本节课的学习为类比得到余弦、正切的概念作好了铺垫、也为解直角三角形等知识奠定了基础。

二、学情分析

（一）学生的知识基础：

九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础

（二）学生的认知能力：

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

（三）学生的感悟收获：

体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

三、教学目标分析：

（一）教学目标

新课标指出，教学目标应从知识技能、解决问题、情感态度等三个方面阐述，而这三维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成教材分析 学情分析 教学目标分析 教学评价分析 教学过程设计 教法和学法分析教学反思 《锐角三角函数》第一课时教学说明

2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（正弦函数）说课稿（新版）新人教版

学 校 授课教师 课

时

授课班级 授课地点 教

具

教学内容分析 本节课的主要教学内容来自2024九年级数学下册第28章“锐角三角函数”中的28.1节“锐角三角函数（正弦函数）”。本节课将围绕正弦函数的定义、性质、图像以及在直角三角形中的应用展开。具体内容涉及正弦函数的定义，即锐角三角形中，一个锐角的正弦值等于它的对边与斜边的比值；探讨正弦函数在不同角度下的取值范围和变化规律；并通过实际例题，使学生理解正弦函数在解决直角三角形问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了直角三角形的性质和勾股定理，能够计算出直角三角形的边长。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识拓展到锐角三角函数的学习中，通过对正弦函数的学习，进一步深化对直角三角形各元素关系的理解，并为后续学习其他三角函数打下基础。

核心素养目标 本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：首先，通过探索正弦函数的定义及其在直角三角形中的应用，提升学生的几何直观与空间想象能力；其次，通过分析正弦函数的性质和图像，提高学生的数据分析与抽象思维能力；再次，通过解决实际问题，强化学生的数学建模与问题解决能力；最后，结合小组讨论与展示，培养学生的合作交流与表达分享能力。这些核心素养目标的达成，将有助于学生形成严谨的科学态度，增强数学应用意识，为未来继续学习数学及各学科打下坚实基础，符合新教材对学生全面发展的要求。

重点难点及解决办法 重点：正弦函数的定义及其在直角三角形中的应用；正弦函数性质的理解；正弦函数图像的识别。

难点：正弦函数概念的理解与运用；解决实际问题时对正弦函数的灵活运用。

解决办法及突破策略：

1. 对于重点内容，通过引入直观的直角三角形模型，配合动态演示，使学生直观感受正弦函数的定义。结合具体例题，引导学生运用正弦函数解决实际问题，加深理解和记忆。

28．1 锐角三角函数（1）

教学设计

教学目标：

知识与技能：

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比

值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一

事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法：

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思

想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感态度与价值观：

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学

习习惯．

重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，

它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜

边的比值是固定值的事实:

教学方法：引导法 合作探究法

教学准备: 多媒体课件 三角板

课型：新授

教学时间：8分钟

教学手段: 多媒体教学 教学活动： 学生活动及设计意图用生活实际问题引入知识点,激发学生的学习兴趣,并体验数学来源于生活,并运用于生活.一、探索新知、分类应用

【活动一】问题的引入

【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机

井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡

面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是

30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水

管？

分析：用旧知解决新知,巩固所学知识.动手探索45度角的对边与斜边的比值是否是定值.

由特殊到一般的思想,探索在直角三角形中,所有锐角的对边与斜边的比都是定值吗?开阔了学生的思维和探索意识.经过探索发现规律,引出正弦的概念.

注意正弦的表示方法.问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，

BC=35m,求AB

根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一

半”，即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管