第20讲阶段测试
知识定位
讲解用时：5分钟
A、适用范围：人教版初三，基础一般
B、知识点概述
（1）理解圆及其基本性质，能够对相关概念进行辨析，着重理解圆心角与弧、
弦的关系以及圆周角定理，能够利用相关定理及推论进行解题；
（2）学习垂径定理及其相关推论在实际问题以及几何图形中的应用，掌握关于
垂径定理部分题型的常见辅助线的做法，能够结合勾股定理进行熟练计算；
（3）学习与圆有关的三类位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系
以及圆与圆的位置关系，重点掌握各种与圆位置关系的判断方法，理解并掌握切
线的有关性质与判定以及切线长定理及应用，能够结合已知题意证明相关切线，
了解圆的外接三角形与三角形内切圆概念；
（4）了解正多边形的相关概念和计算，能够根据正多边形性质分析处理问题，
学习弧长和扇形的相关计算，能够熟练利用公式解题，学习圆锥的侧面积和全面
积，能够根据圆锥的展开图进行有关计算。
知识梳理
讲解用时：15分钟
前9-14讲知识复习
圆的定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
圆的相关性质与结论
（1）基本性质
圆是轴对称图形，对称轴是所有经过圆心的直线，因而有无数条对称轴；圆是中心
对称图形，圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合。
（2）圆心角、弧、弦的关系
?定理
在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
?推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相
等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中
的“弧”是指同为优弧或劣弧；
?正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系
三者关系可理解为：在同圆或等圆中，⊙圆心角相等；⊙所对的弧相等；⊙所对的弦相等；三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等。
（3）圆周角定理
?定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
?推论
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
注意：⊙圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形，利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化；
⊙圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”——圆心角转化；
⊙定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角。
（4）垂径定理及其推论
?垂径定理
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所
对的弧。
?相关推论
⊙如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；
⊙如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦；⊙如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧；
⊙如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；
⊙如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，
并且平分这条弦。
（5）切线的性质与判定
?切线的性质
⊙圆的切线垂直于经过切点的半径；
⊙经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
⊙经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
?切线的判定
切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
⊙无交点，作垂线段，证半径；
⊙有交点，作半径，证垂直
与圆有关的位置关系
（1）点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有3种，判断点和圆的位置关系：
⊙点P在圆外⊙ｄ＞r
⊙点P在圆上⊙d=r
⊙点P在圆内⊙ｄ＜r
（2）直线与圆的位置关系
直线和圆的位置关系有
3种，判断直线和圆的位置关系：
⊙直线l 和⊙Ｏ相交⊙ｄ＜r ⊙直线l 和⊙Ｏ相切⊙d=r ⊙直线l 和⊙Ｏ相离⊙ｄ＞r （3）圆与圆的位置关系
圆和圆的位置关系有
5种，判断圆和圆的位置关系：
⊙两圆外离⊙ｄ＞R+r ；⊙两圆外切⊙d=R+r ；
⊙两圆相交⊙Ｒ﹣r ＜d ＜R+r （R ≥ｒ）；⊙两圆内切⊙d=R ﹣r （R ＞r ）；⊙两圆内含⊙ｄ＜R ﹣r （R ＞r ）．
弧长、扇形、正多边形介绍
（1）正多边形与圆的关系?
定义
把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。?
正多边形的有关计算公式
⊙多边形内角和定理：（n ﹣2）?180°（n ≥３且n 为整数）⊙多边形的外角和等于360°
③正多边形内角等于n
n
180)2(（2）弧长
弧长公式：180
R n l （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）
（3）扇形
扇形面积计算公式：S 扇形=360
2
R
n 或S 扇形=lR 2
1
（其中l 为扇形的弧长，圆心角度
数为n ，圆的半径为R ）
