2018-2019版高中数学人教B版必修二课件：第二单元 2.2.3 第2课时 两条直线垂直的条件

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

AECDB1.2.3空间中的垂直关系（二）-------平面与平面垂直

一．学习要点：平面与平面垂直的定义、判定定理、性质定理

二．学习过程：

一．平面与平面垂直

1．两个平面互相垂直：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。

平面、互相垂直，记作．

概念解读：若CDI，CD，ABI，BEI，

ABBE，则．

2．平面与平面垂直的判定定理：

如果一条平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。

即：

3．两平面垂直的性质定理：

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

即：

例1已知，，lI，求证l．

l

 

l

 

A B

l

 

 凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

例2 在三棱锥PABC中，APAC，BPBC，E、F、M分别是PB、BC、CP的中点，求证：平面AEF平面ABM．

课堂练习

教材P54练习

课后作业：见作业（50）

M

F E

A C

B P

最新K12教育

教案试题 1.2.3 空间中的垂直关系 2

自我小测

1．设平面α⊥平面β，且α∩β＝l，直线a⊂α，直线b⊂β，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b( )

A．可能垂直，不可能平行 B．可能平行，不可能垂直

C．可能垂直，也可能平行 D．不可能垂直，也不可能平行

2．给出以下四种说法：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．

其中正确的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

3．如果直线l，m与平面α，β，γ满足l＝β∩γ，l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有( )

A．α⊥γ和l⊥m B．α∥γ和m∥β C．m∥β和l⊥m D．α∥β和α⊥γ

4．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m B．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

C．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α D．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n

5．下列说法正确的是( )

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；

②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；

③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；

④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．

A．①③ B．②③ C．②③④ D．④

6．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列说法正确的是( ) 最新K12教育

高中数学学习材料

（灿若寒星 精心整理制作）

第二章第二单元 一次函数和二次函数

1．一次函数

（1）一次函数的概念

函数 叫做一次函数，它的定义域是R，值域为R.

一次函数的图象是 ，其中k叫做该直线的 ，b叫做该直线在y轴上的

．

一次函数又叫 ．

（2）一次函数的性质

①函数的改变量Δy＝ 与自变量改变量Δx＝ 的比值等于 ，k的大小表示直线与x轴的 ．

②当k>0时，一次函数是 ；当k<0时，一次函数是

．

③当b＝0时，一次函数为 ，是 ；

当b≠0时，它 ．

④直线y＝kx＋b与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 。

2．二次函数

（1）函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做 ，它的定义域为R.

（2）二次函数的性质与图象

图象 函数性质

a＞0

a＜0 定义域 x∈R

值域 a>0 a<0

24[,)4acbya 24(,]4acbya

奇偶性 b=0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数

单调性 a>0 a<0

(,],2bxa时递增

[,)2bxa时递减 (,],2bxa时递减[,)2bxa时递增 图象特点 241:;2:(,)224bbacbxaaa对称轴顶点

最值 抛物线有最低点，

当2bxa时，y有最小值2min44acbya 抛物线有最高点，

二 综合法与分析法

一、选择题

1.给出下列四个命题:

①若a>b>0,则;②若a>b>0,则a->b-;③若a>b>0,则;④设a,b是互不相等的正数,则|a-b|+≥2.其中正确的命题是( )

A.①② B.② C.②③ D.③④

解析:①a>b>0,则,故①错;②a>b>0,则,故②对;③中<0,故③错;④因为a-b不能确定为正数,故④错.

答案:B

2.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是( )

A.(-∞,2] B.[2,+∞)

C.[3,+∞) D.(-∞,3]

解析:要使x+≥a恒成立,只需f(x)=x+的最小值大于等于a即可,而x+=x-1++1≥2+1=3.

∴f(x)的最小值为3,∴a≤3.

答案:D

3.设a,b∈R+,A=,B=,则A,B的大小关系是( ) A.A≥B B.A≤B C.A>B D.A

解析:∵()2=a+2+b,∴A2-B2>0.又A>0,B>0,∴A>B.

答案:C

4.若1

A.(lg x)2

B.lg x2<(lg x)2

C.(lg x)2

D.lg(lg x)<(lg x)2

解析:∵1

∴0<(lg x)2<1,0

又(lg x)2-lg x2=(lg x)2-2lg x=lg x(lg x-2)<0,∴0<(lg x)2

∴lg(lg x)<(lg x)2

答案:D

5.已知a,b,c为三角形的三边且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则( )

A.S≥2P B.P

C.S>P D.P≤S<2P

解析:∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,

∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca,即S≥P.

又三角形中|a-b|

答案:D

二、非选择题

6.已知x,y∈R,且1≤x2+y2≤2,z=x2+xy+y2,则z的取值范围是 . 解析:∵-≤xy≤,

∴(x2+y2)≤x2+xy+y2≤(x2+y2). 又∵1≤x2+y2≤2,∴≤z≤3.