浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测一集合与常用逻辑用语单元检测含解析

板块命题点专练(一) 集合与常用逻辑用语命题点一集合及其运算1. (2018 浙江高考)已知全集U = {1,2,3,4,5} , A = {1,3}，则？u A=( )A．? B．{1,3}C. {2,4,5}D. {1,2,3,4,5}解析：选 C ••• U= {1,2,3,4,5} , A= {1,3},-?u A= {2,4,5}.2.(2018 天津高考)设全集为R,集合A= {x|0v x v 2},B = {x|x> 1}，则A n (?R B)=( )A. {x|0v x< 1}B. {x|0v x v 1}C. {x|1< x v 2}D. {x|0v x v 2}解析：选B •••全集为R, B= {x|x> 1},/• ?R B= {x|x v 1}.•••集合A= {x|0v x v 2},••• A n (?R B)= {x|0v x v 1}.3.(2017 浙江高考)已知集合P= {x|—1v x v 1}, Q= {x|0v x v 2}，那么P U Q=( ) A．(－1,2) B．(0,1)C．(—1,0) D．(1,2)解析：选A 根据集合的并集的定义，得P U Q= (—1,2).4. (2018 全国卷川)已知集合A= {x|x—1 > 0}, B= {0,1,2}，贝U An B=( ) A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}解析：选 C •/ A= {x|x—1> 0} = {x|x> 1}, B= {0,1,2} ,• A n B = {1,2}.5. (2018全国卷n )已知集合A= {(x, y)|x2+ y2< 3, x€ Z, y€ Z},则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4解析：选A 将满足x2+ y2< 3的整数x, y全部列举出来，即(一1,—1), (—1,0),(—1,1), (0,—1), (0,0), (0,1), (1,—1), (1,0), (1,1),共有9 个．故选A.6. ___ (2017江苏高考)已知集合A = {1,2}, B= {a, a2+ 3}.若A n B= {1}，则实数a的值为__________解析：因为a2+ 3>3,所以由A n B = {1}得a= 1,即实数a的值为1.答案：1命题点二充要条件1. (2016浙江高考)已知函数f(x)= x 2+ bx ,则“ b v 0”是"f(f(x))的最小值与f(x)的最 小值相等”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2+ bf(x) = f x + b 2 — b ,当 f(x)=— b 时,f(f(x))minb 22最小值—b ，即b 2— 2b >0，解得b w 0或b >2,故4 小值相等”的充分不必要条件•选A.2. (2017浙江高考)已知等差数列｛a n ｝的公差为 + S 6> 2S 5” 的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件解析：选 C 因为｛a n ｝为等差数列，所以S 4+ S 6= 4a i + 6d + 6^+ 15d = 10a i + 21d,2S 5=10讪 + 20d , S 4+ S 6— 2S 5= d ,所以 d >0? S 4+ S 6>2S 5.3. (2015浙江高考 股a , b 是实数，贝厂’a + b >0”是“ ab >0”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件解析：选 D 特值法：当 a = 10 , b =— 1 时，a + b >0 , ab v 0,故 a + b >0? / ab >0; 当 a =— 2 , b =— 1 时，ab > 0,但 a + b v 0 , 所以 ab > 0? / a + b > 0.故“a + b > 0”是“ab > 0”的既不充分也不必要条件.1 1 Q4. (2018天津高考股x € R 则“ x — - v 2”是“ x V 1 ”的()•-f(x) = x 2+ bx = x + b 2-b ，当 x =-b 时,f(x)min =- ，又 f(f(x)) = (f(x))2 2 2—,当一——时,f(f(x))可以取到4 2 4解析：选A “b v 0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最d ,前n 项和为S n ,则“ d> 0”是“ S 4A .充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件1 1解析：选A 由x — v 2，得O v x v 1, 则 0 v x 3v 1, 即 “ x — 2 v 扌” ? “ x 3v 1”；Q11由 x 3v 1，得 x v 1，当 x < 0 时，x — 1>-, 即“ x 3v 1 ” ?/ “ x — 1v 」”•2 2 所以“ x — 1v 1 是“ x 3v 1”的充分而不必要条件•2 25. (2017 天津高考)设 茨 R,则“ 0— 1nv 12” 是“ sin 0v *” 的()A •充分而不必要条件B .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件 解析：选A 法一：由0—；n v ~n ，得o v ev n ，故 sin 0v 舟.由 sin 0v 2，得—〒+ 2k nv 0v 2k n, k € Z ,推不出 “ 0—说 v 说”. 故“ 0—说v話”是“sin* 2”的充分而不必要条件.0- 1n v n ? O v 0<n ? sin 0v 2 而当 sin 0v 舟时,取 0= —n,冗 > 12.故“ 0—盂 <止”是“ sin 0v 1”的充分而不必要条件.12 12 26. （2018北京高考）设a , b 均为单位向量，则“ |a — 3b|= |3a + b|”是“ a 丄b ”的（ ）C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 解析：选 C 由 |a — 3b|= |3a + b|,得（a — 3b ）2 = （3a + b ）2, 即 a 2+ 9b 2— 6a b = 9a 2 + b 2+ 6a b. 又a , b 均为单位向量，所以 a 2= b 2= 1,所以a b = 0,能推出a 丄b.由 a 丄 b ,得 |a — 3b|= 10, |3a + b| = 10, 能推出 |a — 3b|= |3a + b|,所以“ |a — 3b|= |3a + b|”是“ a 丄b ”的充分必要条件. 命题点三四种命题及其关系1. （2015山东高考）设m € R,命题“若 m > 0，则方程x 2 + x — m = 0有实根”的逆否命 题是（）A .若方程x 2+ x — m = 0有实根，则 m > 0n n—6 —12C •充要条件A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件n4B. 若方程x2+ x —m= 0有实根，则m w 0C. 若方程x2+ x—m= 0没有实根，则m>0D .若方程x2+ x—m= 0没有实根，则m w 0解析：选D 根据逆否命题的定义，命题“若m>0,则方程x2+ x—m= 0有实根”的逆否命题是“若方程x2+ x —m = 0没有实根，则m w 0”.1 12. （2018北京高考）能说明“若a> b,则-v b”为假命题的一组a, b的值依次为解析：只要保证a为正b为负即可满足要求.1 1当a>0> b时，丄>0>丄.a b答案：1,—1（答案不唯一）3. __________________________________ （2017北京高考）能够说明“设a, b, c是任意实数.若a> b> c,则a + b> c”是假命题的一组整数a, b, c的值依次为.解析：因为“设a, b, c是任意实数.若a>b>c,则a + b> c”是假命题，则它的否定“设存在实数a, b, c.若a>b>c,贝U a+ b w c”是真命题.由于a> b> c,所以a+ b> 2c,又a+ b w c,所以c v 0.因此a, b, c依次可取整数—1,—2,—3，满足a+ b w c.答案：一1,—2, —3（答案不唯一）。

第1练 集合的关系与运算[基础保分练]1.已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B 等于( ) A.{0,2} B.{1,2}C.{0}D.{－2,－1,0,1,2}2.已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，则M ∩N 为( ) A.(0,1) B.[0,1] C.{0,1}D.∅3.已知A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A )∩B 等于( ) A.{－2,－1} B.{－2} C.{－2,0,1}D.{0,1}4.(2019·温州九校联考)已知U ＝R ，M ＝{x |x ≥1}，N ＝{x |x 2＋2x －8>0}，则(∁U N )∩M 等于( ) A.{x |x <－4} B.{x |－4≤x ≤1} C.{x |1≤x ≤2}D.{x |1≤x ≤4}5.已知集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围为( ) A.－1<a ≤2 B.a >－1 C.a >－2D.a ≥26.(2019·温州测试)已知集合P ＝{x |－1<x <1}，Q ＝{x |0<x <a }，若P ∪Q ＝{x |－1<x <2}，则实数a 的值为( ) A.1B.2C.12D.327.已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x 4∈N *且x 10∈N*，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x40∈Z ，则( ) A.M ＝NB.N ⊆MC.M ∪N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x20∈ZD.M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x 40∈N*8.(2019·台州调考)设全集U ＝{x |－4<x <10}，集合A ＝{x |x 2＋3x －4<0}，集合B ＝{x |1≤|x －1|≤2}，则B ∩(∁U A )等于( ) A.[－1,0]∪[2,3] B.[2,3]C.[－1,0]D.[－1,0]∪[1,10)9.(2018·杭州学军中学模拟)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |－3<x <2}，集合B ＝{x |12lo g x >1}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________，(∁U A )∪(∁U B )＝________.10.(2019·浙江三市联考)已知集合A ＝⎩⎨⎧ y |y ＝x 2－32x ＋1，⎭⎬⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.[能力提升练]1.设集合A ＝{x |－1<x ≤2}，B ＝{x |x <0}，则下列结论正确的是( ) A.(∁R A )∩B ＝{x |－1<x ≤2} B.A ∩B ＝{x |－1<x <0} C.A ∪(∁R B )＝{x |x ≥0} D.A ∪B ＝{x |x <0}2.(2019·嘉兴期末)已知集合P ＝{x |x <1}，Q ＝{x |x >0}，则( ) A.P ⊆Q B.Q ⊆P C.P ⊆∁R QD.∁R P ⊆Q3.设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{4}B.{2,4}C.{4,5}D.{1,3,4}4.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≥0}，B ＝{x |log 3(x ＋2)<1}，则A ∩B 等于( ) A.{x |－2<x <1} B.{x |x ≤1或x ≥2} C.{x |x <1}D.∅5.已知含有三个实数的集合既可表示成⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1，又可表示成{a 2，a ＋b,0}，则a 2017＋b2017等于________.6.给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合； ③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合. 其中正确结论的序号是________.答案解析基础保分练1．A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8．B9．(－3,2) ⎝⎛⎭⎪⎫0，12 (－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞10.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ 能力提升练1．B [A ∩B ＝(－1,0)，故选B.] 2．D [由题意得∁R P ＝{x |x ≥1}， 所以∁R P ⊆Q ，故选D.]3．A [图中阴影部分表示在集合A 中但不在集合B 中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是A ∩(∁U B )＝{4}，故选A.]4．A [方法一 解不等式x 2－3x ＋2≥0，得x ≤1或x ≥2，则A ＝{x |x ≤1或x ≥2}，解不等式log 3(x ＋2)<1，得－2<x <1，则B ＝{x |－2<x <1}，则A ∩B ＝{x |－2<x <1}．故选A. 方法二 因为－2∈A 且－2∉B ，故排除B ，C ，又0∈A 且0∈B ，故排除D ，故选A.] 5．－1解析 依据集合相等的条件可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)，所以a2017＋b2017＝－1.6．②解析 ①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以①不正确；②中，设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确； ③中，令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，则A 1，A 2为闭集合，但3k ＋2k ∉(A 1∪A 2)，故A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．。

1-1 集合课时规范练(授课提示：对应学生用书第211页)A组基础对点练1．(2017·高考浙江卷)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝( A ) A．(－1,2) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)2．(2018·高考浙江卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁U A＝( C )A．∅B．{1,3}C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}3．(2018·丰台区二模)已知A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2－2x－3＜0}，则A∪B＝( D ) A．{x|x＜－1或x≥1} B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＞3} D．{x|x＞－1}解析：A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，则A∪B＝{x|x＞－1}．故选D.4．已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( B )A．∅B．{2}C．{0} D．{－2}5．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( A )A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}6．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( A )A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}7．(2018·河南一模)已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝N，则集合(∁R A)∩B中元素的个数为( C )A．2 B．3C．4 D．5解析：A＝{x|x＜－1或x＞3}，∴∁R A＝{x|－1≤x≤3}，∴(∁R A)∩B＝{0,1,2,3}．故选C. 8．(2016·高考天津卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝( A ) A．{1,3} B．{1,2}C．{2,3} D．{1,2,3}9．(2018·河北模拟)已知集合A＝{x∈N|x<3}，B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈A}，则A∩B＝( D )A ．{1,2}B ．{－2，－1,1,2}C ．{1}D ．{0,1,2}10．(2018·邕宁区校级模拟)已知集合M ，N ⊂I ，若M ∩N ＝N ，则( C ) A ．∁I M ⊇∁I N B ．M ⊆∁I N C ．∁I M ⊆∁I ND ．M ⊇∁I N解析：∵集合M ，N ⊂I ，M ∩N ＝N ， ∴N ⊆M ，作Venn 图，∴由Venn 图得∁I M ⊆∁I N .故选C.11．(2017·郑州质量预测)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤4}，集合A ＝{1,4}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∩B )＝( A ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}12．(2018·云南模拟)集合A ＝{x |x 2－a ≤0}，B ＝{x |x <2}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( B ) A ．(－∞，4] B ．(－∞，4) C ．[0,4]D ．(0,4)13．若A ＝{(x ，y )|y ＝－4x ＋6}，B ＝{(x ，y )|y ＝5x －3}，则A ∩B ＝ {(1,2)} ． 解析：由A ＝{(x ，y )|y ＝－4x ＋6}，B ＝{(x ，y )|y ＝5x －3}，得A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－4x ＋6y ＝5x －3＝{(1,2)}． 14．(2018·江苏模拟)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x 2≤32，集合B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝ {－1,0,1} ．解析：∵集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x 2≤32＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |－62≤x ≤62，集合B ＝{－2，－1,0,1,2}，∴A ∩B ＝{－1,0,1}．15．设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A )∩B ＝ {7,9} ．解析：依题意得U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∁U A ＝{4,6,7,9,10}，(∁U A )∩B ＝{7,9}．16．集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为 －3 .解析：由|x －2|≤5，得－5≤x －2≤5，即－3≤x ≤7，所以集合A 中的最小整数为－3.B 组 能力提升练1．已知全集U ＝{0,1,2,3}，∁U M ＝{2}，则集合M ＝( B ) A ．{1,3} B ．{0,1,3} C ．{0,3}D ．{2}2．(2018·岳麓区校级期末)已知P ＝{x |x 2－5x ＋4＜0}，Q ＝{x |y ＝4－2x}，则P ∩Q 等于( C ) A ．(1,4) B ．[2,4) C ．(1,2]D ．(－∞，2]解析：化不等式x 2－5x ＋4＜0为(x －1)(x －4)＜0， 解得1＜x ＜4，则集合P ＝(1,4)．集合Q 表示函数y ＝4－2x的定义域，令4－2x≥0， 解得x ≤2，即Q ＝(－∞，2]．则P ∩Q ＝(1,2]．故选C.3．设全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －1x －2＞0，B ＝{x ∈R |0＜x ＜2}，则(∁U A )∩B ＝( B ) A ．(1,2] B ．[1,2) C ．(1,2)D ．[1,2]4．(2018·西城区二模)若集合A ＝{x |0＜x ＜1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则下列结论中正确的是( C ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．A ⊆BD ．B ⊆A解析：∵集合A ＝{x |0＜x ＜1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}＝{x |0＜x ＜2}，∴A ⊆B .故选C. 5．(2017·高考全国卷Ⅱ)设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝( C ) A ．{1，－3} B ．{1,0} C ．{1,3}D ．{1,5}6．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( A ) A ．9 B ．8 C ．5D ．4解析：当x ＝－1时，y 2≤2，得y ＝－1,0,1； 当x ＝0时，y 2≤3，得y ＝－1,0,1；当x ＝1时，y 2≤2，得y ＝－1,0,1，即集合A 中元素有9个，故选A.7．(2017·广雅中学测试)若全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( B )8．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{y |y ＝sin π2x ，x ∈M }，则M ∩N ＝( A )A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{－1,0,1}D ．{－1,0}9．已知集合A 满足条件{1,2}⊆A ，则集合A 的个数为( B ) A ．8 B ．7 C ．4D ．310．(2018·兴庆区校级期末)已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1≤x ＜2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( C ) A ．a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≥2D ．a ＞2解析：∵B ＝{x |1≤x ＜2}，∴∁R B ＝{x |x ＜1或x ≥2}， ∵A ＝{x |x ＜a }，A ∪(∁R B )＝R ，∴a 的范围为a ≥2，故选C.11．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lg x }，B ＝{－1,1}，则下列结论中正确的是( D ) A ．A ∩B ＝{－1} B ．(∁R A )∪B ＝(－∞，0) C ．A ∪B ＝(0，＋∞)D ．(∁R A )∩B ＝{－1}12．设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．(2018·浙江模拟)已知集合A ＝{x |－x 2＋4x ≥0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪181<3x<27，C ＝{x |x ＝2n ，n ∈N }，则(A ∪B )∩C ＝( C )A ．{2,4}B ．{0,2}C ．{0,2,4}D ．{x |x ＝2n ，n ∈N }解析：集合A ＝{x |－x 2＋4x ≥0}＝{x |0≤x ≤4}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪181<3x<27＝{x |3－4＜3x ＜33}＝{x |－4＜x ＜3}， 则A ∪B ＝{x |－4＜x ≤4}，C ＝{x |x ＝2n ，n ∈N }，可得(A ∪B )∩C ＝{0,2,4}，故选C. 14．(2017·山西大学附中模拟)给出下列四个结论： ①{0}是空集； ②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素；④集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Q ⎪⎪⎪6x ∈N是有限集． 其中正确结论的个数是( A ) A ．0 B ．1 C ．2D ．315．已知集合A ＝{x |－2＜x ＜5}，B ＝{x |p ＋1＜x ＜2p －1}，若A ∪B ＝A ，则实数p 的取值范围是 (－∞，3] ．解析：∵A ＝{x |－2＜x ＜5}，B ＝{x |p ＋1＜x ＜2p －1}，由A ∪B ＝A ，得B ⊆A . 当B ＝∅时，有p ＋1≥2p －1，即p ≤2；当B ≠∅时，要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧p ＋1≥－2，2p －1≤5，p >2，解得2＜p ≤3.综上，实数p 的取值范围是(－∞，3]．1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件课时规范练(授课提示：对应学生用书第213页)A 组 基础对点练1．(2018·高考天津卷)设x ∈R ，则“x 3＞8”是“|x |＞2”的( A ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由x 3＞8，得x ＞2，则|x |＞2，反之，由|x |＞2，得x ＜－2或x ＞2，则x 3＜－8或x 3＞8.即“x 3＞8”是“|x |＞2”的充分不必要条件．故选A.2．(2016·高考四川卷)设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x ＋y ＞2，则p 是q 的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0，q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( C ) A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4．(2018·马鞍山三模)命题p ：若a ＞b ，则a －1＞b －1，则命题p 的否命题为( C ) A ．若a ＞b ，则a －1≤b －1 B ．若a ≥b ，则a －1＜b －1 C ．若a ≤b ，则a －1≤b －1 D ．若a ＜b ，则a －1＜b －1 解析：根据否命题的定义：若原命题为：若p ，则q .否命题为：若¬p ，则¬q . ∵原命题为“若a ＞b ，则a －1＞b －1”， ∴否命题为：若a ≤b ，则a －1≤b －1，故选C. 5．原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N *，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( A ) A ．真，真，真 B ．假，假，真 C ．真，真，假D ．假，假，假6．(2017·河南质量检测)设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“a ⊥b ”是“α⊥β”的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若α⊥β，又α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ，根据两个平面垂直的性质定理可得b ⊥α，又因为a ⊂α，所以a ⊥b ；反过来，当a ∥m 时，因为b ⊥m ，一定有b ⊥a ，但不能保证b ⊥α，即不能推出α⊥β.7．(2018·赤峰模拟)已知b ＞0，a ＞0且a ≠1，则“(a －1)·(b －1)＞0”是“log a b ＞0”的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：b ＞0，a ＞0且a ≠1，则“(a －1)(b －1)＞0”⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >1，b >1，或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，0<b <1⇔log a b ＞0，∴b ＞0，a ＞0且a ≠1，则“(a －1)(b －1)＞0”是“log a b ＞0”的充要条件．故选C. 8．(2017·天津模拟)已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( B ) A ．真，假，真 B ．假，假，真 C ．真，真，假D ．假，假，假10．设x ∈R ，则“1＜x ＜2”是“|x －2|＜1”的( A ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．(2018·高考北京卷)设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b|＝|3a ＋b|”是“a⊥b”的( C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵|a －3b|＝|3a ＋b|，∴平方得|a|2＋9|b|2－6a·b ＝9|a|2＋|b|2＋6a·b ， 即1＋9－6a·b ＝9＋1＋6a·b ，即12a·b ＝0，则a·b ＝0，即a⊥b ，则“|a －3b|＝|3a ＋b|”是“a⊥b”的充要条件，故选C.12．(2017·高考北京卷)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn”是“m·n <0”的( A )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．(2017·河南洛阳统考)已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的( A )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．(2018·西宁模拟)《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的①条件．(将正确的序号填入空格处)①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件解析：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．15．(2018·曲靖一模)若“x＞a”是“x2－5x＋6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 [3，＋∞) ．解析：由x2－5x＋6≥0得x≥3或x≤2，若“x＞a”是“x2－5x＋6≥0”成立的充分不必要条件，则a≥3，即实数a的取值范围是[3，＋∞)．B组能力提升练1．(2018·高考北京卷)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的( B )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc，反之数列－1，－1,1,1.满足－1×1＝－1×1，但数列－1，－1,1,1不是等比数列，即“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选B.2．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则( A ) A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3．给定两个命题p，q.若¬p是q的必要而不充分条件，则p是¬q的( A )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2018·浙江三模)设a，b为实数，已知函数f(x)＝a cos x＋b sin x．则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的( C )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由b＝0，得f(x)＝a cos x＋b sin x＝a cos x，函数为偶函数．由f(x)＝a cos x＋b sin x为偶函数，可得f(－x)－f(x)＝a cos x－b sin x－a cos x－b sin x＝0恒成立，即－2b sin x＝0恒成立，则b＝0.∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充要条件．5．“x≠y”是“|x|≠|y|”的( B )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝log m x在(0，＋∞)上为减函数”的( B )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(2018·高考浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( A )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．(2017·武汉武昌区调研)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)上单调递增”的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若a ＝0，则f (x )＝|x |在(0，＋∞)内单调递增，若a <0，则f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax2－x |，其大致图象如图所示，在(0，＋∞)内单调递增；反之，若f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)内单调递增，从图中可知a ≤0，故选C.9．设a ，b 是实数，则“a ＞b ＞0”是“a 2＞b 2”的( C ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件10．(2018·武汉调研)下列判断错误的是( C )A ．“若实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则ab ≤14”的逆否命题是真命题B ．“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆命题是真命题C ．“若a ∥c 且b ∥c ，则a ∥b ”是真命题D ．“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的否命题是假命题11．(2016·高考四川卷)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( A )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．命题“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( B ) A ．a ≥4 B ．a ＞4 C ．a ≥1D ．a ＞113．(2018·上海模拟)集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x ||x －b |＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是 －2＜b ＜2 . 解析：A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x －1x ＋1<0＝{x |(x －1)(x ＋1)＜0}，当a ＝1时，B ＝{x ||x －b |＜1}＝{x |b －1＜x ＜b ＋1}，此时有A ∩B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1>－1，b －1<1，解得－2＜b ＜2.14．(2018·扬州模拟)设x ∈R ，则“2x＞2”是“1x<1”的 充分不必要 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析：由2x ＞2，得x ＞1，则1x <1.反之，由1x<1，当x ＜0时，2x ＜20＝1＜2，∴“2x＞2”是“1x<1”的充分不必要条件．1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范练(授课提示：对应学生用书第215页)A 组 基础对点练1．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( A ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－12．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( C ) A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2＜0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥03．(2018·济南一模)若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则( D ) A ．命题p 与命题q 都是真命题B ．命题p 与命题q 都是假命题C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题4．已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x＞1，则¬p 为( B ) A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 B ．∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C ．∀x ＞0，总有(x ＋1)e x≤1 D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x≤15．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，则¬p 为( B ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋1＞0 B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1＜0 D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤06．(2018·赤峰一模)已知命题p ：∀x ∈(0，＋∞)，2x＞1；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＝cosx 0，则下列命题中的真命题为( A )A ．p ∧qB ．¬pC ．¬p ∧qD ．¬p ∨¬q解析：∀x ∈(0，＋∞)，2x＞1成立，即命题p 是真命题，当x 0＝π4时，满足sin x 0＝cos x 0，即命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＝cos x 0，为真命题． 则p ∧q 是真命题，其余为假命题．7．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( D ) A ．¬p ：∀x ∈A,2x ∉B B ．¬p ：∀x ∉A,2x ∉B C ．¬p ：∃x ∉A,2x ∈B D ．¬p ：∃x ∈A,2x ∉B8．(2018·綦江区模拟)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＜0；命题q ：函数f (x )＝x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 有一个零点，则下列命题为真命题的是( B ) A ．p ∧q B ．p ∨q C ．¬qD ．p ∧(¬q )解析：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2＜0是假命题，命题q ：函数f (x )＝x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x有一个零点是真命题，∴p ∨q 是真命题．9．已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( B ) A ．p ∧q B ．¬p ∧q C ．p ∧¬qD ．¬p ∧¬q10．已知命题p ：∀x ∈R ，e x－x －1＞0，则¬p 是( B ) A ．∀x ∈R ，e x－x －1＜0 B ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0 C ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1＜0 D ．∀x ∈R ，e x－x －1≤011．(2018·宣城二模)下列有关命题的说法错误的是( C ) A ．若“p ∨q ”为假命题，则p 与q 均为假命题 B ．“x ＝1”是“x ≥1”的充分不必要条件C ．“sin x ＝12”的一个必要不充分条件是“x ＝π6”D ．若命题p ：∃x 0∈R ，e x 0 ≥1，则命题¬p ：∀x ∈R ，e x＜1 解析：A.若“p ∨q ”为假命题，则p 与q 均为假命题，故A 正确， B ．“x ＝1”是“x ≥1”的充分不必要条件，故B 正确，C ．当x ＝π6时，满足sin x ＝12，但sin x ＝12时，x ＝π6不一定成立，即“sin x ＝12”的一个必要不充分条件是“x ＝π6”错误，D ．若命题p ：∃x 0∈R ，e x 0≥1，则命题¬p ：∀x ∈R ，e x＜1，正确．12．已知命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0.则下面结论正确的是( A ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∧q 是假命题 C ．¬p 是真命题 D ．p 是假命题13．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(¬q )；④(¬p )∨q 中，真命题是( C )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④14．(2018·四川模拟)给出两个命题：p ：“事件A 与事件B 对立”的充要条件是“事件A 与事件B 互斥”；q ：偶函数的图象一定关于y 轴对称，则下列命题是假命题的是( B ) A ．p 或q B ．p 且q C ．¬p 或qD ．¬p 且q解析：事件A 与事件B 对立则事件A 与事件B 互斥成立，反之不一定成立，即命题p 是假命题．偶函数的图象一定关于y 轴对称，则命题q 是真命题，则p 且q 是假命题，其余为真命题． 15．(2018·淮南二模)命题p ：若向量a·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角；命题q ：若cos α·cos β＝1，则sin(α＋β)＝0.下列命题为真命题的是( D ) A ．p B ．¬q C ．p ∧qD ．p ∨q解析：命题p ：若向量a·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角或平角，因此为假命题． 命题q ：若cos α·cos β＝1，则cos α＝cos β＝±1，因此sin α＝sin β＝0，则sin(α＋β)＝0.因此为真命题．B 组 能力提升练1．设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( A ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(¬p )∧(¬q )D ．p ∨(¬q )2．(2018·唐山三模)已知命题p ：在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；命题q ：∀x ∈(0，π)，sin x ＋1sin x >2.则下列命题为真命题的是( B )A ．p ∧qB ．p ∨(¬q )C ．(¬p )∧(¬q )D ．(¬p )∨q解析：命题p ：在△ABC 中，因为A ＋B ＜π，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ，故为真命题； 命题q ：∀x ∈(0，π)，当x ＝π2时，等号成立，故sin x ＋1sin x >2为假命题．3．(2016·中原名校四月联考)已知条件p ：a ＜0，条件q ：a 2＞a ，则¬p 是¬q 的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列说法中正确的是( D )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x －1＜0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”5．(2018·衡阳二模)下列说法错误的是( D )A ．“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”的逆否命题是“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2” B ．“x ＞3”是“x 2－5x ＋6＞0”的充分不必要条件C ．“∀x ∈R ，x 2－5x ＋6≠0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－5x 0＋6＝0” D ．命题：“在锐角△ABC 中，sin A ＜cos B ”为真命题解析：对于A ，根据逆否命题的定义知，逆否命题是“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”，∴A 正确；对于B ，“x 2－5x ＋6＞0”的充要条件是“x ＜2或x ＞3”，∴“x ＞3”是“x 2－5x ＋6＞0”的充分不必要条件，∴B 正确；对于C ，根据特称命题的否定定义知，命题的否定是“∃x 0∈R ，x 20－5x 0＋6＝0”，∴C 正确； 对于D ，“锐角△ABC 中，sin A ＜cos B ”是假命题， 如A ＝B ＝π3时，sin π3＞cos π3，∴D 错误．6．(2017·湖南四县模拟)下列命题中，真命题是( D ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1D ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”的充分条件7．已知命题p ：∀x ∈R,2x＋12x ≥2；命题q ：∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x ＋cos x ＝13，则下列命题中为真命题的是( B ) A ．(¬p )∧q B ．p ∧(¬q ) C ．(¬p )∧(¬q )D ．p ∧q8．(2018·泉州二模)已知直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)，有下列四个命题：p 1：∀k ∈R ，l 与C 相交； p 2：∃k ∈R ，l 与C 相切； p 3：∀r ＞0，l 与C 相交； p 4：∃r ＞0，l 与C 相切．其中的真命题为( A ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4解析：直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)，可得直线l 经过定点(1,0)，为圆C 的圆心．9．(2017·郑州质量预测)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，∃x 2∈[2,3]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是( A )A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≤2D ．a ≥2解析：由题意知f (x 1)min ＝5≥g (x 2)min ＝a ＋4，得a ≤1.10．(2017·河南开封模拟)已知命题p 1：∀x ∈(0，＋∞)，3x ＞2x，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝32，则在命题q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(¬p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(¬p 2)中，真命题是( C )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 411．已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( B ) A ．m ≥2B ．m ≤－2或m ＞－1C ．m ≤－2或m ≥2D ．－1＜m ≤212．(2017·陕西渭南模拟)以下说法错误的是( D )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．“x ＝2”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．若命题p ：存在x 0∈R ，使得x 20－x 0＋1＜0，则¬p ：对任意x ∈R ，都有x 2－x ＋1≥0 D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题13．(2017·河北联考)命题p ：∃a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( D ) A ．¬p B ．p ∧q C ．(¬p )∨q D ．p ∧(¬q )解析：设h (x )＝x ＋ax ＋1，则当a ＝－12时，函数h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上为增函数．且h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝16>0，则函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增，则命题p 为真命题．∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋log 212＝－12<0.g (1)＝1>0，故g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上有零点．则q 是假命题，则p∧(¬q)为真命题．其余为假命题．所以D选项是正确的．14．(2018·澧县校级一模)已知命题p：“存在x∈R，使4x＋2x＋1＋m＝0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是 (－∞，0) ．解析：∵命题p：“存在x∈R，使4x＋2x＋1＋m＝0”，∴p为真时，m＝－(2x)2－2×2x，存在x∈R成立．∴m的取值范围是m＜0.又∵非p”是假命题，∴p是真命题．∴m∈(－∞，0)．。

单元质检一　集合与常用逻辑用语(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017浙江金华十校联考期末)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={x|x 2-5x+6=0},则A ∩(∁U B )=( )A.{4,5}B.{2,3}C.{1}D.{4}2.(2018金华十校高考模拟)已知集合M={1,2,a },N={b ,2},M ∩N={2,3},则M ∪N=( ) A.{1,3} B.{2,3}C.{1,2} D.{1,2,3}M ∩N={2,3}知a=b=3,则M ∪N={1,2,3},故选D .3.(2018杭二中高三下学期仿真考)若集合A={x|,x ∈R },B={1,m },若A ⊆B ,则m 的值为( )x =x 2-2A.2 B.-2C.-1或2 D.2或24.“sin α=cos α”是“α=+2k π(k ∈Z )”的( )π4A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.△ABC 中,“A>是“cos A<的( )条件.π 6”12”A.充要 B.必要不充分C.充分不必要 D.既不充分也不必要cos A<,则<A<π,12π 6则“A>是“cos A<的充要条件,故选A .π 6”12”6.若p :“x>a ”是q :“x>1或x<-3”的充分不必要条件,则a 的取值范围是( )A.a ≥1 B.a ≤1C.a ≥-3 D.a ≤-37.已知两个集合A={x|x (x-3)<4},B={x|a },若A ∩B=B ,则实数a 的取值范围是( )x ≤A.-1<a<1B.-2<a<2C.0≤a<2D.a<28.(2018台州中学高考模拟测试)设a ,b ∈R ,则使a>b 成立的一个充分不必要条件是( )A.a 3>b 3B .1a<1bC.a 2>b 2D.a>b+|b|a>b 成立的一个充分不必要条件,则要求一个条件能够推出a>b 成立,但是反之不成立,选项A 是充要条件,在选项B 和C 中,当a 取负数,b 取正数时,显然不能推出a>b ,选项D,由|b|≥0,b+|b|≥b ,又因为a>b+|b|,所以a>b 成立,故选D .9.(2018暨阳联谊学校高三4月联考)已知数列{a n }是等比数列,前n 项和为S n ,则“2a 5>a 3+a 7”是“S 2n-1<0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{a n }的公比为q.若2a 5>a 3+a 7,则2a 5--a 5q 2>0,即>0,所以a 5<0且a 5q 2a 5(2q 2-1-q 4)q 2=-a 5(q 2-1)2q 2q 2≠1,于是a 1<0,S 2n-1<0,充分性成立;反之,若S 2n-1<0,则a 1<0,令q=1,此时满足S 2n-1<0,但a n =a 1,所以2a 5=a5=a 3+a 7=2a 1,即不能得到2a 5>a 3+a 7,必要性不成立;故选A .(1q2+q 2)10.命题“若a<0,则一元二次方程x 2+x+a=0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )A .0B .2C .4D .不确定a<0时,Δ=1-4a>0,所以方程x 2+x+a=0有实根,故原命题为真;根据原命题与逆否命题真假一致,可知其逆否命题为真;逆命题为:“若方程x 2+x+a=0有实根,则a<0”,因为方程有实根,所以判别式Δ=1-4a ≥0,所以a,显然a<0不一定成立,故逆命题为假;根据否命题与逆命题真假一致,可知否命≤14题为假.故正确的命题有2个.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A ∩B= ,∁U A= .　{4,5,6,7}12.已知集合A={x|3x <16,x ∈N },B={x|x 2-5x+4<0},则∁R B= ,A ∩(∁R B )= .x|x ≤1,或x ≥4}　{0,1}A={x|3x <16,x ∈N }={0,1,2},集合B={x|x 2-5x+4<0}={x|1<x<4},所以∁R B={x|x ≤1,或x ≥4},则A ∩∁R B={0,1}.13.集合U =R ,A={x|x 2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x )},则∁U B= ,图中阴影部分所表示的集合是 .x|x ≥1}　{x|1≤x<2}A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁U B=[1,+∞),A ∩(∁U B )=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )={x|1≤x<2}.14.(2017浙江五校第一次联考改编)设x>0,则“a=1”是“x+2恒成立”的 条件,a x ≥“a>0”是“x+2恒成立”的 条件.a x ≥　必要不充分15.下列四个说法:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题“设a ,b ∈R ,若a+b ≠6,则a ≠3或b ≠3”是一个假命题;③“x>2”是的充分不必要条件;“1x<12”④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的是 .(填序号)逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a ,b ∈R ,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;,则<0,③1x<121x ‒12=2-x2x 解得x<0或x>2,所以“x>2”是的充分不必要条件,③正确;④否命题和逆命题互为逆否命题,真“1x <12”假性相同,故④正确.16.若“x 2-2x-3>0”是“x>a ”的必要不充分条件,则a 的取值范围是 .≥3x 2-2x-3>0解得x>3或x<-1,又由x>a ⇒x 2-2x-3>0,但x 2-2x-3>0不能推出x>a ,即(a ,+∞)⫋(-∞,-1)∪(3,+∞),所以a ≥3.17.已知p :0,q :4x +2x -m ≤0,若p 是q 的充分条件,则实数m 的取值范围是 .x -1x ≤≥60⇒0<x ≤1⇒1<2x ≤2.由题意知,22+2-m ≤0,即m ≥6.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2017吉林梅河口五中期末)已知集合A=,B={x |a -1<x <2a +1}{x |0<x <1}.(1)若a=,求A ∩B ;12(2)若A ∩B=⌀,求实数a 的取值范围.当a=时,A=,B={x|0<x<1},12{x |-12<x <2}∴A ∩B=={x|0<x<1}.{x |-12<x <2}∩{x |0<x <1}(2)因为A ∩B=⌀,当A=⌀时,则a-1≥2a+1,即a ≤-2.当A ≠⌀时,a-1<2a+1,即a>-2,由题意知a-1≥1或2a+1≤0,解得a ≤-或a ≥2.综上a ≤-或a ≥2.121219.(15分)已知p :x ∈A={x|x 2-2x-3≤0,x ∈R },q :x ∈B={x|x 2-2mx+m 2-9≤0,x ∈R ,m ∈R }.(1)若A ∩B=[1,3],求实数m 的值;(2)若p 是￿q 的充分条件,求实数m 的取值范围.:A={x|-1≤x ≤3},B={x|m-3≤x ≤m+3}.(1)∵A ∩B=[1,3],m=4;∴{m -3=1,m +3≥3,∴{m =4,m ≥0,∴(2)∵p 是￿q 的充分条件,∴A ⊆∁R B ,而∁R B={x|x<m-3,或x>m+3},∴m-3>3,或m+3<-1,∴m>6,或m<-4.20.(15分)(2017浙江温州中学模拟)已知命题p :方程x 2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q :方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根,(1)若命题p 为真,求实数m 的取值范围;(2)若命题p 和命题q 一真一假,求实数m 的取值范围.m>2.{m 2-4>0,-m2<0,⇒(2)命题q 成立:1<m<3,p 真q 假:m ≥3.p 假q 真:1<m ≤2.∴m ≥3{m >2,m ≤1或m ≥3,⇒{m ≤2,1<m <3,⇒或1<m ≤2.21.(15分)已知p :x 2-8x-20≤0;q :1-m 2≤x ≤1+m 2.(1)若p 是q 的必要条件,求m 的取值范围;(2)若￿p 是￿q 的必要不充分条件,求m 的取值范围.x 2-8x-20≤0得-2≤x ≤10,即p :-2≤x ≤10,又q :1-m 2≤x ≤1+m 2.(1)若p 是q 的必要条件,则即m 2≤3,解得-m ,{1-m 2≥-2,1+m 2≤10,即{m 2≤3,m 2≤9,3≤≤3即m 的取值范围是[-].3,3(2)∵￿p 是￿q 的必要不充分条件,∴q 是p 的必要不充分条件.即即m 2≥9,解得{1-m 2≤-2,1+m 2≥10,m ≥3或m ≤-3.即m 的取值范围是(-∞,-3]∪[3,+∞).22.(15分)已知命题p :函数f (x )=(2a-5)x 在R 上是减函数;命题q :在x ∈(1,2)时,不等式x 2-ax+2<0恒成立,若p 与q 中至少有一个是真命题,求实数a 的取值范围.p 中,由函数f (x )=(2a-5)x 在R 上是减函数,得0<2a-5<1,解得<a<3.在命题q 中,x 2-52ax+2<0(x ∈(1,2)),ax>x 2+2(x ∈(1,2)),即a>(x ∈(1,2)),a>x+(x ∈(1,2)),因为当x ∈(1,2)时,x+[2x 2+2x 2x 2x ∈,3),所以解得a ≥3.因为p ∨q 是真命题,故p 真或q真,所以有<a<3或a ≥3,综上所述,a>25252.。