苏教版数学高二-选修2-1第1章《常用逻辑用语》单元检测(B卷)

常用逻辑用语（选修1-1、2-1第一章）过关测试题（B ）时间：100分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列语句中，命题和真命题的个数分别是 ----------------------------------------------（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数不是奇数就是偶数③大角所对的边大于小角所对的边； ④x y +是有理数，则x y ，也都是有理数； ⑤求证x ∈R ，方程210x x ++=无实数根．A ．4，1B ．2，2C ．3，0D ．2，1 2．①“若240b ac ->，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解集必含有两个元素”；②“矩形的对角线相等”的逆命题； ③“若a b >，则a c b c ++≥”的否命题． 其中真命题的个数有 -----------------------------------------------------------------------------（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若语句:p x A B ∈ ，则“p ⌝”是 ----------------------------------------------------（ ）A ．x AB ∉B ．x A ∉或x B ∉C ．x A ∉且x B ∉D ．x A B ∈4．语句:p α是第二象限角；语句0tan sin <⋅αα，则p 是q 成立的 -------------（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．下列判断错误的是 ----------------------------------------------------------------------------（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”等价B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．“菱形的对角线互相垂直”的否定为假命题D ．{}:12p ∅，Ü，{}:412q ，Ü，则“p q ∨”为真命题6．给出下列三个命题：①若1a b >-≥，则11a b a b++≥； ②函数sin()(00)y A x A ωϕω=+>>，为奇函数的充要条件是π()k k ϕ=∈Z ； ③设11()P x y ，为221:9O x y += 上任意一点，2O 以()Q a b ，为圆心且半径为1．当 2211()()1a x b y -+-=时，1O 与2O 相切．其中假命题的个数是 --------------（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．设有如下三个语句，甲：m l A = ，m l α⊂，，m l β⊄，；乙：直线m l ，中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，乙是丙的 ---------（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．若函数()()f x g x ，的定义域和值域都是R ，则“()()f x gx <”成立的充要条件是（ ） A ．0x ∃∈R ，使00()()f x g x < B ．存在无数多个实数x ，使得()()f x g x <C ．x ∀∈R ，都有1()()2f xg x +< D ．不存在实数x ，使得()()f x g x ≥ 9．“0k ≠”是“方程y kx b =+表示直线”的 -------------------------------------------（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对x ∀∈R ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； ②若0x ∃∈R ，使得对x ∀∈R ，且0x x ≠，有0()()f x f x <，则0()f x 是函数()f x 的最大值；③若0x ∃∈R ，使得对x ∀∈R 有0()()f x f x ≤，则0()f x 是函数()f x 的最大值．这些命题中，真命题的个数是 -----------------------------------------------------------------（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．设αβ，为两个不同的平面，l m ，为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂．有如下两个命题：①若αβ∥，则l m ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥，那么 --------------------（ ）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题12．若()f x 是R 上的减函数，且(0)3f =，(3)1f =-，设{}|()12P x f x t =+-<，{}|()1Q x f x =<-，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 -------------------------------------------------------------------（ ）A ．{}|0t t ≤B ．{}|0t t ≥C ．{}|3t t -≥D ．{}|3t t -≤二、填空题（每小题4分，共16分）13．存在性命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是 ．14．与命题“若m M ∈，则n M ∉”等价的命题是 ．15．2()210p x ax x =++>，若对x ∀∈R ，()p x 是真命题，则实数a 的取值范围是 ．16．有下面四个命题：①命题“若1xy =，则x y ，互为倒数”的逆命题；②命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；③命题“若1m ≤，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；④命题“若A B B = ，则A B ⊆”的逆否命题．其中真命题的是 ．（填上你认为正确的命题的序号）三、解答题17．（本小题满分12分）已知命题：末位是0的整数，可以被5整除．把命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假．18．（本小题满分12分）分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的命题，并判断它们的真假．（1）:p 平行四边形的对角线相等；:q 平行四边形的对角线互相平分；（2）:p 方程2160x -=的两根的符号不同； :q 方程2160x -=的两根的绝对值相等．19．（本小题满分15分）给出问题：已知语句:20p m -<<，01n <<；语句:q 关于x 的方程20x mx n ++=有两个小于1的正根．试分析p 是q 的什么条件．一位同学给出了如下解答：设关于x 的方程20x mx n ++=有两个小于1的正根12x x ，，则101x <<，201x <<，所以1202x x <+<，且1201x x <<．由根与系数的关系，得1212x x m x x n +=-⎧⎨=⎩，，则0201m n <-<⎧⎨<<⎩，，所以20m -<<，01n <<．又命题:20p m -<<，01n <<，故p 是q 的充要条件．该同学的解答正确吗？试给出判断，并说明理由．20．（本小题满分15分）求关于x 的方程2210(0)ax x a ++=≠至少有一负根的充要条件．21．（本小题满分15分）已知关于x 的绝对值方程22x ax b ++=，其中a b ∈R ，． （1）当a b ，满足什么条件时，方程的解集M 中恰有3个元素？（2）试求以方程解集M 中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件．22．（本小题满分15分）已知0ab ≠，求证1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--=．参考答案：CABAB BCDB C DD13、答案：所有被7整除的整数都是奇数14、答案：若n M ∈，则m M ∉15、答案：1a >16、答案：①②③17、解：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除．它是真命题． 逆命题：若一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0．它是假命题．否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除．它是假命题． 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0．它是真命题．18、解：（1）p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相平分．p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相平分．非p ：有的平行四边形的对角线不相等．由于p 假q 真，所以p 或q 真，p 且q 假，非p 真；（2）p 或q ：方程2160x -=的两根符号不同或绝对值相等．p 且q ：方程2160x -=的两根符号不同且绝对值相等．非p ：方程2160x -=的两根符号相同．由于p 真q 真，所以p 或q 、p 且q 为真，非p 为假．19、解：该同学的解答是错误的，原因是由101x <<，201x <<得到1202x x <+<， 且1201x x <<并不是完全等价的，如取13m =-，12n =，则211032x x -+=． 此时方程的114092∆=-⨯<无解，更谈不上有两个小于1的正根，易知q p p q ⇒，¿，从而p 是q 的充要条件是错误的．正确的结论应为p 是q 的必要不充分条件．20、解：若方程有一负根一正根， 则12010x x a ∆>⎧⎪⎨=<⎪⎩，，得0a <； 若方程有两负根，则1212000x x x x ∆⎧⎪+<⎨⎪>⎩≥，，， 即440200110a a aa⎧⎪-⎪⎪-<⇒<⎨⎪⎪>⎪⎩≥，，≤，．1a ∴≤且0a ≠为方程有一负根的必要条件，而当1a ≤且0a ≠时，经验证至少有一负根． 1a ∴≤且0a ≠为方程有一负根的充分条件．∴方程有一负根的充要条件为1a ≤且0a ≠．21、解：（1）原方程等价于22x ax b ++=， ①或22x ax b ++=-， ②由于22124848a b a b ∆=-+>--=∆， 20∴∆=，即248a b -=；（2）必要性：由（1）知方程②的根2a x =-，方程①的根122a x =--，222a x =-+， 如果它们恰为直角三角形的三边，即22222222a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得16a =-，62b =．充分性：如果16a =-，62b =，可得解集M 为{}6810，，，以6，8，10为边长的三角形恰为直角三角形．∴16a =-，62b =为所求的条件．22、证明：必要性： 1a b +=，即1b a =-，33223322(1)(1)(1)a b ab a b a a a a a a ∴++--=+-+----323222133120a a a a a a a a a =+-+-+---+-=．充分性：33220a b ab a b ++--= ，即2222()()()0a b a ab b a ab b +-+--+=， 22()(1)0a ab b a b ∴-++-=．又0ab ≠，即0a ≠且0b ≠，22223024b a ab b a b ⎛⎫∴-+=--≠ ⎪⎝⎭，只有1a b +=． 综上，当0ab ≠时，1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--=．。

第1章常用逻辑用语（苏教版选修2-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.下列说法中,不正确的是_________.①“若则”与“若则”是互逆命题；②“若﹁则﹁”与“若则”是互否命题；③“若﹁则﹁”与“若则”是互否命题；④“若﹁则﹁”与“若则”是互为逆否命题.2.若命题“使得”是假命题，则实数的取值范围是.3.集合，，，则“”是“”的条件.4.设：：,若﹁是﹁的必要不充分条件，则实数的取值范围是.5.命题：将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；命题：函数的最小正周期是，则复合命题“或”“且”“非”中真命题的个数是______.6.已知命题：,命题：，,若命题“”是真命题，则实数的取值范围是.7.给出下列命题：①若“或”是假命题，则“﹁且﹁”是真命题；②；③若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且；④，其中真命题是______.8.关于的函数有以下命题：①,；②；③，都不是偶函数；④,使f是奇函数．其中假命题的序号是.9.有限集合中元素的个数记作，设A,B都是有限集合，给出下列命题：①的充要条件是=；②的必要条件是；③的充分条件是；④的充要条件是.其中正确的命题是.10.已知命题使；命题,都有给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“﹁”是假命题；③命题“﹁”是真命题；④命题“﹁﹁”是假命题.其中正确的是.11.命题：“如果－+=0，则x=2且y=－1”的逆否命题为.12.已知命题p:x∈R,a+2x+3≥0，如果命题p为真命题，则实数a的取值范围是.13.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是____________.14.下列四个结论中，正确的有(填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“＞－”是“一元二次不等式a＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．16.（本小题满分14分）已知命题：任意，，如果命题﹁是真命题，求实数的取值范围．17.（本小题满分14分）设p：实数x满足－4ax+3＜0，其中a＞0；q：实数x满足－－－＞（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.（本小题满分16分）若函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．19. （本小题满分16分）设P,Q,R,S四人分别获得一到四等奖，已知：（1）若P得一等奖，则Q得四等奖；（2）若Q得三等奖，则P得四等奖；（3）P所得奖的等级高于R；（4）若S未得一等奖，则P得二等奖；（5）若Q得二等奖，则R不是四等奖；（6）若Q得一等奖，则R得二等奖.问P,Q,R,S分别获得几等奖？20.（本小题满分16分）设命题p:函数是R上的减函数，命题q:函数在上的值域为．若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围．第1章常用逻辑用语（苏教版选修2-1）答题纸得分：＿＿＿一、填空题1.2. 3. 4. 5.6.7. 8. 9.10.11. 12. 13. 14.二、解答题15.解：16.解：17.解：18.解：19.解：20.解：第1章常用逻辑用语（苏教版选修2-1）答案一、填空题1.②解析：“若﹁则﹁”与“若则”是互为逆否的命题，②不正确，故选②.2.[- 1,3] 解析：已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为若为真命题，需方程的判别式解得3.必要不充分解析：集合集合，故，，所以“”是“”的必要不充分条件.4.解析：由已知得若成立，则,若成立，则.又﹁p是﹁q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以，＜，或＜，所以.5.2解析：将函数y=的图象向右平移个单位长度得到函数y==的图象，所以命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题.函数,最小正周期为，命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个.6.或解析：若p成立，对有.因为所以即若q成立，则方程的判别式解得或因为命题“”是真命题，所以p真q真，故的取值范围为或7.①②解析：“p或q”是假命题，则它的否定是真命题，即“﹁p且﹁q”是真命题，①是真命题；若，则，若,则，所以②是真命题；数形结合可得，若一元二次不等式的解集是，则必有且，所以③是假命题；当时，必有但当，y=5时，满足但，所以④是假命题.8.①③解析：对于命题①，若==成立，必须是整数，所以命题①是假命题；对于函数f，当=时，函数为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题.9.①②解析：，集合和集合没有公共元素，①正确；，集合中的元素都是集合中的元素，②正确；③错误；，则集合中的元素与集合中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.10.②③解析：因为，所以命题p是假命题，﹁是真命题；由函数y=的图象可得，命题q是真命题，﹁是假命题.所以命题“”是假命题, 命题“﹁”是假命题，命题“﹁”是真命题，命题“﹁﹁”是真命题.所以②③正确.11.如果x≠2或y≠－1，则－+≠0 解析：“x=2且y=－1”的否定为“x≠2或y≠－1”，“－+12=0”的否定为－2++12≠0，故原命题的逆否命题为“如果x≠2或y≠－1，则－2++12≠0”.12.a＜解析：∵p为真命题，∴p为假命题.又当p为真命题时，需a+2x+3≥0恒成立，显然a=0时不正确，则需4-120aa⎧⎨⎩＞，≤，∴a≥，∴当p为假命题时，a＜.13.解析：两个命题可分别表示为或，或，要使命题是命题的充分不必要条件，则，，，或，，，解得.14.①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x≠1≠1，反例：x＝－1＝1，∴“x≠1”是“≠1”的不充分条件.x≠0x＋|x|＞0，反例：x＝－2x＋|x|＝0.但x＋|x|＞0x＞0x≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.二、解答题15.解：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；逆否命题为“若关于的方程没有实数根，则”.由方程根的判别式，得，此时方程有实数根．因为使，所以方程有实数根，所以原命题为真，从而逆否命题为真.但方程有实数根，必须，不能推出，故逆命题为假,从而否命题为假.16.解：因为命题﹁是真命题，所以是假命题.又当是真命题，即恒成立时，应有，，解得，所以当是假命题时，.所以实数的取值范围是.17.解：由－4ax+3＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a＜x＜3a.（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.由－－－＞得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3. 若p∧q为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.（2）若ℸp是ℸq的充分不必要条件，即q，且p.设A={x|p},B={x|q},则A B，又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，则有0＜a≤2且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.18.解：（1）当时，=的图象与轴恒相交；（2）当时，二次函数=的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立，又是一个关于的二次不等式，恒成立的充要条件是解得．综上，当时，；当时，．19.解：由（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不可能是一等奖）.若P得一等奖，则S未得一等奖，与（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与（3）矛盾.所以只有S得一等奖.若P是二等奖，由（2）知，Q不得三等奖，只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得二等奖，与（5）矛盾.所以S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖.20.解：由得.因为在上的值域为,所以.又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．若真假，则；若假真，则.综上可得，的取值范围是或.。

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．【答案】①③⑤⑤2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．【解析】同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．【答案】若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜33．若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的________命题．【解析】不妨设p：若A则B；则q：若B则A；那么q的否命题r为：若非B则非A.故p是r的逆否命题．【答案】逆否4．命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题的个数有________个．【解析】由x2－8x＋15＝0，得x＝3或5.所以原命题正确，而逆命题和否命题不正确，逆否命题是正确的，故真命题有1个．【答案】 15．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________．【答案】若a≤b，则2a≤2b－16．命题“若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆命题是________，是________命题．(填“真”或“假”)【解析】“若p则q”的逆命题是“若q则p”．【答案】若b2＝ac，则实数a，b，c成等比数列假7．(2016·聊城高二检测)原命题为“若a n＋a n＋12＜a n，n∈N*，则{an}为递减数列”，其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是________个.【导学号：09390004】【解析】由a n＋a n＋12<a n，得a n＋1<a n，所以数列{a n}为递减数列，故原命题是真命题，其逆否命题为真命题．易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题．【答案】 38．给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“在△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三边形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．【解析】①否命题为“若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根”，是真命题；②逆命题为“若△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝CA”，是真命题；③因为命题“若a>b>0，则3a>3b>0”是真命题，故其逆否命题为真命题；④逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R，则m>1”，是假命题．【答案】①②③二、解答题9．写出命题“若xy＝0，则x＝0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．【解】(1)逆命题：若x＝0，则xy＝0，显然是真命题；(2)否命题：若xy≠0，则x≠0，因为逆命题和否命题互为逆否命题，逆命题为真命题，所以否命题也是真命题；(3)逆否命题：若x≠0，则xy≠0，为假命题，例如x＝2，y＝0，满足x≠0，但xy＝0，所以逆否命题为假命题．10．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．【解】∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0.∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真命题．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m >0，则方程x 2＋2x －3m ＝0有实数根”的逆否命题也为真命题．能力提升]1．(2016·上海高三模拟)原命题“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数共有________个．【解析】 若c ＝0，则原命题不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；由ac 2>bc 2知c 2>0，∴由不等式的基本性质得a >b ，∴逆命题为真．由等价命题同真同假知否命题也为真，∴有2个真命题．【答案】 22．已知命题“若m －1＜x ＜m ＋1，则－1＜x ＜2”的逆否命题为真命题，则实数m 的取值范围是________．【解析】 因为命题“若m －1＜x ＜m ＋1，则－1＜x ＜2”的逆否命题为真命题，所以原命题也是真命题，则⎩⎨⎧m －1≥－1，m ＋1≤2，解得0≤m ≤1，则实数m 的取值范围是0,1]． 【答案】 0,1]3．下列四个命题：①“如果x 2－x －6≥0，则x ＞2”的否命题；②“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题为真命题；③命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题．其中真命题的序号是________．【解析】 对于①，命题的否命题为“如果x 2＋x －6＜0，则x ≤2”，由x 2＋x －6＜0，得－3＜x ＜2，能得到x ≤2，是真命题；对于②，“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2”为假命题，例如a ＝2≥1，b ＝－1，则a ＋b ＝1＜2，故②是假命题；对于③，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，所以它的逆否命题为真命题，故③错误．【答案】 ①4．已知命题p ：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1有两个不等的负零点；命题q ：函数g (x )＝4x 2＋4(m －2)x ＋1无零点．若命题p 和q 只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．【解】 ∵命题p ：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1有两个不等的负零点，∴方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根，∴⎩⎨⎧m 2－4>0，－m <0，解得m >2. 又∵命题q ：函数g (x )＝4x 2＋4(m －2)x ＋1无零点， ∴方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0没有实数根，∴Δ＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3.若命题p 为真，命题q 为假，则m ≥3.若命题p 为假，命题q 为真，则1<m ≤2.综上可知，实数m 的取值范围是(1,2]∪3，＋∞).。

章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．命题“1＜3＜4”使用的逻辑联结词是________.【解析】“1＜3＜4”的含义为“3＞1且3＜4”，所以使用了逻辑联结词“且”．【答案】且2．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是________．【解析】原命题正确，所以逆否命题正确；逆命题“若y＝f(x)的图象不过第四象限，则它是幂函数”是假命题．故否命题也是假命题．【答案】 13．设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的________条件．【解析】取a＝3，b＝－2，知“a＋b>0”D“ab>0”，取a＝－3，b＝－2知“ab>0”D“a＋b>0”，故“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．【答案】既不充分也不必要4．设命题p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．【解析】据题意知，Δ＝4－4a≤0，解得a≥1.【答案】[1，＋∞)5．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定．．是________． 【解析】 ∀改为∃，否定结论，即∃x ∈R ，|x |＋x 2<0.【答案】 ∃x ∈R ，|x |＋x 2<06．设命题p 和命题q ，“p 或q ”的否定是真命题，则必有________．①p 真q 真；②p 假q 假；③p 真q 假；④p 假q 真．【解析】 因为“p 或q ”的否定是真命题，所以“p 或q ”是假命题，则p假q 假．【答案】 ②7．给出以下命题：①∀x ∈R ，有x 4>x 2；②∃α∈R ，使得sin 3α＝3sin α；③∃a ∈R ，对∀x ∈R ，使得x 2＋2x ＋a <0.其中真命题为________(填序号)．【解析】 ①错，如x ＝0时不成立；②对，如α＝0时sin 0＝0；③错，因为y ＝x 2＋2x ＋a 开口向上．【答案】 ②8． “0＜a ＜b ”是“⎝ ⎛⎭⎪⎫14a ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫14b ”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”)．【解析】 当0＜a ＜b 时，根据指数函数y ＝αx (0＜α＜1)是减函数，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫14a ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫14b ；反之，当⎝ ⎛⎭⎪⎫14a ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫14b 时，可得a ＜b .所以“0＜a ＜b ”是“⎝ ⎛⎭⎪⎫14a ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫14b ”的充分不必要条件．【答案】 充分不必要条件9．已知命题“若x ＞m ，则x 2－3x ＋2＞0”的逆否命题是真命题，则实数m的取值范围是________．【解析】 因为命题“若x ＞m ，则x 2－3x ＋2＞0”的逆否命题是真命题，所以原命题是真命题，解不等式x 2－3x ＋2＞0，得x ＜1或x ＞2，所以m ≥2，实数m 的取值范围是[2，＋∞)．【答案】 [2，＋∞)10．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①且q ；②p 或q ；③且(非q )；④(非p )或q 中，其中真命题是________．【解析】 p 为真q 为假，根据“或”、“且”、“非”命题的真假判断知②③为真命题．【答案】 ②③11．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0.若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________. 【导学号：09390017】【解析】 p ：a －4<x <a ＋4，q ：2<x <3，由条件非p 是非q 的充分条件知q是p 的充分条件，所以⎩⎨⎧a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6. 【答案】 [－1,6]12．已知命题p ：∃x ∈R ，x －2＞lg x ，命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0，下列说法正确的是________．①p 是真命题；②q 是真命题；③命题p 或q 是假命题；④命题且q 是真命题；⑤命题且(非q )是真命题；⑥命题p 或(非q )是假命题．【解析】 对于命题p ：∃x ∈R ，x －2＞lg x ，例如当x ＝10时成立，故命题p 是真命题；对于命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0，当x ＝0时命题不成立，故命题q 是假命题．所以命题且(非q )是真命题，即①⑤正确．【答案】 ①⑤13．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的________条件．【解析】 将直线l 的方程化为一般式得kx －y ＋1＝0，所以圆O ：x 2＋y 2＝1的圆心到该直线的距离d ＝1k 2＋1.又弦长为21－1k 2＋1＝2|k |k 2＋1，所以S △OAB ＝12·1k 2＋1·2|k |k 2＋1＝|k |k 2＋1＝12，解得k ＝±1.因此可知“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分不必要条件．【答案】 充分不必要14．下列叙述中错误的是________．①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为假命题；②“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件；③若“p或q”为假命题，则“(非p)且(非q)”也为假命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则非p：∃x0∈R，x20＋x0＋1＝0.【解析】对于①，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”是假命题，因此该命题的逆否命题也是假命题；对于②，由x>2可得x2－3x＋2＝(x－1)·(x－2)>0，反过来，由x2－3x＋2>0不能得知x>2，因此“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件；对于③，若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，所以“(非p)且(非q)”是真命题；对于④，命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则非p：∃x0∈R，x20＋x0＋1＝0.综上所述，应填③.【答案】③二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)命题：若一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形．试写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．【解】逆命题：若△ABC为直角三角形，则△ABC的一个内角为直角，是真命题．否命题：若△ABC没有一个内角为直角，则△ABC不是直角三角形，是真命题．逆否命题：若△ABC不是直角三角形，则△ABC没有一个内角为直角，是真命题．16．(本小题满分14分)判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x∈{x|x＞0}，x＋1x≥2；(4)∃x∈Z，log2x＞2.【解】(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在性命题，且为真命题．(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，且为真命题．(4)命题中含有存在量词“∃”，是存在性命题，且为真命题．17．(本小题满分14分)分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p ：所有的平行四边形的对角线相等，q ：所有的平行四边形的对角线互相平分；(2)p ：方程x 2－16＝0的两根的符号不同，q ：方程x 2－16＝0的两根的绝对值相等．【解】 (1)p 或q ：所有的平行四边形的对角线相等或互相平分．且q ：所有的平行四边形的对角线相等且互相平分．非p ：有些平行四边形的对角线不相等．因为p 假q 真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真．(2)p 或q ：方程x 2－16＝0的两根符号不同或绝对值相等．且q ：方程x 2－16＝0的两根符号不同且绝对值相等．非p ：方程x 2－16＝0的两根符号相同．因为p 真q 真，所以“p 或q ”、“p 且q ”均为真，“非p ”为假．18．(本小题满分16分)已知命题p ：|4－x |≤6，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0(a ＞0)，若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．【解】 非p ：|4－x |＞6，解得x ＞10或x ＜－2，记A ＝{x |x ＞10或x ＜－2}， q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0，解得x ≥1＋a 或x ≤1－a ，记B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }．而非p ⇒q ，∴A B ，即⎩⎨⎧ 1－a ≥－2，1＋a ≤10，a ＞0，∴0＜a ≤3.19．(本小题满分16分)已知条件p ：函数f (x )＝(2a －5)x 在R 上是减函数；条件q ：在x ∈(1,2)时，不等式x 2－ax ＋2<0恒成立，若p 或q 是真命题，求实数a 的取值范围．【解】 若p 真，则0<2a －5<1，故52<a <3.若q 真，由x 2－ax ＋2<0，得ax >x 2＋2.∵1<x <2，∴a >x 2＋2x ＝x ＋2x 在x ∈(1,2)上恒成立．又当x ∈(1,2)时，x ＋2x ∈[22，3)，∴a ≥3.∵p 或q 是真命题，故p 真或q 真，∴有52<a <3或a ≥3.综上，a 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a >52. 20．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋1，g (x )＝mx .(1)若“存在实数x 0，使得f (x 0)≤0”是假命题，求实数m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，使得：对任意实数x ，f (x )与g (x )至少有一个为正数？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解】 (1)因为“存在实数x 0，使得f (x 0)≤0”是假命题，所以“对于任意实数x ，使得f (x )>0”是真命题，即对于任意实数x ，f (x )>0恒成立．①当m ＝0时，不成立；②当m >0时，Δ＝4(4－m )2－8m <0，∴2<m <8.(2)当m ≤0时，依题意显然不符合；当m >0时，则只要f (x )>0在(－∞，0)上恒成立，⎩⎪⎨⎪⎧ 4－m 2m>0，f (0)≥0⇒0<m <4. 或⎩⎪⎨⎪⎧ 4－m 2m ≤0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－m 2m >0⇒4≤m <8.综上可知，0<m <8.。