九年级数学下册3_2圆的对称性课时教案新版北师大版

1 / 7 教学设计

垂径定理

课题名称：第三章 圆 §3.3 垂径定理

姓名 工作单位

年级学科 九年级数学 教材版本 义务教育北师大版九年级下册

学情分析：

学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质，等腰三角形的对称性，以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识，在本章前两节课中也已经初步理解了圆的轴对称性和圆弧的表示等知识，具备探索证明几何定理的基本技能。

在平时的学习中，学生已掌握探究图形性质的不同手段和方法，具备几何定理的分析、探索和证明能力。

垂径定理及其逆定理的文字表述是一个难点，教师如果直接给出，则学生就少了一个锻炼表述能力和严谨地分析的机会。因此，应该让学生大胆表述，并对各人的表述严谨分析，找出漏洞，反复提炼，直至得出正确的说法，使学生得到更好的锻炼。

教材分析：

该节内容为1课时。圆是一种特殊图形，它是轴对称图形，学生通过类比等腰三角形的轴对称性，能利用圆的轴对称性探索、证明得出圆的垂径定理及其逆定理。

教材为教师提供了基本的教学素材，但如何使用这些素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在探索垂径定理的时候，其中一个难点在于如何证明垂径定理，这时通过类比等腰三角形的轴对称性，可以使学生对证明的思考得到突破，从而寻找出合理的证明方向。这既使学生掌握了新知识，也培养了学生的学习数学的类比思想和观察、猜想的能力．

教学目标：

知识目标：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；运用垂径定理及其逆定理解决问题。

能力目标：经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

情感态度与价值观目标：培养学生类比分析，猜想探索的能力； 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。

教学重难点

重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理。 2 / 7 难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．

1 第三章 圆

1 圆

2 圆的对称性

*3 垂径定理

4 圆周角和圆心角的关系

5 确定圆的条件

6 直线和圆的位置关系

*7 切线长定理

8 圆内接正多边形

9 弧长及扇形的面积

一．圆

描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O叫做圆心．．；线段OA叫做半．径．；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”

集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心．．，定长叫做圆的半径．．．．，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆．．。

对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；

②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。

※2. 点与圆的位置关系及其数量特征：

如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则

①点在圆上 <===> d=r;

②点在圆内 <===> d

③点在圆外 <===> d>r.

其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。

二. 圆的对称性

※1. 与圆相关的概念：

①弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．。

直径：经过圆心的弦叫做直径．．。

②弧、半圆、优弧、劣弧：

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．．，简称弧．，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。

半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆．．。

优弧：大于半圆的弧叫做优弧．．。

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．．。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)

③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形．．。

④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。 2 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．．。

北师大版九年级数学教案3篇

北师大版九年级数学教案篇1

圆

经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.

重点

经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.

难点

理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.

活动1创设情境，引出课题

1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.

2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象?

活动2动手操作，形成概念

在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.

教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?

北师大版九年级数学教案篇2

二次根式的乘除法

教学目标 1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。

2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式.

3、培养学生合情推理能力。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：

()2

二、提出问题，导入新知

1、试一试

计算： (1) _=( )=( )

=( )=( )

(2) _=( )=( )

=( )=( )

提问：观察以上计算结果，你能发现什么?

2、思考

_与是否相等?

提问：(1)你将用什么方法计算? (2)通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果一样?

3、概括

让学生观察以上计算结果、归纳得出结论：_=(a≥0，b≥0)

注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。

三、举例应用

例1、计算。

__

说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写成，而应化简成4。

等式_=(a≥0，b≥0)，也可以写成=_(a≥0，b≥0)

第3章 3.3 垂径定理（教案）2023-2024学年九年级下册数学（教案）(北师大版)

一、教学内容

本节课选自北师大版数学九年级下册第3章“圆”中的3.3节“垂径定理”。教学内容主要包括以下方面：

1. 垂径定理的引入与理解：通过实例引导学生发现垂径定理，理解定理的含义及其在解决实际问题中的应用。

2. 垂径定理的证明：指导学生运用勾股定理和圆周角定理，通过严谨的逻辑推理证明垂径定理。

3. 垂径定理的应用：结合实际例题，让学生运用垂径定理解决相关问题，提高学生的解题能力。

4. 延伸拓展：探讨垂径定理在生活中的应用，如桥梁建设、城市规划等，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。

5. 练习题配置：选取典型题目，巩固学生对垂径定理的理解和应用，提高学生的数学素养。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的以下核心素养：

1. 培养学生运用几何图形、符号表达现实问题的能力，提高几何直观和空间想象能力。

2. 培养学生逻辑推理能力和严谨的数学思维，通过垂径定理的证明过程，提升学生分析和解决问题的能力。

3. 培养学生团队合作意识，通过小组讨论、交流，提高学生的沟通能力和协作能力。

4. 激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，增强学生的数学应用意识和创新精神。

5. 培养学生养成良好的学习习惯，提高自主学习、探究学习的能力，形成终身学习的观念。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解垂径定理的概念：垂径定理是圆的基本性质之一，对于圆的认识具有重要意义。教学过程中应重点讲解垂径定理的定义，使学生明确垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

- 掌握垂径定理的证明方法：通过运用勾股定理和圆周角定理，引导学生理解并掌握垂径定理的证明过程，培养学生严谨的逻辑推理能力。

- 应用垂径定理解决实际问题：结合实际例题，让学生学会运用垂径定理进行解题，提高学生的数学应用能力。

举例：在讲解垂径定理的概念时，可以借助图形，如一个圆和一条弦，以及垂直于弦的直径，通过观察和推理，使学生理解定理的含义。