人教A高中数学复习课件(必修2)

思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.两个虚数的和或差可能是实数.( √ )
2.在进行复数的加法运算时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部
相加得虚部.( √ ) 3.复数与复数相加、减后结果只能是实数.( × ) 4.复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.( × )
反思 感悟
复数与向量的对应关系的两个关注点 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终 点的向量一一对应的. (2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与 终点所对应的复数发生改变.
跟踪训练 2 (1)已知复平面内的向量O→A，A→B对应的复数分别是－2＋i, 3＋2i，则|O→B|＝___1_0__.
B.第二象限 D.第四象限
解析 复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i， 其对应的点为(9,1)，在第一象限.
二、复数加、减法的几何意义
例2 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A， C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i.求： (1)A→O对应的复数；
解析 z＝z1－z2＝(3x＋y－4y＋2x)＋(y－4x＋5x＋3y)i＝(5x－3y)＋(x ＋4y)i＝13－2i. ∴5x＋x－43y＝y＝－132， ， 解得xy＝ ＝－ 2，1. ∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解题.
内
知识梳理
容
题型探究
索
随堂演练
引
课时对点练
1
PART ONE
知识梳理
知识点一 复数加法与减法的运算法则

[解] 记甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 分别为事件 D，E，F，则甲不胜
A、乙不胜 B、丙不胜 C 分别为事件－D ，－E ，－F .根据各盘比赛结果
相互独立，可得红队至少两名队员获胜的概率为 P＝P(D∩E∩－F )＋P(D∩－E ∩F)＋P(－D ∩E∩F)＋P(D∩E∩F)
＝P(D)P(E)P(－F )＋P(D)P(－E )P(F)＋P(－D )P(E)P(F)＋P(D)P(E)P(F)
A [由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二 次摸球的结果没有影响，故事件 A 与 B，A 与 C 均相互独立， 且 A 与 B，A 与 C 均有可能同时发生，说明 A 与 B，A 与 C 均 不互斥，故选 A.]
2．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为 0.9，
则他连续做对第 1 题和第 2 题的概率是( )
思考：(1)事件 A 与 B 相互独立可以推广到 n 个事件的一般情形吗？ (2)公式 P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗？ [提示] (1)对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中任何一个 事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件 A1， A2，…，An 相互独立． (2)公式 P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件 A1， A2，…，An 相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率等于每 个事件发生的概率的积，即 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．
【规律方法】 判断事件是否相互独立的方法 (1)定义法：事件 A，B 相互独立⇔P(AB)＝P(A)P(B)． (2)利用性质：A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立．
【跟踪训练】
1．坛子里放有 3 个白球，2 个黑球，从中不放回地摸球，用 A1 表

故 f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
②当 Δ=0,即 a=2√2时,仅当 x=√2时,
有f'(x)=0,对其余的x>0都有f'(x)>0.
故函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
③当 Δ>0,即 a>2√2时,方程 g(x)=0 有两个不同的实根,
即
-√ 2 -8
+√ 2 -8
f'(x)=0 有两个不同的实根,x1= 2 ,x2= 2 ,0<x1<x2.
1 4
,
4 5
.
反思感悟 1.极值和最值是两个不同的概念,前者是函数的“局部”性质,而
后者是函数的“整体”性质.另函数有极值未必有最值,反之亦然.
2.判断函数“极值”是否存在时,务必把握以下原则:
(1)确定函数f(x)的定义域.
(2)求方程f'(x)=0的根.
(3)检验f'(x)=0的根的两侧f'(x)的符号.
的一个是最大值,最小的一个是最小值.
9.解决实际问题的基本思路
实际问题→用函数表示的数学问题
↓
实际问题的答案←用导数解决数学问题
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)函数在闭区间上的极大值就是最大值.( × )
(2)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)必存在最大值与最小值.( √ )
x2
0
极小值
(x2,+∞)
+
单调递增
【例3】
已知函数f(x)=x2+
求a的取值范围.

(x≠0,a∈R),若f(x)在区间[2,+∞)内单调递增,

从而tan∠ =
||
||
=
75 2
75 6
=
3
，∴
3
∠ = 30° , ∴ = 150 2,
∴ | | = 150 2，
∴没有风时飞机的飞行速度为150 2km/h，航向为北偏西60°.
方法归纳
用向量方法解决速度、位移问题
速度、加速度与位移的合成和分解，实质就是向量的加、
||

v2
答：行驶航程最短时，所用时间是3.1 min.
典例讲解
例3、在风速为 ( − ൯ km/h的西风中，飞机正以150km/h的速度向西北方向飞行，
求没有风时飞机的飞行速度和航向.
解析 设风速为 ，有风时飞机的飞行速度为 ，无风时飞机的飞行速度为 ，则
= + ，且 , , 可构成三角形(如图所示)，
转化为向量问题
方法归纳
1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.
2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型.
3.参数的获得,即求出数学模型的有关解----理论参数值.
4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.
变式训练
1.如图，在细绳处用水平力 缓慢拉起所受重力为的物体，绳子与竖直方向的夹角为
思考4: | |有最小值吗？| |与| |可能相等吗？为什么？
|1 | =
Ԧ
||

2
2
，
° ≤ < °
Ԧ

= 0∘ 时， Ԧ1 最小，最小值为
,
2
Ԧ
= 120∘ 时，|Ԧ1 | = ||.
F1
F
θ
G
F2
方法归纳