人教a版高中数学必修第二册公式大全
人教a版（2019）高中数学必修第二册公式大全-教习网|课件下载
人教a版高中数学必修二必背基本公式
复数
一．复数的概念及其几何意义
1．形如的数叫复数，其中叫做复数的虚数单位，且，叫做复数的实部，叫做复数的虚部．复数集用集合表示．
2．复数的分类：对于复数
① 当时，是实数； ② 当时，是虚数； ③ 当且时，是纯虚数．
3．复数相等：若，，则的充要条件是且．
特别地：若的充要条件是．
4．共轭复数：实部相等，虚部互为相反数．若，则它的共轭复数．
5．复数与复平面内的点一一对应．
复数与复平面内所有以原点o为起点的向量一一对应．，与它的共轭复数对应的点关于x轴对称．复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数． 6．复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且．
二．复数四则运算
1.复数的加法、减法、乘法、除法运算：
加法、减法法则：；
乘法法则：；
除法法则：．
三角函数和解三角形
一．扇形面积公式
（1）弧度制下：弧长l＝|α|·r，扇形面积
二．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈r)． (2)商数关系：tan α＝
三．三角函数的图象和性质
正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质
性质
图象
定义域 值域
最值 当时，
；
当时，
． 当时，
；
当时，
．
周期性
奇偶性 ,奇函数 偶函数
单调性 是增函数；
是减函数． 是增函数；
是减函数．
对称性 对称中心
对称轴，
既是中心对称又是轴对称图形. 对称中心
对称轴，
既是中心对称又是轴对称图形.
四．两角和与差的三角函数公式的应用
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 c(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ； c(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sinαsinβ；
必修2知识点归纳
第一章 空间几何体
1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式：
一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；
一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
1、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
（1）定义：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”
2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.
3、斜二测画法的基本步骤：
①建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）
②建立斜坐标系'''xOy，使'''xOy=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；
一般地，原图的面积是其直观图面积的22倍，即22SS原图直观＝
4、空间几何体的表面积与体积
3．3.4 两条平行直线间的距离
1．掌握两条平行直线间距离的定义．
2．会求两条平行直线间的距离．
两条平行直线间的距离
(1)定义：夹在两条平行直线间__________的长叫做这两条平行直线间的距离．
(2)求法：转化为求__________的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离．
【做一做】 两条平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0的距离等于( )
A.522 B.22 C．52 D.2
答案：(1)公垂线段 (2)点到直线
【做一做】 A
两条平行直线间的距离公式
剖析：对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0.当直线l1∥l2时，它们的方程可以化为以下形式：直线l1：Ax＋By＋D1＝0，直线l2：Ax＋By＋D2＝0.
在直线l1上任取一点P(x0，y0)，则有l1：Ax0＋By0＋D1＝0，即Ax0＋By0＝－D1.
所以点P到直线l2的距离d＝|Ax0＋By0＋D2|A2＋B2＝|－D1＋D2|A2＋B2＝|D1－D2|A2＋B2 ，
即直线l1，l2的距离d＝|D1－D2|A2＋B2.
(1)使用两条平行直线间的距离公式的前提条件：
①把直线方程化为直线的一般式方程；
②两条直线方程中x，y系数必须分别相等．
(2)求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，且两条平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关．
(3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合方法来解决．
①两条直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则两条平行直线间的距离d＝|x2－x1|；
②两条直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则两条平行直线间的距离d＝|y2－y1|.
题型一：求两条平行线间的距离 【例1】 求两条平行线l1：3x＋4y－5＝0和l2：6x＋8y－9＝0间的距离．
4．2.1 直线与圆的位置关系
1．知道直线与圆的位置关系的分类．
2．能根据方程，判断直线和圆的位置关系．
3．能够解决有关直线和圆的位置关系的问题．
直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 ____个 ____个 ____个
判
定
方
法 几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2 d____r
d____r d____r
代数法：由 Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2
消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ____0 Δ____0 Δ____0
【做一做】 直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是( )
A．过圆心 B．相切 C．相离 D．相交
答案：两 一 零 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜
【做一做】 D
代数法与几何法的比较
剖析：代数法的运算量较大，几何法的运算量较小，并且也简单、直观．受思维定式的影响，看到方程就想解方程组，自然就想到代数法．
【例】 若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a的取值范围．
解法一：(代数法)
由方程组 4x－3y＋a＝0，x2＋y2＝100，消去y，
得25x2＋8ax＋a2－900＝0.
则Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000.
①当直线和圆相交时，Δ＞0，即－36a2＋90 000＞0，解得－50＜a＜50；
②当直线和圆相切时，Δ＝0，解得a＝50或a＝－50；
③当直线和圆相离时，Δ＜0，解得a＜－50或a＞50.
解法二：(几何法)
圆x2＋y2＝100的圆心为(0,0)，半径r＝10，
则圆心到直线4x－3y＋a＝0的距离d＝|a|32＋42＝|a|5. ①当直线和圆相交时，d
②当直线和圆相切时，d＝r，即|a|5＝10，所以a＝50或a＝－50；
