傅里叶变换练习题

1、 试求以下各序列的时间傅里叶变换 (1)1()(3)x n n δ=- (2)211()(1)()(1)22x n n n n δδδ=+++- (3)3()(),01nx n a u n a =<<(4)4()(3)(4)x n u n u n =+--2、 设()j X e ω就是序列()x n 的离散时间傅里叶变换,利用离散时间傅里叶变换的定义与性质,求下列各序列的离散时间傅里叶变换。

(1)()()(1)g n x n x n =-- (2)()*()g n x n = (3)()*()g n x n =- (4)()(2)g n x n = (5)()()g n nx n = (6)2()()g n x n =(7)(),()20,n x n g n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数3、 试求以下各序列的时间傅里叶变换(1)1()(),||1nx n a u n a =< (2)2()(),||1nx n a u n a =->(3)||3,||()0,n a n M x n n ⎧≤=⎨⎩为其他(4)4()(3),||1nx n a u n a =+<(5)501()()(3)4n m x n n m δ∞==-∑ (6)6sin(/3)sin(/4)()n n x n n n ππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4、 设()x n 就是一有限长序列,已知1,2,0,3,2,1,0,1,2,3,4,5()0,n x n n --=⎧=⎨⎩为其他它的离散傅里叶变换为()j X e ω。

不具体计算()j X e ω,试直接确定下列表达式的值。

(1)0()j X e (2)()j X e π (3)()j X e d πωπω-⎰ (4)2|()|j X e d πωπω-⎰(5)2()||j dX e d d ωππωω-⎰ 5、 试求以下各序列的时间傅里叶变换(1)11,||()0,n N x n n ≤⎧=⎨⎩为其他(2)21||/,||()0,n N n N x n n -≤⎧=⎨⎩为其他(3)3cos(),||()20,n n N x n Nn π⎧≤⎪=⎨⎪⎩为其他6、证明:若()j X e ω就是序列()x n 的离散时间傅里叶变换,而1(),()0,nnx x n kk⎧⎪=⎨⎪⎩为整数其他则1()()j j X e X e ωω=。

2 T
0 T
2
(1)sin(2 nft)dt 2
T
T 2 0
1 sin(2 nft)dt
2 T
1
2 nft
[ cos(2 nft)]
0 T
2
2 T
1
2 nf
[ cos(2 nft)]
T
2 0
2 (1 n ) n
0,
4
n
n 2, 4,6, n 1,3,5,
c 2 T
T
2 T
2
试画出f(t)的振幅谱和相位谱。 解 f(t)为周期信号，题中所给的f(t)表达式可视为f(t)的傅里叶级数展开式。据
f
(t)
A0 2
n1
An cos(nt
n )
可知，其基波频率Ω=π(rad/s)，基本周期T=2 s，ω=2π、3π、 6 π分别为二、 三、六 次谐波频率。且有
A0 1 2 A1 3
jt dt
1
可见，冲激函数δ(t)的频谱是常数1。也就是说，δ(t)中包含了所有的频率分量， 而各频率分量的频谱密度都相等。 显然， 信号δ(t)实际上是无法实现的。
f (t) 1 1e jtd
2
根据分配函数关于δ(t)的定义， 有
冲激信号Δ(T)的频谱
例4―2求冲激信号δ(t)的频谱。 解 由频谱函数的定义式有
例 3.4-4 所示信号的频谱函数为
，从而有
2 j2 2
Sg n(t)
X( )
1
o
t
o
－1
(a) (b)
图 3.4-7 符号函数Sgn(t) (a)Sgn(t)的波形； (b) 频谱
符号函数的频谱
例4―7求符号函数的频谱。 解 符号函数简记为sgn(t),它的定义为

2.協己知周期信号中卄沖牛n 則珈薄里作数6.已帅信号尹门如團所示*則蒐廨里叶变ift 为Ae t ( t) B 、e t (t)19、复数1 j 用极坐标形式表示为（10.频诺函ftF （ju ）=—的傅里叶逆变换F （t ）零于/e” 1(A) -e't (-t) (8) e e (t) (C> « ' < (-t)1.频谱函数F （j ）— 的傅立叶逆变换f （t ）等于（j 1A”壬Sa （普）4今弘（爭） B.「弘(誉｝ + ySa( )C.ySa (Y>rSa(^)D. rS*( + T 5*1 芋)i.F o 「 £ :18、频谱函数F(j )—1j 1的傅立叶逆变换f （t ）等于（14、 A 2e j90B 、 2e j45,2e j45 、2e j90下列那个不是周期信号的频谱特点（A 、齐次性B 、离散性） 、谐波性、收敛性Ae t ( t) B 、e t (t)t)n n n n5-巳知借号的傅里叶變換Ffj 亦=航如-叫儿则/tj 为皿号/.(f)和気仃)分别如图5)和图(b)所示，已卸庐tfi ⑷］■濟(抑人则矗h) M« 用叶蛮换为2n ) D 。

0.5A.微分特性B。

积分特性C。

延时特性D。

因果特性5. 47. 某信号的频谱密度函数为 F(j )[(2 )( 2 )]e j3 ,则 f (t)(A .Sa[2 (t 3)]B 。

2Sa[2 (t 3)]C.Sa(2 t)D。

2Sa(2 t)6.52 . 已知信号f(t)的傅氏变换为F(j ),则f(3 2的傅氏变换为()A . 2F( j2 )e j3B。

2F( j2 )e j3C . j 62F( j2 )e JD。

2F( j2)e J67.98 . f (t)(t 2n)周期信号的傅立叶变换为()4. 39 . )n具有()3.今(a)A.D. >((jo>)e J8. 3。

傅里叶变换试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 傅里叶变换是一种将信号从时间域转换到频率域的数学方法，以下哪个不是傅里叶变换的用途？A. 信号分析B. 图像处理C. 量子计算D. 音频处理答案：C2. 对于连续时间信号的傅里叶变换，以下哪个表达式是正确的？A. F(ω) = ∫f(t)e^(-jωt)dtB. F(ω) = ∫f(t)cos(ωt)dtC. F(ω) = ∫f(t)sin(ωt)dtD. F(ω) = ∫f(t)cos(ωt) + sin(ωt)dt答案：A3. 离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）之间的关系是什么？A. DFT是FFT的特例B. FFT是DFT的优化算法C. DFT和FFT是完全不同的算法D. DFT和FFT都是优化算法答案：B4. 傅里叶变换的逆变换用于将信号从频率域转换回时间域，以下哪个表达式是正确的逆傅里叶变换？A. f(t) = (1/2π)∫F(ω)e^(jωt)dωB. f(t) = (1/2π)∫F(ω)cos(ωt)dωC. f(t) = (1/2π)∫F(ω)sin(ωt)dωD. f(t) = (1/2π)∫F(ω)cos(ωt) + sin(ωt)dω答案：A5. 傅里叶级数是将周期信号表示为不同频率的正弦波和余弦波的和，以下哪个不是傅里叶级数的组成部分？A. 基频B. 谐波C. 直流分量D. 非周期分量答案：D6. 在傅里叶变换中，以下哪个参数代表频率？A. tB. ωC. fD. F答案：B7. 傅里叶变换的频域表示中，以下哪个参数代表振幅？A. tB. ωC. F(ω)D. f(t)答案：C8. 傅里叶变换的公式中，以下哪个符号代表虚数单位？A. jB. iC. eD. π答案：A9. 傅里叶变换在信号处理中的一个重要应用是滤波，以下哪个不是滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 非线性滤波器答案：D10. 傅里叶变换在图像处理中的应用之一是图像压缩，以下哪个算法不是基于傅里叶变换的图像压缩算法？A. JPEGB. PNGC. GIFD. TIFF答案：B二、填空题（每题5分，共30分）1. 傅里叶变换的公式是F(ω) = ________。