初中数学北京版七年级下册第六章 整式的运算二 整式的乘法6.4 乘法公式-章节测试习题(9)
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章节测试题
1.【答题】计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是（ ）
A. a8-b8
B. a6-b6
C. b8-a8
D. b6-a6
【答案】C
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】原式=(a4+b4)(a2+b2)(b2-a2)= (a4+b4) (b4-a4)= b8-a8，选C.
2.【答题】计算的结果是（ ）．
A.
B.
C.
D. 以上答案都不对
【答案】A
【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】解：原式===．选A.
3.【答题】计算的结果是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】解：(a+3)(a-3)=a2-9
选D.
4.【答题】计算20172－2016×2018＋(－1)2017的结果是（ ）
A. 0
B. 1
C. －1
D. 3
【答案】A 【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】解：20172－2016×2018＋(－1)2017
=20172－（2017-1）（2017+1）－1
=20172－20172+1-1
=0.
选A.
5.【答题】为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ）
A. [x﹣（2y+1）]2
B. [x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
C. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]
D. [x+（2y﹣1）]2
【答案】B
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】解：（x+2y-1）（x-2y+1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]，
选B.
6.【答题】计算(a－1)(a＋1)－(a2＋1)的结果是（ ） A. 2a
B. 0
C. －2
D. －1
【答案】C
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】解：(a－1)(a＋1)－(a2＋1)
= a2-1- a2-1
=-2.
选C.
7.【答题】计算（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）的结果是（ ）．
A. a8-1
B. a8+1
C. a16-1
D. 以上答案都不对
【答案】A
【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】解：：（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1），
=（a2-1）（a2+1）（a4+1），
=（a4-1）（a4+1），
=a8-1
选A.
8.【答题】为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)必须先适当变形，下列各式变形中，正确的是（ ）
A. [(a＋c)－b][(a－c)＋b]
B. [(a－b)＋c][(a＋b)－c]
C. [(b＋c)－a][(b－c)＋a]
D. [a－(b－c)][a＋(b－c)]
【答案】D
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．
选D.
9.【答题】用简便方法计算40×39，变形正确的是（ ） A. (40＋)(39＋)
B. (40＋)(40－)
C. (40＋)(40－)
D. (40－)(40－)
【答案】B
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】解：运用平方差进行变形为：40×39=(40＋)(40－).
选B.
10.【答题】如果(2x＋3y)M＝9y2－4x2，那么M表示的式子为（ ）
A. 2x＋3y
B. 2x－3y
C. －2x－3y
D. －2x＋3y
【答案】D
【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】解：∵（3y+ 2x）（3y-2x）=9y2-4x2，
∴M表示的式子为3y-2x，即-2x+3y．
选D.
11.【答题】下列式中能用平方差公式计算的有（ ）
①(x－y)(x＋y)；②(3a－bc)(－bc－3a)；③(100＋1)(100－1)；④(x＋1)(y－1)．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】解：：①（x-y）（x+y）=x2-y2；
②（3a-bc）（-bc-3a）=b2c2-9a2；
③（100+1）（100-1）=10000-1=9999；
④(x＋1)(y－1)=xy-x+y-1，
所以能用平方差公式计算的有3个． 选C.
12.【答题】计算(－3a＋2b)(－3a－2b)的结果是（ ）
A. 9a2－4b2
B. －9a2－4b2
C. 4b2－9a2
D. 9a2＋4b2
【答案】A
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】解：(－3a＋2b)(－3a－2b)
=（3a-2b）(3a+2b)
= 9a2－4b2
选A.
13.【答题】下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A.
B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】A. ∵，故正确；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. ，故不正确；
选D.
14.【答题】若 a2﹣b2=，a+b=，则 a﹣b 的值为（ ）
A. ﹣
B.
C. 1
D. 2
【答案】B
【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】∵， ，
∴由a2−b2=(a+b)(a−b)得到： =（a-b），
∴a－b=.
选B.
15.【答题】下列两个多项式相乘，不能运用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算的是（ ）
A. (-m-n)(m+n)
B. (-m+n)(m+n)
C. (-m+n)(-m-n)
D. (m-n)(n+m)
【答案】A
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】A、（-m-n）（m+n）= -（m+n）2= -m2-2mn-n2，本选项符合题意；B、（-m+n）（m+n）=n2-m2，本选项不合题意；C、（-m+n）（-m-n）=m2-n2，本选项不合题意；D、（m-n）（n+m）=m2-n2，本选项不合题意，
选A.
16.【答题】下列计算中，正确的是（ ） A. x3•x2=x4
B. （x+y）（x﹣y）=x2+y2
C. x（x﹣2）=﹣2x+x2
D. 3x3y2÷xy2=3x4
【答案】C
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；
B、结果是x2-y2，故本选项不符合题意；
C、结果是-2x+x2，故本选项符合题意；
D、结果是3x2，故本选项不符合题意；
选C.
17.【答题】已知，则的值为（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
【答案】D 【分析】根据平方差公式和幂的乘方解答即可.
【解答】∵，
∴=.
选D.
18.【答题】如图，从边长为（a＋4）cm的正方纸片中剪去一个边长为（a＋1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式． 【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．选D.
19.【答题】下列各式中，不能运用平方差公式计算的是( )
A. (ab－1)(ab＋1)
B. (2x－1)(－1＋2x)
C. (－2x－y)(2x－y)
D. (－a＋5)(－a－5)
【答案】B
【分析】运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【解答】解：B、两项都是相同项的项，不能运用平方差公式；
A、C、D中均存在相同和相反的项，
选B.
20.【答题】下列运算正确的是（ ）
A.
B. C.
D.
【答案】B
【分析】根据平方差公式和幂的运算解答即可.
【解答】解：A、a2·a3＝a5，故A错误；
B、(－a＋b)(a＋b)＝(b－a)(b＋a)＝b2－a2，故B正确；
C、(a3)4＝a12，故C错误；
D、a3与a5不是同类项，不能合并，故D错误．
选B.
