场分布参数的声波层析成像反演
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(6)
可得
λ a t 0 = λ1t1 + λ 2 t 2 + λ3 t 3 + λ 4 t 4 λ3 t0 λ1 λ2 λ4 t0 = t1 + t2 + t3 + t4 + 2λ a 2λ a 2λ a 2λ a 2
布见图 2(a)。冻结砂土声速–温度关系 为
v p = 0.9450 w 0.174 r 2.363 | t | 0.225
温度场、渗流场和应力场等参数的分布规律， 如冻结法中冻结壁的温度场、边坡工程中的渗流 场和井巷工程中的应力场，在岩土工程的设计、施 工和安全等方面具有重要意义
[1～4]
。如何准确地获
取内部物理场的分布规律，一直是岩土工程界感兴
收稿日期：2003–09–15；修回日期：2004–03–10 基金项目：交通部西部交通建设科技项目(2002 31800018) 作者简介：宋 雷(1974–)，男，1995 年毕业于长春地质学院应用地球物理系，现为博士研究生，主要从事岩土工程检测方面的教学与研究工作。 E-mail：songlei@。
1
引
言
声波测试技术以人工的方法，向岩土体内部辐 射声波，观测声波在介质中传播的特性，借以判别 介质内部的结构状态、应力状态和一些物理力学性 质。由于介质的物理性质不同，其传播速度和衰减 特性等声学参数也不相同，这一特征可用以分析或 测定介质的物理性质和力学性质。场分布参数与声 学参数相关关系是声波测试技术的物理基础，近年
表1 Table 1
层厚 /m 容重 /(kN・m 3)
－
[9]
(12)
则在层析成像迭代过程中，当对式(6)反演值进 行修正时，应考虑相邻像素的贡献，取像素温度 ∆t ， 可得
冻土热物理参数
Thermophysical parameters of frozen soil
导热系数 含水量 /% 8.5 14.4 17.7 容积比热 /(J・(m3・℃) 1)
4.2 温度场反演的平滑算子 通过实测可获得声波慢度 s 与冻土温度 t 的关
x/m (a) 正演温度分布 x/m (b) 常规 SIRT 算法 x/m (c) 改进后的反演结果
系为
图2
温度场正、反演结果(单位：℃)
s = f (t ) 或 t = f
−1
(s)
(9)
Fig.2
Calculated temperature field distribution (unit：℃)
(q) ∆~ s k( q ) = ω C∆s k = M∆s
[7]
其中，
0 α 0 = λ1 + λ 2 + λ3 + λ 4 + α 0
(11)
(q) 式中：∆s = (∆ski ) (i = 0，1，L，4) 为参与迭代像素 T
( ρ c) 0 h 2 ∆τ (5) CT 将式 引入到 迭代过程中，不考虑内部热
温度场、渗流场和应力场等参数的分布规律均
2
物理基础
温度场、渗流场和应力场等参数与声学参数的
可表述为偏微分方程的形式[2
，3，18]
，偏微分方程体
关系[4
～14]
可以表述为 d = f (a) 或 a = f
−1
现了各种参量的空间分布规律和空间联系。通过有 限差分离散，将这种联系数值化，即可引入各个物 理场的平滑因子。 4.1 冻结温度场的分布规律 下面以冻结温度场反演为例，介绍场分布参数 的层析成像反演算法。温度场满足：
第 24 卷 第 9 期 2005 年 5 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.24 No.9 May，2005
场分布参数的声波层析成像反演
宋 雷，黄家会，杨维好，王衍森，杨芷江，陈先德
(中国矿业大学 建筑工程学院，江苏 徐州 221008)
0 α0 =
的慢度修正值；ω 为松弛因子，随着迭代次数的增 加而减小；M = ω C 为温度场的平滑算子。
源，同时引入等效导热系数 λ a ，则有
0 α0 =0 α 0 = λ1 + λ 2 + λ3 + λ 4 = λ a
5
算
例
[2，18]
某单圈管冻结工程，采用 ANSYS 计算 3 层砂 土冻结 360 d 后的冻结温度场 ，冻土热物理参 数见表 1。冻结管直径为 15.9 mm，冻结管壁外壁 温度设定为 34 ℃，可求得冻结管两侧正演温度分
－
∆t 0 =
λ ∆t λ1 λ λ ∆t1 + 2 ∆t 2 + 3 ∆t 3 + 4 ∆t 4 + 0 2λa 2λ a 2λ a 2λ a 2
(7)
/(J・(m・s・℃) 1)
－
未冻土 1.8 1.2 2.0
冻土 2.52 1.44 3.20
1 2
19.3 20.4 21.0
800 800 800
摘要：温度场、渗流场和应力场等参数的检测是岩土工程领域中重要课题，利用场参数与声学参数的对应关系， 通过声波层析成像技术可获取工程体内部的场分布特征。将描述物理场分布特征的偏微分方程转化为平滑算子， 实现了物理场分布规律对层析成像反演过程的约束，提高了反演解释的精度。最后，通过数值模拟，说明了该方 法的特点。 关键词：岩土工程；场分布参数；层析成像；平滑算子 中图分类号：P 631.5 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)09–1577–05
−1
(・)分别为实测函数
∂ ∂t ∂ ∂t ∂ 2t λ ρ = c λ + ∂x ∂x ∂y ∂τ 2 ∂y
(4)
式中： λ 为导热系数； ρ 为密度；c 为容积比热；t 为温度分布；x，y 为坐标轴，以像素中心为原点；
3
常规超声层析成像的 SIRT 算法
令
∆t = (∆t 0，∆t1，∆t 2，∆t 3，∆t 4 ) ，
1
1 λ3 λ1 λ2 λ4 C = 2 ， 2λ ， 2λ ， 2λ ， 2 λ a a a a
记为向量形式，可得
∆t 0 = CTk
(8)
由于 C 体现了临近像素对中心像素温度修正值 的贡献，体现了热传导效应的客观规律，因此，应 在声波层析成像的 SIRT 迭代中予以体现。
[15～17]
∆Bi = Bi − B0 ，假设在像素内共有 N j 条射线通过，
求出第 j 像素内的平均修正值 ∆s (jq ) 为
∆s (jq ) =
。但是，采用层析成像获取场分布参数依
然面临诸多的困难。由于温度场、渗流场和应力场 等参数有其自身的分布规律，纯数学的不考虑其分 布规律的参数反演，往往会陷于局部极小值，难以 获得同时满足物理场分布规律和层析成像要求的 解。 为此，本文借鉴井间层析成像的平滑 SIRT 算 法[7]，提出物理场分布参数的层析成像反演算法， 即将描述物理场分布特征的偏微分方程转化为平滑 算子，引入到 SIRT 算法的迭代过程中，实现物理 场分布规律对层析成像反演过程的约束，以提高反 演解释的精度和求解的稳定性。 止[15
・1578・
岩石力学与工程学报
2005
来这方面的研究取得了很大的进展，逐步由定性发 展到定量
[4～14]
变化，故存在局限性。 常规 SIRT 算法的原理是：首先给出 1 组参数 值 s0 ，计算估算值 Bi 得到观测值和估算值的 差
。Leabharlann 场分布参数与声学参数间定量关系的获得，使 得利用层析成像方法反演介质内部场分布参数成为 可能
(d )
(1)
式中：d 为介质中的场分布参数，可以是温度、水 位和应力等；a 为介质的声学参数，可以是声速(或 慢度)、衰减系数等；f (・)， f 及其反函数。 这样，场分布参数反演问题变为声波参数反演 问题。通过层析成像的方法获得声波参数分布，进 而获得温度场、渗流场和应力场等参数与声学参数 的关系，由此可得场分布参数。
图1 网格系统 Fig.1 Gridding system
第 24 卷
第9期
宋
雷等. 场分布参数的声波层析成像反演
• 1579 •
令 ∆x = ∆y = h ，可得
0 0 α 0 t 0 = λ1t1 + λ 2 t 2 + λ3 t 3 + λ 4 t 4 + α 0 t0
度值的修正与临近像素相关，对 SIRT 迭代公式进 (5) 行修正，将式(3)改写 为
对式(9)两边取偏导数，可得
∆s = − df ∆t ds (10)
由此可得研究区冻土正演声速分布， 见图 3(a)。 采用声波数值模拟技术，在研究区边界进行声波测 试
获得射线路径后，层析成像的核心是求解如下
τ 为时间。
采用中间差分格式对式(4)进行离散[18]，网格系 统如图 1 所示。
矩阵方程： As = B
(2)
式中： A 为系数矩阵， 对应于射线在像素中的长度；
s 为慢度或衰减系数；B 为走时或衰减值。
层析成像是一个由一系列迭代的线性化步骤求 解的非线性反演问题，这个问题通常是不适定的。 目前广泛采用的几种求解层析成像问题的方法，虽 然都能完成构制介质图像的任务，但都不能体现所 要反演的目标参数分布的内在规律，反演过程可能 会滞留在局部极小值处，从而重建出不实际的速度
～17]
∑ ∆B N ∑A
i i j k
(3)
ik
进行多次迭代修正，直至计算精度能满足要求为 。 为了保证反演过程的精度和稳定性，反应物理 场分布的内在规律，笔者对常规 SIRT 算法进行改 进，引入平滑算子对分布场参数进行动态平滑，实 现物理场分布规律对层析成像反演过程的约束。
可得
λ a t 0 = λ1t1 + λ 2 t 2 + λ3 t 3 + λ 4 t 4 λ3 t0 λ1 λ2 λ4 t0 = t1 + t2 + t3 + t4 + 2λ a 2λ a 2λ a 2λ a 2
布见图 2(a)。冻结砂土声速–温度关系 为
v p = 0.9450 w 0.174 r 2.363 | t | 0.225
温度场、渗流场和应力场等参数的分布规律， 如冻结法中冻结壁的温度场、边坡工程中的渗流 场和井巷工程中的应力场，在岩土工程的设计、施 工和安全等方面具有重要意义
[1～4]
。如何准确地获
取内部物理场的分布规律，一直是岩土工程界感兴
收稿日期：2003–09–15；修回日期：2004–03–10 基金项目：交通部西部交通建设科技项目(2002 31800018) 作者简介：宋 雷(1974–)，男，1995 年毕业于长春地质学院应用地球物理系，现为博士研究生，主要从事岩土工程检测方面的教学与研究工作。 E-mail：songlei@。
1
引
言
声波测试技术以人工的方法，向岩土体内部辐 射声波，观测声波在介质中传播的特性，借以判别 介质内部的结构状态、应力状态和一些物理力学性 质。由于介质的物理性质不同，其传播速度和衰减 特性等声学参数也不相同，这一特征可用以分析或 测定介质的物理性质和力学性质。场分布参数与声 学参数相关关系是声波测试技术的物理基础，近年
表1 Table 1
层厚 /m 容重 /(kN・m 3)
－
[9]
(12)
则在层析成像迭代过程中，当对式(6)反演值进 行修正时，应考虑相邻像素的贡献，取像素温度 ∆t ， 可得
冻土热物理参数
Thermophysical parameters of frozen soil
导热系数 含水量 /% 8.5 14.4 17.7 容积比热 /(J・(m3・℃) 1)
4.2 温度场反演的平滑算子 通过实测可获得声波慢度 s 与冻土温度 t 的关
x/m (a) 正演温度分布 x/m (b) 常规 SIRT 算法 x/m (c) 改进后的反演结果
系为
图2
温度场正、反演结果(单位：℃)
s = f (t ) 或 t = f
−1
(s)
(9)
Fig.2
Calculated temperature field distribution (unit：℃)
(q) ∆~ s k( q ) = ω C∆s k = M∆s
[7]
其中，
0 α 0 = λ1 + λ 2 + λ3 + λ 4 + α 0
(11)
(q) 式中：∆s = (∆ski ) (i = 0，1，L，4) 为参与迭代像素 T
( ρ c) 0 h 2 ∆τ (5) CT 将式 引入到 迭代过程中，不考虑内部热
温度场、渗流场和应力场等参数的分布规律均
2
物理基础
温度场、渗流场和应力场等参数与声学参数的
可表述为偏微分方程的形式[2
，3，18]
，偏微分方程体
关系[4
～14]
可以表述为 d = f (a) 或 a = f
−1
现了各种参量的空间分布规律和空间联系。通过有 限差分离散，将这种联系数值化，即可引入各个物 理场的平滑因子。 4.1 冻结温度场的分布规律 下面以冻结温度场反演为例，介绍场分布参数 的层析成像反演算法。温度场满足：
第 24 卷 第 9 期 2005 年 5 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.24 No.9 May，2005
场分布参数的声波层析成像反演
宋 雷，黄家会，杨维好，王衍森，杨芷江，陈先德
(中国矿业大学 建筑工程学院，江苏 徐州 221008)
0 α0 =
的慢度修正值；ω 为松弛因子，随着迭代次数的增 加而减小；M = ω C 为温度场的平滑算子。
源，同时引入等效导热系数 λ a ，则有
0 α0 =0 α 0 = λ1 + λ 2 + λ3 + λ 4 = λ a
5
算
例
[2，18]
某单圈管冻结工程，采用 ANSYS 计算 3 层砂 土冻结 360 d 后的冻结温度场 ，冻土热物理参 数见表 1。冻结管直径为 15.9 mm，冻结管壁外壁 温度设定为 34 ℃，可求得冻结管两侧正演温度分
－
∆t 0 =
λ ∆t λ1 λ λ ∆t1 + 2 ∆t 2 + 3 ∆t 3 + 4 ∆t 4 + 0 2λa 2λ a 2λ a 2λ a 2
(7)
/(J・(m・s・℃) 1)
－
未冻土 1.8 1.2 2.0
冻土 2.52 1.44 3.20
1 2
19.3 20.4 21.0
800 800 800
摘要：温度场、渗流场和应力场等参数的检测是岩土工程领域中重要课题，利用场参数与声学参数的对应关系， 通过声波层析成像技术可获取工程体内部的场分布特征。将描述物理场分布特征的偏微分方程转化为平滑算子， 实现了物理场分布规律对层析成像反演过程的约束，提高了反演解释的精度。最后，通过数值模拟，说明了该方 法的特点。 关键词：岩土工程；场分布参数；层析成像；平滑算子 中图分类号：P 631.5 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)09–1577–05
−1
(・)分别为实测函数
∂ ∂t ∂ ∂t ∂ 2t λ ρ = c λ + ∂x ∂x ∂y ∂τ 2 ∂y
(4)
式中： λ 为导热系数； ρ 为密度；c 为容积比热；t 为温度分布；x，y 为坐标轴，以像素中心为原点；
3
常规超声层析成像的 SIRT 算法
令
∆t = (∆t 0，∆t1，∆t 2，∆t 3，∆t 4 ) ，
1
1 λ3 λ1 λ2 λ4 C = 2 ， 2λ ， 2λ ， 2λ ， 2 λ a a a a
记为向量形式，可得
∆t 0 = CTk
(8)
由于 C 体现了临近像素对中心像素温度修正值 的贡献，体现了热传导效应的客观规律，因此，应 在声波层析成像的 SIRT 迭代中予以体现。
[15～17]
∆Bi = Bi − B0 ，假设在像素内共有 N j 条射线通过，
求出第 j 像素内的平均修正值 ∆s (jq ) 为
∆s (jq ) =
。但是，采用层析成像获取场分布参数依
然面临诸多的困难。由于温度场、渗流场和应力场 等参数有其自身的分布规律，纯数学的不考虑其分 布规律的参数反演，往往会陷于局部极小值，难以 获得同时满足物理场分布规律和层析成像要求的 解。 为此，本文借鉴井间层析成像的平滑 SIRT 算 法[7]，提出物理场分布参数的层析成像反演算法， 即将描述物理场分布特征的偏微分方程转化为平滑 算子，引入到 SIRT 算法的迭代过程中，实现物理 场分布规律对层析成像反演过程的约束，以提高反 演解释的精度和求解的稳定性。 止[15
・1578・
岩石力学与工程学报
2005
来这方面的研究取得了很大的进展，逐步由定性发 展到定量
[4～14]
变化，故存在局限性。 常规 SIRT 算法的原理是：首先给出 1 组参数 值 s0 ，计算估算值 Bi 得到观测值和估算值的 差
。Leabharlann 场分布参数与声学参数间定量关系的获得，使 得利用层析成像方法反演介质内部场分布参数成为 可能
(d )
(1)
式中：d 为介质中的场分布参数，可以是温度、水 位和应力等；a 为介质的声学参数，可以是声速(或 慢度)、衰减系数等；f (・)， f 及其反函数。 这样，场分布参数反演问题变为声波参数反演 问题。通过层析成像的方法获得声波参数分布，进 而获得温度场、渗流场和应力场等参数与声学参数 的关系，由此可得场分布参数。
图1 网格系统 Fig.1 Gridding system
第 24 卷
第9期
宋
雷等. 场分布参数的声波层析成像反演
• 1579 •
令 ∆x = ∆y = h ，可得
0 0 α 0 t 0 = λ1t1 + λ 2 t 2 + λ3 t 3 + λ 4 t 4 + α 0 t0
度值的修正与临近像素相关，对 SIRT 迭代公式进 (5) 行修正，将式(3)改写 为
对式(9)两边取偏导数，可得
∆s = − df ∆t ds (10)
由此可得研究区冻土正演声速分布， 见图 3(a)。 采用声波数值模拟技术，在研究区边界进行声波测 试
获得射线路径后，层析成像的核心是求解如下
τ 为时间。
采用中间差分格式对式(4)进行离散[18]，网格系 统如图 1 所示。
矩阵方程： As = B
(2)
式中： A 为系数矩阵， 对应于射线在像素中的长度；
s 为慢度或衰减系数；B 为走时或衰减值。
层析成像是一个由一系列迭代的线性化步骤求 解的非线性反演问题，这个问题通常是不适定的。 目前广泛采用的几种求解层析成像问题的方法，虽 然都能完成构制介质图像的任务，但都不能体现所 要反演的目标参数分布的内在规律，反演过程可能 会滞留在局部极小值处，从而重建出不实际的速度
～17]
∑ ∆B N ∑A
i i j k
(3)
ik
进行多次迭代修正，直至计算精度能满足要求为 。 为了保证反演过程的精度和稳定性，反应物理 场分布的内在规律，笔者对常规 SIRT 算法进行改 进，引入平滑算子对分布场参数进行动态平滑，实 现物理场分布规律对层析成像反演过程的约束。
