【精品】高中物理第3章动能的变化与机械功3-2-2研究功与功率二教学案沪科版必修2

3．1 探究动能变化跟做功的关系学 习 目 标知 识 脉 络1.理解动能的概念，掌握动能表达式并会应用．2．掌握动能定理表达式及适用条件，会运用动能定理解决相关的简单题目．(重点、难点)3．体验物理实验探究的过程与方法.动 能 与 动 能 定 理[先填空] 1．动能(1)定义：物理学中把12mv 2叫做物体的动能．(2)表达式：E k ＝12mv 2.(3)单位：国际单位制中为焦耳，符号J.(4)动能是标量，只有大小，没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向无关． 2．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ＞0. [再判断]1．动能是物体由于运动而具有的能．(√) 2．动能是矢量，其方向与速度方向相同．(×) 3．物体的速度发生变化，其动能就一定发生变化．(×) [后思考]如图3­1­1所示，耀眼的流星飞快的撞向地面，影响流星动能大小的因素有哪些？图3­1­1【提示】 流星的质量及速度大小．[合作探讨]歼­15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图3­1­2所示：图3­1­2探讨1：歼­15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？ 【提示】 歼­15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．探讨2：歼­15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？ 【提示】 歼­15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．[核心点击] 1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． 2．动能的变化(1)ΔE k ＝12mv 22－12mv 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．1．在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )A ．500 JB ．200 JC ．450 JD ．900 J【解析】 行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12mv 2＝450J ，选项C 正确．【答案】 C2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，则下列说法正确的是( )A ．E k A ＝E kB B ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能【解析】 根据E k ＝12mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A项正确．【答案】 A3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( ) A ．1∶1 B ．1∶4 C ．4∶1D ．2∶1【解析】 由动能表达式E k ＝12mv 2得E k1E k2＝m 1m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝4∶1，C 对．【答案】 C动能与速度的三种关系(1)数值关系：E k ＝12mv 2，速度v 越大，动能E k 越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动 能 定 理[先填空] 1．动能定理 (1)推导过程图3­1­3质量为m 的汽车，在不变的牵引力F 作用下，发生一段位移s ，速度由v 1增大到v 2，如图3­1­3.(2)内容外力对物体所做的功等于物体动能的增量． (3)表达式 ①W ＝E k2－E k1. ②W ＝12mv 22－12mv 21.2．恒力做功与物体动能变化的关系 (1)设计实验(如图3­1­4)图3­1­4所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、通气源、刻度尺、细绳、钩码等． (2)研究计划①直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系． ②用图像验证根据W ＝12mv 2，由实验数据作出W 与v 2及W 与m 的关系图像．[再判断]1．做实验时要平衡摩擦力，且改变滑块质量就要重新平衡摩擦力．(×)2．合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√) 3．物体的速度变化，合外力做的功一定不等于零．(×) [后思考]如图3­1­5是“探究a 与F 、m 之间的定量关系”实验中的装置．观察装置图，思考以下问题：图3­1­5(1)实验中，研究对象(小车)的瞬时速度如何求解？若已知小车的质量，怎样求某一瞬间小车的动能？(2)怎样通过该装置探究“合外力做功与动能变化的关系”？【提示】 (1)应用纸带上的点迹可以确定小车的瞬时速度，再根据E k ＝12mv 2确定小车的动能．(2)可以应用直接对比或图像法探究分析力做功与动能变化的关系．[合作探讨]如图3­1­6所示，物体(可视为质点)从长为L 、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图3­1­6探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？【提示】 物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合力做的功W 合＝mgL sin θ.探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？【提示】 可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．[核心点击] 1．动能定理的理解(1)等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．(2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实际上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．2．动能定理与牛顿运动定律的比较牛顿运动定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算简单不易出错．4．(2016·泉州高一检测)一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )A．W1＝W2B．W1＝2W2C．W2＝3W1D．W2＝4W1【解析】根据动能定理可知，W1＝12mv2，W2＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2，因此，W2＝3W1，选项C正确．【答案】 C5．如图3­1­7所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：【导学号：02690031】(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失)图3­1­7【解析】 (1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh ＝12mv 2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v ＝2gh .(2)设物体在水平面上滑行的距离为x 由动能定理：－μmgx ＝0－12mv 2解得：x ＝v 22μg ＝hμ.【答案】 (1)2gh (2)h μ应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)． (2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W 应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．。

研究功与功率教研中心教学指导一、课标要求1.明白功的公式W=Fscosθ，会用那个公式进行计算.2.理解正功和负功的概念，明白在什么情形下力做正功或负功.明白正功使物体的动能增加，负功使物体的动能减少.3.明白什么是几个力对物体所做的总功，明白几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功.4.理解功率的概念，能运用功率的公式P=W/t进行有关的计算.5.正确理解公式P=Fv的意义，明白什么是瞬时功率，什么是平均功率，并能用来解释现象和进行计算.二、教学建议（一）功教材先温习初中学习的功的知识，通过实例说明：力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.在温习公式W=Fs及功的单位的基础上进一步提出力与位移方向不一致时计算功的更一般的公式是W=Fscosα.教材举例说明如何应用功的一般计算公式，并重点讨论了公式的意义.功的一般计算公式是重点内容，是高中较初中扩大加深的地方，咱们要让学生专门好地掌握.咱们要让学生学会应用公式，还要进一步理解公式的物理意义.1.物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同.初中强调过它们的区别，但许多学生不甚理解，仍然极易混淆.咱们可通过实例说明：力和力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的条件.举例应比较全面，如：物体受力但没有位移；物体受力也有位移，但在力的方向上无位移；物体受力而且在力的方向上有位移等，教材不要求咱们说明为何要引入功的概念.从理论联系实际说明引入功的必要性必需联系功能关系、能的转化与守恒定律，这比较困难.从实践上说明引入功的必要性也要花相那时刻，这里没必要向学生介绍.2.谈到做功时要明确是什么力做功.教师在举例、实验、讲解概念、公式、分析例题等教学进程中，谈到做功时总要明确是什么力做功，使学生体会到这是功的概念所要求的.清楚这一点，对后面学习重力势能的大小与克服重力做功有关，和学习动能定理及重力做功与重力势能转变的关系等都有利处.3.做功进程中的位移指受力物体的位移.咱们没有必要把位移说成是力的作用点的位移，如此讲学生不好同意.咱们把物体看成质点，物体的位移也就是力的作用点的位移.4.要分析说明公式W=Fscosα的含义.应让学生理解这是计算功的一般公式.固然，那个公式的适用条件是恒力，若是是变力，那个公式就不适用了，至于变力功如何计算，可引导学生去阅读选学教材“变力的功”.在教学公式时不要让学生单纯从数学形式上就α=0°、90°、180°得出结论，应启发学生从力做的功等于力F与物体在力的方向上的位移s的乘积来分析几个特殊情形的意义.要让学生体会到：α=0°时物体在力的方向上的位移就是s；α=90°时物体在力的方向上无位移；α=180°时物体位移方向与力的方向相反，力做的功为负.5.负功的意义是难点，教材从两方面说明，从公式上看α＞90°时，cosα＜0，W＜0，即力和物体位移间夹角大于90°时，力对物体做负功.在这里可举一些α=180°的实例，帮忙学生理解.物体运动方向与受力方向相反,从动力学观点看，力F是阻力，对物体运动起阻碍作用.力F做负功-Fs时也常常说成物体克服力F做（正）功Fs.学生对这种说明常弄不清正负，在教学中可明确写出对应关系：力F做负功-Fs克服力F做（正）功Fs.力做功有正负，但要注意不要让学生误解为功是矢量.在这里应强调力、位移是矢量，功是标量.力做功的正负反映了力是动力时使物体速度增大，力是阻力时使物体速度减小. （二）功率（1）功率是说明力做功快慢的物理量.功率的概念、公式、单位等，这些大体上按照学生实际情形适看成些扩充加深.如有可能可说明，物体做功的功率、机械做功的功率等说法实质上都是力做功的功率.可举例说明，如：汽车的功率就是牵引力的功率，起重机起吊重物的功率就是钢绳拉力的功率.（2）注意分析清楚P=Fv的物理意义，有的学生不了解一个动力机械有必然功率的限制，学生从直觉动身误以为机械功率大就是力大、速度快，他们以为力大是根本.在教学中要向学生强调说明一个动力机械都有它的额定功率（铭牌上标明），机械工作时受额定功率的限制，这是大体的，而力和速度能够转变.只有在如此的基础上才能让学生正确理解P=Fv的意义.在实际中，一种重要的情形是发动机在额定功率下运行，要向学生分析说明，在这种条件下v小F大、v大F小的道理，并指出这里的F是牵引力.同时还可说明在不超过额定功率时，发动机的功率可大可小，由具体条件决定.在这种情形下，如F必然则v大P就大、v小P就小，如v必然则F大P就大、F小P就小，这些都需要举例说明.资源参考质点间彼此作使劲做功的特点及其应用由于作使劲与反作使劲同时存在、同时消失，而且老是大小相等、方向相反，所以彼此作使劲冲量的矢量和总为零.但这并非意味着作使劲的功与反作使劲的功之和也必然为零.例如：如图所示物块沿粗糙桌面A向B运动进程中，物块对桌面的滑动摩擦力没有做功，而桌面对物块的滑动摩擦力却做了负功.二者之和不为零，这表明彼此作使劲做功具有其自身的特点.那么彼此作使劲做功究竟具有如何的特点呢？今作以下的理论分析.如图（a）所示，两质点沿虚线轨迹运动.它们相对于参考点O的位置矢量各为r1和和-F别离表示质点1对2和2对1的作使劲.这对彼此作使劲元功之和为dA＝F·dr2+（-F）·dr1＝F·（dr2-dr1）.用r=r2-r1表示质点2相对于1的位置矢量，则dr=dr2-dr1，dr为质点2相对于质点1的元位移，见图（b）.彼此作使劲元功之和可简化为dA＝F· dr.可见，质点间彼此作使劲所做元功之和等于其中一质点所受的力与该质点相对于另一质点元位移的标积.一般情形下这功并非为零，为零是有条件的.1.彼此作使劲做功之和为零的条件在以往的教学进程中，对彼此作使劲做功是不是为零、何时为零的问题常会感到有些说不清楚，但通过上面的分析证明，咱们不难看出，彼此作使劲做功之和为零有两种情形：第一，dr=0时，dA=0.即彼此作用的两质点间无相对运动时，彼此作使劲做功之和为零.物体间的一对静摩擦力做功之和为零就属这一情形.第二，F⊥dr时， dA=0.即彼此作用的两质点间虽有相对运动，但只要其相对运动方向与彼此作使劲的方向相垂直，彼此作使劲做功之和仍为零.这一情形在中学物理教学中也很是常见.例如：如图中小物块位于滑腻的斜面上，斜面位于滑腻的水平面上，在物块相对斜面下滑的进程中，由于物块与斜面间的一对弹力（N和N′）与物块相对于斜面的运动方向垂直，所以按照上述结论，N与N′对物块和斜面做功之和为零.再如：如图中小车与摆置于滑腻水平轨道上，当把球自水平向下摆动的进程中，由于小车水平方向的运动，摆球相对地面的运动轨迹并非是圆周，可是不论小车水平方向的运动如何，摆球相对小车的运动应是圆周运动，因此绳索的拉力T与T′始终与摆球相对于小车的运动方向垂直，因此绳索拉力T与T′对小车和摆球所做的总功为零.实际上，正是因为系统内力做功为零，才保证了上述两例中系统的机械能守恒.可见，正确地掌握彼此作使劲做功之和为零的条件，并灵活地加以应用，能够使许多复杂的问题简单化.2.彼此作使劲做功之和不为零的特点按照dA=F·dr可知，彼此作使劲做的总功仅取决于一质点所受的力与该质点相对另一质点的相对位移.按照这一结论，咱们能够没必要考虑每一个质点的具体运动，而直接通过它们彼其间的相对位移，即可肯定彼此作使劲做的总功.下面举例说明.例题：如图，长10 m的B板置于滑腻的水平面上，物块A以必然的水平速度从左端上表面滑上B板，在B板上滑行一段时刻后，又从B板的右端飞出.已知A与B间的滑动摩擦力为10 N.求：这一进程中，A与B整个系统损失的机械能.解析:由于滑动摩擦力的方向老是和受力点相对位移的方向相反，所以按照上述彼此作使劲做功的结论，A、B间的这一对滑动摩擦力做的总功老是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与A、B相对位移大小的乘积.即W总=-fs相对=-10×10 J=-100 J正是因为滑动摩擦力对系统做了-100 J的功，系统的机械能减少了100 J.减少的机械能在这一进程中转化为等量的内能.可见，灵活地掌握彼此作使劲的做功特点，咱们即能够再也不考虑较为烦琐的A、B相对地面的运动情形，从而极大地简化了问题.。

第三章动能的变化与机械功3.1 探究动能变化跟做功的关系教学目标：1、让学生通过理论分析，经历动能定理的探究过程，并理解动能定理的物理意义2、通过动能定理的探究，认识动能的变化必须经过做功的过程，进一步加深对功的理解，以及对功、能关系的认识。

从能量变化的角度认识正功和负功。

教学方法：本节课采用教师引导和学生探究相结合的方式，同时用多媒体手段辅助教学教学重点：动能概念及计算公式教学难点：动能的增量的理解教学过程：复习：动能、功的定义和计算表达式、牛顿第三定律及有用的推论新课引入：在前面我们从力的观点研究了物体的运动状态和力的关系，受力加速；受阻力减速，运动状态与受力有关。

同时速度变化不仅与力有关且与力作用距离有关。

同样要使物体停下来，不仅与物体的速度有关且与质量有关。

因此一个物体受到力的作用后运动状态发生改变，我们还可以说是一个力对物体做了功，物体的动能发生改变。

探究动能变化跟做功的关系：汽车启动，速度增大；跑步加速，动能增大；刹车后，汽车很快停下，动能也很快减小为零——由初中知道力做功动能发生了变化。

一、从汽车的动能变化谈起（阻力忽略不计）情景设疑：行驶的汽车在恒力（牵引力的作用下行驶的位移为S，速度由V1增大到V2，问：汽车做减速运动。

试想：F、S、V、m有何关系）汽车的动能变化过程：（1）从力的观点分析汽车动能的变化（牵引力使汽车产生加速度，使汽车的速度增大）（2）从功和能的角度分析（牵引力对汽车做了功，使汽车的动能变）（3）用牛顿第二定律和运动学规律探究功和能的关系可简化：（简化模型）F FSm、V1、F、S、V2W=FS、S=（V22—V12 ）/2a 、F=ma 、FS=ma （V22—V12 ）/2a=1/2mV22—1/2mV12让学生先推导再讲解得到：FS=1/2mV22—1/2mV12二、动能定理（1）FS=1/2mV22—1/2mV12 的物理意义（2）W=E k2-E k1(3)W=∆E k1、左边：外力做功W=FS（F恒力、W是恒力做功）2、右边：1/2mV2 回忆初中学过的动能概念①物体由于运动而具有的能量叫做动能②动能的大小与m、V有关③单位：J④动能是标量，V指速率，速度变化动能变否？匀速圆周运动能变否，不变。

3.2.2 研究功与功率(二)[学习目标] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P ＝Wt进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P ＝Fv ，会分析P 、F 、v 三者的关系．一、功率1．定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值． 2．公式：P ＝Wt.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 3．意义：功率是表示物体做功快慢的物理量． 4．功率是标(填“标”或“矢”)量． 二、功率与速度1．功率与速度关系式：P ＝Fv (F 与v 方向相同)．2．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度． [即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)由公式P ＝W t知，做功越多，功率越大．(×)(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．(√)(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．(×) (4)汽车爬坡时常常需要换高速挡．(×)2．用水平力使重力为G 的物体沿水平地面以速度v 做匀速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是________． 答案 μGv一、功率[导学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功3.2×104J 、2.4×104J 、3.2×104J ，所以A 、C 做功最多． (2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢． [知识深化]1．对功率P ＝Wt的理解(1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． (2)求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率． 2．额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率．发动机铭牌上的功率指的就是额定功率．(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率．发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械．例1 某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s 距离．若先后两次拉力做的功分别为W 1和W 2，拉力做功的平均功率分别为P 1和P 2，则( ) A ．W 1＝W 2，P 1＝P 2 B ．W 1＝W 2，P 1＞P 2 C ．W 1＞W 2，P 1＞P 2 D ．W 1＞W 2，P 1＝P 2答案 B解析 两次拉物体用的力都是F ，物体的位移都是s .由W ＝Fs cos α可知W 1＝W 2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a 较小，由s ＝12at 2可知用时较长，再由P ＝Wt 可知P 1>P 2，选项B 正确．【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算 二、功率与速度[导学探究] 在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t 后速度为v .求：(1)在t 时间内力F 对物体所做的功； (2)在t 时间内力F 的功率； (3)在t 时刻力F 的功率． 答案 (1)在t 时间内的位移s ＝vt2W ＝Fs ＝12Fvt(2)t 时间内的功率为平均功率P ＝W t ＝12Fv(3)t 时刻的功率P ＝Fv . [知识深化]1．功率与速度的关系(1)当F 与v 方向相同时，P ＝Fv ； (2)当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α.(1)平均功率：时间t 内功率的平均值，计算公式： ①P ＝W t.②当F 与v 方向相同时，P ＝F v ，其中v 为平均速度．(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： ①当F 与v 方向相同时，P ＝Fv ，其中v 为瞬时速度； ②当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α.例2 如图1所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：图1(1)前2 s 内重力做的功； (2)前2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率． 答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W 解析 (1)木块所受的合外力F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N 木块的加速度a ＝F 合m ＝42m/s 2＝2 m/s 2前2 s 内木块的位移s ＝12at 2＝12×2×22m ＝4 m所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mg sin θ·s ＝2×10×0.6×4 J＝48 J.(2)重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝482W ＝24 W.(3)木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s＝4 m/sP ＝mg sin θ·v ＝2×10×0.6×4 W＝48 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念．读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P ＝Fv 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用P ＝W t求解，也可以用P ＝F v 求解．针对训练 一台起重机将静止在地面上、质量为m ＝1.0×103kg 的货物匀加速竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.(取g ＝10 m/s 2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s 内的平均功率； (2)起重机在2 s 末的瞬时功率． 答案 (1)2.4×104W (2)4.8×104W 解析 设货物所受的拉力为F ，加速度为a ，则 (1)由a ＝v t得，a ＝2 m/s 2由牛顿第二定律知，F －mg ＝ma则F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104N 2 s 内货物上升的高度h ＝12at 2＝4 m起重机在这2 s 内对货物所做的功W ＝Fh ＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J起重机在这2 s 内的平均功率P ＝W t ＝4.8×1042W ＝2.4×104W(2)起重机在2 s 末的瞬时功率P ＝Fv ＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算 三、P ＝Fv 在实际中的应用P ＝Fv 三个量的制约关系：例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g 取10 m/s 2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度． 答案 (1)逐渐减小 (2)103m/s (3)10 m/s解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v 变大，由P ＝Fv 知，牵引力F 减小，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 知，汽车的加速度减小． (2)由F －f ＝ma 1①P ＝Fv 1②联立①②代入数据得：v 1＝103m/s (3)当汽车速度达到最大时，a 2＝0，F 2＝f ，P ＝P 额，故v max ＝P 额f ＝1050.1×104×10m/s ＝10 m/s.汽车以额定功率启动的过程分析由P ＝Fv 知，随速度的增加，牵引力减小，又由F －f ＝ma 知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a ＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F ＝f ，v m ＝P f.这一启动过程的v －t 图像如图2所示．图21．(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A ．由P ＝W t可知，只要知道W 和t 的值就可以计算出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C ．由P ＝Fv 可知，牵引力一定与速度成反比 D ．当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案 D解析 公式P ＝W t求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A 错误；根据P ＝Fv 可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故B 错误；由P ＝Fv 可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故C 错误，D 正确．2．(平均功率和瞬时功率)一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 时间内重力对它做功的平均功率P 及在t 时刻重力做功的瞬时功率P 分别为( ) A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD.P ＝12mg 2t ，P ＝2mg 2t答案 C解析 前t 时间内重力做功的平均功率P ＝W t＝mg ·12gt 2t＝12mg 2t t 时刻重力做功的瞬时功率P ＝Fv ＝mg ·gt ＝mg 2t故C 正确．3．(功率的计算)如图3所示，位于水平面上的物体A 的质量m ＝5 kg ，在F ＝10 N 的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s ＝36 m 时撤去力F .求：在下述两种条件下，力F 对物体做功的平均功率各是多大？(取g ＝10 m/s 2)图3(1)水平面光滑；(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15. 答案 (1)60 W (2)30 W解析 (1)在光滑水平面上，物体的加速度a ＝F m ＝105m/s 2＝2 m/s 2 由v 2－v 02＝2as ，得v ＝12 m/s 物体的平均速度v ＝v2＝6 m/s则P ＝F v ＝10×6 W＝60 W (2)在粗糙水平面上，物体的加速度a ′＝F －μmg m ＝10－0.15×5×105m/s 2＝0.5 m/s 2由v ′2－v 02＝2a ′s ，得v ′＝6 m/s 物体的平均速度v ′＝v ′2＝3 m/s则P ′＝F v ′＝10×3 W＝30 W.4．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F ＝5.0×103N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则： (1)求汽车所能达到的最大速度v max .(2)当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？ (3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？ 答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：F ＝5.0×103N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．所以，此时汽车的牵引力为F 1＝F ＝5.0×103N ，则汽车的最大速度为v max ＝P F 1＝6×1045.0×103m/s ＝12 m/s.(2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－F ＝ma ，F 2＝F ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N ，汽车的速度为v ＝P F 2＝6×1041.5×104m/s ＝4 m/s.(3)当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为F 3＝P v ′＝6×1046N ＝1×104N ．由牛顿第二定律得F 3－F ＝ma ′，汽车的加速度为a ′＝F 3－F m ＝1×104－5.0×1035×103m/s 2＝1 m/s 2.一、选择题考点一 功率概念的理解1．关于功率，下列说法正确的是( ) A ．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B ．力做功时间越长，力的功率一定越小 C ．力对物体做功越快，力的功率一定越大 D ．力对物体做功越多，力的功率一定越大 答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；力对物体做功多，未必做功快，D 错误． 【考点】功率的理解 【题点】功率概念的理解2．(多选)放在水平面上的物体在拉力F 作用下做匀速直线运动，先后通过A 、B 两点，在这个过程中( )A ．物体的运动速度越大，力F 做功越多B ．不论物体的运动速度多大，力F 做功不变C ．物体的运动速度越大，力F 做功的功率越大D ．不论物体的运动速度多大，力F 做功的功率不变 答案 BC解析W＝Fs cos α，故不论速度多大，F做功不变，故A错，B对；物体运动速度越大，通过A、B两点所用时间越短，功率就越大，故C对，D错．【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解考点二公式P＝Fv和P＝Wt的应用3.如图1所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次某人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，做功功率为P1；第二次这人在运动的扶梯上以相对扶梯的速度u匀速向上走，这次扶梯对该人做功为W2，做功功率为P2，则以下关系式正确的是( )图1A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＝P2C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＝W2，P1＝P2答案 B解析由功的计算公式得扶梯对人做功为W＝Fs cos α，式中α是扶梯对人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夹角．由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即s1＞s2，故W1＞W2；两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变，根据P＝Fv cos α知P1＝P2，故B正确．【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算4．2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为( )A.P4B.P2C．2P D．4P答案 D【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算5.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的( )图2答案 D解析小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6.(多选)如图3所示，在外力作用下某质点运动的v－t图像为正弦曲线．从图中可以判断( )图3A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零答案AD解析由题图知0～t1时间内，加速度为正，所以外力做正功，故A正确．由P＝Fv知0、t1、t2、t3时刻外力的功率为零，故B、C错误．t1～t3时间内，外力先做负功后做正功，总功为零，故D 正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算7．(多选)如图4所示，一质量为1.2 kg 的物体从倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，g 取10 m/s 2，则( )图4A ．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB ．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC ．整个过程中重力做功的平均功率是30 WD ．整个过程中重力做功的平均功率是60 W 答案 AC解析 根据牛顿第二定律得，物体的加速度为a ＝mg sin 30°m ＝g sin 30°＝10×12m/s 2＝5 m/s 2，则物体到达底端的速度为v ＝2as ＝2×5×10 m/s ＝10 m/s ，物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv cos 60°＝12×10×12 W ＝60 W ，故A 正确，B 错误．根据s ＝12at 2得物体运动的时间为t ＝2sa＝2×105s ＝2 s ，则整个过程中重力做功的平均功率为P ＝mgs sin 30°t ＝1.2×10×10×122 W ＝30 W ，故C 正确，D 错误．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算8．(多选)如图5所示，某同学通过一动滑轮提升质量为m ＝1 kg 的物体．他竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以5 m/s 2的加速度上升，不计动滑轮和绳子的质量及摩擦，在此后的1 s 时间内，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )图5A ．拉力F 做的功为18.75 JB ．拉力F 在1 s 末的瞬时功率为75 WC ．拉力F 的平均功率为37.5 WD ．物体克服重力做功的平均功率为25 W 答案 BCD解析 由牛顿第二定律可得2F －mg ＝ma ，解得F ＝7.5 N,1 s 内的位移s ＝12at 2＝2.5 m ，该过程中力的作用点的位移L ＝2s ＝5 m ，则拉力做的功W ＝FL ＝37.5 J ，A 错误；1 s 末物体的速度为v 1＝at ＝5 m/s,1 s 末力F 作用点的速度v 2＝2v 1＝10 m/s ，则拉力在1 s 末的瞬时功率为P ＝Fv 2＝75 W ，选项B 正确；拉力的平均功率P ＝F v ＝F ·v 22＝37.5 W ，C 正确；物体上升的高度为2.5 m ，克服重力做的功W G ＝mgs ＝25 J ，则克服重力的平均功率P G ＝W G t＝25 W ，D 正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算 考点三 机车启动问题9．质量为5 t 的汽车，在水平路面上以加速度a ＝2 m/s 2启动，所受阻力为1.0×103N ，汽车启动后第1 s 末的瞬时功率是( ) A ．2 kW B ．22 kW C ．1.1 kW D ．20 kW答案 B解析 根据牛顿第二定律得F －f ＝ma ， 则F ＝f ＋ma ＝1 000 N ＋5 000×2 N＝11 000 N. 汽车在第1 s 末的速度v ＝at ＝2×1 m/s＝2 m/s ， 所以P ＝Fv ＝11 000×2 W＝22 000 W ＝22 kW ，故B 正确．10．质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( ) A ．0.5 m/s 2B ．1 m/s 2C ．1.5 m/s 2D ．2 m/s 2答案 A解析 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m ＝54 km/h ＝15 m/s ，由P ＝Fv m ＝fv m 可得，阻力f ＝P v m ＝30 00015N ＝2 000 N速度为v ＝36 km/h ＝10 m/s 时汽车的牵引力为：F ＝Pv＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ， 所以a ＝F －f m ＝3 000－2 0002 000m/s 2＝0.5 m/s 2， 故选A.二、非选择题11．(平均功率和瞬时功率的计算)从空中以30 m/s 的初速度平抛一个质量为1 kg 的物体，物体在空中运动4 s 落地，不计空气阻力．求4 s 内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g 取10 m/s 2)． 答案 200 W 400 W解析 设物体刚抛出时距地面的高度为h ，则有h ＝12gt 2①4 s 内重力的平均功率P ＝W t ＝mght② ①②两式联立得P ＝12mg 2t ＝200 W物体在4 s 末落地时竖直方向的瞬时速度v y ＝gt ＝40 m/s 则4 s 末重力的瞬时功率P ＝mgv y ＝400 W. 【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算12．(平均功率和瞬时功率的计算)如图6所示，位于水平面上的物体A ，在斜向上的恒定拉力F 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10 kg ，F 的大小为100 N ，方向与速度v 的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g ＝10 m/s 2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图6(1)第2 s 末，拉力F 对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进12 m 过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？ 答案 (1)960 W (2)480 W解析 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，N ＝mg －F sin 37°＝100 N －100×0.6 N＝40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝F cos 37°－μN m ＝100×0.8－0.5×4010m/s 2＝6 m/s 2第2 s 末，物体的速度v ＝at ＝12 m/s拉力F 对物体做功的功率P ＝Fv cos 37°＝960 W. (2)从运动开始，前进12 m 用时t ′＝2la＝2×126s ＝2 s 该过程中拉力对物体做功W ＝Fs cos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J 拉力对物体做功的平均功率P ′＝W t ′＝9602W ＝480 W. 【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算13．(机车启动问题)质量为m ＝5.0×106kg 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v 1＝2 m/s 时，加速度a 1＝0.9 m/s 2，当速度增大到v 2＝10 m/s 时，加速度a 2＝0.1 m/s 2，如果列车所受阻力大小不变，求： (1)列车所受阻力大小； (2)在该功率下列车的最大速度． 答案 (1)5.0×105 N (2)20 m/s解析 (1)设列车恒定不变的功率为P ，大小不变的阻力为f ，当列车速度增大到v 1＝2 m/s 时，P ＝F 1v 1①由牛顿第二定律可得：F 1－f ＝ma 1② 当列车速度增大到v 2＝10 m/s 时，P ＝F 2v 2③ 由牛顿第二定律可得：F 2－f ＝ma 2④ 将①、③分别代入②、④联立方程可解得：P ＝1.0×107 W ，f ＝5.0×105 N(2)在该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有P ＝Fv m ＝fv mP f ＝20 m/s.解得v m＝。