2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题讲解课件：专题1 第6讲 高考中的导数综合应用(解答题型)

条形统计图计算抽取的高中生近视人数．
该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000，
则样本容量为 10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数
为 2 000×2%×50%＝20，故选 A.
答案 A
2．(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进 行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为 [12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序 分别编号为第一组，第二组，…，第五组．下图是根据试验数据制 成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没 有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( )
真题感悟 1.(2014·广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 ①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽
样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近 视人数分别为( )
A．200,20
B．100,20
C．200,10
D．100,10
解析 在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据
(2)分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等 比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比——样本容量与总体容量 的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积.
对点训练 1.(2014·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践 活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中 抽取一个容量为 300 的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、 三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6，则应从一年级本科生 中抽取________名学生．

答案 D
4．(2014·湖南卷)若 0<x1<x2<1，则( )
解析 设 f(x)＝ex－lnx，则 f′(x)＝x·exx－1.当 x>0 且 x 趋近于 0 时，x·ex－1<0；当 x＝1 时，x·ex－1>0，因此在(0,1)上必然存在 x1≠x2， 使得 f(x1)＝f(x2)，因此 A、B 不正确；设 g(x)＝exx，当 0<x<1 时，g′(x) ＝x－x21ex<0，所以 g(x)在(0,1)上为减函数．所以 g(x1)>g(x2)，即exx11 >exx22，所以 x2ex1>x1ex2.故选 C.
当 a≥0 时，f′(x)>0，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当 a<0 时，令 g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a， 由于 Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)， ①当 a＝－12时，Δ＝0，f′(x)＝－x12xx＋－1122≤0，函数 f(x)在(0， ＋∞)上单调递减． ②当 a<－12时，Δ<0，g(x)<0，f′(x)<0，函数 f(x)在(0，＋∞) 上单调递减．
所以当 x∈0，1e时，g′(x)<0； 当 x∈1e，＋∞时，g′(x)>0. 故 g(x)在0，1e上单调递减，在1e，＋∞上单调递增，从而 g(x) 在(0，＋∞)上的最小值为 g1e＝－1e. 设函数 h(x)＝xe－x－2e，则 h′(x)＝e－x(1－x)．
所以当 x∈(0,1)时，h′(x)>0；当 x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0. 故 h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而 h(x) 在(0，＋∞)上的最大值为 h(1)＝－1e. 综上，当 x>0 时，g(x)>h(x)，即 f(x)>1.

(2)过点(1,0)作直线 l 交 E 于 P、Q 两点， 破题切入点
试问：在 x 轴上是否存在一个定点 M，使 探求定点可以先根
M→P·M→Q为定值？若存在，求出这个定点
据特殊情况找出点， 再对一般情况进行证
M 的坐标；若不存在，请说明理由．
明．
解 假设存在符合条件的点M(m,0)，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则M→P＝(x1－m，y1)，M→Q＝(x2－m，y2)，
第四页，编辑于星期五：十五点 十二分。
第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题
M→P·M→Q＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2 ＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2＋y1y2. ①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，
由x22＋y2＝1， 得 x2＋2k2(x－1)2－2＝0， y＝kx－1，
第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题
解 设椭圆 E 的方程为xa22＋by22＝1(a>b>0)，
a－c＝ 2－1， 由已知得ac＝ 22，
解得ac＝＝1程为x22＋y2＝1.
第三页，编辑于星期五：十五点 十二分。
第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题
则 x1＋x2＝2，x1x2＝1，y1y2＝－12，
第七页，编辑于星期五：十五点 十二分。
第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题
由 m＝54，得M→P·M→Q＝－176. 综上，符合条件的点 M 存在，且坐标为54，0.
第八页，编辑于星期五：十五点 十二分。
构建答题模板
第一步：引进参数.从目标对应的关系式出发，引进相关参 数.一般地，引进的参数是直线的夹角、直线的斜率或直线 的截距等； 第二步：列出关系式.根据题设条件，表达出对应的动态直 线或曲线方程； 第三步：探求直线过定点.若是动态的直线方程，将动态的直 线方程转化成y－y0＝kx－x0的形式，则k∈R时直线

解析：选 C
)
B.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
f(x) 为 奇 函 数 ,g(x) 为 偶 函 数 , 故 f(x)g(x) 为 奇 函
数 ,|f(x)|g(x)为偶函数,f(x)|g(x)|为奇函数,|f(x)g(x)|为偶函数 ,故选 C.
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2.抽象函数的周期性与对称性 (1)函数的周期性 ①若函数 f (x)满足 f (x＋a)＝f(x－a),则 f(x)为周期函数,2a 是它的一个周期. ②设 f (x)是 R 上的偶函数,且图象关于直线 x＝a(a≠0)对称,则 f (x)是周期函 数,2a 是它的一个周期. ③设 f (x)是 R 上的奇函数,且图象关于直线 x＝a(a≠0)对称,则 f (x)是周期函 数,4a 是它的一个周期. (2)函数图象的对称性 ①若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝f (a－x),即 f (x)＝f(2a－x),则 f(x)的图象关于直线 x＝a 对称. ②若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝－f (a－x),即 f (x)＝－f(2a－x),则 f(x)的图象关于 点(a,0)对称. a＋b ③若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝f (b－x),则函数 f (x)的图象关于直线 x＝ 对 2 称.
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x x 法二：由定义易得 ,函数 f(x)＝ － 为偶函数 .结合选项来看 , 1－ 2x 2 函数在 (－ ∞,0)上必单调 ,故取特殊值来判断其单调性.f(1) ＝ 1 1 － 1－ 2 2
3 2 2 5 3 x x ＝－ ,f(2)＝ － ＝－ <－ ,所以 f(x)＝ － 在 (0,＋ ∞)上是减 2 3 2 1－ 4 2 1－ 2x 2 x x 函数 ,由偶函数的对称性可知 ,f(x)＝ － 在 (－ ∞,0)上是增函数 .选 1－ 2x 2 A. 2.由 f(2－ x)＝ f(x),得函数图象关于直线 x＝ 1 对称,当 x<1 时 ,递减