洛阳市2023—2024学年第一学期期末考试
八年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上
的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行．如图所示是以往四届亚运会会徽设计的部分图案，其中是轴
对称图形的是(
)
A．B．
C． D．
2．“洛阳牡丹甲天下”
，某品种的牡丹花粉直径约为
米，则数据用科学记数法表示为
(
)
A
．B
．C
．D
．
3．如图，为估计湖岸边、
两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点
．测得
米，米，则、间的距离可能是(
)
A．50米B．70米C．200米D．250米
4
．已知，下列计算正确的是(
)
A
．B
．C
．D
．5．若点
的坐标是，点
的坐标是，则与满足(
)
A．关于轴对称B
．关于轴对称C
．轴D
．轴
6
．已知分式有意义，则满足的条件是(
)
A
．B
．C
．D．任何实数
7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2
所示的正五边形．图2
中，的大小是(
)
A
．B
．C
．D
．
8．位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、
单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不
能判定的是(
)
A
．B
．C
．D
．
9．如图1，将边长为
的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把
剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是(
)
A
．B
．
C
．D
．
10．某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3
小时，则两队一起加工这批零件需要(
)小时．
A
．B
．C
．D
．
二、填空题（每小题3分，共15分）
第15章 分式 B卷
一、单选题
1. ( 3分 ) 根据分式的基本性质，分式 −𝑎𝑎−𝑏 可以变形为（ ）
A. 𝑎−𝑎+𝑏 B. 𝑎𝑎+𝑏 C. ﹣ −𝑎𝑎−𝑏 D. ﹣ 𝑎𝑎+𝑏
【答案】 A
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式 −𝑎𝑎−𝑏 可变形为原式= −𝑎𝑎−𝑏=𝑎−𝑎+𝑏 ，故选A.
2. ( 3分 ) 下列运算，正确的是（ ）
A. a0=0 B. a−1=1a C. a2b2=ab D. (a−b)2=a2−b2
【答案】 B
【考点】完全平方公式及运用，分式的约分，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】A、因为只有当 𝑎≠0 时， 𝑎0=1 ，所以A不符合题意；
B、 𝑎−1=1𝑎 ，所以B符合题意；
C、 𝑎2𝑏2 的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C不符合题意；
D、 (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2 ，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】（1）根据任何一个不为0的数的0次幂等于1可得原式=1；
（2）根据一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数幂的倒数可得原式=1𝑎；
（3）分式的约分是约去分子和分母中的公因式，所以原式不能约分；
（4）由完全平方公式可得原式=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2.
3. ( 3分 ) 下列各分式中，最简分式是（ ）
第1页，共19页2022-2023学年河南省郑州市九校联考八年级（下）期中数学试卷1. 下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为( )A. B. C. D. 3. 下列多项式能分解因式的是( )A. B. C. D. 4. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为( )A. B. C. D. 5. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”.其中，正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是( )A. B. C. D. 第2页，共19页7. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点使，则符合要求的作图痕迹是( )A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，CD是斜边AB上的高，，那么AD的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 89. 某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上含两瓶，超市推出两种优惠销售方法：“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；“全部按原价的八折优惠”.你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料( )A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶10. 如图，中，，，，将沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是( )A. B. C. D. 11. “已知点P在直线l上，利用尺规作图过点P作直线”的作图方法如下：①如图，以点P为圆心，以任意长为半径作弧，交直线l于A，B两点；②分别以A，B为圆心，第3页，共19页以大于的长为半径作弧，两弧交于点Q；③作直线则直线这样作图的理由是______ .12. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为______ .13. 若，则__________14. 若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是______.15. 如图，在锐角中，，的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则的最小值是______ .16. 分解因式：；解不等式组17. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半.根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”.已知：在中，为锐角，，__________.求证：__________.第4页，共19页证明：18. 如图，直线：与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过点，两直线交于点求m，k，b的值；根据图象，直接写出的解集.19. 如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是将先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，在图中画出第二次平移后的图形；将绕点A按逆时针方向旋转，在图画出旋转后的图形；我们发现点B、关于某点中心对称，对称中心的坐标是______.第5页，共19页20. 如图，，垂足为C，，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转，得到线段CD，连接AD，求线段BD的长度；求四边形ACBD的面积．21. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”.猜想200 ______ “神秘数”直接填“是”或者“不是”；设两个连续偶数为2n和其中n取正整数，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？两个连续奇数取正整数的平方差是“神秘数”吗？为什么？22. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？设学校投入资金W元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？23. 将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上直角三角板ABC和直角三角板EDC，，，，，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合第6页，共19页时停止旋转．如图2，当AC为的角平分线时，求此时t的值；当AC旋转至的内部时，求与的数量关系；在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于_________________直接写出答案即可第7页，共19页答案和解析1.【答案】B 【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.【答案】C 【解析】解：将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是，即，故选：根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．本题考查坐标与图形变化-平移；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．3.【答案】D 【解析】解：A、不能分解因式，故A错误；B、不能分解因式，故B错误；C、不能分解因式，故C错误；D、，故D正确；故选：根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．4.【答案】A 第8页，共19页【解析】解：由图示得所以，故选根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．5.【答案】B 【解析】解：①真命题的逆命题不一定是真命题，例如：对顶角相等是真命题，其逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故本小题说法错误，不合题意；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本小题说法错误，不合题意；③如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数，本小题说法正确，符合题意；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”，本小题说法正确，符合题意；故选：根据逆命题的概念、等腰三角形的三线合一、勾股数、反证法的一般步骤判断即可．本题考查的是命题的真假判断、反证法的应用，掌握逆命题的概念、等腰三角形的三线合一、勾股数、反证法的应用是解题的关键．6.【答案】C 【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果。【解答】解：，，含有因式；B，，含有因式；C，，不含有因式；D，，含有因式；结果中不含有因式的是选项C故选C。 7.【答案】B 【解析】第9页，共19页【分析】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其尺规作图．由且知，据此得，由线段的中垂线的性质可得答案．【解答】解：且，，，点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选： 8.【答案】C 【解析】解：，，，，，，，，，，故选：根据三角形的内角和求出，根据余角的定义求出，根据含30度角的直角三角形性质求出，，求出AB即可．本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出，9.【答案】B 【解析】解：设购买这种饮料x瓶，由题意可得：，解得，为正整数，的最小值为4，即要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料4瓶，第10页，共19页故选：根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等式关系，列出相应的不等式，注意瓶数为整数．10.【答案】B 【解析】解：，，，，根据图形，每3个图形为一个循环组，，所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为，所以，图⑨的顶点坐标为，又图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，图⑩的直角顶点的坐标为故选：根据勾股定理求出AB的长度，然后根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，所以，第10个图形的直角顶点与第9个图形的直角顶点重合，然后求解即可．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，仔细观图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．11.【答案】三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线 【解析】解：三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．注：此题答案不唯一．故答案为：三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．根据等腰三角形的性质三线合一或垂直平分线的定义即可得出结论．本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的定义和性质等知识，解题的关键是理解题意，记住等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义和性质，属于基础题，中考常考题型．12.【答案】 【解析】解：当时，；当时，，所以不等式的解集为故答案为：利用函数图象，写出在x轴下方且函数的函数值小于函数的函数值对应的自变量的范围即可．第11页，共19页本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.【答案】 【解析】解：任何数的平方一定大于或等于0，，时，，时，则，若，则【分析】先判断出的符号，进而判断出不等式的方向即可．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；还要注意两边同乘以0时的情况． 14.【答案】 【解析】解：由，得：，由，得：，不等式组的整数解有4个，整数解为1、0、、，的取值范围是，故答案为：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解情况可得a的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】 【解析】解：如图，作，垂足为H，交AD于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．是的平分线，，是点B到直线AC的最短距离垂线段最短，，，第12页，共19页的最小值是故答案为：作，垂足为H，交AD于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，再根据AD是的平分线可知，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．16.【答案】解：；，解①，得，解②，得原不等式的解集为： 【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解；利用解一元一次不等式组的一般步骤求解即可．本题考查了整式的因式分解、一元一次不等式组，掌握因式分解的提公因式法和公式法、一元一次不等式组的一般解法是解决本题的关键．17.【答案】于过点A作于E，，，，，，
初二数学期中试卷
篇一：2014年新版人教版八年级上数学期中试卷(答案)
2013-2014学年度第一学期八年级数学期中复习试卷
一.选择题
1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ） 2、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3、下列图形是轴对称图形的有（） A：1个B：2个C：3个D：4个
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）A.72°B.36°C.60°D.82° 5.已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A.70°B.50°C.40°D.20°
6.AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F?,则下列结论不一定正确的是（） A．DE=DFB．BD=CD C．AE=AF
D．∠ADE=∠ADF 7.三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点。 8.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF； ③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个
9.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（ ）
A．横坐标B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
10.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠N B. AM∥CN C.AB=CD D. AM=CN11.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（ ） A.80°B：40° C：60°D：120° 12.如图：OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3㎝，则CE的长度为（ ）A.2㎝ B.3㎝ C.4㎝ D.5㎝
