自动控制原理实验-MATLAB仿真
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哈尔滨理工大学荣成学院
自动控制原理实验
——MATLAB仿真
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实验一 二阶系统的阶跃响应
一、实验目的
1、学习二阶系统阶跃响应的计算方法；
2、学习二阶系统阶跃响应的性能指标计算方法；
3、研究二阶系统的参数对阶跃响应以及性能指标的影响；
4、学习MATLAB仿真。
二、实验设备
PC机一台，装有MATLAB软件。
三、实验内容
1、求二阶系统的单位阶跃响应曲线；
2、求二阶系统的单位阶跃响应的动态性能指标。
四、实验原理
1、二阶系统的典型结构如图：
)2(2nnss
-
)(SC
)(SR
图1-1 二阶系统的典型结构
2、二阶系统的闭环传函：
22
2
2)(nnnsssG
其中，为阻尼比，n为无阻尼自然振荡频率。
3、二阶系统的单位阶跃响应：
1）当0时，ttcncos1)(。
2）当10时，)sin(11)(2dtnetc。
3）当1时，)1(1)(tetcntn。
4）1时，
ttnneetc)1(22)1(2222)1(121)1(1211)(
。
4、二阶系统的单位阶跃响应的动态性能指标：
1）上升时间drt。
2）峰值时间dpt。
3）超调量%100%21e。
4）调节时间)%2(4)%5(3误差带误差带nnst
注：221arctan,1nd。
五、实验步骤
1、取1n，从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应曲线；
2、取1n，6.0，求单位阶跃响应的动态性能指标%,,,srpttt。
六、实验报告
1、MATLAB源程序；
（1）、取1n，从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应曲线；
%ωn=1
t=0:0.1:12;num=[1];
zeta1=0;den1=[1 2*zetal 1];
zeta3=0.3;den3=[1 2*zeta3 1]
zeta5=0.5;den5=[1 2*zeta5 1];
zeta7=0.7;den7=[1 2*zeta7 1];
zeta9=1.0;den9=[1 2*zeta9 1];
[y1,x,t]=step(num,den1,t);
[y3,x,t]=step(num,den3,t);
[y5,x,t]=step(num,den5,t);
[y7,x,t]=step(num,den7,t);
[y9,x,t]=step(num,den9,t);
plot(t,y1,t,y3,t,y5,t,y7,t,y9,)
grid on;
（2）、取1n，6.0，求单位阶跃响应的动态性能指标%,,,srpttt
t=0:0.01:15;
num=[1];
den=[1 1.2 1];
[y,x,t]=step(num,den,t);
plot(t,y)
%求超调量
maxy=max(y);
o=length(t);
yss=y(o);
pos=100*(maxy - yss)/yss;
%求峰值时间
for i=1:1:o
if y(i)==maxy,n=i;end
end
tp=t(n);
%求调节时间
k=1;
for i=1:1:o
if (y(i)>1.05*yss | y(i)<0.95*yss ),
r(k)=i,k=k+1;end
end
h=max(r);
ts=t(h+1);
j=1;
for i=1:1:o
if y(i)>yss ,
p(j)=i,j=j+1;
end
end
x=min(p);
tr=t(x);
tr
tp
ts
pos
2、运行结果；
3、运行结果分析。
二阶系统的闭环传递函数的标准形式为：2222)(nnnsssG,其中，
为阻尼比，n为无阻尼自然振荡频率。若无阻尼自然振荡频率n确定，系统的
瞬态响应和阻尼比的取值有关。
七、思考题
1、对二阶系统的阶跃响应的影响
值越大，系统的平稳性越好，超调越小；
值越小，系统响应振荡频率越高。
当=0时，系统输出为等幅振荡，不能正常工作，属不稳定。
2、对二阶系统的阶跃响应性能指标的影响。
（1）、二阶系统的平稳性主要由决定，↑→%↓→平稳性变好。=0时，
系统等幅振荡，不能稳定工作。
（2）、n一定时，若较小，则↑→st↓,而当>0.7之后又有↑→st↑。
即太大或太小，快速性均变差。一般将=0.707称为最佳阻尼比，此时，系统
不仅响应速度快，而且其超调量较小（%=4.3%）。
（3）、的增加虽然对系统的平稳性有利，但将使得系统跟踪斜坡信号的稳态误
差增加。
实验二 频域分析—波特图及奈氏图绘制
一、实验目的
1、学习二阶系统的波特图与奈氏图的绘制方法；
2、学习MATLAB仿真。
二、实验设备
PC机一台，装有MATLAB软件。
三、实验内容
1、绘制二阶系统的波特图；
2、绘制二阶系统的奈氏图。
四、实验原理
1、二阶系统的传函：
22
2
2)(nnnsssG
2、波特图与奈氏图的绘制方法，见教材P79-P81。
五、实验步骤
1、取1n，从0变化到2，绘制系统的波特图；
2、取1n，从0变化到2，绘制系统的奈氏图。
六、实验报告
1、MATLAB源程序；
作Bode图程序
num=[1];
zeta1=0.1;den1=[1 2*zeta1 1];
zeta3=0.3;den3=[1 2*zeta3 1];
zeta5=0.5;den5=[1 2*zeta5 1];
zeta7=0.7;den7=[1 2*zeta7 1];
zeta9=1.0;den9=[1 2*zeta9 1];
[mag1,phase1,w1]=bode(num,den1);
[mag3,phase3,w3]=bode(num,den3);
[mag5,phase5,w5]=bode(num,den5);
[mag7,phase7,w7]=bode(num,den7);
[mag9,phase9,w9]=bode(num,den9);
subplot(211);
semilogx(w1,20*log10(mag1),w3,20*log10(mag3),w5,20*log10(mag5),w7,20*log10(mag7),w9,2
0*log10(mag9));
subplot(212);
semilogx(w1,phase1,w3,phase3,w5,phase5,w7,phase7,w9,phase9)；
作Nyquist图程序
num=[1];
zeta1=0.4;den1=[1 2*zeta1 1];
zeta6=0.6;den6=[1 2*zeta6 1];
zeta8=0.8;den8=[1 2*zeta8 1];
[re1,im1]=nyquist(num,den1);
[re2,im2]=nyquist(num,den6);
[re3,im3]=nyquist(num,den8);
plot(re1,im1,re2,im2,re3,im3);
grid on;
2、运行结果；
振荡环节的Bode图
振荡环节的Nyquist图
3、运行结果分析。
当Wn确定时，系统的频率特性与阻尼比的取值有关。
对数频率特性曲线又称伯德（Bode）图，由对数幅频特性曲线和对数相频特性
曲线两部分组成。
当w由0增加到∞时，矢量终端走出的轨迹即为幅相频率特性曲线。
七、思考题
1、在波特图中，二阶系统的转折频率是多少？如何从)(sG表达式求得转折频
率？经过转折频率之后，对数幅频特性曲线的斜率变为多大？
答：二阶系统的转折频率为=1。在)(sG表达式中求得的转折频率为S的系数
的倒数。经过转折频率之后，对数幅频特性曲线的斜率变为-40dB/dec。
2、当阻尼比小于多少时，此二阶系统有谐振现象出现？
答：当阻尼比小于0.707时，此二阶系统有谐振现象。
