登封市直一初中九年级数学组导学案2012—2013 班级 姓名
课题：三角形三边的垂直平分线
课型：新授课 时间：9月25日 主备课：姜转枝 审核人：姜转枝
学习目标：
1、能够证明三角形三条边的垂直平分线交于一点。
2、已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。
学习内容：
、课本30—31页。
学法指导：自主学习，合作交流。
学习过程：自学课本29——31页，回答下列问题。
1.分别画出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的三边垂直平分线
2.通过画图可知锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的三边垂直平分线的交点的位置分别在
3、三角形的三边的垂直平分线相交于 ，并且这一点到
相等。
4.议一议：已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?
如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?
已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
做一做P31 已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.
已知:线段a,h(如图).
求作: △ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h..
二、知识运用
一、填空题
1.如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA________PB________PC. 登封市直一初中九年级数学组导学案2012—2013 班级 姓名
2.如右上图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_________∠2，∠3________∠4，∠5__________∠6，∠2+∠3=__________度，∠1+∠4=_______度，∠5+∠6=__________度，∠BOC=__________度.
北师大版八年级下册数学《1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图》教案
一. 教材分析
北师大版八年级下册数学《1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图》这一节，主要让学生掌握三角形三边的垂直平分线的性质，并学会如何作图。这部分内容在几何学中占有重要地位，是进一步学习其他几何知识的基础。
二. 学情分析
学生在学习这一节内容前，已经学习了线段的垂直平分线性质，对垂直平分线的概念和性质有一定的了解。但如何将这些性质应用到三角形中，可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的线段性质扩展到三角形，并理解其内在联系。
三. 教学目标
1. 理解三角形三边的垂直平分线的性质。
2. 学会如何作三角形的垂直平分线。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点
1. 三角形三边的垂直平分线的性质。
2. 如何作三角形的垂直平分线。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。通过问题引导学生思考，案例分析让学生理解性质，小组合作让学生动手实践，巩固知识。
六. 教学准备
1. 准备相关的教学案例和图片。
2. 准备PPT，展示教学内容和案例。
3. 准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过提问方式复习线段的垂直平分线性质，引导学生思考如何将这一性质扩展到三角形。 2. 呈现（10分钟）
利用PPT展示三角形三边的垂直平分线的性质，以及如何作图。通过案例分析，让学生理解并掌握性质。
3. 操练（10分钟）
让学生分组进行讨论，每组选择一个三角形，试着画出其三边的垂直平分线。然后各组汇报成果，互相交流。
4. 巩固（10分钟）
出示一些练习题，让学生独立完成。题目可以包括判断题、选择题和填空题，以巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）
引导学生思考：垂直平分线在实际生活中的应用。可以举例说明，如在建筑设计中，如何利用垂直平分线来确定建筑物的对称轴等。
第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图
祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。《老子·五十八章》
涵亚学校 陈冠宇
1．理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题；(重点)
2．能够利用尺规作出三角形的垂直平分线．
一、情境导入
现在有A、B、C三个新建的小区，开发商为了方便业主需求，打算在如图所示的区域内建造一座购物中心，要求购物中心到三个小区的距离相等，你能帮购物中心选址吗？
二、合作探究
探究点一：三角形三边的垂直平分线
【类型一】 运用三角形三边的垂直平分线的性质求角度
如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF.求∠DAF的度数．
解析：根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C，根据线段垂直平分线得出AD＝BD，AF＝CF，推出∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，即可求出答案．
解：在△ABC中，∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.∵E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°.
方法总结：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用．注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
【类型二】 运用三角形三边的垂直平分线的性质求线段
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，求MN的长．
解析：首先连接AM，AN，在△ABC中，AB＝C，∠A＝120°，可求得∠B＝∠C＝30°.又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案．
1.3 线段的垂直平分线
第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图
1.如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边中线的交点
2.有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
3.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.
4.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.
5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，求∠ABC的度数．
