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29.1投影(1)
【学习目标】
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别；
3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．
【学习重点】
理解平行投影和中心投影的特征
【学习难点】
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
【导学过程】
一、合作学习，探究新知
自学提纲：
1、投影的定义：一般地，
叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
2、投影的分类
（1）平行投影
①平行投影的定义： 是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．
②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．
（2）中心投影
①中心投影的定义： 叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．
②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置． 2 / 5
二、教师点拨：
例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.
例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】
例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【 】
投影
课标解读
一、课标要求
人教版九年级下册“29.1投影”一节，主要研究投影及其概念，投影的分类，正投影的含义及其性质．《义务教育数学课程标准（2011年版）》上对投影与视图的要求为：
1．通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．
2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体．
3．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．
4．通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用．
二、课标解读
1．重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的．投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与现实世界联系紧密．
在本章之前，学生已经接触过视图的内容，对投影和视图的知识已有初步了解，只是还没有明确地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结．感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更自觉有效．从理论上说，投影和视图的知识是以立体几何、画法几何等为基础依据的，利用这些基础可以对投影和视图的知识进行比较深入的分析．但是由于初中学生的知识储备的局限，在初中进行投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，重视结合实际例子讨论问题，做好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）．
2．应重视从不同角度加强空间想象能力的培养
空间想象能力是一种重要的数学基本能力，本章内容非常适合培养这种能力．本章所讨论的对象是投影与视图，其中只有少量计算问题，也没有形式上的推理证明，这与前面几章形成明显的区别．本章面临的主要是立体图形与平面图形的相互转化问题，而掌握立体图形与平面图形的联系是实现上述转化的关键．要掌握这种联系，不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程，还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程，即需要从两方面双向地认识这种联系．正因如此，本章特别先后安排了“由物画图”和“由图想物”两类问题，它们各有侧重，分别承担了不同的任务，前者可以使人认识到立体图形的投影是什么样的平面图形，后者可以使人把相关的平面图形在头脑中综合成为相应的立体图形．两者又是互相联系的，投影规律在两类问题中都是考虑问题的依据．
29.1投影（1）
一、教学目标：
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
二、教学重、难点
教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
三、教学过程：
（一）创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏
（二）你知道吗
（有条件的）出示投影：
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）
探究平行投影和中心投影和性质和区别
1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？
1 / 7 人教版九年级数学下册投影同步练习3新人教版
专题一 太阳光下的投影
1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是〖 〗
A．①②③④ B．④①③② C．②③①④ D．④③②①
2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.8米，则树高为多少米？
3．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8 m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2 m．已知斜坡CD的坡比i＝1:3，求树高AB.〖结果保留整数，参考数据：31.7〗
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专题二 灯光下的投影
4．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；
③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是 ．
5．如图，小华﹨小军﹨小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
〖1〗请你在图中画出路灯灯泡所在的位置〖用点P表示〗；
〖2〗画出小华此时在路灯下的影子〖用线段EF表示〗.
6．如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．
〖1〗请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子〖用线段表示〗；
〖2〗若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离〖结果精确到0.1米〗．〖参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574〗
