函数的奇偶性

1 鸡西市第十九中学学案

2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名

函数的奇偶性

学习

目标 1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；

重点

难点 函数的奇偶性及其几何意义

判断函数的奇偶性的方法与格式

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

画2)(xxf和||2)(xxf的图像。

-6-6661122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyo -6-6661122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyo

结论：这两个函数之间的图象都关于 对称.

②填下表，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？

x -3 -2 -1 0 1 2 3

2)(xxf

||2)(xxf

结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3) f(3); f(-2) f(2); f(-1) f(1).

可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值 ，也就是说对于函数定义域内任意一个x，都有)()(xfxf.

2 偶函数：一般地，对于函数()fx的定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做偶函数．

【思考】函数]2,3[,)(2xxxf偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？

练习：判断下列函数是否为偶函数？

]1,1[,)(2xxxf )1,1[,)(2xxxf ]2,1()1,2[,)(2xxxf

画xxf)(和xxf1)(的图像。

-6-6661122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyo -6-6661122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyo

吕梁高级实验中学高一数学导学案 主编：王 娟

1 函数的奇偶性

第一课时

班级：____________姓名：_____________

【学习目标】

1、理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断函数的奇偶性

2、通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.

3、通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶情操. 学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.

【学习重点】函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性

【学习难点】对函数奇偶性概念的理解与认识

【新课讲解】

一、设问激疑 创设情境

1、列举生活中的对称美。

【设计意图】通过实际生活中的例子，对于对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。体会函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学习的兴趣.

2、画出以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类

2yx yx yx 1yx 3yx

【探究一】

你的分类标准是什么？如何分类？

答：

【设计意图】由感性到理性的观察思维能力，同时导入新课

二、概况猜想 揭示内涵

【探究二】问题1: 作出函数yx的图像,完成表格并观察表格，你看出了什么？

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y … …

答：

吕梁高级实验中学高一数学导学案 主编：王 娟

抚顺德才高中高一数学北大班（编号20） 制作人：侯雨晴 备课组长：

1 2.1.4函数的奇偶性（2）

【学习目标】1.会利用函数奇偶性求参数；

2.学会判断分段函数奇偶性并应用求解析式；

3.奇偶性与单调性综合应用问题

【学习重点】利用函数奇偶性求值及解析式；

【学习难点】抽象函数问题

【问题情境】：

1. 有哪些判断函数奇偶性的方法？

2. 定义法判断函数奇偶性的步骤？ 若函数具有奇偶性，定义域应满足什么条件？

3. 奇、偶函数图像特征分别是什么？

【例题讲解】：

题型一：利用函数奇偶性求值

例题1：已知函数bxaxxf3)(，5)2(f，求)2(f.

变式训练1：已知函数1)(3bxaxxf，5)2(f，求)2(f.

题型二：利用函数奇偶性求分段函数解析式

例题2：已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时，1-2)(f23xxx,求函数解析式

抚顺德才高中高一数学北大班（编号20） 制作人：侯雨晴 备课组长：

2 变式训练2：已知分段函数)(xf是偶函数，当,0x时的解析式为2xy，求这个函数在区间)0,(上的解析式 。

题型三：利用函数奇偶性及单调性解抽象函数问题

例3：已知奇函数)(xf是定义在（-1，1）上的减函数,求不等式f(1-x)+f(1-3x)<0的解集.

变式训练3：已知偶函数)(xf在),0[上是单调递增，若)31()12(fxf，则x的取值范围为 .

一课三议

张家港市暨阳高中 刘飚

函数的奇偶性（第一课时）

1、背景

“函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的轴对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是学生今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。

由于这节课是函数性质学习的第一课时，因此如果通过学生对实物的观察、分析；对课本的阅读、理解来获得函数的奇偶性就显得比较顺。这样一方面与学生的认知结构相吻合，另一方面也可以增强学生的阅读理解能力。另外根据我班学生的情况，本教案在例题的选择及处理方式方面也可作适当调整。

2、研究重点、难点

偶函数的概念属于揭示内涵的概念，在教学中要注重“种属”关系的分析，突出概念“属差”的研究，使学生明确概念的本质属性。因此，本节课的重点是理解偶函数的概念及对偶函数的判定。对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关偶函数问题的证明。教学的关键是抓住实例，结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。

目标：1、学习函数奇偶性的概念；

2、利用定义判断简单函数的奇偶性

3、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。

重点：1、理解奇偶函数的定义；

2、利用定义判断函数的奇偶性，并探索其中简单的规律。

难点：1、对奇偶性定义的理解；

2、定义的简单应用。

第一次教学实录：

过程：

一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。

二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性

1．依然观察 y=x2与 y=x3 的图象――从对称的角度