北京版-数学-九年级上册- 圆的对称性 习题

22.3 圆的对称性基础能力训练★回归教材 注重基础1.在同圆或等圆中,如果,则AB 和CD 的关系是( ) A.AB>CD B.AB=CD C.AB<CD D.AB=2CD2.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为10 cm,最短的弦长为8 cm,那么OM 的长为( ) A.3 cm B.6 cm C.41cm D.9 cm3.(2008·河北)如图22－3－8所示,已知⊙O 的半径为5,点O 到弦AB 的距离为3,则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图22－3－9,两个同心圆,角α所对的的关系是( )5.如图22－3－10,在同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 、D,若AB=2CD,圆心到AB 的距离CD OM 21=,那么大圆与小圆的半径之比是( )A.3：2B.,5：2C.2:5D.5：4 6.如图22－3－11,,OB,OC 分别交AC,BD 于点E,F,则下列结论不正确的是( )A.AC=BDB.OE⊥AC,OF⊥BDC.△OEF为等腰三角形D.△OEF为等边三角形7.如图22－3－12,在直径为52 cm的圆柱形油槽内装入一些油后,油的最大深度为16 cm,那么油面宽度AB是______cm.8.如图22－3－13,在⊙O中,弦AB⊥CD,垂足为E,AE=5 cm,BE=13 cm,则圆心O到弦CD的距离为______.9.如图22－3－14,AD是⊙O的直径,AB=AC,∠BAC=120°,根据以上条件写出三个正确的结论(OA=OB=OC=OD除外)：(1)___________________;(2)___________________;(3)___________________.10.如图22－3－15所示,P是⊙O的弦AB的中点,PC⊥OA,垂足为C求证：PA·PB=AC·OA.11.如图22－3－16所示的⊙O中,两条弦AB、CD相交于点P,M、N分别是AB、CD的中点,PM=PN.求证：AB=CD.12.如图22－3－17,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E.若AC=2 cm.求⊙O的半径.综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用13.如图22－3－18,矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E.DE=1 cm,EF=3 cm,则AB=______cm.14.如图22－3－19,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8,则sin∠ABD的值是( )A.34 B.43 C.53 D.54 15.如图22－3－20所示,圆弧形桥拱的跨度AB=12 m.拱高CD=4 m,则桥拱的半径为( )A.3.5 mB.6.5 mC.9 mD.13 m16.如图22－3－21,点A 是半圆上的一个三等分点,点B 是的中点,点P 是直径MN 上的一个动点,⊙O 的半径为1,则AP+BP 的最小值为( )A.1B.22C.2D.13 17.已知：⊙O 的直径为14 cm,弦AB=10 cm.点P 为AB 上一点,OP=5 cm,则AP 的长为____cm. ◆开放探索18.如图22－3－22,不过圆心的直线l 交⊙O 于C 、D 两点,AB 是⊙O 的直径,AE ⊥l 于E,BF ⊥l 于F.(1)请你分别在三个圆中补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形.(2)请你观察(1)中所画图形,写出一个各图都具有的两条线段相等的结论.(不再标注其他字母,找结论的过程中,所作辅助线不能出现在结论中,不写推理过程)(3)请你选择(1)中的一个图形,并证明(2)所得的结论.19.世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自生活中的图形都有圆,如图22－3－23.图①②③的三个图形看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性. (1)请问①②③三个图形中是轴对称图形的有______,是中心对称图形的有______.(用①②③这三个图形的代号填空)(2)请在图④⑤的两个圆内,按要求分别画出与上面图案不重复的图案.(用尺规画准确些,美观些)图④：是轴对称图形,但不是中心对称图形.图⑤：既是轴对称图形,又是中心对称图形.参考答案1答案：B 2答案：A 3答案：C 4答案：D 5答案：C 6答案：D 7答案：48 8答案：4cm 9答案：(1) (2)∠BAD=∠CAD=60° (3)AD ⊥BC10答案：证明：联结OP ， ∵P 是AB 的中点， ∴OP ⊥AB ，∴∠OPA=∠PCA=90°. 又∵∠A=∠A ， ∴△PAC ∽△OAP ， ∴PA ACOA PA =. 又∵PA=PB ， ∴PBACOA PA =, ∴PA ·PB=AC ·OA.11答案：证明：联结OM 、ON ， ∵M 、N 分别是AB 、CD 的中点， ∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD ， ∵PM=PN∴∠PMN=∠PNM ， ∴∠OMN=∠ONM ， ∴OM=ON ， ∴AB=CD.12答案：解析：联结OA ， ∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， 又∵AB ⊥AC ，∴四边形AEOD 是矩形. ∵AB=AC ， ∴AD=AE.∴矩形AEOD 是正方形， ∵AC=2， ∴AE=1， ∴OA=2.13答案：514答案：D 解析：sin ∠ABD=sin ∠ABC=54108==AB AC . 15答案：B 16答案：C 解析：如图，找出点B 关于MN 的对称点B′，联结AB'交MN 于P ，则AP+PB=AB′最小∵B 为的中点. ∴.∴∠NOB ′=30°，∴∠AOB ′=90°，∴AB ′=2.17答案：4或618答案：解析：(1)如图①②③.(2)DF=CE 或DE=CF. (3)证明图①情况证明：如图④，过点O 作OM ⊥EF 于M ， 则CM=DM.∵AE ⊥EF ，BF ⊥EF ，OM ⊥EF ， ∴AE ∥OM ∥BF ， 又∵OA=OB ， ∴EM=FM ， ∴EC=DF.19答案：(1)①②③ ①②③英语不规则动词归类记忆表原形过去式过去分词汉语意思read read read读原形过去式过去分词汉语意思become became become成为come came come来run ran run跑cut cut cut切，割let let let让put put put放cost cost cost花费，值hit hit hit撞，击set set set安排，安置hurt hurt hurt使…伤痛二、ABA型（原形→过去式→原形）三、ABC型原形过去式过去分词汉语意思blow blew blown吹draw drew drawn画grow grew grown生长know knew known 知道fly flew flown飞2. i→a →u原形过去式过去分词汉语意思begin began begun开始drink drank drunk喝四、ABB型不规则单词测试卷（1）微信添加“小魔方站”或“fifteen1617”免费获得更多中考资料与模拟试题不规则单词测试卷（2）不规则单词测试卷（3）不规则单词测试卷（4）。

21.3圆的对称性（1）(练)一、选择题1．下列判断中正确的是( )A．平分弦的直径垂直于弦B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是( ).A．6 B．C．8 D．3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．半径为12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A、36B、123C、63D、1835.一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度是（）A．4 B．5 C．6 D．66．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．= C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD二．填空题7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=．8．如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为cm．9．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB=．10．为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图5，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为_____ cm.三、解答题11．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长．12．如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB所在圆O的半径r．。

专题11圆与圆的对称性（4个知识点7种题1个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.圆的相关定义（重点）知识点2.点与圆的位置关系（难点）知识点3.圆的对称性（重点）知识点4.圆心角、弧、弦之间的关系（难点）【方法二】实例探索法题型1.圆的相关概念的考查题型2.点与圆的位置关系判断题型3.分类讨论思想的应用题型4.点与圆的位置关系的实际应用题型5.圆与三角形题型6.优弧、劣弧的判断题型7.辅助线的添加方法【方法三】差异对比法易错点1：在解题中忽略了点与圆的多种位置关系【方法四】成果评定法【学习目标】1.理解圆、等圆、等弧等概念，深刻认识圆中的基本概念。

2.掌握点与圆的三种位置关系。

3.了解圆是中心对称图形和轴对称图形，并能确定圆的对称轴。

4.能运用圆的对称性推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题。

【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.圆的相关定义（重点）1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.证明：连结OC、OD∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)∴直径AB是⊙O中最长的弦.【例1】（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，图中⊙O的弦共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【分析】根据弦的定义即可求解．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦．AB BD CD共3条，【详解】解：图中有弦,,3.弧为端点的弧记作，读作“圆弧5.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.6.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.【例3】下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【答案】B.提示：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B．知识点2.点与圆的位置关系（难点）（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d＝r①点P在圆内⇔d＜r（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A 【例4】（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知O的位置关系是（）与OA．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．无法确定【答案】B【详解】解：∵4r=，d=，4=，∴d r∴点A在圆上，知识点3.圆的对称性（重点）（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心（2）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

圆的对称性基础能力训练★回归教材 注重基础1.在同圆或等圆中，如果，则AB 和CD 的关系是( )A.AB>CDB.AB=CDC.AB<CDD.AB=2CD2.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为10 cm ，最短的弦长为8 cm ，那么OM 的长为( ) A.3 cm B.6 cm C.41cm D.9 cm3.(2008·河北)如图22－3－8所示，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图22－3－9，两个同心圆，角α所对的的关系是( )5.如图22－3－10，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C.D ，若AB=2CD ，圆心到AB 的距离CD OM 21=，那么大圆与小圆的半径之比是( ):5 D.5：4A.3：2B.，5：2C.26.如图22－3－11，，OB，OC分别交AC，BD于点E，F，则下列结论不正确的是( )A.AC=BDB.OE⊥AC，OF⊥BDC.△OEF为等腰三角形D.△OEF为等边三角形7.如图22－3－12，在直径为52 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，油的最大深度为16 cm，那么油面宽度AB是______cm.8.如图22－3－13，在⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，AE=5 cm，BE=13 cm，则圆心O到弦CD的距离为______.9.如图22－3－14，AD是⊙O的直径，AB=AC，∠BAC=120°，根据以上条件写出三个正确的结论(OA=OB=OC=OD除外)：(1)___________________;(2)___________________;(3)___________________.10.如图22－3－15所示，P是⊙O的弦AB的中点，PC⊥OA，垂足为C求证：PA·PB=AC·OA.11.如图22－3－16所示的⊙O中，两条弦AB.CD相交于点P，M、N分别是AB.CD的中点，PM=PN.求证：AB=CD.12.如图22－3－17，在⊙O中，AB.AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D.E.若AC=2 cm.求⊙O的半径.综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆创新应用13.如图22－3－18，矩形ABCD 与⊙O 交于点A.B.F 、E.DE=1 cm ，EF=3 cm ，则AB=______cm.14.如图22－3－19，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD 的值是( )A.34B.43C.53D.5415.如图22－3－20所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12 m.拱高CD=4 m ，则桥拱的半径为( )A.3.5 mB.6.5 mC.9 mD.13 m16.如图22－3－21，点A 是半圆上的一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 的半径为1，则AP+BP 的最小值为( )A.1B.22C.2D.1317.已知：⊙O 的直径为14 cm ，弦AB=10 cm.点P 为AB 上一点，OP=5 cm ，则AP 的长为____cm. ◆开放探索18.如图22－3－22，不过圆心的直线l 交⊙O 于C.D 两点，AB 是⊙O 的直径，AE ⊥l 于E ，BF ⊥l 于F.(1)请你分别在三个圆中补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形.(2)请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论.(不再标注其他字母，找结论的过程中，所作辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)(3)请你选择(1)中的一个图形，并证明(2)所得的结论.19.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自生活中的图形都有圆，如图22－3－23.图①②③的三个图形看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性.(1)请问①②③三个图形中是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______.(用①②③这三个图形的代号填空)(2)请在图④⑤的两个圆内，按要求分别画出与上面图案不重复的图案.(用尺规画准确些，美观些)图④：是轴对称图形，但不是中心对称图形.图⑤：既是轴对称图形，又是中心对称图形.参考答案1答案：B2答案：A3答案：C4答案：D5答案：C6答案：D7答案：488答案：4cm9答案：(1)(2)∠BAD=∠CAD=60°(3)AD ⊥BC10答案：证明：联结OP ，∵P 是AB 的中点，∴OP ⊥AB ，∴∠OPA=∠PCA=90°.又∵∠A=∠A ，∴△PAC ∽△OAP ， ∴PA ACOA PA =.又∵PA=PB ， ∴PB ACOA PA=，∴PA ·PB=AC ·OA.11答案：证明：联结OM 、ON ，∵M 、N 分别是AB.CD 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∵PM=PN∴∠PMN=∠PNM ，∴∠OMN=∠ONM ，∴OM=ON ，∴AB=CD.12答案：解析：联结OA ，∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，又∵AB ⊥AC ，∴四边形AEOD 是矩形.∵AB=AC ，∴AD=AE.∴矩形AEOD 是正方形，∵AC=2，∴AE=1，∴OA=2.13答案：514答案：D 解析：sin ∠ABD=sin ∠ABC=54108==AB AC . 15答案：B16答案：C 解析：如图，找出点B 关于MN 的对称点B′，联结AB'交MN 于P ，则AP+PB=AB′最小∵B 为的中点.∴.∴∠NOB ′=30°，∴∠AOB ′=90°，∴AB ′=2.17答案：4或618答案：解析：(1)如图①②③.(2)DF=CE 或DE=CF.(3)证明图①情况证明：如图④，过点O 作OM ⊥EF 于M ，则CM=DM.∵AE⊥EF，BF⊥EF，OM⊥EF，∴AE∥OM∥BF，又∵OA=OB，∴EM=FM，∴EC=DF.19答案：(1)①②③①②③。

第二十二章22.3 圆的对称性自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→认真阅读教材,成下列各题1.是轴对称图形,有______条对称轴,其中对称轴是______.答案：无数任意一条直径所在的直线2.既是______图形,又是______图形,并且对称中心是______.答案：轴对称中心对称圆心3.圆上任意两点间的部分叫做______,联结圆上任意两点的线段叫做______,经过圆心的弦叫做______,顶点在圆心上的角叫做______,从圆心到弦的距离叫做______.答案：弧弦直径圆心角弦心距4.如图22－3－1,在⊙O中,CD为直径,AB为弦,如果CD⊥AB于点E那么我们可以得出______,______,______.答案：EA=EB5.如图22－3－1,在⊙O中,AB为弦且不是直径,CD为直径且平分AB,那么我们可以得出______,______,______.答案：CD⊥AB6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )①等边三角形②矩形③菱形④正方形⑤圆⑥等腰三角形A.①②③ B④⑤⑥ C②③④⑤ D.②④⑥答案：C点击思维←温故知新查漏补缺→1.垂径定理及其推论中的条件和结论往往不易记清楚,但也不必死记硬背,你有很好的方法吗?答案：可结合图形记忆.如图，AB是直径，AB⊥CD(CD不是直径)，CE=DE，五个元素中，其中任意两个成立，则其余各元素一定成立.2.如图22－3－2,已知AB上CD,AB为⊙O的直径.思考OC,OE,CD,AE这四条线段的数量关系.答案：222)21(OC CD OE =+，OC=OA=OE+AE3.一般地,我们要想证明弦相等,可以转化为证明哪些量相等即可? 答案：可证弦心距相等，弧相等，圆心角相等.。

21.3圆的对称性（2）(练)一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．同圆中相等的弦所对的圆周角相等C．度数相等的弧是等弧D．相等的圆心角所对的两条弧的度数相等2．下列说法中正确的是( )A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等3．已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（）A. B. C. D.不能确定4．如图，在⊙O中，=，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（）A.122°B.120°C.61°D.58°5.已知、是同圆的两段弧，且，则弦AB与2CD之间的关系为（）A.AB=2CDB.AB＜2CDC.AB＞2CDD.不能确定6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60° B．70° C．120° D．140°二．填空题7.已知圆中一弦将圆分为1 ：2的两条弧，则这条弦所对的圆心角为度．8．如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转 n得到，则的度数是度．9．如图，⊙O中=2，∠BOC=74°，则∠OAB=度．10．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=．三、解答题11．如图，点A，B，C，D在⊙O上，且AB=CD，求证：CE=BE．12．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于E、F，AE=BF，说明AC=BD的理由．。

圆的对称性同步练习(二)（卷面分2分）班级某某得分一、填空题（每空4分，共28分）1．若⊙O的弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则∠OAB的度数是．2．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，∠AOB=120°，则弦AB的长为，圆心O到AB 的距离为．3．如图，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，且AB=10，∠BAC=30°，OM⊥AC，垂足为M，则OM=，AC=．4．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥AC于E，CD=14，CE=8，则AB=，BC=．第2题图第3题图第4题图二、选择题（每小题103分，共20分）5．如图，AB、AC是⊙O的弦，且AB⊥AC，若圆心O到AB、AC的距离分别为3cm、4cm，则弦AB、CD的长分别为（）A．10cm和5cm B．8cm和6cmC．12cm和8cm D．9cm和6cm6．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交于E，且∠AEC=60°，AE=5，BE=1，则圆心O到弦CD的距离等于（）OA BBA ．1B ．2C ．3D ．2三、解答题（每小题10分，共50分）7．如图，是一个水平放置的圆柱形水管的横截面，已知水面高CD=cm )22( ，水面宽AB=cm 22，求水管截面圆的半径。

8．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD 于E ，若AD=5，AB=8，求⊙O 的半径．9．如图，AB 是⊙O 的弦，P 在AB 上，AB=10，PA=6，⊙O 的半径为7，求OP 的长．10．已知：如图，在⊙O 中，AB 、AC 是两条互相垂直且相等的弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E 。

求证：四边形ADOE 是正方形。

11．如图AB 、DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点。

且AD=CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？⌒ ⌒C。

北京课改版九年级上册圆的对称性同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，直径AB 平分弦CD ，交CD 于点E ，则下列结论错误的是( ) A.AC ︵＝AD ︵ B.BC ︵＝BD ︵C ．AB ⊥CD D ．OE ＝BE2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC ＝AB B ．∠C ＝12∠BODC ．∠C ＝∠BD ．∠A ＝∠BOD3．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为() A ．2 B ．4C ．6D ．84．下列命题中正确的是( )A ．弦的垂线平分弦所对的弧B ．平分弦的直线垂直于这条弦C ．过弦的中点的直线必经过圆心D ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分这条弦且过圆心5．如图，AB 是半圆O 的直径，半径OM 垂直于弦AC ，垂足为E ，MN ⊥AB 于N ，下列结论：①AM ︵＝CM ︵；②∠OMN ＝∠OAE ；③BC ︵＝MC ︵；④MN ＝12AC.其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①②④C ．①③④D ．②③④6. 如图，AB 是⊙O 的直径，点M 在弦CD 上，CM ＝DM ，下列结论不成立的是( )A ．AB ⊥CD B ．CB ＝DBC ．∠ACD ＝∠ADC D ．OM ＝MD7. 如图，在半径为13 cm 的圆形铁片上切下一块高为8 cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为( )A ．10 cmB ．16 cmC ．24 cmD ．26 cm8. 已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，则AB ＝8 cm ，则AC 的长为( )A ．2 5 cmB ．4 5 cmC ．2 5 cm 或4 5 cmD．2 3 cm或4 3 cm9. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD ＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是( )A．3 cm B. 6 cmC．2.5 cm D. 5 cm10．在半径为5 cm的⊙O中，弦AB的长为6 cm，当弦AB的两个端点A，B在⊙O上滑动时，AB的中点在滑动过程中所经过的路线为()A．圆B．直线C．正方形D．多边形二．填空题（共8小题，3*8=24）11．世界上因为有了圆的图案，万物显得更富有生机，以下图形(如图)都有圆，它们看上去是多么美丽和谐，这正是因为圆具有轴对称性．图中的三个图形是轴对称图形的有____________；(分别用三个图的序号填空)12．如图，AB，AC分别是⊙O的弦，D，E分别是AB，AC的中点，∠DOE＝120°，则∠DAC的度数为_______．13．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，且AE＝3 cm，BF＝5 cm，若⊙O的半径为5 cm，求CD的长．14．如图，若⊙O 的半径为13 cm ，点P 是弦AB 上的一个动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为_______cm.15．如图，⊙O 的直径AB 平分CAD ︵，AB 交CD 于E ，AE 与BE 的长度之比为5∶1，CD ＝16 cm ，则⊙O 的半径为_______cm.16．如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G ，B ，F ，E ，GB ＝8 cm ，AG ＝1 cm ，DE ＝2 cm ，则EF ＝________.17．如图所示，以O 为圆心的同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C ，D ，如果AB ＝3cm ，CD ＝2cm ，那么AC ＝__ __cm.18. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB 的长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与A ，B 重合)，过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为_______．三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 如图，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，求DM 的长．20. (6分) 如图，AB 为⊙O 的直径，从圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O于P ，求证：AP ︵＝BP ︵.21. (6分)若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，求该铅球的直径.22．(6分) “圆材埋壁”是我国古代著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 题目用现在的数学语言表达是：如图所示，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD 的长．23. (6分) 已知以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到AB的距离为6，求AC的长．24. (8分) 已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于点F，点E在CD上，且AE＝CE.(1)求证：CA2＝CE·CD；(2)已知CA＝5，EA＝3，求sin∠EAF25. (8分) 已知圆的半径为5 cm，两弦AB∥CD，AB＝8 cm，CD＝6 cm，则两弦AB，CD 的距离是多少？参考答案1-5DBDDB 6-10DCCDA11. ①②③12. 60°13. 6 cm14. 2415. 245516. 6cm17. 0.518. 419. 解：连结AO ，∵OM ⊥AB ，∴AM ＝12AB ＝4. 在Rt △AOM 中，AO ＝5，AM ＝4，∴由勾股定理得OM ＝3，则DM ＝5＋3＝8.20. 解：连结OP ，∵OC ＝OP ，∴∠OCP ＝∠P ，又∠DCP ＝∠OCP ，∴∠DCP ＝∠P ，∴CD ∥OP ，∵CD ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∴AP ︵＝BP ︵21. 解：如图所示，依题意，得AB ＝10 cm ，CD ＝2 cm.连结OA ，作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，∴AD ＝12AB ＝12×10＝5(cm)． 设铅球的半径为k cm ，则OD ＝(k －2)cm ，在Rt △AOD 中，AD 2＋OD 2＝OA 2，∴52＋(k －2)2＝k 2，解得k ＝7.25，∴2k ＝14.5.22. 解：连结OA.∵CD ⊥AB 于E ，CD 为直径，∴AE ＝12AB ＝12×10＝5(寸)． 在Rt △AEO 中，设AO ＝x ，则OE ＝(x －1)寸．由勾股定理得x 2＝52＋(x －1)2，解得x ＝13，∴OA ＝13寸，∴CD ＝2OA ＝26寸，∴直径CD 的长为26寸．23. 解：(1)作OH ⊥CD 于点H ，在小圆中，CH ＝DH ；在大圆中，AH ＝BH ，∴AH －CH ＝BH －DH ，即AC ＝BD(2)在Rt △OCH 中，CH ＝OC 2－OH 2＝82－62＝27，在Rt △OAH 中，AH ＝OA 2－OH 2＝102－62＝8，∴AC ＝8－2724. 解：(1)∵CD ⊥AB ，∴AC ︵＝AD ︵，∴∠D ＝∠C ，又∵AE ＝EC ，∴∠CAE ＝∠C ，∴∠CAE ＝∠D ，∠C 是公共角，∴△CEA ∽△CAD ，∴CA CD ＝CE CA，即CA 2＝CE·CD (2)∵CA 2＝CE·CD ，AC ＝5，EC ＝EA ＝3，∴52＝CD×3，∴CD ＝253， 又∵CF ＝FD ，∴CF ＝12CD ＝12×253＝256，∴EF ＝CF －CE ＝76， 在Rt △AFE 中，sin ∠EAF ＝EF AE ＝763＝71825. 解：如图：分2种情况。

北京课改版九年级（上）中考题同步试卷：22.3 圆的对称性（02）一、选择题（共9小题）1．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（）A．2B．C．D．2．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．84．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE＝BE B．＝C．OE＝DE D．∠DBC＝90°5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．OE＝BE B．＝C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形6．如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD 的长为（）A．3B．6C．6D．127．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．8．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④9．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝，CE＝1．则的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共16小题）10．如图，圆O的直径CD＝10cm，AB是圆O的弦，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8cm，则sin∠OAP＝．11．如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点．12．如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB＝33°，则∠OBC的大小为度．13．在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为．14．如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．17．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．18．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．19．如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB＝12cm，则CD＝cm．20．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为．21．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则CD ＝．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则OE＝cm．23．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则P A+PC的最小值为．24．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是．25．如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为cm2．三、解答题（共5小题）26．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD的长．27．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．28．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．29．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．30．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．北京课改版九年级（上）中考题同步试卷：22.3 圆的对称性（02）参考答案一、选择题（共9小题）1．B；2．D；3．D；4．C；5．B；6．C；7．B；8．B；9．B；二、填空题（共16小题）10．；11．C；12．24；13．2；14．60°；15．2；16．1或3；17．3；18．；19．2；20．3；21．4；22．4；23．；24．4；25．6；三、解答题（共5小题）26．；27．；28．；29．；30．；。