【解析版】四川省内江市八年级下期末数学试卷

四川省内江市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．在代数式3a ，1x x +，52x y +，ab a b -+，3π中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列运算中正确的是（ ）A ．1133x x-= B ．323222x x x x x x ---=--- C ．x y y x x y y x --=-++ D ．2311x x x÷⋅= 3．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相互平分的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形是矩形4．已知a 2b 3=，则a b b+的值为（ ） A ．32 B ．43 C ．53 D ．355．一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内不同尺码的棒球服销售量如下表，如果每件棒球服的利润相同，你认为该店主最应该关注的销售数据是下列统计量中的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．以上都不对6．若一个等腰三角形的顶角度数为y ，底角度数为x ，则它们的函数关系式应是（ ） A ．1802(090)y x x =-<<B ．90(090)y x x =-<<C ．1180(090)2y x x =-<< D ．90(090)y x x =+<<7．在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，连结EF ．若55B ∠=︒，则AEF ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．57.5︒C ．60︒D ．62.5︒8．函数0(2)y x -的自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．2x ≠C ．1x >且2x ≠D ．1x ≥且2x ≠ 9．反比例函数m y x=与一次函数()0y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，P ，M 是AD ，AC 上的动点，则PC PM +的最小值为（ ）A ．32B ．3C ．4D ．12511．如图，点A 在函数()20y x x =>的图象上，点B 在函数()30y x x=>的图象上，且AB x ∥轴，BC x ⊥轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．512．已知关于x 的分式方程()()232626mx x x x x +=----无解，且关于y 的不等式组()4434m y y y ->⎧⎨-≤+⎩有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8二、填空题13．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为．14．若一组数据10，8，9，x ，5的平均数是8，则这组数据的方差是．15．已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数21a y x--=（a 为常数）的图象上，且1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（请用“<”连接）．16．如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M 、N 分别在矩形的边AD 、BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接 PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①四边形 CMPN 是菱形；②点P 与点A 重合时， MN ＝5；③△PQM 的面积S 的取值范围是4≤S ≤5，其中所有正确结论的序号是．三、解答题17．（1）计算：220241(1)22-⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （2）先化简22211111x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭，然后从31-<≤x 中选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．某中学为全面普及消防知识，提高学生消防安全意识，特邀市消防中队在全校开展了消防知识和技能培训活动．培训结束后，在七、八年级开展了一次消防安全知识竞赛，竞赛成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：(1)根据以上信息可以求出：=a ___________，b =___________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE ＝CD ；（2）若BF 恰好平分∠ABE ，连接AC 、DE ，求证：四边形ACED 是平行四边形．20．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数2m y x=的图象交于点()()2,5,5,A C n --，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1)求一次函数1y kx b =+与反比例函数2m y x=的函数关系式． (2)连结OA OC 、，求AOC V 的面积． (3)根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围．21．为积极落实乡村振兴政策，某市鼓励农民种植人们喜欢的水果--草莓，周末，小东和小明一起去采摘园采摘草莓，小东说：“我用200元采摘的甲种草莓比你用200元采摘的乙种草莓多1kg ．”小明说：“甲、乙种草莓的单价之比为4：5．”(1)根据小东和小明的对话，求出甲、乙两种草莓的单价；(2)由于草莓的成熟期较短，该草莓采摘园为吸引顾客，推出一种优惠方案：采摘甲种草莓按原价的八折销售；采摘乙种草莓超过4kg ，超出部分按原价的六折销售．某公司团建活动准备采摘两种草莓共40kg ，已知采摘的乙种草莓不少于10kg 且不多于甲种草莓的一半，则如何采摘能使采摘的总费用最低？最低费用为多少元？（两种草莓的采摘量均为正整数）． 22．【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，并延长CB 到点G ，使BG DF =，连接AG ．若45EAF ∠=︒，则BE ，EF ，DF 之间的数量关系为 ___________；【类比探究】（2）如图2，当点E 在线段BC 的延长线上，且45EAF ∠=︒时，试探究BE ，EF ，DF 之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在Rt ABC △中，AB AC =，D ，E 在BC 上，45DAE =︒∠，若ABCV 的面积为12，4BD CE ⋅=，请直接写出ADE V 的面积．。

【解析版】2019-2020年四川省内江市八年级下期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列式子是分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知﹣=2，则的值为（ ） A ． 0.5 B ． ﹣0.5 C ． 2 D ． ﹣23．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ． 33B ． ﹣33C ． ﹣7D ． 74．若一次函数y=（m ﹣3）x+5的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ． m ＞0B ． m ＜0C ． m ＞3D ． m ＜35．分式的值为0，则（ ）A ． x=﹣2B ． x=±2C ． x=2D ． x=06．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AD 于点F ，则∠1=（ ）A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 80°8．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ）A． 4 B． 6 C． 8 D． 109．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC 为（）A． 45°B． 55°C． 60°D． 75°10．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）12．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是m．14．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．15．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线y=x+1，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B6的坐标是．三、解答题（共6小题，满分56分）1）计算：（）﹣1﹣（﹣1）﹣（π﹣3.14）0+|﹣5|（2）先化简÷（a+1）+，然后在﹣1，1，2中选一恰当值代入求值．18．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．19．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？20．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出不等式＞ax+b的解；（3）如果有一点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．已知﹣=2，则的值为（）A． 0.5 B．﹣0.5 C． 2 D．﹣2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵﹣==2，∴a﹣b=﹣2ab，则原式=﹣0.5，故选B点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A． 33 B．﹣33 C．﹣7 D． 7考点：关于原点对称的点的坐标．分析：先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b 的值，再代入计算即可．解答：解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＞3 D． m＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．5．分式的值为0，则（）A． x=﹣2 B． x=±2 C． x=2 D． x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．解答：解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A． 40°B． 50°C． 60°D． 80°考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故选B．点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC 为（）A． 45°B． 55°C． 60°D． 75°考点：正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．分析：根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．点评：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．10．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形考点：多边形．分析：分别利用菱形以及平行四边形和矩形、正方形的判定方法分别分析求出即可．解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、对角线互相垂直的四边形无法确定其形状，故此选项错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．故选：D．点评：此题主要考查了多边形的相关定义，正确把握矩形、菱形、正方形以及平行四边形的区别是解题关键．11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．12．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．分析：求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x 轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解答：解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．点评：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是 1.56×10﹣6m．考点：科学记数法—表示较小的数．专题： 应用题．分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答： 解：0.000 001 56m 这个数用科学记数法表示是1.56×10﹣6m ．点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．有一组数据：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 2 ．考点： 方差；算术平均数．分析： 先由平均数的公式计算出a 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…，x n 的平均数为，=（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．解答： 解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s 2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．点评： 本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…，x n 的平均数为，=（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为 ﹣6 ．考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．分析： 先根据菱形的性质求出C 点坐标，再把C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值．解答： 解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C （﹣3，2），∵点C 在反比例函数y=的图象上，∴2=， 解得k=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线y=x+1，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B6的坐标是（63，32）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：由直线解析式可求得A1，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n （2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．解答：解：∵直线解析式是：y=x+1，∴OA1=1∴A1B1=1，∴C1坐标为（1，0），∴A2坐标为（1，2），∴点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B6的坐标是：（26﹣1，26﹣1），即（63，32）．故答案为：（63，32）．点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键三、解答题（共6小题，满分56分）1）计算：（）﹣1﹣（﹣1）﹣（π﹣3.14）0+|﹣5|（2）先化简÷（a+1）+，然后在﹣1，1，2中选一恰当值代入求值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=2+1﹣1+5=7；（2）原式=•+=+=．当a=2时，原式==5点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90°，及平行四边形的判定定理．19．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36°；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识．20．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用．专题：工程问题；压轴题．分析：如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．解答：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出不等式＞ax+b的解；（3）如果有一点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先把A点坐标代入入y=求出m得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据图象得出取值范围即可；（3）根据点C与点A关于x轴对称得出点C的坐标，利用三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）∵y=函数的图象过点A（1，4），∴k=4，即y=，又∵点B（m，﹣2）在y=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y=ax+b过A、B两点，即，解得：，∴y=2x+2；（2）根据图象可得：不等式＞ax+b的解为：0＜x＜1或x＜﹣2；（3）∵点C与点A关于x轴对称，∴C点坐标为（1，﹣4），∴S△ABC=×（1+2）×（4+4）=12．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=（8﹣x）cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即AF=5cm；（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得t=．∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒．点评：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．。

2020-2021学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．2．成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（）A．4.6×10﹣6B．4.6×10﹣7C．0.46×10﹣6D．46×10﹣63．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M 的坐标是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（5，﹣2）D．（﹣5，2）4．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC5．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．四边相等的四边形是正方形7．如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．在同一直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB的度数等于（）A．60°B．65°C．75°D．80°10．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣11．如图，将矩形纸片ABCD放入直角坐标系中，边BC在x轴上且过原点，连接OD．将纸片沿OD折叠，使点C恰好落在边AB上点C′处，若AB＝5，BC＝3，则C′的坐标为（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）12．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动...照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3 (2020)A2020…则A2020B2020的长度为（）A．22020B．22019C．2020D．4040二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2019-2020学年内江市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在1a ，2xyπ，3a2b3c4，x7+y8，10y中，分式的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.广东省进出口总额在“十二五”末达到71400亿元，将数据71400亿用科学记数法表示为()A. 7.1400×1012B. 0.7140×1012C. 71.400×1011D. 7.140×10113.如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的条形统计图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是()A. 众数是8B. 平均数是8C. 中位数是8D. 方差是1.044.若y=√x−2+√4−2x−3，则x+y=()A. 1B. 5C. −5D. −15.如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(−1,2)，则关于x的不等式x+a>kx+b的解集正确的是()A. x>−1B. x>1C. x<1D. x<−16.如图，点A(−2,1)到x轴的距离为()A. −2B. 1C. 2D. √57.如图，在□ABCD中，E为AD的三等分点，连接BE，交AC于点F，AC=8，则AF为()A. 3B. 3.2C. 3.8D. 48.若一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2−2x+kb+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为()A. 9B. 3πC. 9πD. 1810.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=6，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为()A. 3B. 2√3C. 6D. 3√311.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中错误的是()A. 四边形ADEF不一定是平行四边形B. 若∠A=90°，则四边形ADEF是矩形C. 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等腰三角形D. 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形12.在下列各点中，与点A(−2,−4)的连线平行于x轴的是()A. (2,−4)B. (4,−2)C. (−2,4)D. (−4,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知，如图在四边形ABCD中，AB=CD，则添加一个______条件(只需填写一种)可以使得四边形ABCD为平行四边形．14.若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为______．(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，15.如图，点A在曲线y=3xOA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长是____________．16.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12，BC=16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则△ADB的面积为______三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）)−2+3.140．17.计算：−12016+cos60°−(12四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）18.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB、CD的中点连结AF、CE.求证：△CBE≌△ADF．19.某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况根据以上材料回答下列问题：(1)关于于植树棵数，表1中的中位数是______棵；表2中的众数是______棵；(2)你认为同学______(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？20. 开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格是多少元？(k≠0)与直线y=ax+b(a≠0)交于A、B两21. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点．已知OA=OC=OE，A点坐标为(3,4)．(1)将线段OE沿x轴平移得线段O′E′(如图1)，在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′−AE′|的值最大？若存在，求出|BO′−AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；(x>0)的图象于点M(M不与A重合)，交x轴于(2)将直线OA沿射线OE平移，平移过程中交y=kx点N(如图3).在平移过程中，是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．22. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，请利用尺规作出折叠后得到的图形(保留作图痕迹，不写作法)【答案与解析】1.答案：B解析：解：在所列代数式中，分式有1a ，10y 这2个， 故选：B ．根据分式的定义求解即可．本题主要考查分式的定义，分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2.答案：A解析：解：71400亿用科学记数法表示为7.140×1012， 故选：A ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.答案：B解析：解：由题意可得， 这位选手的平均成绩是：7×1+8×2+9×1+10×15=8.4(环)，故选项B 错误，众数是8，故选项A 正确， 中位数是8，故选项C 正确， 方差是：(7−8.4)2+(8−8.4)2×2+(9−8.4)2+(10−8.4)25=1.04，故选项D 正确；故选：B ．根据题意和条形统计图中的数据，可以计算出各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题． 本题考查条形统计图、加权平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.答案：D解析：解：由题意，得{x −2≥04−2x ≥0解得x =2，所以y=−3，所以x+y=2−3=−1．故选：D．根据二次根式的被开方数是非负数求得x=2，则y=−3，代入求值即可．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.答案：A解析：解：因为直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(−1,2)，所以当x>−1时，x+a>kx+b，所以关于x的不等式x+a>kx+b的解集是x>−1，故选：A．观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6.答案：B解析：解：点A(−2,1)到x轴的距离为：1．故选：B．直接利用图形结合A点坐标得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确数形结合是解题关键．7.答案：B解析：本题考查平行四边形性质，相似三角形的性质．由平行四边形ABCD得BC//AD，BC=AD，∴△AFE∽△CBF，∴AF:CF=AE:BC，CF=AC−AF，于是可求得解．解：∵平行四边形ABCD，∴BC=AD，BC//AD，即BC//AD，∴△AFE∽△CBF，∴AF:CF=AE:BC，即AF:(AC−AF)=AE:AD，∵AC=8，∴AF:(8−AF)=，∴AF=3.2，故选B．8.答案：A解析：本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，根的判别式，正确判断出根的判别式的符号是解题的关键.由一次函数图象的位置可确定出k、b的符号，再计算方程的判别式即可．解：∵一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴kb<0，∴△=(−2)2−4(kb+1)=4−4kb−4=−4kb>0，∴关于x的方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，故选A．9.答案：B解析：解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD=6，∴AD′=AD=6．∵AB=3，∠ABD=90°，∴∠AD′B=30°．∵AD//BC，∴∠DAD′=∠AD′B=30°，∴S阴影=30⋅π×62360=3π．故选：B．先根据图形旋转的性质得出AD′的长，再根据直角三角形的性质得出∠AD′B的度数，进而得出∠DAD′的度数，由扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是矩形的性质，旋转的性质，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10.答案：D解析：解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′.如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴BC=2AB=12，AC=√3AB=6√3，∵四边形PAQC是平行四边形，∴OA=OC=3√3，∵OP′⊥BC，∠ACB=30°，∴OP′=12OC=3√32，当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值=2OP′=3√3．故选：D．设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′.首先求出OP′，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP′．本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，证明三角形相似是解题的关键．11.答案：A解析：解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF=AD=DB=12AB，DE=AF=FC=12AC，EF//AB，DE//AC，∴四边形ADEF是平行四边形，故A错误，若∠B+∠C=90°，则∠A=90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，故C正确，若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°，∴AB=AC，∠A=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故D正确，故选：A．利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．12.答案：A解析：解：∵与点A(−2,−4)的连线平行于x轴上的点的纵坐标都相等，∴所求点的纵坐标为−4．故选：A．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．13.答案：AD=BC解析：解：添加AD=BC，∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD=BC．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行解答即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．14.答案：83解析：解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴16(4+x+5+y+7+9)=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为16[(4−6)2+2(5−6)2+(6−6)2+(7−6)2+(9−6)2]=83；故答案为：83．此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y=11，然后代入方差公式即可得出答案．15.答案：4解析：解：∵点A在曲线y=3x(x>0)上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．依据点A在曲线y=3x(x>0)上，AB⊥x轴，AB=1，可得OB=3，再根据CD垂直平分AO，可得OC=AC，再根据△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB进行计算即可．此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16.答案：60解析：解：∵AC=12，BC=16，∴AB=20，∵AE=12(折叠的性质)，∴BE=8，设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，82+x2=(16−x)2，解得x=6，即DE等于6，所以△ADB的面积=12×AB×DE=12×20×6=60，故答案为：60先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE 的长，进而利用三角形面积解答．本题考查了翻折变换(折叠问题)，以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．17.答案：解：原式=−1+12−4+1=−312．解析：原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：证明：在△ABC和△CDA中{AB=CD CB=AD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠B=∠D，BC=DA，∵E、F分别是AB、CD的中点，而AB=CD，∴BE=DF，在△CBE和△ADF中{BE=DF ∠B=∠D BC=DA，∴△CBE≌△ADF(SAS)．解析：先利用“SSS”判断△ABC≌△CDA得到∠B=∠D，BC=DA，再利用线段中点的定义得到BE= DF，然后根据“SAS”证明△CBE≌△ADF．本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．19.答案：解：(1)9，9；(3)由题意可得：(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵)，答：本次活动200位同学一共植树1680棵．解析：(1)根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；(3)利用样本估计总体的方法计算即可．此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．解：(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为9，9；(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为乙；(3)见答案．20.答案：解：设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，依题意得：50x −2=320.8x．解得x=5．经检验：x=5是原方程的解，且符合题意．答：原来每套铅笔套装的价格是5元．解析：此题考查了分式方程的应用．注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．首先设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，即可根据“折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套”列出方程并解答．21.答案：解：(1)如图1中，∴OA =√32+42=5，∵OA =OC =OE ，∴OA =OC =OE =5，∴C(−5,0)，E(5,0)，把A 、C 两点坐标代入y =ax +b 得到{3a +b =4−5a +b =0， 解得{a =12b =52， ∴直线的解析式为y =12x +52，把A(3,4)代入y =k x 中，得到k =12，∴反比例函数的解析式为y =12x ，把A 向左平移5个单位得A 1(−2,4)，作B 关于x 轴的对称点B 1，则有|BO′−AE′|=|BO′−A 1O′|=B 1O′−A 1O′|≤A 1B 1，直线AC ：y =12x +52，双曲线：12x∴B(−8,−32)，B 1(−8,32)，∴A 1B 1=√(−2+8)2+(4−32)2=132，直线A 1B 1：y =512x +296，令y =0，可得x =−585，∴O′(−585,0)．∴|BO′−AE′|的最大值为132，此时点O′的坐标(−585,0)． (2)设M(m,12m )，则N(m −9m ,0)，NE 2=(5−m +9m )2，ME 2=(5−m)2+(12m )2，MN 2=(9m )2+(12m )2 若MN =ME ，则有，(5−m)2+(12m )2=(9m )2+(12m )2，方程无解，不存在．若MN =NE ，则有(5−m +9m )2=(9m )2+(12m )2，解得m =8或3，∴M(8,32)或(3,4)．解析：(1)把A 向左平移5个单位得A 1(−2,4)，作B 关于x 轴的对称点B 1，则有|BO′−AE′|=|BO′−A 1O′|=B 1O′−A 1O′|≤A 1B 1，想办法求出A 1B 1，直线A 1B 1的解析式即可解决问题．(2)设M(m,12m )，则N(m −9m ,0)，NE 2=(5−m +9m )2，ME 2=(5−m)2+(12m )2，MN 2=(9m )2+(12m )2，分MN =EM ，MN =NE 两种情形，分别构建方程即可解决问题．本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 22.答案：解：如图，作∠C′DB =∠CDB ，且截取DC′=DC ，连结BC′，解析：作∠C′DB =∠CDB ，且截取DC′=DC ，连结BC′即可得．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形性质．。

四川省内江市2022届八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。

则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A ．20B ．25C ．35D ．272．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B 交线段CD 于H ，且BH=DH ，则DH 的值是（ ）A ．74B ．8-23C ．254D ．623．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 4．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ） A ．()212x -= B ．()214x -= C ．()211x -= D ．()217x -= 5．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋ab －b 可变形为（ ）A ．2a bB ．－2a bC ．2a b --D ．2a b --6．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ）A ．祖冲之B ．杨辉C ．刘徽D ．赵爽7．若直线24y x =--与直线2y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是( )A ．44b -<<B ．40b -<<C ．4b <-或4b >D ．44b -≤≤8．下列运算正确的是（）A．523－＝B．82+＝4 C．279＝3 D．2714⨯＝9．函数y＝ax﹣a与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)二、填空题11．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于________米.12．某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过3km时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为()3xkm x>，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为__________________．13．不等式2x≥-4的解集是.14．一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是_____．15．用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）17．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.三、解答题18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为AD 上一点，连接EB 并延长，使BF BE =，连接EC 并延长，使CG EC =，连接FG ，H 为FG 的中点，连接DH .（1）求证：四边形AFHD 是平行四边形；（2）若CB CE =，70BAE ∠=︒，20DCE ∠=︒，求CBE ∠的度数.19．（6分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市．图中折线O ﹣A ﹣B ﹣C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在超市购物的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？20．（6分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？21．（6分）先化简，再求值：2a a 42a 1a 1-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中a ＝2+1． 22．（8分）如图 1，在正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且PE = PB .（1）求证： △BCP ≌△DCP ；（1）求证： ∠DPE = ∠ABC ；（3）把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD ，且 ∠ABC = 60︒ ，其他条件不变，如图 1．连接 DE ， 试探究线段 BP 与线段 DE 的数量关系，并说明理由．23．（8分）先化简，再求值231(1)22x x x x--÷++，其中2019x =． 24．（10分）已知：在正方形ABCD 中，点H 在对角线BD 上运动（不与B ，D 重合）连接AH ，过H 点作HP ⊥AH 于H 交直线CD 于点P ，作HQ ⊥BD 于H 交直线CD 于点Q ．（1）当点H 在对角线BD 上运动到图1位置时，则CQ 与PD 的数量关系是______．（2）当H 点运动到图2所示位置时①依据题意补全图形．②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（3）若正方形边长为3，∠PHD=30°，直接写出PC 长．25．（10分）如图，△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，AD 是边BC 上的高，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()23n n+个，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()23n n+个，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个。

2020-2021学年四川省内江市—八年级数学第二学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A ．16B ．25C ．8D ．0.22．一次函数y ＝－2x －1的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A ．向下，(0，4) B ．向下，(0，－4) C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4)4．下表是我国近六年“两会”会期(单位：天)的统计结果： 时间 201420152016201720182019会期(天)111314131813则我国近六年“两会”会期(天)的众数和中位数分别是（ ） A ．13，11B ．13，13C ．13，14D ．14，13.55．下列函数中，当x <0时，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y =xB ．y =2x –1C ．y =3xD ．y =–1x6．关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( ) A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠7．若点A(-3，)，B(1，)都在直线上，则与的大小关系是（ ）A．<B．=C．>D．无法比较大小8．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣1x）9．如图，正方形中，点、、分别足、，的中点，、交于，连接、.下列论：①；②；③；④.其中正确的有( )A．个B．个C．个D．个10．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟11．关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④12．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C ．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D ．对角线相等的四边形一定是正方形 二、填空题（每题4分，共24分）13．在关系式V =31-2t 中，V 随着t 的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t =_____时，V =1．14．若实数x ，y 2(0y =，则xy 的值是______．15+）2=________．16．当1≤x≤55_____________x -=17________．18．若数据10，9，a ，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____ 三、解答题（共78分）19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A .和同学亲友聊天；B .学习；C .购物；D .游戏；E .其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？ （2）求表中m ，n 的值；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？20．（8分）将含有45°角的直角三角板ABC 和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A 、B 两个顶点向直尺作两条垂线段AD ，BE ．（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；（2）你能发现并证明线段AD ，BE ，DE 之间的关系吗？21．（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元. （2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.22．（10分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表： 班级 服装统一 动作整齐 动作准确 甲 80 84 88 乙 97 78 80 丙868083（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．23．（10分）先化简，再求代数式22221(1)11a a a a a a -+-+÷+-的值，其中12a =. 24．（10分）先化简，再求值：2321x x x x++- ÷（1+1x ），其中x=3+1． 25．（12分）已知：如图，在ABC ∆中，,36AB AC B =∠=︒。

八年级下册数学内江数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题 1．要使等式31x x -⋅+＝0成立的x 的值为（ ）A ．3B ．﹣1C ．3或﹣1D ．以上都不对 2．下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4 B ．4，5，6 C ．3，4，6 D ．6，8，10 3．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．AB ＝CD ．AD ＝BC C ．AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADCD ．AB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC 4．校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表,则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）尺码（cm ）25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 1 2 4 2A ．4 cm ，26 cmB ．4 cm ，26.5 cmC ．26.5 cm ，26.5 cmD ．26.5 cm ，26 cm 5．如图，四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，G ，H 分别是对角线BD ，AC 的中点，若四边形EGFH 为矩形，则四边形ABCD 需满足的条件是（ ）A ．AC ＝BDB ．AC ⊥BD C ．AB ＝DC D ．AB ⊥DC6．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若50BCD ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°7．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点O 是BD 的中点，且//AD EO ，//OF AB ，四边形BEOF 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．15D ．208．如图，若正比例函数y ＝kx 图象与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2相交围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥12C ．0＜k ＜12D ．12≤k ≤2 二、填空题9．使得二次根式21x +有意义的x 的取值范围是______．10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝32cm ，BD ＝42cm ，则菱形ABCD 的面积是_____．11．如图，在ABC ∆和EDB ∆中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上.若ABC EDB ∆∆≌，4AC =，3BC =，则DE =______.12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，连接OE ．若10CD =，则OE 的长为________．13．直线y=kx+3经过点（1，2），则k=_____________．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是_____________．15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ． 设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB =1．16．如图，在Rt ABC △中，直角边6AC =，斜边10AB =，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则AD =________．三、解答题17．计算：（1132288 （227123- （3）（3）（3131）2；（4）112052456 18．有一架5米长的梯子搭在墙上，刚好与墙 头对齐，此时梯脚与墙的距离是3米（1）求墙的高度？（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动多少米？19．在△ABC 中，AB ，BC ，AC 三边的长分别为5,10,13，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所示，这样不需要求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．）（1）请将△ABC 的面积直接填写在横线上 ．（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法，若△ABC 三边的长分别为5a ，22,17a a （a ＞0），请在图②中给出的正方形网格内（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC （其中一条边已经画好），并求出它的面积．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且∠QPA ＝∠PCB ，QP ＝QD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：CD ＝CP ．21．2m n ±a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22(()a b m +=a b n =22()0)m n a b a b a b ±±=>>.例如化简：743+ 解：首先把743+化为7212+，这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22(4)(3)7,4312+=⨯=，所以27437212(43)23+=+=+=+（1）根据上述方法化简：4+23（2）根据上述方法化简：13242-（3）根据上述方法化简：415-22．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A 种水果的单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系如图所示，（1）当05x <≤时，单价y 为______元；当单价y 为8.8元时，购买量x （千克）的取值范围为______；（2）根据函数图象，当511x ≤≤时，求出函数图象中单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A 种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？ 23．已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BD ＝8，点E 、F 分别在边BC 、CD 上（点E 、F 与平行四边形ABCD 的顶点不重合），CE ＝CF ，AE ＝AF ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）设BE ＝x ，AF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AE ＝5，点P 在直线AF 上，△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，那么△ABP 的底边长为 ．（请将答案直接填写在空格内）24．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝43x ＋3m 交x 轴，y 轴于A ，E 两点，m ＞0，过点E的直线l2交x轴正半轴于点B（4m，0），如图1所示．（1）求直线l2的函数解析式；（2）△AEB按角的大小分类为；（3）以点A，B为基础，在x轴上方构建矩形ABCD，点E在边CD上，过原点的直线l3：y＝mx交直线CD于点P交直线AE，BE于点G，H．①若直线l3把矩形ABCD的周长平分，求m的值；②是否存在一个合适的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，则说明理由．25．（1）操作发现：如图①，在Rt ABC中，∠C＝2∠B＝90°，点D是BC上一点，沿AD折叠ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，请写出AB、AC、CD之间的关系？并说明理由．（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝90°，AB＝BC，AD＝BC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC＝3，求出DE的长．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】x+≥30x-≥1031x x ≥⎧∴⎨≥-⎩解得3x ≥0=0=∴3x =或1x =-（舍）3x ∴=故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、因为222234+≠，所以不能构成直角三角形，不合题意；B 、因为222456+≠，所以不能构成直角三角形，不合题意；C 、因为222346+≠，所以不能构成直角三角形，不合题意；D 、因为2226810+=，所以能构成直角三角形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理逆定理的内容．如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、∵AB//CD,AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项A 不符合题意；B 、∵,AB CD AD BC ＝＝，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项B 不符合题意；C 、∵AD//BC ，∴180ABC BAD ∠+∠︒＝，∵ABC ADC ∠∠＝，∴180ADC BAD ∠+∠︒＝，∴AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意；D、由AB CD ABC ADC＝，＝，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题∠∠意；故选：D．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据众数的含义及中位数的求法进行即可．【详解】在这一组数据中26.5是出现次数最多的，故众数是26.5cm；处于这组数据中间位置的数是26.5、26.5，那么中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26.5+26.5）÷2=26.5cm.故选C．【点睛】本题考查了众数及中位数，一组数据中出现次数最多的数称为众数，一组数据的众数可以不止一个，把一组数据按大小排列，中间位置一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数；掌握它们的含义是关键．5．D解析：D【分析】由题意易得GF∥EH∥CD，GE∥FH∥AB，则有四边形EGFH为平行四边形，由矩形的性质可得∠GFH=90°，然后可得∠GFB+∠HFC=90°，最后问题可求解．【详解】解：∵E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，∴GF∥EH∥CD，GE∥FH∥AB，∴四边形EGFH为平行四边形，∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC，若四边形EGFH为矩形，则有∠GFH=90°，∴∠GFB+∠HFC=90°，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴AB⊥DC；故选D．【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定及三角形中位线，熟练掌握矩形的性质与判定及三角形中位线是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE BE OD ==，根据菱形性质可得1652DBE ABC ︒∠=∠=，从而得到OEB ∠度数，再依据90OED OEB ︒∠=-∠即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，50BCD ︒∠=，∵O 为BD 中点，1652DBE ABC ︒∠=∠=． DE BC ⊥，∴在 Rt BDE ∆中，OE BE OD ==，65OEB OBE ︒∴∠=∠=．906525OED ︒︒︒∴∠=-=．故选C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．7．D解析：D【解析】【分析】根据点O 是BD 的中点，且AD //EO ，OF //AB ，可得OE ，OF 分别是三角形ABD ，三角形BCD 的中位线，四边形OEBF 是平行四边形，则AD =2OE ，CD =2OF ，OE =BF ，OF =BE ，由此可以推出OE +OF =5，再由四边形ABCD 的周长=AB +BC +AD +CD =2（AD +CD ）=4（OE +OF ）进行求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵点O 是BD 的中点，且AD //EO ，OF //AB ，∴OE ，OF 分别是三角形ABD ，三角形BCD 的中位线，BC //EO ，∴四边形OEBF 是平行四边形，AD =2OE ，CD =2OF ，OE =BF ，OF =BE ，∵四边形OEBF 的周长为10，∴OE +BE +BF +OF =10，∴OE +OF =5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 的周长=AB +BC +AD +CD =2（AD +CD ）=4（OE +OF ）=20，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．D解析：D【分析】如图，可知当直线y kx =在过点A 和点C 两点之间的时候满足条件，把A 、B 两点分别代入可求得k 的最小值和最大值，可求得答案．【详解】解：直线y kx =与正方形ABCD 有公共点，∴直线y kx =在过点A 和点C 两直线之间之间，如图，可知(2,1)A ，(1,2)C ，当直线y kx =过A 点时，代入可得12k =，解得12k =， 当直线y kx =过C 点时，代入可得2k =，解得2k =，k ∴的取值范围为：122k ， 故选D ．【点睛】 本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过A 和C 两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．二、填空题9．21x ≥-【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，即可求得的x 的取值范围．【详解】210x ∴+≥， 解得21x ≥-， 故答案为：21x ≥-． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 10．A解析：12cm 2【解析】【分析】利用菱形的面积公式可求解．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∵AC ＝，BD ＝，则菱形ABCD 的面积是1122⨯cm 2． 故答案为12cm 2．【点睛】此题主要考查菱形的面积计算，关键是掌握菱形的面积计算方法．11．A解析：5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC ≌△EDB ，∴DE=AB=5.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键. 12．A解析：5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；【详解】∵四边形ABCD 时菱形，∴AC BD ⊥，∴90AOB ∠=︒，∵E 为AB 的中点，10CD AB ==， ∴152OE AB ==； 故答案是5．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． 13．-1．【详解】试题分析：把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．C解析：3【分析】连接CE ，设DE =x ，则AE =8-x ，判断出OE 是AC 的垂直平分线，即可推得CE =AE =8-x ，然后在Rt △CDE 中，根据勾股定理，求出DE 的长是多少即可．【详解】详解：如图，连接CE ，，设DE =x ，则AE =8-x ，∵OE ⊥AC ，且点O 是AC 的中点，∴OE 是AC 的垂直平分线，∴CE =AE =8-x ，在Rt △CDE 中，x 2+42=（8-x ）2，解得x =3，∴DE 的长是3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了矩形的性质、中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的对角线互相平分和中垂线的性质是解题的关键．15．或【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数图象上的动点，且点A 的 解析：43或23 【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，且点A 的横坐标为m ，∴(,21)A m m +∵AC ⊥x 轴与C ，∴(,0)C m∴(,4)B m m -+∵1AB =∴|21(4)|1m m +--+= 解得，43m =或23故答案为43或23 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A 点横坐标和点的坐标特征求得A 、B 点纵坐标是解题的关键．16．【分析】利用翻折变换的性质得出，再利用在中运用勾股定理就可以求出的长．【详解】解：∵直角边，斜边，∴BC==8，设，则．将一张直角纸片折叠，使点与点重合，折痕为，，在中，，则， 解析：254【分析】利用翻折变换的性质得出AD BD =，再利用在Rt ACD △中运用勾股定理就可以求出AD 的长．【详解】解：∵直角边6AC =，斜边10AB =，∴，设AD x =，则BD AD x ==．将一张直角ABC 纸片折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，(8)CD BC BD x =-=-，在Rt ACD △中，222AD CD AC =+，则222(8)6x x =-+，22641636x x x +-+=，整理得：16100x =， 解得：254x =， 即AD 的长为254． 故答案为：254． 【点睛】 本题考查了折叠的性质以及勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．三、解答题17．（1）；（2）1；（3）；（4）．【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）利用二次根式的除法法则计算即可；（3）利用乘法公式展开，再合并即可；（4）先计算乘除，再合并即可．【解析：（12）1；（3）7+4）15-． 【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）利用二次根式的除法法则计算即可；（3）利用乘法公式展开，再合并即可；（4）先计算乘除，再合并即可．【详解】解：（1=（2==32=-=1；（3）（）（11）2=(222211⎡⎤---⎢⎥⎣⎦=12131--+=7+（4）==15=-． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18．（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的解析：（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】解：（1）根据勾股定理：墙的高度2222534AC AB BC =-=-=（米)；（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度1413ACAC '=-=-=（米)． 根据勾股定理：2222534B C A B A C '=''-'=-=（米)则431BB CB CB '='-=-=（米)，即底端将水平动1米．答：（1）墙的高度是4米；（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长．19．（1）；（2）画图见解析，3a2【解析】【分析】（1）利用割补法求值；（2）已知边长AB=，再确定另两条边分别是以2a 和2a 为直角三角形的两直角边的斜边长及以a 和2a 为直角边的斜边长，即，连解析：（1）72；（2）画图见解析，3a 2 【解析】【分析】（1）利用割补法求值；（2）已知边长AB =17a ，再确定另两条边分别是以2a 和2a 为直角三角形的两直角边的斜边长及以a 和2a 为直角边的斜边长，即52,2a a ，连接得到三角形求出面积即可．【详解】解：（1）1117331213232222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△， 故答案为：72； （2）如图，21112422243222ABC S a a a a a a a a a =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ ．【点睛】此题考查利用割补法求网格中图形的面积，网格中作图，正确掌握利用勾股定理求无理数长度的线段并画图是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC =90°，求出∠QPA +∠BPC =90°，求出∠BPC +∠PCB =90°，根据三角形内角和定理求出∠B =90°，再根据矩形的判定得出即可；（2）连接CQ ，根据全等三角形的判定定理HL 推出Rt △CDQ ≌Rt △CPQ ，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】解：证明：（1）∵PQ ⊥CP ，∴∠QPC =90°，∴∠QPA +∠BPC =180°-90°=90°，∵∠QPA =∠PCB ，∴∠BPC +∠PCB =90°，∴∠B =180°-（∠BPC +∠PCB ）=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；（2）连接CQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°，∵∠CPQ =90°，∴在Rt △CDQ 和Rt △CPQ 中，CQ CQ DQ PQ=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ），∴CD =CP ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，能求出∠B =90°和Rt △CDQ ≌Rt △CPQ 是解此题的关键．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．【详解】解：（1）∵，∴，，∵，，∴，，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴，，解析：（11；（23【解析】【分析】【详解】解：（1）∵ ∴4m =，3n =，∵314+=，313⨯=， ∴224+=∴1；（2）∵∴13m =，42n =，∵7613+=，7642⨯=， ∴2213+==∴（3）∵ ∴8m =，15n =，∵358+=，3515⨯=，∴228+==∴== 【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．22．（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数解析：（1）10；11x ≥；（2）函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式y kx b =+ （k 是常数，b 是常数，0k ≠），将()5,10，()11,8.8两个点代入求解即可得函数的解析式；（3）将10x =代入（2）函数解析式即可．【详解】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；11x ≥；（2）设函数图象的解析式y kx b =+ （k 是常数，b 是常数，0k ≠），图象过点()5,10，()11,8.8，可得：510118.8k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.211=-⎧⎨=⎩k b ， 函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；（3）当10x =时，0.210119y =-⨯+=，答：促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．23．（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的解析：（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结AC，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形ABCD是菱形；（2）连结AC，交BD于点H，作于点G，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求BG的长，由勾股定理列出关于x、y的等式，整理得到y关于x的函数解析式；（3）以AB为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形ABCD的高求出BG的长，再求等腰三角形的底边长．【详解】解：（1）证明：如图1，连结AC，，，，，，即；四边形ABCD是平行四边形，∴，AB CD//，，，∴四边形ABCD是菱形（2）如图2，连结AC，交BD于点H，作于点G，则，由（1）得，四边形ABCD是菱形，，，，，，，，由，且，得，解得；，，由，且，得，点E在BC边上且不与点B、C重合，，关于x的函数解析式为，（3）如图3，，且点P在的延长线上，，，，，，，，，，，，，，，AB AD，，，即等腰三角形的底边长为8；如图4，，作于点M，于点G，则，，，，，，由（2）得，，，，即等腰三角形的底边长为；如图5，，点P与点F重合，连结AC，，，，，，即，等腰三角形的底边长为6．综上所述，以AB为腰的等腰三角形的底边长为8或或6，故答案为：8或或6．【点睛】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解．24．（1），（2）直角；（3）①，②存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根据待定系数法求直线l2的函数解析式；（2）把三点坐标用含的代数式来表示，利用勾股定理的逆定理进行判断即可； （3）①根解析：（1）334y x m =-+，（2）直角；（3）①127m =，②存在m ，73371284m =或 【解析】【分析】（1）先求出(0,3)E m ，再根据待定系数法求直线l 2的函数解析式；（2）把三点坐标用含m 的代数式来表示，利用勾股定理的逆定理进行判断即可； （3）①根据矩形的性质，用m 表示矩形的周长，根据直线l 3把矩形ABCD 的周长平分建立方程求解；②联立13,l l ，求出G 的坐标，23,l l ，求出H 的坐标,根据面积相等建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）令3304y x m =-+=， 解得：94x m =-，即9(,0)4A m -， 令0x =，得3y m =，即(0,3)E m ，设直线2:l y kx b =+，代入,B E 两点得：340b m mk b =⎧⎨+=⎩， 解得：3,34k b m =-=， 334y x m ∴=-+； （2）由两点间的距离公式得：22229225(0)(03)416AE m m m =--+-=， 2222(40)(03)25BE m m m =-+-=，22296254()416AB m m m ⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦，则满足：222AB AE BE =+，AEB ∴为直角三角形，AEB ∴∠为直角．（3）①如图，四边形ABCD 为矩形，//,,//,DC AB DC AB AD BC AD BC ∴==，则点P 的纵坐标与E 点相同，即3p y m =，设(,3)p P x m 代入y mx =得，3p m mx =，3p x ∴=，即(3,3)P m ， 由题意得：25(4,3),4C m m AB m =， ∴矩形ABCD 的周长为372()2C AB BC m =⨯+=， 直线3l 平分矩形ABCD 的周长，则P 一定在线段CD 上，则43CP m =-，则3724C OB BC CP m ++==， 3743434m m m m ++-=， 解得：127m =， ②联立1l 与3l 得：433y x m y mx⎧=+⎪⎨⎪=⎩， 解得：2934934m x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 即299(,)3434m m G m m --， 联立2l 与3l 得：334y x m y mx ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：212431243m x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 即21212(,)4343m m H m m ++， m ＞0, 则y mx =过一，三象限， 则2111242243BOH H m S OB y m m =⨯⨯=⨯⨯+， 此时G 点位于x 轴下方时，则21199||()22434GAO G m m SOA y m =⨯⨯=⨯⨯--， BOH GAO S S =， 即221121994()2432434m m m m m m ⨯⨯=⨯⨯-+-， 解得：712m =， 经检验：712m =是原方程的根且符合题意， 同理，当此时G 点位于x 轴上方时，则21199||22434GAO G m m SOA y m =⨯⨯=⨯⨯-， 解得：33784m =，经检验：33784m =是原方程的根且符合题意， 综上所述：存在，73371284m =或 【点睛】本题考查了一次函数的综合运用、勾股定理、矩形的性质、解题的关键是熟练掌握求解一次函数解析式，通过数学结合思想及分论讨论思想来求解，难度较大．25．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由翻折的性质可知：，，然后证明为等腰直角三角形，从而得到，故此可证得；（2）由翻折的性质得到，，，由三角形外角的性质可证明，从而得到解析：（1）AB AC CD =+，理由见解析；（2）AB AC CD =+，理由见解析；（3）【分析】（1）由翻折的性质可知：AE AC =，DE DC =，然后证明BED 为等腰直角三角形，从而得到BE ED =，故此可证得AB AC CD =+；（2）由翻折的性质得到AE AC =，DE DC =，C AED ∠=∠，由三角形外角的性质可证明B EDB ∠=∠，从而得到BE ED =，于是可证明AB AC CD =+；（3）过点B 作BH AC ⊥，垂足为H ，由直角三角形性质和勾股定理可求得CH 的长，从而得到AC 的长，设DE m =，则EF m =，32CE m =-，求解即可．根据222CF EF CE +=，建立方程求解即可．【详解】解：（1）AB AC CD =+．理由如下： 如图①，290C B ∠=∠=︒，45B ∴∠=︒，由翻折的性质可知：AE AC =，DE CD =，90C AED ∠=∠=︒，∴18090BED AED ∠=︒-∠=︒，45B ∠=︒，90BED ∠=︒，45EDB ∴∠=︒，45B EDB ∴∠=∠=︒，BE ED ∴=，BE CD ∴=，AB AE BE =+，AB AC CD ∴=+；（2）AB AC DC =+．理由如下：如图②，由翻折的性质得：AE AC =，DE DC =，C AED ∠=∠，B EDB AED ∠+∠=∠，2C B ∠=∠，B BDE ∴∠=∠，BE ED ∴=，BE DC ∴=，AB AE BE =+，AB AC DC ∴=+；（3）如图，过点B 作BH AC ⊥，垂足为H ．120B ∠=︒，3AB BC ==，30BCA BAC ∴∠=∠=︒．BH AC ⊥，90BHC ，1322BH BC ∴==， 在Rt BCH △中，22223333()2CH BC BH --， AB BC =，BH AC ⊥，CH HA ∴=．22AC CH ∴== 在Rt ACD △中，3AD BC ==，AC =90D ∠=︒，CD ∴由折叠得：3AF AD ==，EF DE =，90AFE D ∠=∠=︒，3CF AC AF ∴=-=，18090CFE AFE ∠=︒-∠=︒，设DE m =，则EF m =，CE m =，在Rt CEF △中，222CF EF CE +=，2223))m m ∴+=，解得：m =DE ∴ 【点睛】本题是三边形综合题，主要考查的是翻折的性质、三角形外角的性质、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形性质，勾股定理的应用，灵活运用相关图形的性质是解题的关键．。

2019-2020学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列是分式的式子是()A. 1πB. x3C. 1x−1D. 252.若点P(a,b)位于第一象限，则点Q(−b,a)在()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3.在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是()A. AF=CEB. AE=CFC. ∠BEA=∠ECFD. ∠BAE=∠FCD4.下列性质中，菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是()A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 邻角相等D. 邻边相等5.小欣同学对数据28，2■，48，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是()A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数6.在同一直角坐标系中，函数y=kx−k与y=kx(k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.7.若关于x的方程2xx−2−a−62−x=1的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，平行四边形ABCD中，∠A=50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，A′E交BD于点F，则∠FDE=()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°9.若点A(x1,1)，B(x2,−2)，C(x3,−3)在反比例函数y=−k2+1x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x1<x3<x2C. x3<x1<x2D. x2<x1<x310.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于()A. 25B. 20C. 12D. 8√311.如图，反比例函数y=1x的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若BE=2AE，则四边形OEBF的面积为()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图所示，已知点C(2,0)，直线y=−x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长取最小值时，点D的坐标为()A. (2,1)B. (3,2)C. (73,2)D. (103,8 3 )二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为______ ． 14. 数据6，5，x ，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为______．15. 在菱形ABCD 中，AB =7，两条对角线AC 与BD 长度的和是22，则菱形ABCD 的面积是______．16. 如图，分别过反比例函数y =3x 图象上的点P 1(1,y 1)，P 2(2,y 2)，…，P n (n,P n )….作x轴的垂线，垂足分别为A 1，A 2，…，A n …，连接A 1P 2，A 2P 3，…，A n−1P n ，…，再以A 1P 1，A 1P 2为一组邻边画一个平行四边形A 1P 1B 1P 2，以A 2P 2，A 2P 3为一组邻边画一个平行四边形A 2P 2B 2P 3，依此类推，则点B n 的纵坐标是______.(结果用含n 代数式表示)三、解答题（本大题共6小题，共56.0分） 17. (1)计算：−12020−(−3)+(7−π)0+(−12)−1；(2)先化简，再求值：(1−1x−2)÷x 2−6x+9x 2−4，其中x =4．18. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是DA 、BC 延长线上的点，且∠ABE =∠CDF ． 求证：(1)△ABE≌△CDF ； (2)四边形EBFD 是平行四边形．19.净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级：889490948494999499100八年级：84938894939893989799整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：(1)a=______，b=______，c=______．(2)由统计数据可知，______年级选手的成绩比较接近．(3)学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．20.为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的45．(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？(2)学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下学校计划总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？21.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点C，D两点，交反比例函数y=nx 的图象交于A(32,4)，B(3,m)两点．(1)求直线CD的表达式；(2)请你根据图象直接写出不等式kx+b≥nx的解集；(3)点E是线段OD上一点，若S△AEB=154，求点E的坐标．22.如图1，在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，连结CE．(1)求证：△PDA≌△PDC；(2)求证：△PCE是等腰直角三角形；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，判断△PCE的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：1π，x3，25的分母中不含有字母，是整式．1x−1的分母中含有字母，属于分式．故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.【答案】C【解析】解：∵P(a,b)在第一象限，∴a>0，b>0，∴−b<0，∴点Q(−b,a)在第二象限．故选：C．根据第一象限点的横坐标是正数，纵坐标是正数求出a、b的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】B【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF//EC，∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项A不符合题意．B、根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项BC、错误．∵∠BEA=∠FCE，∴AE//CF，∵AF//EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项C不符合题意．D、由∠BAE=∠FCD，∠B=∠D，AB=CD可以推出△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵AD=BC，∴AF=EC，∵AF//EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项D不符合题意．故选：B．根据平行四边形的性质和判定即可解决问题．此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．4.【答案】D【解析】解：菱形具备但平行四边形不一定具有的是邻边相等，故选：D．根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．此题主要考查了菱形和平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握二者的性质定理．5.【答案】C【解析】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为48，与被涂污数字无关．利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断，即可得出答案．本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．6.【答案】B【解析】解：①当k>0时，一次函数y=kx−k经过一、三、四象限，(k≠0)的图象经过一、三象限，反比例函数的y=kx故B选项的图象符合要求，②当k<0时，一次函数y=kx−k经过一、二、四象限，(k≠0)的图象经过二、四象限，反比例函数的y=kx没有符合条件的选项．故选：B．根据k的取值范围，分别讨论k>0和k<0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．7.【答案】B【解析】解：分式方程去分母得：2x+a−6=x−2，解得：x=4−a，由分式方程有正数解，得到4−a>0，且4−a≠2，解得：a<4且a≠2，∴所有符合条件的正整数a的个数为1，3，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出a的范围即可得到结论．此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//AB，∴∠A′DE=∠AED，由翻折可知：∠ADE=∠A′DE，∠DEF=∠AED∴∠ADE=∠AED=∠A′DE，∵∠A=50°，(180°−∠A)=65°，∴∠ADE=∠AED=12∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠FDE=90°−∠ADE=90°−65°=25°；故选：C．由平行四边形的性质可得出CD//AB，进而得出∠A′DE=∠AED，再根据翻折的性质以及三角形内角和即可求出∠ADE=∠AED=65°，进而得解．本题考查了平行四边形的性质以及翻折变换等知识，根据翻折变换以及平行四边形的性质证出∠DEF=∠AED=∠ADE是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵−(k2+1)<0，∴反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∴x1<0，x2>x3>0，∴x1<x3<x2．故选：B．利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y 随x的增大而增大，所以x1<0，x2>x3>0，从而可对各选项进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．10.【答案】C【解析】解：如图2，x=5时，BC=5，x=10时，BC+CD=10，则CD=5，x=15时，CB+CD+BD=15，则BD=8，如下图，过点C作CH⊥BD交于H，在Rt△CDH中，∵CD=BC，CH⊥BD，∴DH=12BD=4，而CD=5，故CH=3，当x=5时，点P与点C重合，即BP=5，a=S△ABP=S△ABC=12×BD×CH=12×8×3=12，故选：C．x=5时，BC=5；x=10时，BC+CD=10，则CD=5；x=15时，CB+CD+BD=15，则BD=8，进而求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到图形的面积、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】B【解析】解：如图，连接OB．∵BE=2AE，∴S △OBE =2S △OAE ，∵E 、F 在y =1x 上，四边形AOCB 是矩形， ∴S △AEO =S △OCF =12，S △OBC =S △OBA ， ∴S △OBE =S △OBF =12×2=1，∴S 四边形OFBE =2．故选：B ．连接OB.由BE =2AE ，得出S △OBE =2S △OAE ，根据反比例函数系数k 的几何意义S △AEO =S △OCF =12，由矩形的性质得出S △OBC =S △OBA ，从而得出S △OBE =S △OBF =12×2=1，即可得出S 四边形OFBE =2．本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上的点的特征，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】D【解析】解：如图，点C 关于OA 的对称点C′(−2,0)，点C 关于直线AB 的对称点C″，∵直线AB 的解析式为y =−x +6，∴直线CC″的解析式为y =x −2，由{y =−x +6y =x −2解得：{x =4y =2， ∴直线AB 与直线CC″的交点坐标为K(4,2)，∵K 是CC″中点，∴可得C″(6,4)．连接C′C″与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，设直线C′C″的解析式为y =kx +b ，∴{−2k +b =06k +b =4，解得{k =12b =1， ∴直线C′C″的解析式为y =12x +1，解{y =12x +1y =−x +6得{x =103y =83， ∴D(103,83)，故选：D ．点C 关于OA 的对称点C′(−2,0)，点C 关于直线AB 的对称点C″(6,4)，连接C′C″与AO交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，解{y =−x +6y =x −2求得K 的坐标，进而求得C″的坐标，然后根据待定系数法求得直线C′C″的解析式，然后与直线AB 的解析式联立，解方程组即可．本题考查轴对称−最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D 、点E 位置．13.【答案】4×10−6【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000004=4×10−6，故答案为4×10−6．14.【答案】2【解析】解：根据题意得6+5+x +4+7=25，解得x =3，这组数据的方差为15[(6−5)2+(5−5)2+(3−5)2+(4−5)2+(7−5)2]=2． 故答案为2．先根据平均数的定义得到6+5+x +4+7=25，解得x =3，然后根据方差公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．15.【答案】72【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OA2+OB2=AB2，∴14(AC+BD)2−12AC⋅BD=AB2，即14×222−12AC⋅BD=72，则12AC⋅BD=72，∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=72，故答案为：72．勾股定理列式求出12AC⋅BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得解．本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理等知识，熟记菱形的性质是解题的关键．16.【答案】6n+3n(n+1)【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点B n的纵坐标y n+1+y n．根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P1、P2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B1的纵坐标是y2+y1、B2的纵坐标是y3+y2、B3的纵坐标是y4+y3，据此可以推知点B n的纵坐标是：y n+1+y n=3n+1+3n=6n+3n(n+1)．【解答】解：∵点P1(1,y1)，P2(2,y2)在反比例函数y=3x的图象上，∴y1=3，y2=32；∴P1A1=y1=3；又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，∴P1A1=B1P2=3，P1A1//B1P2，∴点B1的纵坐标是：y2+y1=32+3，即点B1的纵坐标是92；同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2=1+32=52；点B3的纵坐标是：y4+y3=34+1=74；…点B n的纵坐标是：y n+1+y n=3n+1+3n=6n+3n(n+1)；故答案是：6n+3n(n+1)．17.【答案】解：(1)−12020−(−3)+(7−π)0+(−12)−1=−1+3+1+(−2) =1；(2)(1−1x−2)÷x2−6x+9x2−4=x−3x−2÷(x−3)2(x+2)(x−2)=x−3x−2⋅(x+2)(x−2)(x−3)2=x+2x−3，当x=4时，原式=4+24−3=6．【解析】(1)根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】证明：(1)∵四边形ABD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠DCB，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF AB=CD∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)；(2)∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴AD+AE=BC+CF，即DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【解析】(1)由ASA即可得出△ABE≌△CDF；(2)由全等三角形的性质得出AE=CF，由平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，证出DE=BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】1 94 93.5八【解析】解：(1)由样本数据知八年级在80≤x<85的人数a=1，将八年级10名学生的成绩重新排列为84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，所以其中位数c=(93+94)÷2=93.5，七年级94分人数最多，故众数b=94；故答案为：1、94、93.5；(2)由表知八年级成绩的方差20.4小于七年级成绩的方差24.2，∴八年级的成绩更稳定，即成绩比较接近；=160(人)，(3)估计七年级获奖人数为200×5+310∴估计有160人获奖．(1)由样本数据可直接得出a的值，将八年级成绩重新排列后可得其中位数c的值，根据众数的概念可得b的值；(2)根据方差的意义可得答案；(3)用总人数乘以样本中成绩不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得．本题考查了中位数，众数，方差，熟练掌握中位数，众数和方差的定义是解题的关键．20.【答案】解：(1)设篮球每个x 元，足球每个45x 元，由题意得：800x =80045x −2，解得：x =100，经检验：x =100是原方程的解且符合题意，则足球的单价为：45x =45×100=80(元)，答：篮球每个100元，足球每个80元；(2)由题意得，w =80m +100(60−m)=−20m +6000，即w 与m 的函数关系式为w =−20m +6000；(3)由题意可得，{−20m +6000≤520060−m ≥15， 解得，40≤m ≤45，由(2)得：w =−20m +6000，∵−20<0∴w 随m 的增大而减小∴当m =45时，w 取得最小值，此时w =5100元，60−m =15，答：当篮球购买15个，足球购买45个时，费用最少，最少为5100元．【解析】(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到篮球、足球的单价，注意分式方程要检验；(2)根据题意，可以写出w 与m 的函数关系式；(3)根据题意和一次函数的性质，可以求得如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21.【答案】解：(1)把A(32,4)代入反比例函数y =n x 得：n =32×4=6，∴反比例函数的解析式为：y =6x ，把B(3,m)代入y =6x 得：m =63=2，∴B(3,2)；把A(32,4)，B(3,2)代入y=kx+b得：{32k+b=43k+b=2解得：{k=−43b=6∴直线CD的表达式为：y=−43x+6；(2)由图象可知：当x<0或32≤x≤3时，kx+b≥nx，∴不等式kx+b≥nx 的解集为：x<0或32≤x≤3；(3)设E(0,t)，当x=0时，y=−43x+6=6，则D(0,6)，∵S△AEB=S△DEB−S△DAE，∴12×(6−t)×3−12×(6−t)×32=154，解得：t=1，∴E点坐标为(0,1)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)观察函数图象即可求解；(3)由S△AEB=S△DEB−S△DAE，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA和△PDC中，{AD=CD∠ADP=∠CDP DP=DP，∴△PDA≌△PDC(SAS)．(2)证明：如图1中，∵△PDA≌△PDC∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠PAD=∠PEA，PE=PC，∴∠PCD=∠PED，∵∠DFE=∠CFP，∴∠CPF=∠EDF=90°，∴△PCE是等腰直角三角形．(3)解：如图2，结论：△PCE是等边三角形．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB，∠ADC=∠ABC=120°，在△PDA和△PDC中，{AD=CD∠ADP=∠CDP DP=DP，∴△PDA≌△PDC(SAS)，∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠PAD=∠PEA，PE=PC，∴∠PCD=∠PED，∵∠DFE=∠CFP，∴∠CPF=∠EDF，∵∠ADC=120°，∴∠EDC=60°，∴∠EPC=60°，∴△PCE是等边三角形．【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可．(2)利用全等三角形的性质证明PC=PE，∠CPE=∠CDE即可．(3)利用全等三角形的性质证明PE=PC，∠CPE=∠CDE=60°即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。