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第二十讲 正比例和反比例复习

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人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)

人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。

正比例反比例函数复习

正比例反比例函数复习

正比例函数和反比例函数一、知识要点1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。

（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。

f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。

二、课堂练习1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。

2.在函数xxy+-=12中，自变量x的取值范围是。

3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数.4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是s。

按此规律推断出s与n的关系式为。

正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=xk(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。

当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。

5. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x ，底边长为y ，则y 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围__________________6. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数解析式是________________。

《正比例、反比例复习课》教案

《正比例、反比例复习课》教案

《正比例、反比例复习课》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过对比、归纳、总结等方法，使学生系统地掌握正比例和反比例的性质和特点，提高学生的数学思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。

二、教学内容1. 正比例和反比例的概念。

2. 正比例和反比例的性质和特点。

3. 正比例和反比例在生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念，正比例和反比例的性质和特点。

2. 教学难点：正比例和反比例在生活中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，自主探究正比例和反比例的性质和特点。

2. 利用生活中的实例，让学生体会正比例和反比例的实际应用，提高学生的实际问题解决能力。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生回顾正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：学生自主探究正比例和反比例的性质和特点，教师给予必要的指导。

3. 课堂讲解：教师讲解正比例和反比例的概念，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，掌握正比例和反比例的性质和特点。

4. 实例分析：教师展示生活中的实例，引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

5. 小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。

7. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际问题解决能力。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，检查学生对正比例和反比例概念的理解和应用能力。

六年级【下】数学- 正比例和反比例(复习)-苏教版 (23张)

六年级【下】数学- 正比例和反比例(复习)-苏教版 (23张)
正比例和反比例（复习）
一、正比例的意义
1）两个相关联的量。 2）一个量扩大（缩小），另一个量也扩大（缩小） 3）两个量的比值一定。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值，那么上面这种数量关系式可以用
关系式：
x y
=K（一定）
2、举例说明。
说一说生活中有哪些成正比例的量？
二、反比例的意义
（2）根据图像判断？行驶75 千米耗油多少升？
（3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油 6升， 照这样的耗油 量，行驶100 千米,需要耗油多少升？（用比例的方法来解
决）
行驶的路程 ÷ 耗油量 = 一升油所能行驶的路程（比值一定） 解：设行驶100千米需要耗油X升 50 ： 6 = 100 ： X 50X = 6 × 100 50X = 600 X = 12 答：行驶100千米需要耗油100升。
1、审题，找出等量关系 2、判断数量关系式中的两个量成什么比例 3、设未知数，根据比例的意义列出比例式 4、解比例（运用比例的基本性质）
1）两个相关联的量。 2）一个量扩大（缩小），另一个量缩小（扩大） 3）两个量的积一定。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的积，那么上面这种数量关系式可以用
关系式：X×y=K（一定） 2、举例说明。
说一说生活中有哪些成反比例的量？
3.正比例、反比例的区别与联系
名称 正比例 反比例
意义不 同
连的时候要注意什么？
2.修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千 米。照这样计算，修完这条路还要多少天？ （1）提问：照这样计算是什么意思？这道题中的 数量关系成不成比例？如果成比例成什么比例？
（2）用比例的方法计算。
2.修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。 照这样计算，修完这条路还要多少天？

(复习)正比例和反比例ppt

(复习)正比例和反比例ppt
3、假如两种量中，如果是和或者是 差一定，这两种量是不成比例。
(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.( 成正比例)
出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长
度.（不成比例 ) (用去的长度+剩下的长度=100米) （3）三角形的面积一定，它的底和高( 成反比例)
(2) 每小时加工数 5 10 15 20 25 30 ······ 加工时间 120 60 40 30 24 20 ······
（个）
判定两种量成什么比例的方法：
1、 判定两个量是不是成正比例，主要 是看它们的比值（商）是不是一定的。
2、 判定两个量是不是成反比例，主要
是看它们的积是不是一定的。
做完的题和没有做的题是两种相关联的量，
因为
做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定） 是和一定，不是积一定
所以 做完的题和没有做的题不成反比例．
正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 都有一个不变量；两个变量，一种量
点 随着另一种量变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k（一定）x×y=k（一定）
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯 6 5 4 3 2 … 每杯的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
（1）表中有哪两种量？ 表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量
（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的? 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小； 每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；
三角形面积(一定)=底×高÷2
（4）一个数与它的倒数。（成反比例 )

“正比例和反比例”复习课讲义

“正比例和反比例”复习课讲义
• 如果用字母x、y表示这两种相关联 的量，正比例关系可以用式子表示 为： x k k为常数 或者 y ax (a为常数）
y
• 反比例的意义： 两种相关联的量，一种量增加，另一种量
也随着减少；如果这两种量中相对应的两 个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的关系叫做反比例关系 。
• 如果用字母x、y表示这两种相关联 的量，反比例关系可以用式子表示 为：x×y=k (k为常数）
• 比例尺的表示方式
二、常见题型：
• 正反比例关系概念理解、应用 • 解比例 • 利用比例解应用题 • 正反比例关系的图像的理解 • 比例尺的理解及应用
例1：
三、易错题：
正方形边长/cm 1 2 正方形面积/cm2 1 4 s与a比值(不一定) 1 2
3 4 …… 9 16 …… 3 4 ……
判断正误：正方形的边长增加，面积也增加，所以 正方形边长和面积成正比例关系。
借出的本数
12345
剩余的本数
98765
借与剩的和(一定) 10 10 10 10 10
判断正误：借出本数和剩余本数的和一定， 所以他们是成比例的量。
易错题讲解： 定量
• 一辆垃圾清运车两次 可以清理5吨垃圾，某
市一天的生活垃圾有 3000吨，
每辆车每次可 以清运2.5吨 垃圾，一天的 垃圾3000吨
• 解：5mm:4cm=5mm:40mm=1:8 • 所以这幅图纸的比例尺是1:8。
对吗？
四、典例解析：
• 例一、判断下面各题中的两种量是 否成比例。如果成比例，成什么比 例？（见学案）
方法小结：
第一，这两种量是不是相互关联？其 中一种量是否随着另一种量的变化 而变化？
第二，这两种量中每一组对应的数的 比值（或积）是否一定 ？（比值 一定，二者是正比例关系，乘积一 定，二者是反比例关系。）这两个 条件缺一不可。

六年级数学下册正比例和反比例(复习课)(19张PPT)人教版

人教版 六年级数学下册 第4单元 比例
4.2 正比例和反比例
复习课
学习目标
1.理解正、反比例的意义 2.会判断两种量是否成正、反比例关系 3.会利用正、反比例的关系解决实际问题
一、正比例
判断下面每组题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。
1.长方形的宽一定，它的面积和长。 （ 成正比例 ）
长方形的面积 长方形的长
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化 不规 同律 点 关 系 式
变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例
找关系
设未知数
反比例 xy k(一定)
两种相关 联的量
相同点
概念
不同点
一种量变化另一 种量也随着变化
变化规律
列比例
判断方法
解比例 答
比值一定 成正比例
关系式
积一定 成反比例
家庭作业 一、选择 1.表示X和y成正比例关系的是（ ）。

西师大版数学正比例和反比例整理与复习课件

答：可以站10行。
1、用比例解下面的应用题。 电视机厂生产一批电视机，原计划每天生产 40台，30天完成， （1）实际24天就完成了生产任务，实际每天 生产多少台？
（2）实际每天生产50台，实际几天完成 生产任务？
（3）实际每天比计划多生产10台， 实际几天完成任务？
2、根据给出的算式，把应用题补充完整。 （1）一本故事书，每天读和时间成反比例。
路程 速度
=时间
当时间一定时，路程和速度成正比例。
路程 时间
=速度
当速度一定时，路程和时间成正比例。
（3）细心比一比：
正比例
反比例
相 同
1 、都是两种相关联的量
点
2 、一种量变化,另一种量也随着变化
不
1 、“变化方向”相同，一
同 种量扩大或缩小，另一种量也随
成什么比例关系？为什么？
（1）单价一定，数量和总价 成（正比例 ）
（2）总价一定，数量和单价 成（反比例 ）
2：（从3长）方数形量的一长定、宽，和总面价积和三单种价量中，（成你正能比找例出几种）比
例关系？
有三种！ 面积一定时，长和宽成反比例。 长一定时，面积和宽成正比例。 宽一定时，面积和长成正比例。
3：已知x和y成正比例，试填下表并根据表中的数据 列出两个比例式：
x 2 3 4 5 6 7… y 8 12 16 20 24 28 …
8:2=12:3 16:4=20:5
4：已知
c 1.....(a 0,b 0) ab
当 c 一定时，a 和 b 成（反 ）比例 当 a 一定时，c 和 b 成（正 ）比例 当 b 一定时，c 和 a 成（正 ）比例
点 着扩大或缩小。
2 、相对应的两个数的比值

《正比例与反比例整理和复习》示范教学PPT课件【小学数学北师大版六年级下册】

第四单元 正比例与反比例
整理和复习
一知识呢？请你结合 下面的提纲，回忆一下吧？
变化的量
变量的意义
比例
正比例 画一画
什么是正比例 正比例的图形
反比例
什么是反比例
一、复习回顾
一、变化的量
当一个量随着另一个量的变化而发生变化时， 这两个量都叫做变量。
一、复习回顾
每天修的米数/m 10 20 30 40 需要的天数/天 30 15 10 7.5
(2) 20 天
(3)12 m
再见
二、基础练习
1. 在括号里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或 “生产零件总数”。 ( 生产零件总数 )一定,(每时生产零件个数)和( 生产时间 )成反比例; ( 生产时间 )一定,( 生产零件总数)和(每时生产零件个数 )成正比例。
二、基础练习
2. 填空。
（1）一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是3，另一个内
(1)10×80=800(千米) (2)600÷80=7.5(时)
四、拓展练习
2. 修一条水渠,每天修的米数和所需要的天数如下表。 (1)每天修的米数和所需要的天数有什么关系? (2)如果每天修15 m,修完这条水渠共需要多少天? (3)修完这条水渠一共用了25 天,每天修多少米?
(1)每天修的米数和所需 要的天数成反比例。
项是( 1
)。
3
（2）已知A÷B=C(B≠0),当A一定时,B和C成( 反 )比例；当B一
定时，A和C成( 正 )比例；当C一定时，A和B成( 正 )比例。
（3）某地上午10时电线杆的高度与地上留下影子的长度比是4∶3， 已知影子长6米，电线杆的高度是( 8 )米。
二、基础练习

北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例说课教学复习课件

小峰
小英
小强
打字所用的时间/分
30
40
60
80
速度/（字/分）
80
请把上表补充完整，再回答下列问题。⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打 多少字吗？
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明 理由。
例1：
像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
什么是反比例关系？
只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
反比例
北师大版六年级数学下册
课件
1．要求同学们认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．你们要提高观察、分析、综合和概括等能力，掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。
正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？
每天的烧煤量(kg)
20 40 50 100
烧煤的天数 50 25 20 10
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。⑵一个人跑步的速度和他的体重。⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
4.截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储 量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。
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第二十讲 正比例和反比例测试
一、填空（共20分）
1、比例尺=（ ）：（ ）。

2、一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米， 这幅设计图的比例尺是（ ）。

3、六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成（ ）比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成（ ）比例；3X=Y ，X 和Y 成（ ）比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成（ ）比例。

4、小林骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成（ ）比例。

5、在A ×B=C 中，当B 一定时，A 和C （ ）比例，当C 一定时，A 和B （ ）比例。

6、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。

也就是实际距离是图上距离的（ ）倍。

7．工作效率一定，工作总量和工作时间成（ ）比例。

8．正方形的周长和边长成（ ）比例；正方形的面积和边长（ ）比例；圆的周长与直径成（ ）比例；除数不变，被除数和商成（ ）比例。

9．时间一定，路程和速度成（ ）比例。

10.已知工作效率×工作时间＝工作总量
①如果工作总量一定，工作效率和工作时间成（ ）比例。

②如果工作效率一定，工作总量和工作时间成（ ）比例。

二、判断（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分 共10分）
1、a 是b 的5/7，数a 和数b 成正比例。

（ ）
2、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。

（ ）
3、如果4a=3b,那么a ∶b=3∶4 。

（ ）
4、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。

（ ）
5、
8
A =
B ，那么A 和B 成反比例。

（ ） 6、8A =B ，那么A 和B 成反比例（ ） 7、如果x 与y 成反比例，那么3 x 与y 也成反比例。

（ ）
8、平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例。

（ ）
9、一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。

（ ）
10、长方体的底面积一定，高和体积成反比例。

（ ）
三、选择（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分共10分）
1、一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10：1的图纸上的长度是（）。

A、8分米
B、8毫米
C、8厘米
D、8米
2、圆的周长和直径（）。

A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
D、无法确定
3、长方形的长一定，它的周长与宽（）。

A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
D、无法确定
4、小明的身高和体重（）。

A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
D、无法确定
5、某校学生总数一定，男生人数和女生人数（）。

A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
D、无法确定
6、把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。

A、1：50
B、1：200
C、1：20000000
D、1：5000000
7、一种长5毫米的零件，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是（）。

A、 B 、 C、 D、
8. 一个非零自然数与它的倒数一定（）关系。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D、无法确定
9．考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（）一定时，其他两种量成反比例。

A．考试人数 B．及格人数 C．及格率 D、无法确定
10．给一个房间铺地砖，所需砖的块数与每块砖的（）成反比例。

A．边长 B．面积 C．体积 D.周长
四、解决问题（每题5分，共15分。

）
1、有一块长方形如右图：请量出它的长和宽。

再根据1:2000的比例尺求出它的长和宽的实际长度。

并求出它的实际面积是多少平方米？（取整厘米数）（5分）
2、按比例缩放（5分）
（1）将图形A按3：1放大，得到图形B；
（2）将图形A按1：2缩小，得到图形C。

3、电影院在中心广场北偏东60°方向，距中心广场的实际距离约是240米的地方。

请在图中标出电影院的所在地。

(5分)
五、应用题。

（共45分）
1.幅比例尺是1：5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是8厘米。

一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶70千米，5小时后能到达乙城吗？（5分）
2.学校食堂购进一批大米，如果每天吃80千克，可以吃6天。

如果每天吃96千克，可以吃几天？（用比例知识解答）（5分）
3.车队向灾区运送一批救灾物资，去时75km/小时，4小时到达灾区。

返回时80km/小时，多少时间能够回到出发地点？（5分）
4. 下面的图像表示甲车和乙车的行程情况。

（1）甲车所行的路程和所用时间是否正比例？乙车呢？
(1分)
（2）估计一下，甲车和乙车18分钟各行多少米？
(2分)
（3）从图像上看甲车跑得快还是乙车跑得快？
(1分)
5.在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。

（1）求这幅图的比例尺。

（2）在这幅地图上量得A 、B 两城的图上距离是5厘米，求
A 、
B 两城的实际距离。

（5分）
6.一辆汽车每时行90千米。

（1）填下表：(1分)
（2）根据表中的数据，在下图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来。

(1分)
（3）时间和路成什么比例？为什么？(1分)
（4）利用图像估计一下，2.5时行多少千米？行400千米大约需要多长时间？
(2分)
7.某小区要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1:200的设计图上，游泳池的长为30厘米，宽为10厘米，深为1厘米。

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？（5分）
（2）按这图纸施工，修建这个水池要挖出多少立方米的土？（5分）
8．下图的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。

（1）看图填写下表。

（1分）
（2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离与实际距离成什么比例。

（2分）
（3）在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是13厘米，那么甲、乙两地的实际距离是
多少米？（2分）。