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苏科版八下《探索三角形相似的条件——两角相等》教学设计教学目标： 1.探索三角形相似的条件——“两角分别相等的两个三角形相似”，能够掌握证明方法并熟练运用；和有条理的表达能力.教学重点：“两角分别相等的三角形相似”的证明与理解.教学难点：对于“两角相等的两三角形相似”的综合应用教学过程：一、复习回顾：如何判断两个三角形相似？（1）定义：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.（2）平行于三角形一边的直线与三角形另外两边（或者另外两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.（“A”型和“X型”）【练习巩固】如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，与ΔAEF相似的三角形有（）A.0个B.1个C.2个D.3个△AEF∽△DEC △AEF∽△BCF思考：△DEC ∽△BCF？？二、探索新知已知∠α，∠β，作△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β.你与同桌所作的两个三角形相似吗？如何证明？证明：在AB 上取一点B ’’，使得AB ’’=A ’B ’.过B ’’作B ’’C ’’交AC 于C ’’，先证明三角形全等，则△ABC ∽△A'B'C'．结论：三角形相似的条件——两角分别相等的两个三角形相似．符号语言：在△ABC 与△A'B'C'中，∵∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'．∴△ABC ∽△A'B'C'．（与证明全等格式相同）三、例题讲解例1.已知：△ＡＢＣ与△A ＥＦ中，∠１＝∠２，∠Ｆ＝∠Ｃ．求证：△ABC ∽△AEF ．【变式】1.已知：△ＡＢＣ与△A ＥＦ中，∠１＝∠２，∠Ｆ＝∠Ｃ．求证：.AC AB AF AE 2.已知：△ＡＢＣ与△A ＥＦ中，∠１＝∠２，∠Ｆ＝∠Ｃ．如果AC=2AF,BC=4,求EF.四、巩固练习【小试牛刀】1.关于三角形相似下列叙述不正确的是( ) A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; C.所有等边三角形都相似;D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝50°,'A 'C 'B AC B2.∠B ＝∠B ′＝60°,∠C ′＝70°.△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？【能力检测】例3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 、CB 的延长线相交于点 F.证明：△FDB ∽△FCD.思考：图中还有其它的相似三角形吗？【趣味数学】等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P 为BC 的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P 点旋转．(1)如图,当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证:△BPE ∽△CFP ；(2)操作:将三角板绕点P 旋转到下图情形时,三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F.△BPE 与△CFP 还相似吗？(只需写出结论)A BC A ′B ′C ′【触摸中考】【2017?宿迁】如图，在ΔABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与B、C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上.求证：ΔBDE∽ΔCEF.【发散思维】过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC 相似.这样的直线有几条？请把它们一一作出来。
6.4 探索三角形相似的条件（1）教学目标： 1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点：探索“见平行，得相似”的相关结论． 教学难点：成比例的线段中对应线段的确定． 教学过程：活动一：如图，画三条互相平行的直线l 1、l 2、l 3，再任意画2条直线 a 、b ，使 a 、b 分别与l 1、l 2、l 3相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．探索新知： 活动一：提出问题（1）度量所画图中AB 、BC 、DE 、EF 的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？ （2）如果任意平移l 3，再度量AB 、BC 、DE 、EF 的长度．这些比值还相等吗？活动二：如图，在△ABC 中， 点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 有什么关系？问题1：的设置仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时，所构成的三角形与原三角形相似．与其他两边的延长线、反向延长线相交的情况由学生思考、解答．a ba bba得出结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．尝试交流：1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？2．如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．拓展延伸如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4探索三角形相似的条件（2）教学目标：1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2．运用三角形相似解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．教学难点：1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．教学过程：回顾思考：1．判定两个三角形全等有哪些方法？2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？探索新知：如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？提出问题：（1）如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？创设情境，引导学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究．关于三角形相似的判定“两角对应相等的两个三角形相似”的证明尽量通过两种方法，培养学生合情推理和说理的能力．通过操作使学生感悟到只要满足∠A＝∠E，∠B＝∠F的条件，两个三角形就能相似．两种方法的证明培养学生合情推理和说理的能力．得出结论:两角分别相等的两个三角形相似．尝试交流:例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．练习1、判断下列说法是否正确？并说明理由．（1）所有的等腰三角形都相似．( )（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )（3）所有的等边三角形都相似．( )（4）所有的直角三角形都相似．( )（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( )（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( )练习2、如图，在△ABC中BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？EOA D拓展延伸:过△ABC （∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4 探索三角形相似的条件（3）教学目标:1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点:掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．教学难点: 1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程: 回顾思考:我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A ＝∠A'， ．能判断△ABC 与△A'B'C' 相似吗？ 提出问题：如果把21换成其他数值，再试一试． 已知： ，∠A ＝∠A'． 求证：△ABC ∽△A'B'C'．关于三角形相似的判定方法“ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证明，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到判断三角形相似的条件． 得出结论两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．尝试交流1．如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠B ＝∠E ，要 使△ABC ∽△DEF ，需要添加什么条件？12A B A C AB AC ''''==ABAC k A B A C ==''''2．如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？3．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm．（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD ∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝时，△AEB ∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？拓展延伸有一池塘，周围都是空地．如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗？课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问BC'B'A'CBA6.4 探索三角形相似的条件（4）教学目标: 1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题； 2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程． 教学重点:掌握“三边成比例的两个三角形相似”．教学难点: 1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程:（1）判定两个三角形全等有哪些方法？（2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ （3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:由三角形全等的SSS 判定方法，我们想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？提出问题：如何证明这个命题是真命题？关于三角形相似的判定方法“三边成比例的两个三角形相似”， 得出结论:三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似．尝试交流:1．，试说明∠BAD ＝∠CAE . 如图已知 AEACDE BC AD AB = =2．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？3．根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由．AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．题2也可以用判定方法“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．拓展延伸:要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4探索三角形相似的条件（5）教学目标: 1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．教学重点:对黄金三角形、三角形重心的理解．教学难点:三角形三条中线相交于一点的证明．教学过程:回顾思考:1．如何判定两个三角形是否相似？2．什么叫黄金分割？探索新知:1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分线．（1）△ABC与△BDC 相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？题2也可以用面积法证．假设中线CF与BE相交于点G，延长AG与BC相交于点D，可证△AFG、△BFG、△AGE、△CGE 面积都相等，再证△BDG与△DCG面积相等（同底等高三角形），推出BD＝DC，即D是BC的中点．得出结论：1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC 它具有如下的性质： （1）0.618BCAB； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点； （3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．新知应用1．如图，正五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等． （1）找找看，图中是否有黄金三角形？ （2）点F 分别是哪些线段的黄金分割点？A B H F GNM ED C精品文档精心整理2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？。
苏科版数学九年级下册6.4《探索三角形相似的条件》说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.4《探索三角形相似的条件》这一节主要让学生理解并掌握三角形相似的判定方法。
在学习了相似图形的性质和判定方法之后，学生能够通过观察、操作、推理等过程，探索并证明两个三角形相似的条件。
教材通过丰富的素材，引导学生积极参与，培养学生的几何思维能力和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的概念，对图形的相似性有一定的认识。
但是，对于三角形相似的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过引导他们观察、操作、推理，帮助他们理解和掌握三角形相似的条件。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解三角形相似的概念，掌握三角形相似的判定方法。
2.过程与方法目标：培养学生观察、操作、推理的能力，提高他们的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极参与、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形相似的概念，三角形相似的判定方法。
2.教学难点：三角形相似的判定方法的灵活运用，能够通过观察、操作、推理等过程，探索并证明两个三角形相似的条件。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作交流法等，引导学生积极参与，培养他们的几何思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形相似的判定过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相似图形的性质，引导学生自然过渡到三角形相似的概念。
2.新课讲解：讲解三角形相似的概念，引导学生通过观察、操作、推理，探索并证明三角形相似的条件。
3.案例分析：分析一些具体的例子，让学生运用三角形相似的判定方法，巩固所学知识。
4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生独立完成，检测他们对三角形相似的判定方法的掌握程度。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形相似的判定方法的重要性和应用。
你会判定两个三角形相似吗相似三角形的判定方法可由全等三角形的判定方法类推，但比判定全等三角形更灵活，图形的变换也更复杂，为了帮助同学们更好地学好三角形相似的判定方法，现归纳如下•三角形相似的判定方法一：两角对应相等的两个三角形相似说明：这种方法在运用时只需求出两个角对应相等，就可判定这两个三角形相似，推理时，关键是寻找对应角• 一般地，在判定过程中要特别注意“公共角”、“对顶角”、“同角（或等角）、同角（或等角）的余角（或补角）”都是相等的•例1下列各组图形可能不相似的是（）A. 各有一个角是45°的等腰三角形B. 各有一个角是60°的等腰三角形C. 有一个锐角相等的两个直角三角形D. 各有一个角是95°的两个等腰三角形分析：两个三角形是否相似，关键是看是否有两个角对应相等.A中的45°角可能为顶角，也可能为底角，故A中的两个等腰三角形可能不相似；B中是有一个角为60°的等腰三角形，则该三角形为等边三角形，显然等边三角形都是相似三角形；C中有一个锐角相等，则这样的直角三角形中的三个角就都相等，故C中的两个三角形相似；D中的95°只能为顶角，故这样的两个等腰三角形显然相似•解：应选A.点评：有两个角相等，那么这两个三角形相似，这是判定两个三角形相似最常用的方法•事实上，依据三角形的内角和是180°，第三个角也相等，故此判定条件是三个角对应相等，从而与相似三角形的定义衔接起来•三角形相似的判定方法二：三边对应成比例的两个三角形相似说明：这种方法类似于全等三角形判定的“SSS定理•例2已知△ ABC的三边长分别为1，2，.5，△ DEF的三边长分别为•. 10，2，2,试判断△ ABC是否与△ DEF相似•分析：因为已知两个三角形的三边长，所以可考虑根据三边间的关系来判定是否相似"5解: 因为= ，所以△ AB3A DEF.10点评：已知两个三角形的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边对应2成比例•在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边；所以在判定两个三角形 的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似说明：这种方法类似于全等三角形判定的“ SAS ,要特别注意“夹角”的含义 •例3 如图1,已知△ ABC 的边AC 上的一点，根据下列条件，可以得到△ AB3A BDC 的是（ ）2 2 C.BC=AC- DC D.BD =CD- DA分析：有两边对应成比例， 并不能说明两个三角形相似， 若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似 •本题中，/ C 是厶ABC 与厶BDC 的公共角，关键是找出角/ C 的两边对应成比例，即CD CBCB 一 AC •点评：此判定中的角必须是成比例两边的夹角，否则两个三角形不一定相似 •如图2, 但是△ ABC^n ^ A 2B 2C 2并不相似.小结：判定三角形相似，通常按下列思路分析： （1）若有一组角相等，可再找一组角相 等或再找这组角的邻边对应成比例 •（ 2）若已有两组边对应成比例， 可再找其夹角相等或第A.AB • CD=BD BCB.AC -CB=CA CD易判定△ ABC^A AiBG ，而在△ ABC^D ^ A 2B 2C2中，虽然有 AC A 2 B 2 BCB 2C 2 / C=Z 0=90 B 2 3 C 2三组边对应成比例•但要注意找准对应关系•2。
相似三角形的判定（二）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2)公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的,是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、课堂引入1．复习提问：（1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中,点D在AB上，如果AC2=AD•AB,那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果∠ACD=∠B， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？-—引出课题．四、例题讲解例1已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点,DF⊥AE 于F,若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析:要求的是线段DF 的长,观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略(DF=310）． 五、课堂练习1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证:△ABC∽△ADE．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．1． 已知：如图，△ABC 的高AD 、BE交于点F ．求证：FDEF BF AF ．2．已知:如图，BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高．(1)求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6,AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．教学反思。
6.4 探索三角形相似的条件（3）6.4探索三角比例形相似的条件（两边对应成比例且夹角相等）教材简解：三角形相似是对三角形全等的延伸，探索三角形相似的条件综合运用线段之间的比例关系以及与三角形内角的关系，图形结合，锻炼学生的探索能力。
目标预设：1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并运用定理解题。
2.类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法。
3.发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系。
重点难点：1.掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似。
2.探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题。
设计理念：数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，体现学生的主动性，加深理解。
设计过程：一．回顾旧识：三角形相似的条件：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
②平行于三角形一边的直线与其他两边（的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。
③两角分别相等的两个三角形相似。
（通过简单的提问带同学回顾上几节课的内容并带动课堂气氛引出本节课的主要内容。
）二．探索新知：全等是相似的特殊情形，所以，我们可以类比判定三角形全等的条件，获得研究两个三角形相似条件的策略。
由“SAS ”猜想：1.已知△ABC,△A ′B ′C ′，且∠A ＝∠A ′，。
请问△A ′B ′C ′与△ABC 相似吗？''''12A B A C AB AC（在之前“两角相等的两三角形相似”的探索基础上引导学生利用已有的知识从特殊情况加以证明本题的结论，既复习巩固了之前的内容又让学生主动思考探索新的内容。
）2.在上题的条件下，设 ,改变k 的值的大小，（∠A ＝∠A ′不变）再试一试，你能判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（体现了从特殊到一般的学习方式，使学生容易接受并总结出本节课的概念。
