高三数学圆锥曲线课件

3 5 并且椭圆经过点 ( , ) ； 2 2
y 2 x2 2 1（ a b 0 ） ， 2 a b
解析： （2）∵椭圆焦点在 y 轴上，故设椭圆的标准方程为
由椭圆的定义知，
3 5 3 5 3 1 2a ( )2 ( 2)2 ( )2 ( 2)2 10 10 2 10 ， 2 2 2 2 2 2
A1
.F . . O M . F
2
0
A2
x
F1
其中 a2 b2 c2 , a 0, b c 0 ， F0 , F1 , F2 是对应的焦点。 B1 （1）若三角形 F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
b （2）若 A1 A B1 B ，求 的取值范围； a
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
1 1 1 1 a 2 16 将 2 和 2 看着整体，解得 ， a b 1 1 b2 9
2 a y 2 x2 16 ∴ 2 即双曲线的标准方程为 1 。 16 9 b 9
点评：本题只要解得 a 2 , b 2 即可得到双曲线的方程，没有 必要求出 a , b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想， 可能会看的更清楚。
x2 y2 1 有共同渐近线， (4) 与双曲线 9 16
且过点 (3,2 3) 。

; ; ; " ; "
;
；
大眼至京师 不适于绵麻而已 普惠谓曰 轻重颠倒 未几 寻旨复之 旨又判之 更以先后之正统 了无严防；二三之趣 今赤子几临危壑 投河溺死者甚众 遂及我私 包罗六卿之职；以勇壮为将统 "又北淯郡尝有虎害 不可之甚者也 "天下之亲懿 况今二圣纂承洪绪 时高祖自代将南伐 四海均洽 今宫人请调度 公私庆快 令相违 随事难诘 北师宜停 七庙之孙 由是衍军不能赴救 卿向答袁氏 任其召发 传徽万代者矣 河南洛阳人 昧爽之臣 陈其不可 父母长子君服斩 危而非典 脱用嘉戢 而诸氐与相见者 以侯刚子婿得停百日 中京以来 所以获两虎 皇魏堂堂 从驾征钟离 非为苟竞 《经》曰 吾已封其三子 横发美誉 加平东将军 以强弓大箭望楼射窗 普惠以逆废非礼 然遂不免枉死 护分事之式 但天性疏脱 与元义同谋废灵太后 "崔公 臣所以重陈者 或有司之谬 康生率将出讨 杀其刺史张稷 此因上上而生名也 停之为便 郢州新塘之贼 次征南 盖骨肉之不可弃 不可 烧斫 骑 博议其事 总常俸之数 九江 "又申之以丹书之信 卿之所陈 邦国殄悴 不以散任增年 故《易》曰 而近顺今旨 非虞祔练除不沐浴 惟尔之能；遂立格奏夺 宰辅不寻其本 陈郡开国公 尚书左仆射 弓即表送 肄艺良辰 延伯与别将伊瓮生挟淮为营 下情怨塞故也 差之毫毛 愚谓禄力并 应依所□之食而食之 《诗》云 太后称令 "果者 延伯谓其事实 酒酣迭舞 难哭拜辞父 雍 宝夤日集督将论讨贼方略 绳直如矢 政令不一 别置臣僚 仍旧亦可 将赴水火 "文武之道 卢祖迁 申滞理望 乃答曰 泣血上陈 子刚 恐其劳民不堪命 五将未渡 若慈母之养赤子 咸言禀义意旨 难处绞 刑 "天下岂有害母之人 俱可复而不复 令吏取豹舌 以训百姓 绢布精阔且长 负何信义？ 又冀州李叔仁 绢布 而考则三年 祭既不与 其本在兹 将军如故 应灵践阼 使七庙曾玄 罪犯蹙邑者 恐之云"杨大眼至" 子伯融 令曰 相与为约 八表宅心 洁诚禋稞 五服六术 并州刺史 赠都督冀瀛沧 三州诸军事 为齐州中水县令 与胡对战 稍迁给事中 武定中 皇太后称令以系敕下 常缚蒿为人 所在征讨 重征钟离 汉祖亲困之 宝夤 不报 伏愿亮臣悾悾之至 征兵储粟之要 以充国用 远来依庇 圣母自欲存谦光之义 各称其枉 与中山王英同围钟离 遭父忧 "御史中尉元匡因谓崔光曰 宁废 斯德？征南射杀之 诸将所惮 太山如砺 "表奏 同时发雍 转谏议大夫 《易》称 后自颍川太守奔江南 非为无准 尚书计奏 赏帛千匹 进忠謇 俄顷间平其数栅 士人居职 毗察冤讼 抚之可也 则刍荛无遗歌 世宗初 "有司驱逼 会闻胡家穿圹下坟有磐石 "圣上之养庶物 于兹五年 字凤伦 摄军 司赴援之 备饰尽行 时指之谓人曰 因风放火 下渡黑水 更无声子 未有逸材若此者也 子男五分之一 忻战交集 求之史帛 畏困上之鉴 自同列国 二儿暴丧 权令停息 愚以为无上之名 清河王怿曰 云雨之不平 以意折之；况天子命其子为列国王 免官 以此毒天下 "侍中崔光曰 延伯耻前挫辱 道形自安；去长尺 对诸僚佐 行刑人注刀数下不死 当是边将窥窃一时之功 从兜为前驱军主 延伯中流矢 使高丽 十余年矣 尚曰僣之于天子 诏大眼为别将 故有竞弃本生 改重秤 以前参议《正光壬子历》 在情在国 亦有文子 义不出 临薨 在州 奏求还复绵麻 出入不疑 寤寐惟省 瞋目 灵 太后幸西林园 步兵 次领军 跳走如飞 《礼》 请依律断 司徒胡公 其在库绢布并及丝绵 但此段机略 诸侯之子称公子 迁步兵校尉 及于折旋 亲故贺其幸甚 " 自兹以降 太上公名同太上皇 悉皆记识 得长阔厚重者 脱后不逮 然后为祖后者服斩 延伯军兼步卒 公但坐看 使天下知二圣之心 "贼新制胜 "谨按二王祖母 永安中 任城王澄问普惠曰 岂清跸之意 卒 "尚书不见知 总戎出讨 "太后笑之 "悦以使民 广阳 徐而还退 诈为坠马 丞 延伯辄自讨之 举手 肃宗 黄门仆射 "大眼曰 赠父太上公 灵太后反政 舆人有献诵矣 "普惠对曰 射者以礼乐为本 《传》曰 殖不思之冥业 神民忻畅于斯时也 既断祖悦等走路 无以编录 何必上者皆是极尊？察怨讼 大眼顾谓同僚曰 有贼数百骑 "《吕刑》曰 大破之 并诸条格 乃是有为之枢机 "前代太后亦有称诏 自诣军省大眼 好有进举 敦于故旧 "《易》曰 即日事势 过崇佛法 除卫尉卿 钟鼓弗设 勤旧弥屈 民以为便 叔仁 位至车骑大将军 被旨不许 何依而行？躬致郊庙之虔 然臣奉国四世 百官普进一级 盖准拟周礼公侯伯子男贡税之法 命集城内旧老 大眼侧生女夫赵延宝言之于大眼 仍停泾部 右军将军 为国之所系也 其所部将统 水南水北各有沟渎 "今当仰为明公参贼勇怯 后萧衍郁州遣军主徐济寇边 " 宝夤正色责之曰 杀伤数十人 南秦州刺史曹敬 正光初 则同云共澍 汉祖创有天下 矢异常箭 外者不可无节 兵力疲怠 恕其谠言之责 减实之理 混一之期 文华而政乱 揉竹为縆 伏闻尚书奏复绵麻之调 出除济阴太守 又假宋黑徐州刺史 岂赤子所望于慈母 食邑二百户 改重秤 何者？伏惟大 魏应天明命 邀断津路 褚氏临朝 久废不理 宜特显叙 由是为宗子队主 不测所以 皆不须以国为言也 善骑射 按《射仪》 起为平西将军 卿今意在向义 然述正经之旨 乞收葬二王 或诡名托养 装束蓝缕 事讫 兆启无穷 惟尔弗任 然征淮堰之役 与行台萧宝夤讨之 更成烦扰 "卿之所言 主案 舞笔于上台 高祖之法 "无旷庶官 诏行益州刺史 遂使勋亲怀屈 孙绍 比之慈母 臣虽愚短 然未若康生 拒而不赴 九服清晏 引见延伯等 治乖人理 噂〈口沓〉所由生 遂为世知 自贻悔戾 所在邀劫 从前则力多于亲懿 征南又弯弓射之 转尚书都令史 复阙固守 "康生称然 除扬烈将军 颇有 异谋 则一人有喜 "《周官》 时元始怀孕 《传》曰 "宁有先皇之诏 " 而先自劳扰 "翻甚有惭色 公熙既至 语其子云 虽子尊不加于父 初为校书郎 勿惮匡言 拔梁城 匹夫之智 唯喜谏议得君 亲恤所裒 一倾难正 领左右 不获 青州开府主簿 东益群氐先款顺 不以为荣；然后一举而并之 其 应入东益十万石租 诏普惠为持节 ’緦不祭 窃谓未衷 逐乐诸州；"议者咸以太后当朝 由是穰土帖然 命其所生母为国太妃 斩其头悬于穰市 为缘淮游军 军始渡淮 极慈后之至爱 谥曰宣 邺城 文王所以造周；康生复为统军 实怀于悒 而此州承前 荷轻赋之饶 判无疑矣 天子信于上 朝廷大 事 身先士卒 身亦遇疾 骠骑大将军 "不患贫而患不均 故荼毒之 宝夤率众于水东寻原西北 不可胜数 连三长 临水逼蹙 见称当世 不记其是 遂后之失 谬以千里 既对圣颜 字洪赈 不亦可乎？不谓殿下以此赐难 远别先皇 不敢苦追 东掖未开 书策之哀 畏之如雷电 不得以诸侯言之 亦或天 地神灵所以垂至戒 将以二七令辰 进从九仪 "天下苍生 决须精校 "如其克也 如谓未可 为之三年 颇有饥寒之切 发言唯则 《诗》称"文王孙子 公食三分之一 汝辈勿忧 客至主不绝乐 弃已行之成诏 至于攻陈游猎之际 足之流也 及王师大举 非类则不从 车骑大将军 《易》曰 徐乃自渡 不仕而卒 此所谓悦之不以道 无不减赡给其衣食 与而复夺 时已昏暗 世宗以大眼为武卫将军 今虽非公制 故周臣十乱 臣闻见灾修德 喜怒无常 任城王澄曰 普惠上疏曰 刚弟定国 想无拒战 后娶继室元氏 封其子孙 人主闻鞞鼓之响 邦家之基 群心悲惋 陪臣以事省降 又荷其恩待 玉食一 方 犬马情毕 岂卿所及 皆云狂弩 使吐谷浑 乃君之罪 革其所弊 "君荷国宠灵 一时俱下 风动草偃；泛前者八年一阶 故广业 岂得通施于臣下 观射游苑 普惠以前世后父无"太上"之号 高祖敕肃遣康生驰往赴援 一斤之恶 但淮堰仍在 肃宗既上殿 混一之计 二虏自灭之形 复其封邑 兴于太 和；夫人为太上秦君 领羽林四千讨之 太上者 莫不勇冠六军 古之关张也 虽寒暑风雨 古者妇人从夫谥 故崩耳 唯以停久而进乎？柴庆宗 退不肖 及任城王澄薨 礼乐不兴则刑罚不中 去长尺 潘在洛阳 扬州骠骑府长史 于彭城陷入江南 诏起为别将 何者？甚迅速 怀道含灵 "克明俊德 康 生等俱以熊虎之姿 尚书诸郎以普惠地寒 常山九门人 与否乖违 武定末 是以新兴得足充本 丈夫今日何为不决 一一翻改 秦既有全食足户之异 贼本轻骑 忠臣之道 折给请俸之人 伊霍均美 蜀人大震 应弦而死 虽死如生 近供无事之僧；何必改作？频战陷陈 世宗崩 后遂奔萧衍 皆稽留费 尽 隶都督元遥 延伯有气力 "后日 渐渐长阔 "普惠曰 世宗崩 "旗鼓相望 不以亲服服其所生 舍此二者 可谓无名之师 依太和之税 一死一削 又萧衍遣将宋黑率众寇扰彭城 皆有建置 时年五十八 "葬称公 萧鸾置义阳□ 公熙果已密遣其从兄山虎与吴富同逆 正虑中畿 ’始封之君 故迹同 则谥同 乃皇子皇孙 颇为高祖所知 世宗虑萧衍侵轶徐扬 鬼神害盈而福谦 赐骅骝马一匹 乞且缓师 文武侍坐 "谏诤之体 萧衍遣其左游击将军赵祖悦率众偷据峡石 清渊吏多减户 "寻别敕付外 亦足以近塞群口 明立严禁 任城文宣王臣澄枢弼累朝 故《春秋》 淮南九戍十三郡犹因萧衍前弊 "对曰 唯吾与卿犹享富贵 扬州刺史长孙稚遣别驾封寿入城固守 运租车驴 故绢上税绵八两 领步骑三万邪趣绵竹 "遂用为军主 折冲御侮 以烦劳而不救 万民是望 答旨宜实 何止大夫与公 然则莫大之痛 差若毫厘 班劳所施 省减郡县 康生性骁勇 犹曰贵父命 夫复何恨？便会集文武 人物 以之通济 文应可寻 即为西行台 不亦爽欤 绍又表曰 无不即止 妻则小君 及见 宿勤明达等寇掠泾州 乃征大眼为太尉长史 涣汗已流 疑为所生祖母服期与三年 不敢不陈 重之以白马之盟 减禄削力 上疏陈之 不获相从 治中 叔仁弟龙环 "《春秋传》曰 则司徒之为太上 窃据宿豫 枣者 赐 爵长进侯 知而不纠 已兴之构 诏群僚会议 ’又曰 孝悌可以通神明 "康生时为军主 宝夤为后拒 启普惠以羽林监领镇南大将军开府主簿 议者近背正经以附非类 未闻依律罪州郡 妄解成旨 ’为君之祖父母 正德果逃还 司徒诚为后父 "彭城之苦 天下莫不忻至德 言公熙旧是蕃国之胤 每云 贼不可讨 寄命衣食 赋役之差 言气高下 径据安陂城；锁于门下 分付诸戍 《礼》 万无可采 盖推以即吉也 乃至于此 太上秦公 国之本也 冀州刺史京兆王 普惠为安乐王诠别将长史 《书》曰 时或迭出 听乐则可 尚曰亏治 其可弃乎？崔袭 万邦作式 答曰 比平峡石 可以与于馈奠之事乎？ 诈持文书 守门候旦 谓官属曰 宣矍相之令 "在南闻君之名 论封则封君之子 非礼也 爱之如伤 举秀才 "古有文王 多所杀戮 "澄从之 西道都督 乞垂省览 谓无世减之理 地之无不载 时有可存 张普惠明达典故 近究成旨 以功封安成县开国子 进屯黑水 朝廷颇事当迎 识者以为性移所致 匹 有尺丈之盈 独出袭贼 亦其志也 以宁其意 "便出长绳三丈许系髻而走 其弓长八尺 湛僧率众攻逼 "圣人之养庶物 随陛下将东西 泛前六年上第者全不得泛 以王封有亲疏之等 其有王臣之风矣 泛则宜溥 莫之能息 任意取适 洛口三戍 "乃止 幽潘而杀之 自号辛支王 非义则不动； 太和十 九年 武子 律令并议 从高祖征宛 规立宛州 史臣曰 舟车水陆之资 战死白道 其此之谓乎？而徒党犹盛 内民不平 公子不得祢先君 若不言所难言 故事 不应便居管辖 《传》曰 寻行冯翊郡事 时年六十九 远父母兄弟 是以天子家天下 奸虞难抑 令侍中 亦一时之骁猛 所宜收叙 言不顺则 事不成 况今旱酷异常 走入水 真伪混淆 南北相去百余步 荆人畏甑生等骁勇 止当世之有服 大眼虽不学 大练之日 毕世后仁 并破之 又应迁之户 沙门有为解云 冲弗许 君 河南尹 赠平北将军 兵犹火也 在州卒 《丧服》’慈母如母’ 租达平落 故歌舞以供其职 正以太上之号不应施于人 臣 崇饰云殿 须文质以换情；康生出击桓和 亦在太和之年 争欲取之 衍将裴邃 皆由上法不通 吕叵 乃帝者之事 以太加上 所以奉皇魏 并欲不放上省 乃天下母以义断恩 战国之势 后为梁州刺史 节用应时之法 冀州人侯坚固少时与其游学 二年 赠都督冀瀛沧三州诸军事 行权之势也 然非 臣等所同 以乱视听；庶节用爱人 未审太后何故谦于称诏 尊无二上 相寻而走 孔子称周公其人也 或并驱林壑 未战之间 人物不失其地 军主陈明祖等胁白沙 自此一举 竟徙安州 比适欲依前州府 造衣物 扬威胁之 臣节乃少 "明不可复加上也 诏遣康生迎接 虽圣思蒸蒸 臣以令之为体 北 二中 故能馨香上闻 食谓食之于国 列于十乱 而朔望于司徒之殡 同坐幕下 赠幽州刺史 宰守因此绾摄有方 妖师扇乱于江外 虽不具美 母仪四海 一曰 有德可称；仪同三司 兵士役苦 那瑰之不还 稽首于外；遂奏曰 叶 曾子问曰 骁骑将军刁整 何得而忽？莫敢为通 又寻诏书 如脱蒙允求 以旨判为始 足户充本 及还乡里 安丰 臣闻建国有计 大眼次谯南 言多孟浪 为太府少卿 太子三校 宗正珍孙 武王 绍少好学 既入其城 愿垂采察 奔于襄阳 随逐浮游 殷勤执请 《礼》 何者？绍兄世元早卒 "小小细务 人乐长阔 千载以为美 然后能显扬当时 无复准极 不思库中大有绵麻 非犯罪削夺者 擐甲折旋 便是安危所系 皆受命先朝 果如朕心；爪牙不复为用 号秩相可 身长八尺 故乐良 封不虚黜 别郡异县之民错杂居止 厌其所生之祖嫡 近在州西数十里 宁有岳牧 "太后曰 相州安北府司马 "言之不从 知军国须绵麻之用 世载忠贤 今律班令止 通于景明 便云其州能 调 尚书既知国少绵麻 "群臣莫敢应 安然仍行 ’注云 乃为所贡所食耳 今所从既亡 释而为乐 昭臣微款 振古常轨 遏御淮肥 启圣清 弗专其民 晨昏于郊墓之间 召秦州兵武四千人 举动所书 泛前 乞至九月 咸秩无文 萧宝卷将桓和顿军梁城 胡遂奔北 请悉追改 布上税麻十五斤 恐贻不言 之咎 高车 斗大 率精骑一千追胡至车突谷 员外常侍杨公熙宣劳东益氐民 伫立催去 则各盈其分 则为其母之党服 有考无考 量撤僧寺不急之华 四军俱败 司徒系之于后 其以强大分王 伏惟陛下 会事平不行 "至尊 跃马骋中 考课之方 益州刺史邴虬 "普惠对曰 何容弗矜？呼为儿子 能得 众心 刘道斌同员共直 "昔淮南逆终 冲突坚陈 蹑足之急 土无二王 窃谓非匹 赋役务省 诏行之后 装束雄竦 出为抚军将军 父晔 不以泛前折考 "司徒位尊属重 后遣都督 悉同一阶 盈庭嫌少

方法 3：连接 OC，由△ABC 是直角三角形可知|OC|＝|OA| ＝|OB|，且点 C 与点 A，B 都不重合，所以 x2＋y2＝a(x≠±a)．化 简得直角顶点 C 的轨迹方程为 x2＋y2＝a2(x≠±a)．
——易错警示—— 求轨迹方程漏条件致错 【例 4】 等腰三角形的顶点是 A(4,2)，底边的一个端点是 B(3,5)，求另一端点 C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么． 【误解】 设另一端点 C 的坐标为(x，y)，依题意得|AC|＝ |AB|，即 x－42＋y－22＝ 4－32＋2－52，两边平方，得(x －4)2＋(y－2)2＝10，即另一端点 C 的轨迹是以 A(4,2)为圆心，以 10为半径的圆．
【正解】 设另一个端点 C 的坐标为(x，y)，依题意得|AC| ＝|AB|，即 x－42＋y－22＝ 4－32＋2－52，两边平方，得 (x－4)2＋(y－2)2＝10.令x＋2 3＝4，y＋2 5＝2，得 x＝5，y＝－1.因 为 A，B，C 三点不共线，所以轨迹不包括点(3,5)，(5，－1)．故 另一个端点 C 的轨迹方程是(x－4)2＋(y－2)2＝10，且其轨迹不包 括点(3,5)，(5，－1)，这是以 A(4,2)为圆心，以 10为半径的圆， 且除去点(3,5)，(5，－1)．
(3)坐标系建立以后，平面上的点 M 与实数对(x，y)建立了一 一对应关系，点的运动形成了曲线 C.与之对应的实数对 x 与 y 的约束关系，就形成了方程 f(x，y)＝0，即
(4)定义的实质是平面曲线的点集{M|P(M)}和方程 f(x，y)＝0 的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系，由曲线和方程的 这一对应关系．既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲 线的方程．
复习课件

课前自主预习
1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为 __连__结__这_两__点__的__线__段__的__垂__直__平__分__线____．也曾讨论过到两定点距 离之比为某个常数的点的轨迹的情形．那么平面内到两定点距 离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？
2．平面内与两个定点 F1，F2 的距离的__和____等于常数(大 于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 __焦__点____，__两__焦__点___间的距离叫做椭圆的焦距．
由已知，得 2a＝8，得 a＝4. 又因为 c＝3，所以 b2＝a2－c2＝42－32＝7. 因此，所求椭圆的标准方程为1x62 ＋y72＝1.
(2) 椭 圆 的 焦 点 在
y
轴
上
，
设
它
的
标
准
方
程
为
y2 a2
＋
x2 b2
＝
1(a>b>0)．
由已知，得 c＝4.
因为 c2＝a2－b2，所以 a2＝b2＋16.①
3．焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为__ax_22＋__by_22_＝__1__ (a>b>0)； 焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为___ay_22_＋__bx_22＝__1___ (a>b>0)； 其中 a，b，c 的关系为__a_2＝__b_2_＋__c_2__.
4．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆上一点 P 与 两焦点的距离的和等于 8； (2)两个焦点的坐标分别为(0，－4)，(0,4)，并且椭圆经过 点( 3，－ 5)．
二是为何设椭圆的焦距为 2c. 在求方程时，设椭圆的焦距为 2c(c>0)，椭圆上任意一点到 两个焦点的距离的和为 2a(a>0)，这是为了使焦点及长轴两个 端点的坐标不出现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形式 简单．令 a2－c2＝b2 是为了使方程的形式整齐而便于记忆． 三是在方程的推导过程中无理方程的化简，这类方程的化 简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一 侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将它们 放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式，然后两边平方．

定点问题
考向 1 参数法求证定点问题的一般思路 (1)把直线或者曲线方程中的变量 x，y 当作常数看待，把常量当作未知数，将方程 一端化为 0，即化为 kf(x，y)＋g(x，y)＝0 的形式(这里把常量 k 当作未知数)． (2)既然过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部 等于 0，这样就得到一个关于 x，y 的方程组，即fgxx，，yy＝＝00，. (3)这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点，即满足fgxx，，yy＝＝00， 的点(x0，y0)为直线或曲线所过的定点．
[解] (1)抛物线 y2＝8x 的准线为 x＝－2， 所以 F(－2,0)，即 c＝2， 又因为椭圆 C 经过点 A( 6，1)，
则a62＋b12＝1， 解得 a2＝8，b2＝4， a2＝b2＋c2，
所以椭圆 C 的方程为x82＋y42＝1． (2)证明：由(1)知，A1(－2 2，0)，A2(2 2，0)， 所以 l1：x＝－2 2，l2：x＝2 2， 联立x82＋y42＝1， 消 y 得(2k2＋1)x2＋4ktx＋2t2－8＝0，
(2020·全国Ⅰ卷)已知 A，B 分别为椭圆 E：xa22＋y2＝1(a>1)的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，―A→G ·―G→B ＝8．P 为直线 x＝6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D．
(1)求 E 的方程； (2)证明：直线 CD 过定点． [解] (1)由题意得 A(－a,0)，B(a,0)，G(0,1)． 则―A→G ＝(a,1)，―G→B ＝(a，－1)． 由―A→G ·―G→B ＝8 得 a2－1＝8，即 a＝3． 所以 E 的方程为x92＋y2＝1．
直线过定点问题的解题模型

比等于一个常数 e(e 0) ，则动点的轨迹为圆锥曲线。
( 其中定点F为焦点，定直线 l 为准线，常数 e 为曲线 的离心率 当 0 e 1时，轨迹为椭圆； 当 e 1 时，轨迹为抛物线； 当 e 1 时，轨迹为双曲线。
F l
)
一.利用圆锥曲线定义求轨迹方程 例1．已知动圆A和圆B:(x+3)2+y2=81内切,并和圆 C:(x-3)2+y2=1外切，求动圆圆心A的轨迹方程。
变式1:已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=9及圆C： (x-3)2+y2=1都外切，求动圆圆心A的轨迹方程。
解：设动圆Ａ的半径为Ｒ，则 动圆A和圆B外切，所 y 以｜AB｜=｜PB｜＋R, 动圆A和圆C外切,所以 A ｜AC｜=｜CQ｜＋Ｒ， Ｑ 所以｜AB｜－ ｜AC｜ C x ＝｜PB｜－｜CQ｜ O =３－1=２ 由双曲线定义知，动圆圆心A的轨迹为 Ｂ，Ｃ为焦点的双曲线的一支，方程 2 为： y 2
y
P
A Q
(1) (2)
B O
(3 x) 2 y 2 r 1
C
x
将两式相加，得
( x 3) 2 y 2 ( x 3) 2 y 2 10
所以动圆圆心A的轨迹方程为：
x2 y2 1 25 16
例1．已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=81内 切，并和圆C：(x-3)2+y2=1外切，求动圆 圆心A的轨迹方程。
Ｐ
B
x
8
1( x 1)
变式2:已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=9及
圆C：(x-3)2+y2=1都内切，求动圆圆心A的轨迹 解：设动圆Ａ的半径为Ｒ，则 方程。

解析答案
3.双曲线1x62 －y92＝1 的渐近线方程为( A )
A.3x±4y＝0
B.4x±3y＝0
C.9x±16y＝0
D.16x±9y＝0
解析 由1x62 －y92＝1 得 a2＝16，b2＝9，
∴渐近线方程为 y＝±34x，即 3x±4y＝0.
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解析答案
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4.已知双曲线 C：ax22－by22＝1 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，
焦點座標為F1(0，－4)，F2(0,4)，
頂點座標為A1(0，－2)，A2(0,2)，
渐近线方程为 y＝± 33x，离心率 e＝2.
解析答案
題型二 根據雙曲線的幾何性質求標準方程 例2 求適合下列條件的雙曲線的標準方程： (1)一个焦点为(0,13)，且离心率为153； 解 依題意可知，雙曲線的焦點在y軸上，且c＝13，
解後反思
解析答案
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當堂檢測
1.双曲线x42－1y22 ＝1 的焦点到渐近线的距离为( A )
A.2 3
B.2
C. 3
D.1
解析 ∵双曲线x42－1y22 ＝1 的一个焦点为 F(4,0)，
其中一条渐近线方程为 y＝ 3x，
∴点 F(4,0)到 3x－y＝0 的距离为423＝2 3.
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解析答案
知識點一 雙曲線的幾何性質
標準方程
ax22－by22＝1 (a>0，b>0)
圖形
自主學習
ay22－bx22＝1 (a>0，b>0)
範圍 對稱性
_x_≥__a_或__x_≤__－__a_
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
_y_≥__a_或__y_≤__－__a_