2015-2016学年八年级下学期期末教学质量调研测试数学试题(苏科版 )

2015-2016学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学复习试卷（7）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直4．（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC 长（）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm5．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A．6个 B．7个 C．9个 D．12个6．（3分）菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，那么四边形EFGH 的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．（3分）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠08．（3分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=19．（3分）若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y210．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）使有意义的x的取值范围是．12．（3分）下列式子：①，②（x+y），③，④．其中，分式有．（填写序号）13．（3分）若=2﹣a，则a．14．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于．16．（3分）计算：（+1）2016（﹣1）2016=．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=3，EC=2，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD 边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．三、解答题：（本题满分76分）19．（10分）（1）×﹣4××（1﹣）0；（2）﹣（2﹣3）﹣．20．（10分）（1）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a=4；（2）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．21．（5分）解方程：=1﹣．22．（6分）若a、b都是实数，且b=，试求的值．23．（6分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．（6分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，﹣1），DE=2．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？26．（7分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？27．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，当点E在线段AC上时．①求证：矩形DEFG是正方形；②求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出∠FCG的度数．28．（10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B 在反比例函数y=（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数y=的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学复习试卷（7）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．4．（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC 长（）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）=28，则AB+BC=14cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=22，所以AC=22﹣14=8cm．【解答】解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+AD=14cm，∵△ABC的周长是22cm，∴AC=22﹣（AB+AC）=8cm，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择地使用，避免混淆性质，以致错用性质．5．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A．6个 B．7个 C．9个 D．12个【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：根据题意设袋中共有球m个，则=，所以m=9，故袋中有9个球．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（3分）菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，那么四边形EFGH 的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】利用中点四边形的定义得出，以及矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．【解答】解：菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，由中位线定理可得，所得四边形的对边平行且相等，则此四边形为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为90°，所以连接菱形各边中点的四边形是矩形，即四边形EFGH的形状是矩形．故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．7．（3分）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故选：B．【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．8．（3分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣=1，即：﹣=1．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．9．（3分）若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】先把三个点的坐标代入反比例函数解析式可分别计算出y1、y2、y3，然后比较它们的大小．【解答】解：把M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）分别代入y=得y1=﹣，y2=﹣，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】连结OA 、OB ，AB 交y 轴于E ，由于AB ⊥y 轴，根据反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义得到S △OEA =×3=1.5，S △OBE =×4=2，则四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S 平行四边形ABCD =2S △OAB =7．【解答】解：连结OA 、OB ，AB 交y 轴于E ，如图，∵AB ∥x 轴，∴AB ⊥y 轴，∴S △OEA =×3=1.5，S △OBE =×4=2，∴S △OAB =1.5+2=3.5，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴S 平行四边形ABCD =2S △OAB =7．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）使有意义的x 的取值范围是 x ≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．（3分）下列式子：①，②（x+y），③，④．其中，分式有③．（填写序号）【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：③是分式，故答案为：③．【点评】本题考查了分式，利用了分式的定义，注意π是常数．13．（3分）若=2﹣a，则a≤2．【分析】直接利用二次根式的性质得出2﹣a≥0求出即可．【解答】解：∵=2﹣a，∴2﹣a≥0，解得：a≤2．故答案为：≤2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于75°．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=110°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD，BF，∵∠BAD=70°，∴∠ADC=110°，又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=35°，∴∠CDF=110°﹣35°=75°．故答案为75°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．16．（3分）计算：（+1）2016（﹣1）2016=1．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+1）•（﹣1）]2016，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+1）•（﹣1）]2016=（2﹣1）2016=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=3，EC=2，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为2或8．【分析】分类讨论：当点F落在边BC上时，如图，利用正方形的性质得AB=AD=DE+CE=5，∠ABF=∠D=90°，利用旋转的性质得AF=AE，则可证明Rt△ABF ≌Rt△ADE，所以BF=DE=3，于是得到CF=BC﹣BF=2；当点F落在BC的延长线上的点F′时，如图，同样可证明Rt△ABF′≌Rt△ADE，得到BF′=DE=3，则CF=BC+BF′=8，于是可判断F、C两点的距离为2或8．【解答】解：当点F落在边BC上时，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DE+CE=3+2=5，∠ABF=∠D=90°，∵线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，∴AF=AE，在Rt△ABF和Rt△ADE中，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴BF=DE=3，∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2；当点F落在BC的延长线上的点F′时，如图，同样可证明Rt△ABF′≌Rt△ADE，∴BF′=DE=3，∴CF=BC+BF′=5+3=8，∴F、C两点的距离为2或8．故答案为2或8．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD 边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是4＜a＜5．【分析】根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴对角线AC==10，∵P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），∴8＜AP＜10，连接AP，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP，∴4＜a＜5．故答案为：4＜a＜5．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键．三、解答题：（本题满分76分）19．（10分）（1）×﹣4××（1﹣）0；（2）﹣（2﹣3）﹣．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣×1=2﹣=；（2）原式=﹣+﹣2=﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20．（10分）（1）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a=4；（2）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．【分析】（1）先化简括号内的式子，再根据有理数的除法可以化简题目中的式子，然后将a=4代入化简后的式子即可解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后根据a2+2a﹣15=0，可以解答本题．【解答】解：（1）÷（a﹣1﹣）====，当a=4时，原式=；（2）﹣÷====，∵a2+2a﹣15=0，∴a2+2a=15，∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（5分）解方程：=1﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（6分）若a、b都是实数，且b=，试求的值．【分析】根据b=，可得出，求出a的值，再代入求得b，从而得出的值．【解答】解：∵b=，∴，∴a=，把a=代入b=，得b=，把a=，b=，代入=﹣=﹣=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值以及二次根是有意义的条件，是基础知识要熟练掌握．23．（6分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；（2）利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．【解答】解：（1）∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形；（2）直角三角形．理由：∵AE=EC∴∠2=∠4，∵AE=EB，∴EB=EC，∴∠5=∠B，又因为三角形内角和为180°，∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，∴∠ACB=∠4+∠5=90°，∴△ACB为直角三角形．【点评】考查菱形的判定与性质的应用；用到的知识点为：一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形的4条边都相等．24．（6分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．【分析】（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．【解答】解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750．即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．也考查了利用样本估计总体．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，﹣1），DE=2．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【分析】（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=2，求出点D 的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）点C（4，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣4，∴反比例函数的关系式为y=﹣∵点D在反比例函数y=﹣上，且DE=2，∴y=2，代入求得：x=﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，2）．∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴解得：，∴一次函数的关系式为y=﹣x+1．（2）由图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞4时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式．26．（7分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．27．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，当点E在线段AC上时．①求证：矩形DEFG是正方形；②求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出∠FCG的度数．【分析】（1）①作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；②根据三角形全等的判定定理证明△AED≌△CGD，得到AE=CG，证明结论；（2）根据题意画出图形，与（1）的方法类似，证明△ADE≌△CDG，得到AE=CG，即可得到答案；（3）根据全等三角形的性质和点E的不同位置求出∠FCG的度数．【解答】（1）①证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；②∵∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED和△CGD中，，∴△AED≌△CGD，∴AE=CG，∴AC=CE+AE=CE+CG；（2）AC+CE=CG，证明：由（1）得，矩形DEFG是正方形，∴DE=DG，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴AC+CE=CG；（3）如图1，当点E为线段AC上时，∵△ADE≌△CDG，∴∠DCG=∠DAE=45°，∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=135°；如图2，当点E为线段AC的延长线上时，∠FCG=∠FCD﹣∠DCG=45°．【点评】本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．28．（10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B 在反比例函数y=（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数y=的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B 开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先利用三角形面积求出正方形边长，进而得出B点坐标，即可得出反比例函数解析式；（2）表示出△BEF的面积，再利用二次函数最值求法得出即可；（3）①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，﹣），经过点E、F1作直线求出图象与x轴交点坐标即可；②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（﹣，4），经过点E1、F作直线求出图象与y轴交点坐标即可．【解答】解：（1）∵四边形AOCB为正方形，∴AB=BC=OC=OA，设点B坐标为（a，a），∵S=8，△BOC∴a2=8，∴a=±4又∵点B在第一象限点B坐标为（4，4），将点B（4，4）代入y=得，k=16，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵运动时间为t，∴AE=t，BF=2t，∵AB=4，∴BE=4﹣t，=（4﹣t）•2t∴S△BEF=﹣t2+4t；（3）存在．当t=时，点E的坐标为（，4），点F的坐标为（4，），①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，﹣），经过点E、F1作直线，由E（，4），F1（4，﹣）代入y=ax+b得，，解得：，可得直线EF1的解析式是y=﹣2x+；当y=0时，x=，∴P点的坐标为（，0）②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（﹣，4），经过点E1、F作直线，由E1（﹣，4），F（4，）设解析式为：y=kx+c，代入得：，解得：，可得直线E1F的解析式是：y=﹣x+，当x=0时，y=，∴P点的坐标为（0，），∴P点的坐标分别为（，0）或（0，）．【点评】此题主要考查了反比例函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式以及待定系数法求反比例函数解析式和二次函数最值问题等知识，利用轴对称得出对应点是解题关键．。

江苏省苏州市2015-2016学年八年级（下）期末数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上． 1．函数y=的自变量x的取值范围是（ ） A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 2．下列约分结果正确的是（ ）

A． B． =x﹣y

C． =﹣m+1 D． 3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰

梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A． B． C． D．1 4．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1 5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长

是（ ）

A．12 B．16 C．20 D．24 6．已知下列命题，其中真命题的个数是（ ） ①若a2=b2，则a=b；

②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ） A． B． C．

D． 8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函

数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）

A．12 B．20 C．24 D．32 9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥

堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，

2015~2016学年度第二学期期末学业水平调研测试八年级数学说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、9 B 、7 C 、20 D 、212、下列计算错误的是（ ）A 、632=⋅B 、2312=÷C 、532=+D 、3212=3、正比例函数kx y =（0≠k ）的图象经过点（2，－3），则它的解析式是（ ） A 、x y 23-= B 、x y 23= B 、x y 32= D 、x y 32-= 4、以下列各组数为边长组成三角形，不能组成直角三角形的一组是（ ） A 、3、4、5 B 、6、8、10 C 、2、3、4 D 、5、12、135、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，1=AC ，2=BC ，则AB 的长为（ ） A 、3 B 、5 C 、3 D 、16、函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A 、1-≥x C 、1-≤x C 、1->x D 、1-<xBAC7、如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ） A 、BD AC = B 、BD AC ⊥ C 、CD AB = D 、BC AB =8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，︒=∠30ACB ，则AOB ∠的度数是（ ）A 、︒30B 、︒60C 、︒90D 、︒120 9、数据2、7、3、7、5、3、7的众数是（ ） A 、2 B 、3 C 、5 D 、710、直线kx y =（0≠k ）经过第二、四象限，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、=-28 ．12、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，4=AO cm ，2=BO cm ，则这个菱形的面积是 ．13、正方形ABCD 的对角线2=AC ，则这个正方形的周长是 ． 14、数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是 ．15、李明使用的手机通话收费标准是每分钟0.2元，他的话费卡现在共有30元，若此后他用手机通话时间是t （分钟），话费卡中的余钱为w （元），则w 与t 的函数关系式是 ．16、如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，点P 是BD 的中点，BC AD =，︒=∠18PEF ，则PFE ∠的度数是 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：483316122+-． BA COCDAO DCBADB AE P FAC D18、某射击运动员在一次训练中，10次射击命中的环数如下：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9，请计算他这次射击训练的平均成绩和方差．19、如图，四边形ABCD 是矩形．（1）作对角线BD 的垂直平分线MN 交BD 于点O （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AO ，设4=AB ，3=AD ，求AO 的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、已知32=+y x ，2=xy ． （1）求222y xy x ++的值； （2）求22y xy x ++的值．21、如图，点D 是ABC ∆的BC 边上一点，5=AB ，4=AD ，3=BD ，17=AC ．（1）证明ABD ∆是直角三角形； （2）求DC 的长．22、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且CF AE =． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、一次函数b kx y +=的图象经过A （－2，6），B （4，－3）两点． （1）求该一次函数的解析式；（2）画出该一次函数的图象，写出它与x 轴和y 轴的交点坐标； （3）根据图象指出，当x 取何值时，0>y ．24、如图，点G 是正方形ABCD 的对角线CA 的延长线上的一点，以线段AG 为边作正方形AEFG ，线段BE 与DG 相交于点H ．（1）证明：DG BE =； （2）证明：DG BE ⊥； （3）若2=AB ，2=AG ，求BE 的长．BCD FBEACDGHE FBA CDBACD25、如图，直线102+-=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点P （m ，n ）是线段AB 上的一个动点，作y PE ⊥轴于点E ，作x PF ⊥轴于点F ，连结EF ．（1）求A 、B 的坐标；（2）若POB ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式；（3）是否存在点P ，使EF 最小，若存在，求出EF 的最小值，若不存在，请说明理由．。

2018-2019学年第二学期期末考试试卷初二 数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考号填写在答题卷相应的位置上． 2．答题必须用0．5 mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上作答．)1A ．－2B ．2C ．－4D ．4 2．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是A ．平行四边形B ．长方形C ． 菱形D ．正方形 3．下列说法正确的是A ．某个对象出现的次数称为频率B ．要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查C ．没有水分种子发芽是随机事件D ．折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势 4．实数x 取任何值，下列代数式都有意义的是A B C D x5．某玩具厂要生产a 只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了b+c 只，则该厂提前了( )天完成任务．A ．a cB ．a b c +－a bC ．a b c +D ．ab－a b c +6．如图，设线段AC =1．过点C 作C D ⊥AC ，并且使CD =12AC ：连结AD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径画弧，交AD 于点E ；再以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交AC 于点B ，则AB 的长为A ．51B ．12 C ．14 D ．147．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =1，∠ABE =45°，则BC 的长为AB ．1．5C D ．28．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是CD 上一点，且CF =3FD ．则图中相似三角形的对数是A ．1B ．2C ．3D ．49．根据图①所示的程序，得到了如图②y 与x 的函数图像，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ ．则以下结论：① x <0时，y =2x；② △OPQ 的面积为定值；③ x >0时，y 随x 的增大而增大； ④ MQ =2PM⑤ ∠POQ 可以等于90°． 其中正确结论序号是A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②④⑤10．如图，已知线段AB =12，点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM=BN =2，点P 是线段MN 上的动点，分别以线段AP 、BP 为边在AB 的同侧作正方形APDC 、正方形PBFE ，点G 、H 分别是CD 、EF 的中点，点O 是GH 的中点，当P 点从M 点到N 点运动过程中，OM+OB 的最小值是A ．10B ．12C ．D ．二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11．约分32366ab abc c得到的结果是 ▲ ．12．若反比例函数图像经过点A (－6，－3)，则该反比例函数表达式是 ▲ ． 13．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB =6，DE =5，EF =7．5， 则AC= ▲ ．14．设a 是π的小数部分，π表示为 ▲ ． 15．已知a b =32，则a a b ++ba b -－222b a b -= ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =1，BC =4，AC =3，BD =4，则梯形ABCD 的面积为 ▲ ．17．已知：x ，y ．那么yx +xy = ▲ ．18．如图，在边长为2的止方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且F E ⊥BE ，设BD与EF 交于点G ，则△DEG 的面积是 ▲ ．三、解答题：(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分6分，每小题3分)化简与计算： x ≥0，y ≥0)； 620．(本题满分6分) 解方程：21x x -=2－312x-．21．(本题满分6分) 先化简，再求值：324a a --÷(a +2－52a -)，其中a =－12．22．(本题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (2，4)，B (4，0)，分别将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1．5，得相应的点A'、B'的坐标。

2015--2016学年度第二学期八年级数学期末测试题一．选择题（共12小题，每题3分，共计36分。

）1．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b2．（2015•甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0 4．（2015•枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣15．（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜16．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）7．（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．8．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．（2015•营口）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 10．（2015•铁岭）如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．EF=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC11．（2015•绥化）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2015•乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+20二．填空题（共6小题，每题4分，共计24分。

八年级数学期末试卷参考答案一、 选择题（2⨯8=16）1、A2、D3、D4、C5、B6、C7、C8、C二、填空题（2⨯8=16）9、1-=x 10、2x 1≠-≥且x 11、5 12、71- 13、k<1 14、4 15、582或－－=m 16、3k =三、解答题17、(1) 3553- (2) 21+a （4+4=8分） 18、化简结果为mm 9312+ 、、、、、、、、、、、、、4分 检验学生所代入的数是否满足原式、、、、、、5分19、1-=x 、、、、、、、4分 经检验1-=x 是原方程的解、、、、、、5分20、（1）200 144°、、、、2分 （2）图略 、、、、、4分（3）600人、、、、、、6分21、解：（1）把1，4)代入xm y =中得到m=4 ∴反比例函数关系式为xy 4=、、、、、、、、、1分 把点A （n,-2）代入xy 4=得n=-2 由点A 、B 得到一次函数关系式为：22+=x y 、、、、、、、2分（2）2=∆AOC S 、、、、、、、、、、、、、、、、、4分（3）1x 02<<-<或x 、、、、、、、、、、、6分22、 证明： 平行四边形ABCD ∴AB=CDBE=CF ∴BF=CE在中和DCE ABF ∆∆有：AB=CD,BF=CE ,F=DE DCE ABF ∆≅∆∴、、、、、、3分A B C DE F分、、、、、、、、、、、是矩形平行四边形平行四边形6ABCD 90DCB ABC 180//)2(∴︒=∠=∠∴︒=∠+∠∴∴∠=∠∴∆≅∆DCB ABC CDAB ABCDDCBABC DCEABF23、分设：66AC 6x2-x 323AB DE BCA DCE x 2)2( =∴=∴=∴==∴∆≈∆===∴∠=∠x AB AC CE AC DE AE ADE EAD24、解设： B 队单独完成需要x 天由题意知 分天、、、、队单独完成需要答：是方程的解经检验解之得：350B 50x 50x 1)11001(2510025===++x分公用平分证明：3// BCA DCE C EDCB ABDE ADEBAD ADEEAD CADBAD BACAD ∆≈∆∴∠∠=∠∴∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠分天、、、队做了天，队做了答则为整数且分、、、、、）（731B 38A 38a 31b b 32530402100402100150100a 2==∴〈〉∴〈-∴〈-=∴=+b b b a ba b25、26、 分、、、、、、）（分、、、、、、时，分、、、、、、、、、，得到证的延长线于点于作过点于点作过点分、、、、两个三角形面积相等、证正方形最大值1021481890)3(6.,)2(2DCE ACB )1(AHIC GEF DEF DEC ABC S S S S ACB S S AH DG DCG ACH G EC CE DG D H BC AH A =+=︒=∠=∴=∆≅∆⊥⊥∴∆≅∆∆∆∆∆分、、、、、函数关系式为分、、、为点的中线是易知：）（分）、、、，－），（，－为（点上在第四象限且在点分、、、、、或易知或轴于点作过点分、、、、）（），点点912y -12,k 8)4,3(21363162384834y 5316383231S Hx )2(3834y 0,60,6-()1(AOF abd BC xE ABC AE S S S S S D x D DH S S S DH D x B A ABC ACE ACO CEF ABC ABD ABC -==-∴∆==∴=∴-====⊥-=∆∆∆∆∆∆∆∆∆。

CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。

2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5．（3分）如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k 的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．（3分）下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分7．（3分）下列算式正确的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=8．（3分）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．（3分）如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF 沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x=时，分式的值为0．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为．14．（3分）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为课时．15．（3分）反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k=．16．（3分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=1．21．（5分）解方程：﹣=﹣2．22．（6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=%，b=%，“每天做”对应阴影的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．（4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．25．（8分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．26．（9分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．（9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A（12，0），B（6，6），点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA 运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．3．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率【分析】根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A．调查全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查，B．调查你所在的班级同学的身高情况，适合采用普查，C．调查我市食品合格情况，适合采用抽样调查，D．调查无锡电视台《第一看点》收视率，适合采用抽样调查，故选：B．4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故选项正确；B、是必然事件，故选项错误；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项错误；故选：A．5．（3分）如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k 的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，再结合图象经过第二象限，则k的值可求出．=|k|=，又双曲线位于第二象限，则k=，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故选：B．6．（3分）下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．菱形不具有的对角线相等这个性质．B、错误．矩形不具有的对角线互相垂直这个性质．C、错误．矩形不具有对角线平分一组对角这个性质．D、正确．矩形、菱形、正方形的对角线相互平分．故选：D．7．（3分）下列算式正确的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=【分析】A、分子（﹣a+b）2=（a﹣b）2，再与分母约分即可；B、把分子和分母都除以﹣1得出结论；C、是最简分式；D、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍．【解答】解：A、==1，所以此选项正确；B、=≠，所以此选项错误；C、不能化简，是最简分式，所以此选项错误；D、=≠，所以此选项错误；故选：A．8．（3分）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值，然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．9．（3分）如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF 沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【解答】解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E为AB的中点，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB=∠EBA，∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，∴故选C．10．（3分）已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a﹣1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a﹣1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【解答】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a﹣1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a﹣1＜0＜a+1，解得﹣1＜a＜1故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x=﹣时，分式的值为0．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x﹣1≠0，由2x+1=0得x=﹣，2x﹣1≠0得x≠，故x=﹣．故答案是：﹣12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．13．（3分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为15．【分析】先根据各小组的频率和是1，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．【解答】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，∴第四组的频率为：1﹣0.25﹣0.15﹣0.3=0.3，∴第四组数据的个数为：50×0.3=15．故答案为15．14．（3分）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为6课时．【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以60即可．【解答】解：依题意，得（1﹣45%﹣5%﹣40%）×60=10%×60=6．故答案为6．15．（3分）反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k=﹣1．【分析】两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数．【解答】解：由题意，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=．【分析】连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：如图，连接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=BD=×2=．故答案为：．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为y=．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（﹣3，），AD∥x轴，即可得到B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（﹣3+m）=（﹣1+m），即可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（﹣3，），AD∥x轴，∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（﹣3+m）=（﹣1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为2．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q 与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥BC时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，=4，∵AB=CB=4，S△ABC∴AH=2，∴cos∠HAB==，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作点P关于直线AC的对称点P′，过P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，则P′Q 的长度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四边形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=2+2+3﹣（2﹣3）=5+2+1=6+2．20．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=1．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式====﹣1；（2）原式=•=•=x﹣2，当x=1时，原式=1﹣2=﹣1．21．（5分）解方程：﹣=﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+6﹣x=﹣2x+6，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．22．（6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=19%，b=20%，“每天做”对应阴影的圆心角为144°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？【分析】（1）根据统计图可以求得而2016年抽调的学生数，从而可以求得a、b 的值以及“每天做”对应的圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得“有时做”、“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计“每天做”家务的学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，2016年抽调的学生数为：80÷40%=200，则a=38÷200×100%=19%，∴b=1﹣19%﹣21%﹣40%=20%，“每天做”对应的圆心角为：360°×40%=144°，故答案为：19，20，144；（2）“有时做”的人数为：20%×200=40，“常常做”的人数为：200×21%=42，补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，“每天做”家务的学生有：1200×40%=480（人），即该校每天做家务的学生有480人．23．（4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为；（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°﹣22.5°）=135°，∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的长是2．25．（8分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．【分析】（1）①根据点A的横坐标是4，可以求得点A的纵坐标，从而可以求得k的值；②根据反比例函数的性质，可以写出y的取值范围；（2）根据点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，灵活变化，可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：（1）①将x=4代入y=x得，y=3，∴点A（4，3），∵反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A点，∴3=，∴k=12；②∵x=﹣4时，y==﹣3，x=1时，y==12，∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围是y＜﹣3或y＞12；（2）设点A为（a，），则OA==，∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，∴OA=OB=OC=，==10，∴S△ACB解得，a=，∴点A为（2，），∴=，解得，k=6，即k的值是6．26．（9分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）①设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y=36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．②甲单独完成需要费用：60×8.4=504（万元），③乙单独完成需要费用：90×5.6=504（万元），需追加预算4万元．综上所述，工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．27．（9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A（12，0），B（6，6），点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA 运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．【分析】（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=8，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF1的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标（b，6），由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值．【解答】解：（1）如图所示：四边形OBDA是平行四边形．理由如下：∵点C为线段AB的中点，∴CB=CA．∵点D与原点O关于点C对称，∴CO=CD．∴四边形OBDA是平行四边形．（2）①如图2所示；∵直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，∴直线EF必过C（9，3）．∵t=4，∴OE=4．∵BD∥OA，∴∠COE=∠CDF．∵在△OEC和△DFC中，∴△OEC≌△DFC．∴DF=OE=4．∴BF=12﹣4=8．由两点间的距离公式可知OB==6．∴4a=6+8．∴a=2+．②如图3所示：∵当t=5时，OE=5，∴点E的坐标（5，0）．由两点间的距离公式可知EC==5．∵CE=CF，∴CF=5．由两点间的距离公式可知OB=BA=6，又∵OA=12．∴△OBA为直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F1BC中，CF1=5，BC=3，∴BF1=．∴OF1=6﹣．∴a=．②设F2的坐标为（b，6）．由两点间的距离公式可知=5．解得；b=5（舍去）或b=13．∴BF2=13﹣6=7．∴OB+BF2=6+7．∴a=．③∵BO∥AD，∴∠BAD=∠OBA=90°．∴AF3==．∴DF3=6﹣．∴OB+BD+DF3=6+12+6﹣=12﹣+12．∴a=．综上所述a的值为或或．。

2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。