(完整版)七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)(2)

1、如图，∠1=∠２,∠３=11０°,求∠4.２、如图，AB ∥C Ｄ,ＡE 交CD 于点Ｃ,DE ⊥ＡＥ,垂足为Ｅ,∠Ａ=3７°，求∠D 的度数.3、如图,AB ,C Ｄ是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A ，C 两点,点E 是橡皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠Ａ，∠AE Ｃ，∠Ｃ之间具有怎样的关系并说明理由。

(提示:先画出示意图，再说明理由)提示:这是一道结论开放的探究性问题,由于E 点位置的不确定性,可引起对E 点不同位置的分类讨论。

本题可分为AB ,C Ｄ之间或之外。

结论：①∠AE Ｃ＝∠A +∠Ｃ ②∠ＡEC +∠A +∠C ＝360°③∠ＡE Ｃ=∠C -∠A④∠ＡEC ＝∠A -∠C ⑤∠AEC ＝∠A -∠Ｃ ⑥∠AEC =∠Ｃ－∠A .4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°,∠2＝5０°,则∠3的度数为( ）ﻩA 、80 ﻩB 、5０ﻩC 、３０ﻩﻩＤ、205、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=4３°,则∠β的度数是（ ）A 、43°ﻩﻩB 、47° ﻩC 、３0°D 、６0°６、如图,点A 、B 分别在直线C Ｍ、DN 上,CM ∥D Ｎ.(1）如图1，连结AB ,则∠CAB +∠ＡBD =；（２）如图2,点1P 是直线CM 、D Ｎ内部的一个点，连结1AP 、1BP ．求证:BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=3６0°；（3）如图３，点1P 、2P 是直线C Ｍ、DN 内部的一个点，连结1AP 、21P P 、B P 2.试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数；（4)若按以上规律,猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P5∠+的度数（不必写出过程）.７、如图,已知直线l 1∥l 2，且l ３和ｌ１、l 2分别交于A 、B 两点,点P 在AB 上. （1）试找出∠1、∠2、∠３之间的关系并说出理由; （２)如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠２、∠3之间的关系是否发生变化?A MBC ND P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3（３）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时,试探究∠1、∠２、∠3之间的关系(点P 和A 、B 不重合)8、如图,直线A Ｃ∥B Ｄ，连接AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点不属于任何部分.当动点Ｐ落在某个部分时，连接ＰA,PB ，构成∠PAC ，∠A ＰB,∠P ＢＤ三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P 落在第①部分时，求证:∠AP Ｂ=∠PAC+∠PB Ｄ;（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB=∠P ＡC ＋∠ＰBD 是否成立?(直接回答成立或不成立)(３)当动点P 在第③部分时,全面探究∠PA Ｃ,∠ＡP Ｂ，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.9、如图，ＡB ∥ＣＤ,则∠2+∠4﹣(∠１+∠3＋∠5）=.１０、如图，直线a ∥b,那么∠x 的度数是 ．1１、如图,AB ∥ＣD,∠A ＢF=∠D ＣE 。

4.2平行线课程标准学习目标①平行线的定义；②平行线的画法；③平行公理及其推论；④平行线的判定方法；⑤掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；⑥了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念．1.掌握平行线的定义并能够判断平行线；2.掌握平行线的画法能够画已知直线的平行线；3.掌握平行公理及其推论，并能够熟练运用；4.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行；5.掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；6.了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念．相交线知识点同一平面内两条直线的位置关系平行线的画法及平行公理平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离题型同一平面内两条直线的位置关系画平行线平行公理及其推论平行线的判定垂直于同一条直线的两条直线互相平行平行线的性质平行线的判定与性质的综合应用两条平行线的距离知识点01 同一平面内两条直线的位置关系同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行.【微点拨】（1）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行，用符号“∥”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b.（2）互相重合的直线通常看做一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.（3）相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线，这个公共点叫做交点.两条直线相交只有一个交点.【即学即练1】（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）1．下面语句中，正确的是（）A．永不相交的两条直线叫做平行线．B．在同一平面内的两条直线叫做互相平行．C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．D．直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行．知识点02 平行线的画法及平行公理1.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【微点拨】（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.【即学即练2】（23-24七年级下·陕西安康·期末）∥，且AD的长最短．2．如图，在三角形ABC外求作一点D，使BD AC知识点03 平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【微点拨】平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【即学即练3】（21-22七年级下·安徽六安·期末）3．如图，下列条件，不能判定AB FD ∥的是（ ）A ．2180A Ð+Ð=°B ．1A Ð=ÐC ．14Ð=ÐD ．3A Ð=Ð知识点04 平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.【微点拨】（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．（2）从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．【即学即练4】（2022·山西长治·二模）4．如图，直线a ，b 被直线m ，n 所截，且a b P ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＋∠3＝180°C ．∠3＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°知识点05 两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．【微点拨】（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．（2） 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．【即学即练5】（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）5．如图，直线a b c ∥∥，,AB a AB b ^^．若a 与b 的距离是5cm ，b 与c 距离是2cm ，则a 与c 的距离是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm题型01 同一平面内两条直线的位置关系【典例1】（2020·上海浦东新·三模）6．已知长方体ABCD -EFGH 如图所示，那么下列各条棱中与棱GC 平行的是（ ）A ．棱EA ；B ．棱AB ；C ．棱GH ；D ．棱GF ．【变式1】（23-24六年级下·山东烟台·期末）7．在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）A ．相交、垂直B ．相交、平行C ．垂直、平行D ．相交、垂直和平行【变式2】（23-24七年级下·广东深圳·期末）8．如图，已知四条线段a ，b ，m ，n 中的一条与挡板另一侧的线段l 平行，请判断该线段是（ ）A．a B．b C．m D．n【变式3】（18-19七年级下·全国·单元测试）9．如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1AB，AA1AB．题型02画平行线【典例2】（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）10．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：(1)画射线CB；∥；(2)过点C画直线CD AB【变式1】（23-24七年级下·吉林延边·期中）´的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，11．如图，在64请仅用无刻度的直尺完成以下操作．(1)过点A作BC的平行线．(2)过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D．【变式2】（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）12．如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）．(1)画射线CB ，画直线AC ；(2)过点A 画射线CB 的垂线AD ，垂足为点D ；(3)过点O 画直线AC 的平行线OE ．【变式3】（23-24七年级下·全国·单元测试）13．如图，已知BAC Ð．(1)过点Q 画QD AB ^，垂足为D ；(2)过点Q 画QE AB P ，交AC 于点E ．题型03平行公理及其推论【典例3】（21-22七年级下·全国·课后作业）14．下面推理正确的是（ ）A ．a b ∥Q ，b c ∥，c d\∥B ．a c ∥Q ，b d P ，c d \∥C ．a b ∥Q ，a c ∥，b c\∥D ．a b ∥Q ，c d ∥，a c\∥【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）15．在数学课上，老师画一条直线a ，按如图所示的方法，画一条直线b 与直线a 平行，再向上推三角尺，画一条直线c 也与直线a 平行，此时，发现直线b 与直线c 也平行，这就说明了（ ）A ．平行于同一条直线的两直线平行B ．同旁内角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【变式2】（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）16．下列说法中：①若a b P ，b c P ，则a c P ；②若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（ ）．A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④【变式3】（23-24七年级下·天津河北·期中）17．已知a ，b ，c 为不重合的三条直线，a b P ，b c P ，则a c P ．理由是 ．题型04 平行线的判定【典例4】（21-22七年级下·云南玉溪·期末）18．如图，能判定AB CD ∥的条件是（ ）A ．12Ð=ÐB ．23ÐÐ=C ．2180C Ð+Ð=°D ．14Ð=Ð【变式1】（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）19．如图，40DEF Ð=°，能判定EF AB ∥的条件是（ ）A ．40EFC Ð=°B ．40B Ð=°C ．140BDE Ð=°D ．40BDF Ð=°【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）20．如图，一条公路的两个拐角ABC Ð和BCD Ð，若150ABC Ð=°，要使公路AB 和CD 在同一方向上，需要使BCD Ð= 度，依据是 ．【变式3】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）21．根据图形填空：如图所示，完成推理过程．(1)∵13Ð=Ð（已知）∴______∥______（ ）(2)∵23ÐÐ=（已知）∴EF AD ∥（ ）(3)∵180DGA BAC Ð+Ð=°（已知）∴DG BA ∥（ ）(4)∵B CDG Ð=Ð（已知）∴______∥______（ ）题型05在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【典例5】（24-25七年级上·江苏·假期作业）22．直线a ，b ，c 在同一平面内，下列说法：①若a b ^，b c ^，则a c P ；②若a b ∥，b c P ，c d ∥，则a d ∥；③若a b ∥，b c ^，则a c ^；④若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1】（23-24七年级下·陕西安康·期中）23．在同一平面内，若a ，b ，c ，d 为直线，则下列说法正确的是（ ）A ．Q a b ∥，b c ∥，\c d∥B ．Q a b ^r r ，a c ^，\b c ^C ．Q a b ∥，c d ∥，\a c ∥D ．Q a b ∥，a c ∥，\b c ∥【变式2】（23-24七年级下·江西南昌·期中）24．在同一平面内有2026条直线122026,,...,a a a ，如果12233454,,,,...a a a a a a a a ^^∥∥，依此类推，那么1a 与2026a 的位置关系是（ ）A ．垂直B ．平行C ．垂直或平行D ．重合【变式3】（22-23七年级下·浙江温州·期中）25．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相．（“平行”或“不平行”，填入其中一个）题型06 平行线的性质【典例6】（24-25八年级上·云南曲靖·阶段练习）26．如图，AD 是ABC V 的角平分线，∥D E A C ，交AB 于点E ，DF AB P ，交AC 于点F ，若150Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【变式1】（21-22八年级上·贵州遵义·期末）27．如图，已知AB CD ∥，AF 交CD 于点E ，且BE AF ^于点E ，若35BED Ð=°，则A Ð的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．80°D ．90°【变式2】（22-23七年级上·全国·单元测试）28．如图，直线a ，c 被直线b 所截，a c ∥，且1120Ð=°，则2Ð=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°【变式3】（2023·湖南岳阳·模拟预测）29．如图，AB CD ∥，过点B 作BE DF ^于B ，28a Ð=°，则Ðb 的度数为（）A ．72°B ．62°C ．48°D ．38°题型07平行线的判定于性质的综合应用【典例7】（23-24七年级下·全国·单元测试）30．完成下面的证明：如图，FG CD ∥，13Ð=Ð，50B Ð=°，求BDE Ð的度数．解∶∵FG CD ∥（已知）∴2Ð=______（ ）13Ð=ÐQ \Ð______2=Ð（等量代换）∴BC ∥______（ ）∴B Ð+______180=°（ ）∵50B Ð=°BDE Ð\=______°．【变式1】（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）31．如图，AD BC ∥，E 是BA 延长线上一点，E DCE Ð=Ð，求证：B D Ð=Ð．解：AD BC ∥Q ，B EAD \Ð=Ð（________）E DCE Ð=ÐQ ，EB CD \∥，（________），________EAD \Ð=Ð，B D \Ð=Ð．【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）32．如图，在ABC V 中，E ，G 分别是AB ，AC 上的点，F ，D 是BC 上的点，连接EF ，AD ，DG ．AB DG ∥，12180Ð+Ð=°．(1)求证：AD EF ∥；(2)若DG 是ADC Ð的平分线，2140Ð=°，求B Ð的度数．【变式3】（21-22七年级下·云南玉溪·期末）33．如图，点D ，E 分别是三角形ABC 的边BC ，AC 上的点，连接BE ，DE ，点F 是线段BE 上一点，1C Ð=Ð，2A Ð=Ð．(1)求证：DE AB ∥；(2)若AB AC ^，330Ð=°，求DFE Ð的度数．题型08两条平行线的距离【典例7】（23-24七年级下·广西来宾·期末）34．如图，a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，AC b ^，如果10cm AB =，8cm AC =，6cm BC =，那么平行线a ，b 之间的距离为cm ．【变式1】（22-23七年级下·湖南株洲·期中）35．如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，BE 和AF 相交于点G ，CE 和DF 相交于点H ，1ABG S =△， 1.5DHC S =△，则阴影部分的面积为．【变式2】（23-24八年级下·甘肃武威·期末）36．在同一平面上，直线a ，b ，c 是三条平行直线．如果直线a 和b 的距离为6，直线b 和c 的距离为3，那么直线a 和c 的距离为．【变式3】（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）37．如图，a b ∥，点B ，C 在直线a 上，点A 在直线b 上，AB AC ^，6AB =，8AC =，10BC =，则图中a 与b 之间的距离为 ．（16-17七年级下·广东揭阳·期中）38．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行或相交（23-24七年级下·全国·单元测试）39．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．3=4ÐÐB ．12Ð=ÐC ．B DCE Ð=ÐD ．180B DCB Ð+Ð=°（23-24七年级下·山东聊城·期中）40．若直线a ，b ，c ，d 有下列关系，则推理正确的是（ ）A ．∵a b ∥，b c ∥，∴c d ∥B ．∵a c ∥，b d ∥，∴c d ∥C ．∵a b ∥，a c ∥，∴b c ∥D ．∵a b ∥，c d ∥，∴a c∥（23-24七年级下·甘肃定西·期中）41．直线a ，b ，c 在同一平面内，下列说法：①若a b ^，b c ^，则a c P ；②若a b ∥，b c P ，c d ∥，则a d ∥；③若a b ∥，b c ^，则a c ^；④若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）42．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，若29cm ABC S =△，那么ADB S V 等于（ ）A ．82cmB ．92cmC ．102cmD ．112cm （21-22七年级下·新疆喀什·期中）43．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）A ．先右转80°，再左转100°B ．先左转80°，再右转80°C ．先左转80°，再右转100°D ．先右转80°，再右转80°（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）44．下列说法：①已知直线a ，b ，c ，若a 与c 相交，则a 与b 相交；②若直线a b ∥，直线b c ∥，那么直线a c ∥；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个（23-24七年级下·广东清远·期中）45．如图，下列条件中能判定直线l 1//l 2的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠5（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）46．如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（ ）A ．AB DH ∥ B ．BC CG ∥ C ．AD AE ^ D ．EF HG ^（23-24七年级下·全国·单元测试）47．如图，AB EF ∥，90C Ð=°，则a ，b ，g 的关系是（ ）A ．90a b g +-=°B ．90b g a +-=°C ．180a b g ++=°D ．b a g =+（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）48．如图，9060ABC C °°Ð=Ð=，，过点B 作DE AC ∥．则ABD Ð的度数是 ．（24-25八年级上·全国·单元测试）49．如图，已知12l l ∥，直线l 与12l l ，相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若1130Ð=°，则2Ð=°．（24-25七年级上·全国·课后作业）50．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC AB ^，ED AB P ．经使用发现，当140DCB Ð=°时，台灯光线最佳，此时EDC Ð的大小为．（23-24七年级下·湖南永州·期末）51．已知在同一平面内，直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是4cm ，直线b 与c 之间的距离是2cm ，那么直线a 与c 的距离是．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）52．如图，下列条件中：①180B BAD Ð+Ð=°；②12Ð=Ð；③34Ð=Ð；④5B Ð=Ð，其中能判定AB CD ∥的条件有 （填写序号）（23-24七年级下·全国·单元测试）53．如图，ABCD 为一长条形纸带，AB CD ∥，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A D ¢¢、对应，若12110Ð+Ð=°，若则2Ð的度数为．（23-24七年级上·四川南充·期中）54．如图，已知AB CD ∥，2PAQ BAQ Ð=Ð，3PCD QCD Ð=Ð，98AQC Ð=°，则P Ð=．（24-25八年级上·全国·期末）55．如图，AB CD ∥，EG 、EM 、FM 分别平分AEF Ð、BEF Ð、EFD Ð，下列结论：①DFE AEF Ð=Ð；②90EMF Ð=°；③EG FM P ；④AEF EGC Ð=Ð．其中正确的是 ．（填序号）（23-24七年级下·山东淄博·期中）56．在同一平面内，有12条互不重合的直线1l ，2l ，3l ，12l L ，若12l l ^， 23l l ∥，34l l ^，45l l ∥，…，依此类推，则1l 与12l 的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”）（23-24七年级下·全国·单元测试）57．如图，已知AB CD ∥，BE DE 、的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE Ð和CDE Ð的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE Ð和1CDE Ð的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE Ð和2CDE Ð的平分线，交点为3E ，…第()2n n ³次操作，分别作1n ABE Ð﹣和1n CDE -Ð的平分线，交点为n E ，若∠n E a =度，则BED Ð=度．（23-24七年级上·全国·单元测试）58．按要求完成作图．如图，在三角形ABC 中：(1)过点A 画BC 的垂线，垂足为E ；(2)过点E 画AB 的平行线，交AC 于点F ．（23-24七年级下·全国·单元测试）59．如图，EF AD ∥，1270BAC Ð=ÐÐ=°，，求AGD Ð的大小．解：EF AD ∥Q ，2\Ð=_______（__________________）又∵12Ð=Ð（已知）13ÐÐ\=（__________________）AB \∥_______（__________________）BAC \Ð+_________180=°（__________________）70BAC Ð=°Q ，∴110AGD Ð=°．（23-24七年级下·广东清远·期末）60．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且 12Ð=Ð，34180Ð+Ð=°，试说明：a c P ．解：因为12Ð=Ð，所以 ∥ （）Ð+Ð=°，又因为34180所以 ∥ （）∥（ ）所以a c（24-25七年级上·全国·课后作业）AB CD上，BC交AF于点G，交DE于点61．如图，已知点,E F分别在,Ð=ÐÐ=Ð．,12,H A D(1)AF与ED平行吗？请说明理由．Ð=Ð．(2)试说明B C解：（1）AF ED∥．理由如下：Ð=Ð（_______），因为12Ð=Ð，（已知），1CHD所以2Ð=Ð_______（_______），所以_______∥_______（_______）．（2）因为AF ED∥（已知），Ð=Ð_______（________）．所以AFCÐ=Ð，（已知）又因为A D所以AÐ=Ð______（_______）．所以_______∥_______（_______），Ð=Ð（_______）．所以B C（21-22七年级下·广东清远·期末）62．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，1E Ð=Ð，3180ABC Ð+Ð=°，BE 平分ABC Ð，试说明：DF AB ∥．解：因为BE 平分ABC Ð， 所以 （ ） 又因为1E Ð=Ð（ 已 知 ） ，所以2E Ð=Ð（等量代换） ．所以 （ ），所以180A ABC Ð+Ð=°（ ）． 又因为3180ABC Ð+Ð=°（ 已 知 ） ，所以 （ ），所以DF AB ∥（ ）（23-24七年级下·全国·单元测试）63．推理填空：已知：AB CD ∥，AEB B Ð=Ð，CED D Ð=Ð，试说明BE DE ^．解：作射线EF ，使AEB BEF Ð=Ð（作辅助线）∵AEB B Ð=Ð（已知）∴Ð_____=Ð_____（ ）∴_____∥_____（ ）∵AB CD ∥（已知）∴______∥______（ ）∴DEF D Ð=Ð（ ）∵CED DÐ=Ð∴Ð______=Ð_____（ ）∴AEB CED BEF DEFÐ+Ð=Ð+Ð∵180AEC Ð=°（ ）∴90BED BEF DEF ÐÐÐ=+=°∴BE DE ^（ ）（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）64．已知：如图，12Ð=Ð，B C Ð=Ð．求证：A D Ð=Ð．（2024八年级上·贵州·专题练习）65．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BD CD ^，点E F 、分别在BC CD 、上，EF CD ^．(1)判断1Ð与2Ð的大小关系，并说明理由．(2)若100A Ð=°，BD 平分ABC Ð，求ADC Ð的度数．（23-24七年级下·全国·期末）66．[问题情境]在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图（1），已知直线a b P ，在Rt ABC △中，90BCA Ð=°，30BAC Ð=°．(1)[操作发现]在图（1）中，若146Ð=°，求2Ð的度数；(2)如图（2），创新小组的同学将直线a 向上平移，并改变2Ð的位置，发现21120Ð-Ð=°，说明理由；(3)[实践探究]缜密小组在创新小组发现的基础上，将图（2）中的图形继续变化得到图（3），AC 平分BAM Ð，此时发现1Ð与2Ð又存在新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．（23-24七年级下·江西九江·阶段练习）67．如图，已知AM BN P ，60A Ð=°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合）、BC ，BD 分别平分ABP Ð和PBN Ð，分别交射线AM 于点C ，D ．(1)求CBD Ð的度数．(2)当点P 运动到使40ADB Ð=°时，求APB Ð的度数．(3)当点P 运动时，APB Ð与ADB Ð之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．(4)当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，ABC Ð的度数是多少？为什么？1．C【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键．根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得．【详解】解：A 、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，则此项错误，不符合题意；B 、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；C 、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，则此项正确，符合题意；D 、平行是两条直线之间的位置关系，故叙述不规范，则此项错误，不符合题意；故选：C ．2．见解析【分析】先过点B 作线段AC 的平行线，再过点A 作AD BD ^，垂足为点D ，此时AD 的长最短．【详解】解∶如图，点 D 即为所求．3．B【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键．【详解】解：A 、由2180A Ð+Ð=°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到AB FD ∥，故此选项不符合题意；B 、由1A Ð=Ð，可以根据同位角相等，两直线平行得到AC DE ∥，不可以得到AB FD ∥，故此选项符合题意；C 、由14Ð=Ð，可以根据内错角相等，两直线平行得到AB FD ∥，故此选项不符合题意；D 、由3A Ð=Ð，可以根据同位角相等，两直线平行得到AB FD ∥，故此选项不符合题意；故选：B ．4．D 【分析】根据平行线的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：如图，A ．无法判断∠1和∠2的大小，故本选项错误，不符合题意；B ．因为a b P ，所以∠2=∠3，故本选项错误，不符合题意；C ．无法判断∠1和∠2的大小，故本选项错误，不符合题意；D ．因为a b P ，所以∠1+∠5=180°，因为∠4=∠5，所以∠1＋∠4＝180°，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．B【分析】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．据5cm,2cm AB BC ==，可得3cm AC =，进而得出a 与c 的距离为3cm ．【详解】解：∵a 与b 的距离是5cm ，b 与c 的距离是2cm ，,AB a AB b ^^，∴5cm,2cm AB BC ==，∴3cm AC =，即a 与c 的距离为3cm ．故选：B.6．A【分析】首先确定与GC 平行的棱，再确定选项即可求解．【详解】解：观察图象可知，与棱GC 平行的棱有AE 、BF 、DH ．故选：A ．【点睛】本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．7．B【分析】本题考查了直线的位置关系，垂直是相交的特殊情况，这也是同学们容易出错的地方．根据同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系即可解答．【详解】解：同一平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系，故选：B．8．B【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．【详解】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线，其中只有b的延长线不与l相交，∥．∴b l故选：B．9．// ⊥【分析】根据在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，填空即可.【详解】A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行; AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，所以垂直.故答案为∥，⊥.【点睛】本题借助于几何体的特征考查了矩形的性质．注意，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外，其中垂直是相交的特例)．10．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作射线和平行线，根据相关作图步骤进行作图是解题的关键．（1）根据射线的定义作图即可；（2）根据平行线的做法和直线的定义，即可作图．【详解】（1）解：如图所示：射线CB即为所求；（2）解：如图所示：直线CD即为所求；11．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作平行线．熟练掌握作平行线是解题的关键．（1）过A作水平线AE即可；（2）格点C向上2个格点，向左2个格点为D，连接CD即可．∥，AE即为所作；【详解】（1）解：过A作水平线AE，如图1，AE BC图1∥，点D （2）解：如图2，格点C向上2个格点，向左2个格点为D，连接CD，CD AB即为所作；图212．(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】本题考查了网格作图；（1）按要求作图，即可求解；（2）用直尺和三角板画图，即可求解；（3）按要求作图，即可求解；掌握作法是解题的关键．【详解】（1）解：如图，\射线CB，直线AC为所求作；（2）解：如图，\垂线AD为所求作；（3）解：如图，\直线OE为所求作．13．(1)详见解析(2)详见解析【分析】本题主要考查了简单的作图和平行线的性质等知识点，（1）由垂线的作图方法进行作图，即可求出图形；（2）由角的作图方法和平行线的性质，即可求出图形；熟练掌握作图步骤和平行线的性质是解决此题的关键．【详解】（1）如图所示：将三角板的一条直角边与已知直线AB 重合，沿着已知直线AB 移动三角板，让三角板的另一直角边与直线外的已知点Q 重合，沿着另一条直角边画经过已知点的直线交AB 于点D ，∴QD 即为所求；（2）如图所示：用三角板的一条直角边与已知直线重合AB ，用直尺紧靠三角板另一条直角边，沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边通过已知点Q ，沿着这条直角边画一条直线与已知射线AC 交于点E ，∴QE 即为所求．14．C【分析】本题考查了平行公理的推论，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”逐项判断即可，掌握平行公理的推论是解题关键．【详解】解：A 、a ，c 都和b 平行，应该推出的是a c ∥，而非c d ∥，故错误，不符合题意；B 、c ，d 与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；C 、b ，c 都和a 平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可推出是b c ∥，故正确，符合题意；D 、a ，c 与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；故选：C ．15．A【分析】本题主要考查了平行线公理推论，根据平行线公理推论进行判断即可．【详解】解：∵,a b a c ∥∥，∴b c P ，∴这说明了平行于同一条直线的两直线平行，故选A ．16．C【分析】本题主要考查平行公理，对顶角相等，两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线位置关系的相关概念是解题的关键．根据平行公理，对顶角，两条直线的位置关系，逐个进行判断即可．【详解】解：①若a b P ，b c P ，则a c P ，故本项符合题意；②若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 不一定相交，故本项不符合题意；③相等的角不一定是对顶角，故本项不符合题意；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项不符合题意；故选：C ．17．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．【详解】解：∵a b P ，b c P ，（已知），∴a c P （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．18．D【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，熟知平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：A 、由12Ð=Ð，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；B 、由23ÐÐ=，可以根据内错角相等，两直线平行得到AD BC ∥，不能得到AB CD P ，故此选项不符合题意；C 、由2180C Ð+Ð=°，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；D 、由14Ð=Ð，可以根据内错角相等，两直线平行得到AB CD P ，故此选项符合题意；故选：D ．19．C【分析】本题考查了平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行；根据180BDE DEF Ð+Ð=°，即可判定EF AB ∥；其它条件均不能判定．【详解】解：当140BDE Ð=°时，14040180BDE DEF Ð+Ð=°+°=°，则有EF AB ∥；而添加其它条件无法得到EF AB ∥；故选：C ．20． 150 内错角相等，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解，要使公路AB 和CD 在同一方向上，即AB 和CD 平行，根据内错角相等，两直线平行，可得140BCD ABC Ð=Ð=°．【详解】解：要使公路AB 和CD 在同一方向上，即AB CD ∥，当150BCD ABC Ð=Ð=°时AB CD ∥，依据是内错角相等，两直线平行，故答案为：150内错角相等，两直线平行21．(1),AB DG ，内错角相等，两直线平行(2)同位角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行(4),AB DG ，同位角相等，两直线平行【分析】本题考查平行线的判断，根据平行线的判定方法逐一进行作答即可，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．【详解】（1）解：∵13Ð=Ð（已知）∴AB DG ∥（内错角相等，两直线平行）（2）∵23ÐÐ=（已知）∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）（3）∵180DGA BAC Ð+Ð=°（已知）∴DG BA ∥（同旁内角互补，两直线平行）（4）∵B CDG Ð=Ð（已知），∴AB DG ∥（同位角相等，两直线平行）22．C【分析】本题考查两直线的位置关系．根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，以及平行公理及推论进行判断即可．【详解】解：①如果a b ^，b c ^，则a c P ，故①说法正确；。

初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。

第12章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-人教五四学制版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等, 两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行。

A.①B.②③C.④D.②和④2、如图，若，则，，之间的关系是（）A. B. C.D.3、如图，在中，和的平分线相交于点，过点作，交于点D，交于点，若，，则线段的长为（）A.3B.2C.4D.2.54、在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( )A.(1,−1),(−1,−3)B.(1,1),(3,3)C.(−1,3),(3,1) D.(3,2),(1,4)5、如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）A.110°B.115°C.120°D.125°6、如图AB∥DE，∠1＝30°，∠C＝80°，则∠2＝( )A.110°B.150°C.50°D.无法计算7、如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠BEF=80°，则∠ABD的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°8、下图中由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A. B. C. D.9、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A.15°B.22.5°C.30°D.45°10、如图所示，， a⊥b ，，则（）A. B. C. D.11、以下现象属于平移的是（）A.钟摆的摆动B.电风扇扇叶的转动C.分针的转动D.滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行12、如图，.图中与（本身不算）相等的角有（）A.5个B.4个C.3个D.2个13、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A. B. C.12 D.2514、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为( )A.40°B.35°C.50°D.45°15、如图，与∠α构成同旁内角的角有（）A.1个B.2个C.5个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、在同一平面内，有直线a1， a2， a3， a4，…，a100，若a1⊥a2， a2∥a3，a3⊥a4， a4∥a5，…，按此规律下去，则a1与a100的位置关系是________ ．17、如图，已知，，，，则________.18、如图，已知AB∥CD，∠ABE，∠CDE的平分线BF，DF相交于点F，∠E=110°，则∠BFD的度数为________.19、如图，已知，和的平分线交于点，，，则的度数为________.20、如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为________．21、命题“同位角相等”的逆命题为________。

2019年4月16日初中数学作业学校: ______________ 姓名： _____________ 班级：_______________ 考号：______________一、单选题1. 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】B【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B.【点睛】本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.2. 下列说法中，正确的个数有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平行的两条直线必相交.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断.详解】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2），正确；所以（2）（4）正确．故选：B．【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段．3．下列表示平行线的方法正确的是（）A. ab// cdB. A // BC. a// BD. a// b【答案】D【解析】【分析】根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.【详解】解：直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.故答案为：D【点睛】本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.4 ．在同一平面内，下列说法正确的是（）A ．没有公共点的两条线段平行B ．没有公共点的两条射线平行C.不垂直的两条直线一定互相平行D ．不相交的两条直线一定互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．详解】A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；B. 在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误；C. 在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；D. 在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；【点睛】此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的定义．5．下列说法不正确的是( )A .过任意一点可作已知直线的一条平行线B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线C. 在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D. 在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.【详解】A 中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B. C. D 是公理，正确.故选A.【点睛】本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.6.在同一平面内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相( )A •平行B.垂直C.共线 D.平行或共线【答案】A【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析.【详解】如图所示：n n无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行•故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键7 .下列结论正确的是()A .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可.【详解】(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的.(3)在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理.熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.8 .在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF()A •平行B.相交C. 重合D.三种情况都有可能【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形，即可得出答案.【详解】如图，•••在同一平面内，直线AB与CD相交于点O, AB // EF,••• CD与EF的位置关系是相交，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用.9 .下列语句不正确的是（）A .在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C. 两点确定一条直线D. 内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案.【详解】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确;B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．10 ．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误. 故选：B．【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．11 ．下列说法中正确的是（）A .两条相交的直线叫做平行线B. 在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C. 如果a // b, b // c,贝U a不与b平行D. 两条不平行的射线，在同一平面内一定相交【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行解题即可,见详解.详解】解：两条不相交的直线叫做平行线，故A 错误,在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行如果a// b , b // c ,则a // b,平行线的传递性，故C 错误, 射线一端固定，另一端无限延伸，故D 错误， 综上选B. 【点睛】，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键【解析】【分析】 根据平行线的传递性即可解题 【详解】解：••• AB // CD ，CD // EF ，••• AB // EF ，（平行线的传递性）故选A. 【点睛】本题考查了平行线的传递性 ，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键13 •一条直线与另两条平行直线的关系是 （ ）A .一定与两条平行线平行B .可能与两条平行线的一条平行，一条相交C . 一定与两条平行线相交D .与两条平行线都平行或都相交【答案】D 【解析】 【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另 两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案【详解】，正确,// EF ，那么AB 和EF 的位置关系是本题考查了平行线的性质C.垂直D.不能确定【答案】A•••在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，•••如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行.故答案为：D.【点睛】本题考查了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键.14．下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a// b, a // c,那么b // c;③如果两线段不相交，那么它们就平行；④如果两直线不相交，那么它们就平行.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.【详解】(1) 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误；(2) 根据平行公理的推论,正确；(3) 线段的长度是有限的,不相交也不一定平行,故错误；(4) 应该是“在同一平面内”,故错误.正确的只有一个,故选A.故答案为：A.【点睛】本题考查了平行公理及推论,平行线,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15 •已知在同一平面内有一直线AB和一点P,过点P画AB的平行线，可画()A • 1条B. 0条 C. 1条或0条D.无数条【答案】C【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．【详解】如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条,如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条•故答案为：C.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是本题解题的关键16 .下列说法中，正确的是（）A •平面内，没有公共点的两条线段平行B. 平面内，没有公共点的两条射线平行C. 没有公共点的两条直线互相平行D. 互相平行的两条直线没有公共点【答案】D【解析】【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B,可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C,思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断•【详解】对于A,如图所示，A错误；对于C,如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；对于D，根据平行线的定义可知D正确•故答案为：D.【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键•17 ．下面说法正确的是( )A .过两点有且只有一条直线B.平角是一条直线C.两条直线不相交就一定平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断.【详解】A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A .【点睛】本题属于综合题，考查了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.18 .下列说法错误的是( )A .对顶角相等B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】A .根据对顶角的性质判定即可；B. 根据线段的性质判定即可；C. 根据补角的性质判定即可；D .根据平行公理判定即可 .【详解】A .对顶角相等，故选项正确；B. 两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C•等角的补角相等，故选项正确；D .过直线外一点P,能画一条直线与已知直线平行，故选项错误•故选D.【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题 .二、填空题19 . L i, 12, 13为同一平面内的三条直线，如果11与12不平行，12与13不平行，则11与13的位置关系是_______________ .【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若？有？不平行,??与?不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案.【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若？不平行，??与?3不平行，则?3可能相交或平行，故答案为：相交或平行•【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交20 •小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_________________ （填序号）.①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边.【答案】①②③④【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可•【详解】解：是平行线的是①②③④.故答案为：①②③④【点睛】本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答21.如图，用符号表示下列两棱的位置关系.AB ___ A ' B AA ' __________ AB ; AD _____ B ' C【答案】// 丄 //【解析】【分析】根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进行分析，然后填空即可.【详解】解：由图可知，AB// A B', AA丄AB AD// B' C'【点睛】本题主要考查的是直线的位置关系•22 .如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________ 条.【答案】3【解析】【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行. 【详解】解：与AB平行的线段是：DC EF;与CD平行的线段是：HG所以与AB线段平行的线段有：EF、HG DC.故答案是：EF、HG DC【点睛】本题考查了平行线•平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.23 .如图所示，用直尺和三角尺作直线AB , CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ________ .【答案】平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断.【详解】如图，C 亠丘D根据题意，/ 1与/ 2是三角尺的同一个角,所以/仁/2,所以，AB // CD （同位角相等，两直线平行）故答案为：平行.【点睛】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键.24 .在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有 ________________________________________;与棱AA'平行的棱有DD , BB , CC解析】【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA平行的棱即可.【详解】由图可知，和棱AB平行的棱有CD , AB', CD；与棱AA 平行的棱有DD ，BB ，CC .故答案为：CD , A B , C D ；DD , BB , CC .【点睛】本题考查了认识立体图形的知识点,熟练掌握平行的定义是本题解题的关键.25．在同一平面内，直线AB 与直线CD 满足下列条件，则其对应的位置关系是（1）___________________________________________________________________ 若直线AB与直线CD没有公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为______________________________ ；（2）直线AB 与直线CD 有且只有一个公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为_______________ 【答案】平行；相交.【解析】【分析】根据“在同一平面内,两条直线的位置关系是：平行或相交.平行没有公共点,相交只有一个公共点”即可推出本题答案.【详解】在同一平面内，直线AB与CD满足下列条件，则其对应的位置关系是：（1）若AB与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；（2 ）若AB与CD有且只有一个公共点，则AB与CD 的位置关系为相交• 故答案为：（1）平行；（2）相交.【点睛】本题考查了直线的位置关系,熟练掌握判定方法是本题解题的关键.三、解答题26 .把图中的互相平行的线段用符号“//”写出来，互相垂直的线段用符号“丄”写出来：【解析】【分析】根据平行线和垂直的定义即可解答.【详解】解：如图所示，在长方体中：互相平行的线段：AB// CD EF// GH MN PQ互相垂直的线段：AB丄EF, AB丄GH CDL EF, CDL GH【点睛】本题考查了平行线和垂直的定义，理解定义是解题的关键•27 .如图，过点0 '分别画AB , CD的平行线.【答案】详见解析•【解析】【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可.【详解】解：如图，本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力28 •如图，按要求完成作图⑴过点P作AB的平行线EF；(2) 过点P作CD的平行线MN ;(3) 过点P作AB的垂线段，垂足为G.【点睛】【答案】作图见解析【解析】【分析】利用题中几何语言画出对应的几何图形.【详解】如图，本题考查了平行线的作法和作垂线的步骤.29 •我们知道相交的两条直线的交点个数是 1 ;两条平行线的交点个数是0;平面内三条平行线的交点个数是0,经过同一点的三条直线的交点个数是 1 ;依此类推(1) 请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点.(2) 平面内五条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的所有图形；如果不可以，请说明理由.(3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31.【答案】(1)平面内五条直线的交点最多有10个，⑵五条直线可以有4个交点，⑶答案不唯一•【解析】【分析】(1)直接让五条直线中的任意两条互相相交即可；(2)不妨先让其中的四条直线相交得到3个交点，然后再使最后一条直线，与其中任意一条相交且与之前的交点不重合即可，接下来自己试着想想还有哪些画法；(3)结合已知，禾U用平行线的性质画出图形即可【详解】解：(1)平面内五条直线的交点最多有 10个，如图①.(2)五条直线可以有4个交点，如图②(a // b// c // d),图③(AD // BC , AB // DC)，图④(a // b).團② 関③(3) 答案不唯一，如图， a / b / c / d / e , f // g // h , l // m.【点睛】此题考查平面内不重合直线的位置关系， 解答时要分各种情况解答, 的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面.30 •如图，在方格纸上：(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？⑵过点M 画AB 的平行线.⑶过点N 画GH 的平行线.37T~/ 、A7 D 、M / 7~■【答案】(1)AB // CD ； (2)画图见解析；⑶画图见解析【解析】【分析】(1) 根据图形可观察出互相平行的线段.(2) 过点M 画AB 的平行线.(3)过点N 画GH 的平行线.要考虑到可能出现【详解】(1)由图形可得：AB // CD .⑵(3)所画图形如下：本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识, 的判定方法及作图的基本步骤.【点睛】 属于基础题， 主要掌握平行线。

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．2、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37°，求∠D 的度数．3、如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系并说明理由。

(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E 点位置的不确定性，可引起对E 点不同位置的分类讨论。

本题可分为AB ，CD 之间或之外。

结论：①∠AEC ＝∠A ＋∠C ②∠AEC ＋∠A ＋∠C ＝360°③∠AEC ＝∠C －∠A④∠AEC ＝∠A －∠C ⑤∠AEC ＝∠A －∠C ⑥∠AEC ＝∠C －∠A ．4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A 、80B 、50C 、30D 、205、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°6、如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN ．（1）如图1，连结AB ，则∠CAB +∠ABD = ；（2）如图2，点错误!未找到引用源。

是直线CM 、DN 内部的一个点，连结错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

．求证：错误!未找到引用源。

=360°；（3）如图3，点错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

是直线CM 、DN 内部的一个点，连结错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

．试求错误!未找到引用源。

的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出错误!未找到引用源。

…错误!未找到引用源。

1. 已知多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，则常数a（含答案解析）的值是 .2. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是()A ．10B ．14C ．21D ．153. 已知x -x 1=3，则x 4+x 14= .4. 已知(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，则(a +b )2= .5.6. 如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．(1)求∠BOD的度数；(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．=x 3+(1-2a )x 2-(1+2a )x +2a 1.解：(x -2a )•(x 2+x -1)=x 3+x 2-x -2ax 2-2ax +2a ,∵多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，∴1-2a =0，解得：a =0.5，故答案为：0.5．2. 解：两条直线相交，最多交点数为1个；三条直线相交，最多交点数为1+2=3(个)；四条直线相交，最多交点数为1+2+3=6(个)；五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4=10(个)．故选：A ．3. 解：1194. 解：∵(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，即(a 2+b 2)2-32=7，∴(a 2+b 2)2=7+9=16，∴a 2+b 2=4，∴(a +b )2=a 2+b 2+2ab=4+2×3=4+6=10．故答案为：10．5.6. 解：(1)设∠BOD =x °，∵∠AOC 的度数比∠BOD 的度数的3倍多10度，且∠COD =90°， ∴x +(3x +10)+90=180，解得：x =20，∴∠BOD =20°；(2)∵OE 、OF 分别平分∠BOD 、∠BOC ，。

七年级数学上册《第五章平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°2.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°3.如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是( )A.∠BED＝∠ABE＋∠CDEB.∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABED.∠BED＝2∠CDE－∠ABE4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°6.如图，DE∥AB，∠CAE＝13∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°则∠AEB是 ( )A.70°B.65°C.60°D.55°7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．10.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.11.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.12.如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= ，∠A= ．13.如图,直线l1∥l2，∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °．14.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________三、解答题15.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.16.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3.求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1.证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x.∵AB∥CD∴2x+3x=180°，解得x=36°∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.17.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．18.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG．答案1.C2.B3.A4.A.5.C6.B7.C8.D9.答案为：46．10.答案为：20.11.答案为：15°.12.答案为：50°，80°．13.答案为50．14.答案为：180°﹣3α．15.解：(1)平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)(2)平行因为AE∥CF所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C所以∠A=∠CBE所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)(3) 平分因为DA平分∠BDF所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF,AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD.16.证明：∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°∴2x+3x=180解得：x=36∴∠1=36°，∠2=72°∴∠EBA=180°-36°-72°=72°∴BA平分∠EBF．17.解：如图，延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD[已知]∴∠ABE+∠EFC=180°[两直线平行，同旁内角互补]又∵∠ABE=120°，[已知]∴∠EFC=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，[两直线平行，同旁内角互补] ∵∠DCE=35°∴∠BEC=∠DCE+∠EFC=35°+60°=95°18.解：(1)∵AE∥OF∴∠FOB＝∠A＝30°∵OF平分∠BOC∴∠COF＝∠FOB＝30°∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；(2)∵OF⊥OG∴∠FOG＝90°∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°∴∠AOD＝∠DOG ∴OD平分∠AOG．。

人教五四学制版七年级上册数学第12章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A. B.4 C.2 D.无法确定2、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°3、如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（）A.40°B.50°C.100°D.130°4、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）5、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c6、如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )A.45°B.C.D.7、如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A.1条B.2条C.3条D.5条8、如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（）A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠ D＝∠5D.∠ B+∠ BAD＝180°9、如图所示，下列判断中错误的是（）A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CDB.因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180° C.因为∠1=∠2，所以AD∥BC D.因为AD∥BC，所以∠3=∠410、下列现象属于平移的是（）①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走．A.③B.②③C.①②④D.①②⑤11、如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A.线段AB与线段CD一定平行B.线段AB与线段CD一定不平行C.线段AB与线段CD可能平行D.以上说法都不正确12、如图，下列条件中，不能判定直线a平行于直线b的是（）A.∠3=∠5B.∠2=∠6C.∠1=∠2D.∠4+∠6=180°13、如果△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，则点B2的坐标为（）A.(﹣13，﹣1)B.(﹣1，﹣5)C.(1，﹣1)D.(1，5)14、如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A.20°B.60°C.30°D.45°15、如图所示,一辆汽车经过一段公路两次拐弯后,和原来的行驶方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于142°,第二次拐的角∠C的度数为 ( )A.38°B.142°C.130°D.140°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________.17、如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________．18、如图，CO⊥AB，垂足为O，∠COE﹣∠BOD=4°，∠AOE+∠COD=116°，则∠AOD=________°．19、如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为________ ．20、如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB 上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2 ；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2 ；⑤当点D从点A运动到点B 时，线段EF扫过的面积是16 ．其中正确结论的序号是________．21、如图，将△ABC沿BC方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为________．22、如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=________.23、如图，已知AD∥BC，∠B=32°，BD平分∠ADE，则∠DEC=________.24、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是________.25、如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF= ________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=116°，∠ACF=25°，求∠FEC的度数．28、推理填空：已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余又∵∠1=∠2（▲）∴▲ = ▲（▲）∴BE∥CF（▲）29、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．30、如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴ ，．（▲）∵∠ABC=∠ADC，∴▲．∵DE∥FB，∴∠1=∠，（▲），∴∠2=▲．（等量代换），∴AB∥CD．（▲）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B5、C6、B7、D8、A9、D10、D11、C12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

平行线的经典题型一、平行线之间的基本图形1、如图已知，AB ∥CD .,AF CF 分别是EAB ∠、ECD ∠的角平分线， F 是两条角平分线的交点；求证：12F AEC ∠=∠.2、已知AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFC ∠和C ∠的关系如何？你能找出其中的规律吗？3、将题变为如下图：AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFD ∠和D ∠的关系又如何？你能找出其中的规律吗？4、如图，AB//CD，那么AEC C A ∠∠∠与、有什么关系？ ABDEABEABDEA BDCE二、 两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】1.已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，∠DCE=∠FEB ，求证：EF 平分∠DEB ．DB CA FEADE CABEFDAEFDC2、已知:如图，DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB。

3、如图，已知EF⊥AB,∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。

4、已知AD⊥BC，FG⊥BC,垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由。

三、两组平行线构造平行四边形1．已知:如图,AB是一条直线,∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．求证：AB∥CD．2、如图，E点为DF上的点,B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，ADMA DB21 且∠1=∠3，∠P=∠T ，求证：∠M=∠R.四、证特殊角1、AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ．2、AB CD ∥,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点,EP 平分∠AEF ，过点F 作PF EP 垂足为P ，若∠PEF ＝300，则∠PFC ＝_____．3、如图,已知：DE ∥AC ，CD 平分∠ACB ，EF 平分∠DEC,∠1与∠2互余，求证:DG ∥EF 。