内蒙古兴安盟2016年高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3D则∠ABC=（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。

下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815（B ）18（C ）115（D ）130（6）若tanθ=13，则cos2θ=（A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b（8）执行下面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA1=3，则V的最大值是（A）4π（B）9π2（C）6π（D）32π3（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为______.（14）函数y=sin x–错误!未指定书签。

2016年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上）1．设全集为实数集R，M={x|x∈R|x≤}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1﹣3i C．1+3i D．﹣1﹣3i3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）A．B． C． D．±25．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（）A．向右平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向右平移个单位得到7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．16 B．24 C．30 D．328．在△ABC中，BC=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=，则AC等于（）A． B．4 C．3 D．9．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T10．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，3]B．（0，1）∪（1，3] C．[3，+∞）D．（，1）∪[3，+∞）11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=c2（c=）交A、B、C、D 四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，y=f′（x）是y=f（x）的导数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，已知a=f（log32）log32，b=（log52）log52，c=2f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b本题包括必考题和选考题两部分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷三）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。

2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1（B ）1-（C ）43+i 55（D ）43i 55- （3）已知向量BA →=（12，32），BC →=（32，12），则∠ABC =（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。

下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tanθ=13，则cos2θ=（A）45-（B）15-（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25a b c===，则(A)b<a<c (B) a < b <c (C) b <c<a (D) c<a< b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= （A）3（B）4（C）5（D）6（9）在△ABC中，B=1,,sin43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(B)1010(C)55(D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365+（B）54185+（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1有一个体积为V 的球。

2016年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁R P）∩Q=（1，2），故选：C．2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，则|z|=．故选：B．3．“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行判断即可．【解答】解：由log（x+2）＜0得x+2＞1，即x＞﹣1，则“x＞1”是“log（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：A4．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的性质．【分析】由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解答】解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．5．如图所示，在三角形ABC中，BD=2DC，若=，=，则=（）A．+B．+C．﹣D．﹣【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义，便有，化简并把分别换上，便可得到答案．【解答】解：如图，根据条件：====．故选：A．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V=，边长为4的正方体V=64，所以n=3．故选B7．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．8．二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则dx的值为（）A．3或B．C．3 D．3或【考点】二项式系数的性质．【分析】二项式（a＞0）的展开式的通项公式T2==a2x2．由于第二项的系数为﹣，可得=﹣，即a2=1，解得a，再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：二项式（a＞0）的展开式的通项公式T2== a2x2．∵第二项的系数为﹣，∴=﹣，∴a2=1，a＞0，解得a=1．当a=1时，则dx===3．故选：C．9．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．1【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB 的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点都在半径为的球面上，AB=AC=，AA1=2，则二面角B﹣AA1﹣C的余弦值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】根据条件求出AE=BE=CE=1，根据二面角的定义求出二面角的平面角，即可得到结论【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点都在半径为的球面上，∴球心O位于高的中点上，∵AA1=2，AO=，∴OE=1，AE=，同理EC=EB=1，即O在平面ABC的射影E为三角形ABC的外心，∵AB=AC=，∴cosBAE==，则，同理，则∠BAC=，则∠BAC是二面角B﹣AA1﹣C的平面角，则cos∠BAC=cos=，故选：D11．已知F1，F2为双曲线C的左右焦点，过F1的直线分别交C的左右两支于A，B两点，若△AF2B为等腰直角三角形，且∠AF2B=90°，那么C的离心率为（）A．B．C．2 D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题设条件，利用双曲线的定义，推导出|BF1|=（2+2）a，|BF2|=2a，再利用余弦定理确定a和c的关系式，由此能求出结果．【解答】解：∵过F1的直线l与双曲线的左支相交于A、B两点，△AF2B为等腰直角三角形，且∠AF2B=90°，∴设|BF2|=|AF2|=x，∴|AF1|=x﹣2a，∴|BF1|=x﹣2a+x，∴|BF1|﹣|BF2|=﹣2a+x=2a，∴x=2 a∴|BF1|=（2+2）a，|BF2|=2 a由余弦定理可得4c2=[（2+2）a]2+（2a）2﹣2×[（2+2）a]×2a×，∴c2=3a2，∴e=．故选：B．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【分析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（x+1）=f（3﹣x）=f（x﹣3），∴f（x+4）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，∵f=f（﹣1）=f（1）=2，∴f（1）=2，设g（x）=，则函数的导数g′（x）==，故函数g（x）是R上的减函数，则不等式f（x）＜2e x﹣1等价为，即g（x）＜g（1），解得x＞1，即不等式的解集为（1，+∞），故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）13．2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=40．x9 9.5 10 10.5 11【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=10，=8∵线性回归直线方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案为：4014．设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，目标函数z=几何意义为区域内的点与D（2，0）的斜率，过（﹣1，2）与（2，0）时斜率最小，过（﹣1，﹣2）与（2，0）时斜率最大，∴Z最小值==﹣，Z最大值==，故答案为：．15．设F1、F2是椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x轴，则∠F1PF2的角平分线所在的直线方程为4x﹣2y﹣1=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆性质得|PF2|=，|PF1|=，|F1F2|=2，tan∠F1PF2=，设∠F1PF2的角平分线所在的直线交F1F2于点Q，由正切函数二倍角公式得tan∠QPF2==，从而得到P（1，），Q（，0），由此能求出∠F1PF2的角平分线所在的直线方程．【解答】解：∵F1、F2是椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x 轴，∴|PF2|=，|PF1|=4﹣=，|F1F2|=2，tan∠F1PF2==，设∠F1PF2的角平分线所在的直线交F1F2于点Q，则有：tan∠F1PF2==，解得tan∠QPF2=或tan∠QPF2=﹣2（舍），∴tan∠QPF2==，解得|QF2|=，∴|OF1|=c﹣|QF2|=1﹣，∴P（1，），Q（，0），∴∠F1PF2的角平分线所在的直线方程PQ为：，即4x﹣2y﹣1=0．故答案为：4x﹣2y﹣1=0．16．设数列{a n}的通项公式为，T n为{b n}的前n项和，若存在自然数m，n （m＞n）使T1、T n、T m成等比数列，则m=8．【考点】数列的求和．【分析】通过裂项相消法计算可知T n=，进而可知=T1T m，化简可知=，利用其为正数可得关于想的表达式n2﹣2n﹣1＜0，计算可知n=1或n=2，分情况讨论即可．【解答】解：∵a n=n，∴b n==﹣，并项相加可知，T n=1﹣=，∵存在自然数m，n （m＞n）使T1、T n、T m成等比数列，∴=T1T m，∴•==，两边同时取倒数，可知=，∴=＞0，∴n2﹣2n﹣1＜0，即（n﹣1）2＜2，∴n=1或n=2，当n=1时，==2，故m=1，矛盾；当n=2时，==，故m=8；综上所述，当且仅当n=2、m=8时，T1、T n、T m成等比数列，故答案为：8．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．已知向量（x∈R）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；函数最值的应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积和二倍角公式，两角和的正弦公式，诱导公式，和最小正周期的定义即可求出．（Ⅱ）根据图象的平移得到g（x）=cos（2x﹣）+，再根据正弦函数的性质即可求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）向量（x∈R），函数f（x）==sinxcosx﹣cosxcos（π+x）=sin2x+cos2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期，T==π，（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，∴g（x）=sin[2（x﹣）+]++=sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴g（x）在[0，]上单调递增，∴g（x）max=g（）=．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD 的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）N是棱AB中点，求直线CN与平面MAB所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD，由勾股定理的逆定理得出AC⊥CD，故而CD ⊥平面PAC；（II）取PC的中点E，连结BE，ME，NE．可证PC⊥平面ABEM，于是∠CNE为直线CN 与平面MAB所成的角．利用勾股定理计算CE，CN即可得出sin∠CNE．【解答】证明：（I）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AB=AC=2，．∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵底面ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴CD⊥AC．又PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．（II）取PC的中点E，连结BE，ME，NE．∵M，E分别是PC，PC的中点，∴ME∥CD，又CD∥AB，∴EM∥AB，即AB与ME共面．∵CD∥平面PAC，PC⊂平面PAC，∴CD⊥PC，∵CD∥ME，∴PC⊥ME．又PB==2，∴PB=BC，∵E是PC的中点，∴BE⊥PC，又BE⊂平面ABEM，ME⊂平面ABEM，BE∩ME=E，∴PC⊥平面ABEM．∴∠CNE为直线CN与平面MAB所成的角．∵PC==2，∴CE=PC=，∵CN==，∴sin∠CNE==．∴直线CN与平面MAB所成角的正弦值为．19．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；分层抽样方法；茎叶图；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）由茎叶图可知甲部门、乙部门的人选数，先算出每人被抽中的概率，根据抽取比例可算出甲部门、乙部门所抽取的人数，“至少有一名甲部门人被选中”的概率等于1减去其对立事件“没有一名甲部门人被选中”的概率；（II）依据题意，能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，通过计算即写出X 的分布列，根据期望公式即可算出期望；【解答】解：（I）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为=，根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人，所以选中的“甲部门”人选有10×=4人，“乙部门”人选有10×=4人，用事件A表示“至少有一名甲部门人被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人被选中”，则P（A）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=．因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是；（Ⅱ）依据题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．因此，X的分布列如下：所以X的数学期望EX=0×+1×+2×+3×=．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M．（Ⅰ）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标原点O的两点A，B，求△AOB面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）根据焦点坐标求出p，从而得出M点坐标，对直线l有无斜率进行讨论，分两种情况求出l方程；（II）直线l有无斜率进行讨论，分两种情况得出面积关于l的斜率k的函数，从而得出面积的最小值．【解答】解：（I）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），∴p=2．∴抛物线E的焦点为M（0，1）．当直线l无斜率时，直线l的方程为x=0，显然直线l与抛物线C只有一个交点（0，0），符合题意．当直线l有斜率时，设直线l的方程为：y=kx+1，联立方程组，消元得：k2x2+（2k﹣4）x+1=0，∵直线l与抛物线C有且只有一个交点，∴△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1．∴直线l的方程为y=x+1．综上，直线l的方程为x=0或y=x+1．（II）当直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，联立方程组，解得A（1，﹣2），B（1，2）．∴S△AOB==2．当直线l有斜率时，设直线l方程为y=k（x﹣1）．联立方程组，消元得：y2﹣﹣4=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣4．∴|y1﹣y2|==．∴S△AOB==＞2．综上，△AOB面积的最小值为2．21．已知f（x）=ax+xlnx（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若2f（x）一（k+1）x+k＞0（k∈Z）对任意x＞1都成立，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=2得a，从而可得f′（x）=lnx+2，在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0可得函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）不等式整理成k＜，令g（x）=，只需求出g（x）的最小值即可．【解答】解：（1）f'（x）=a+lnx+1，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，∴f'（1）=a+1=2，∴a=1，∴f'（x）=lnx+2，当x∈（0，e﹣2）时，f'（x）＜0，f（x）递减，当x∈（e﹣2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）的极小值是f（e﹣2）=﹣e﹣2，无极大值；∴f（x）的单调递减区间为（0，e﹣2），单调递增区间为（e﹣2，+∞）；（2）2f（x）﹣（k+1）x+k＞0，∴k＜，∴k＜，令g（x）=，则g'（x）=，设h（x）=2x﹣3﹣2lnx，则h'（x）=2﹣＞0，∴h（x）在（1，+∞）上为增函数，∵h（2）=1﹣2ln2＜0，h（3）=3﹣2ln3＞0，∴∃x0∈（2，3），且h（x0）=0，当x∈（1，x0）时，h（x）＜0，g′（x）＜0，g（x）在（1，x0）上单调递减；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，g′（x）＞0，g（x）在（x0，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（x0）=，∵h（x0）=2x0﹣3﹣2lnx0=0，∴g（x0）=2x0，∵x0∈（2，3），∴k的最大值为4．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．【考点】圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【分析】（I）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（II）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（I）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．【考点】圆的参数方程；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2φ+cos2φ=1即可；对于曲线C2利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化简；（Ⅱ）先求出两圆的圆心距，与两圆的半径和差进行比较即可判断出两圆的位置关系；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，利用两点间的距离公式即可．【解答】解：（I）由得x2+y2=1即为圆C1的普通方程．又∵ρ=2cos（θ+）=cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ．∴x2+y2﹣x+y=0，即．（II）圆心距，得两圆相交．由两圆的方程联立得，解得或即A（1，0），B，∴．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0可得不等式||x|﹣4|＜2，解此不等式可得解集；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，只要求|x﹣4|+|x|的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0并化简得||x|﹣4|＜2，∴﹣2＜|x|﹣4＜2，∴2＜|x|＜6，故不等式的解集为（﹣6，﹣2）∪（2，6）；（Ⅱ）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，∵|x﹣4|+|x|≥|（x﹣4）﹣x|=4，∴m的取值范围为m＜4．2016年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，在三角形ABC中，BD=2DC，若=，=，则=（）A．+B．+C．﹣D．﹣6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=47．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则dx的值为（）A．3或B．C．3 D．3或9．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．110．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点都在半径为的球面上，AB=AC=，AA1=2，则二面角B﹣AA1﹣C的余弦值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．11．已知F1，F2为双曲线C的左右焦点，过F1的直线分别交C的左右两支于A，B两点，若△AF2B为等腰直角三角形，且∠AF2B=90°，那么C的离心率为（）A．B．C．2 D．312．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）13．2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则价格x（元）9 9.5 10 10.5 11销售量y（件）11 10 8 6 514．设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是______．15．设F1、F2是椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x轴，则∠F1PF2的角平分线所在的直线方程为______．16．设数列{a n}的通项公式为，T n为{b n}的前n项和，若存在自然数m，n （m＞n）使T1、T n、T m成等比数列，则m=______．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．已知向量（x∈R）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD 的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）N是棱AB中点，求直线CN与平面MAB所成角的正弦值．19．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M．（Ⅰ）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标原点O的两点A，B，求△AOB面积的最小值．21．已知f（x）=ax+xlnx（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若2f（x）一（k+1）x+k＞0（k∈Z）对任意x＞1都成立，求k的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．。

2015年内蒙古兴安盟高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x（x+3）＜0}，B＝{x|x＜﹣1}，则A∩B＝（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜﹣3}C．{x|﹣3＜x＜﹣1}D．{x|﹣3＜x＜0}2．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i3．（5分）已知x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设a＝log9，a，b，c之间的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 5．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，对于∀x∈（0，+∞）都有f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1]时，f（x）＝2x+1，则f（﹣2012）+f（2013）的值为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C﹣ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．B．C．1D．7．（5分）已知a1＝1，如图给出程序框图，当k＝5时，输出的S＝（）A．B．C．D．8．（5分）实数x，y满足若目标函数z＝x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A．4B．3C．2D．9．（5分）已知三条不重合的直线l，m，n和两个不重合的平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β且l⊥m，则α⊥β10．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，﹣b），||＝||，则双曲线的离心率值为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）＝的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4＝0B．2x+y＝0C．x﹣y﹣3＝0D．x+y+1＝012．（5分）已知ω＞0，函数f（x）＝cos（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数．已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为．14．（5分）若＝﹣，则sin2α的值为．15．（5分）已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2﹣4x+2y＝0的曲线关于直线ax﹣by ﹣1＝0对称，则的最小值为．16．（5分）如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n（n≥2）的第2个数为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c ﹣a）cos B﹣b cos A＝0（1）求角B；（2）若b＝7，a+c＝13求此三角形的面积．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC＝A1B1C1中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（Ⅰ）求证：CD∥平面BEF；（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1D．19．（12分）如图，茎叶图记录了某城市甲、乙两个观测点连续三天观测到的空气质量指数（AQI）．乙观测点记录中有一个数字模糊无法确认，已知该数是0，1，…，9中随机的一个数，并在图中以a表示．（Ⅰ）若甲、乙两个观测点记录数据的平均值相同，求a的值；（Ⅱ）当a＝2时，分别从甲、乙两观测点记录的数据中各随机抽取一天的观测值，记这两观测值之差的绝对值为X，求|X|≤2的概率．20．（12分）已知F1、F2分别是椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是椭圆E上的点，以F1P为直径的圆经过F2，．直线l经过F1，与椭圆E交于A、B两点，F2与A、B两点构成△ABF2．（1）求椭圆E的离心率；（2）设△F1PF2的周长为2+，求△ABF2的面积S的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝1n（﹣x）+ax﹣（a为常用数），在x＝﹣1时取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）＝f（﹣x）+2x，若方程g（x）﹣b＝0有两个不相等的实数根，求b的取值范围．四.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O 交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝6sinθ．（Ⅰ）求a＝时的普通方程和圆C普通的方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|P A|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝2|x﹣2|﹣x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若不等式|x﹣a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．2015年内蒙古兴安盟高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x（x+3）＜0}，B＝{x|x＜﹣1}，则A∩B＝（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜﹣3}C．{x|﹣3＜x＜﹣1}D．{x|﹣3＜x＜0}【解答】解：集合A＝{x|x（x+3）＜0}＝{x|﹣3＜x＜0}，B＝{x|x＜﹣1}，则A∩B＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，故选：C．2．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【解答】解：＝＝＝2+i，故选：A．3．（5分）已知x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：解x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；∵x＜0，或x＞3得不出x﹣4＞0，∴“x2﹣3x＞0”不是“x﹣4＞0”充分条件；但x﹣4＞0能得出x＞3，∴“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”必要条件．故“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设a＝log9，a，b，c之间的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵y＝log9x为增函数，＞，∴log9＞log9，即a＞b；∵log9＝，log8＝，∴＜，即log9＜log8，∴c＞a；综上c＞a＞b，故选：C．5．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，对于∀x∈（0，+∞）都有f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1]时，f（x）＝2x+1，则f（﹣2012）+f（2013）的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝f（x），即函数的周期是4，∴f（﹣2012）＝f（0）f（2013）＝f（1），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝2x+1，∴f（1）＝2+1＝3，∴f（﹣2012）+f（2013）＝f（0）+f（1）＝3．故选：C．6．（5分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C﹣ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．B．C．1D．【解答】解：根据这两个视图可以推知折起后二面角C﹣BD﹣A为直角二面角，其侧视图是一个两直角边长为1的等腰直角三角形，∴侧视图的面积为．故选B．7．（5分）已知a1＝1，如图给出程序框图，当k＝5时，输出的S＝（）A．B．C．D．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S＝++…+的值，∵a i+1＝a i+2，a1＝1，又k＝5，跳出循环的i值为6，∴输出的S＝++++＝×（1﹣）＝．故选：B．8．（5分）实数x，y满足若目标函数z＝x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A．4B．3C．2D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示∵y＝﹣x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z＝2a＝4∴a＝2故选：C．9．（5分）已知三条不重合的直线l，m，n和两个不重合的平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β且l⊥m，则α⊥β【解答】解：对于A，m∥n，m⊄α，n⊂α，则m∥α，故不正确；对于B，若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，n⊂α，则n⊥α，故不正确；对于C，利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行、相交或异面，故不正确；对于D，若l⊥α，m⊥β且l⊥m，利用平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故正确．故选：D．10．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，﹣b），||＝||，则双曲线的离心率值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵||＝||，∴＝0，∴∠ABF＝90°，由射影定理得OB2＝OF×OA，∴b2＝ca，又∵c2＝a2+b2，∴c2＝a2+ca，∴a2+ca﹣c2＝0，∴1+e﹣e2＝0，解得e＝或（舍），∴e＝．故选：B．11．（5分）函数f（x）＝的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4＝0B．2x+y＝0C．x﹣y﹣3＝0D．x+y+1＝0【解答】解：由函数f（x）＝知f′（x）＝，把x＝1代入得到切线的斜率k＝1，则切线方程为：y+2＝x﹣1，即x﹣y﹣3＝0．故选：C．12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）＝cos（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：∵函数y＝cos x的单调递增区间是[﹣π+2kπ，2kπ]，k∈Z；∴﹣π+2kπ≤ωx+＜ωπ+≤2kπ，k∈Z；解得：+≤x≤﹣（k∈Z），∵函数f（x）＝cos（ωx+）在（，π）上单调递增，∴（，π）⊆[+，﹣]（k∈Z），解得4k﹣≤ω≤2k﹣；又∵4k﹣﹣（2k﹣）≤0，且4k﹣＞0，∴k＝1，∴ω∈[，]．故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数．已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为．【解答】解：记事件A＝“第一次取出的是奇数”，事件B＝“第二次取到的是奇数”，则事件AB＝“第一次取出的是奇数，第二次取到的也是奇数”则P（A）＝＝，P（AB）＝＝．因此，在第一次取出奇数的情况下，第二次取到的也是奇数的概率为P（B|A）＝＝＝．故答案为：14．（5分）若＝﹣，则sin2α的值为﹣．【解答】解：∵＝﹣，∵2cos2α＝sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）＝cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα＝0，或cosα+sinα＝，平方可得1﹣sin2α＝0，或1+sin2α＝，∴sin2α＝1，或sin2α＝﹣，∵若sin2α＝1，则cos2α＝0，代入原式可知应舍去，故答案为：﹣．15．（5分）已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2﹣4x+2y＝0的曲线关于直线ax﹣by ﹣1＝0对称，则的最小值为4+7．【解答】解：曲线方程即（x﹣2）2+（y+1）2＝5，表示以C（2，﹣1）为圆心，半径等于的圆．∵方程为x2+y2﹣4x+2y＝0的曲线关于直线ax﹣by﹣1＝0对称，∴圆心C在直线ax﹣by﹣1＝0上，∴2a+b﹣1＝0，∴2a+b＝1．∵＝+＝+＝7++≥7+2＝7+4，当且仅当时，取等号，故的最小值为7+4，故答案为：7+4．16．（5分）如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n（n≥2）的第2个数为n2﹣2n+3．【解答】解：观察首尾两数都是1，3，5，7，可知第n行的首尾两数均为2n﹣1设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a n}，则有a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝5，a5﹣a4＝2n﹣3，＝7，…，a n﹣a n﹣1相加得a n﹣a2＝3+5+…+（2n﹣3）＝×（n﹣2）＝n（n﹣2）a n＝3+n（n﹣2）＝n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c ﹣a）cos B﹣b cos A＝0（1）求角B；（2）若b＝7，a+c＝13求此三角形的面积．【解答】解：（1）已知等式（2c﹣a）cos B﹣b cos A＝0利用正弦定理化简得：（2sin C ﹣sin A）cos B﹣sin B cos A＝0，整理得：2sin C cos B＝sin（A+B）＝sin C，∵sin C≠0，∴cos B＝，∵B为三角形内角，∴B＝；（2）∵sin B＝，cos B＝，b＝7，a+c＝13，∴由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣3ac＝169﹣3ac＝49，即ac＝40，则S＝ac sin B＝10．△ABC18．（12分）如图，在直三棱柱ABC＝A1B1C1中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（Ⅰ）求证：CD∥平面BEF；（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1D．【解答】证明：（Ⅰ）连结AD，交BE于点M，连结FM，∵E，D分别为棱的中点，∴四边形ABDE为平行四边形，∴点M为BE的中点，而F为AC中点，∴FM∥CD，∵CD不包含于面BEF，FM⊂平面BEF，∴CD∥平面BEF．（Ⅱ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∠ACB＝90°，∴A1C1⊥面BC1，而CD⊂面BC1，∴A1C1⊥CD，又∵CD⊥C1D，∴CD⊥平面A1C1D．由（1）知FM∥CD，∴FM⊥面A1C1D，而FM⊂面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1D．19．（12分）如图，茎叶图记录了某城市甲、乙两个观测点连续三天观测到的空气质量指数（AQI）．乙观测点记录中有一个数字模糊无法确认，已知该数是0，1，…，9中随机的一个数，并在图中以a表示．（Ⅰ）若甲、乙两个观测点记录数据的平均值相同，求a的值；（Ⅱ）当a＝2时，分别从甲、乙两观测点记录的数据中各随机抽取一天的观测值，记这两观测值之差的绝对值为X，求|X|≤2的概率．【解答】解：（Ⅰ）由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等，得（88+92+92）＝[90+91+（90+a）]，解得a＝1；（Ⅱ）设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过（2分）”为事件B，当a＝2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有3×3＝9种，它们是：（88，90），（88，91），（88，92），（92，90），（92，91），（92，92），（92，90），（92，91），（92，92）．∴事件B的结果有7种，它们是：（88，90），（92，90），（92，91），（92，92），（92，90），（92，91），（92，92）．∴两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过（2分）的概率P（B）＝．20．（12分）已知F1、F2分别是椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是椭圆E上的点，以F1P为直径的圆经过F2，．直线l经过F1，与椭圆E交于A、B两点，F2与A、B两点构成△ABF2．（1）求椭圆E的离心率；（2）设△F1PF2的周长为2+，求△ABF2的面积S的最大值．【解答】解：（1）由题意，F2P⊥x轴，∵，∴由向量的数量积公式可得|F2P|＝，∴|F1P|＝a，∴（a）2＝（）2+（2c）2，∴e＝＝，（2）∵△ABF2的周长为2+，∴2a+2c＝2+，∵＝，∴a＝1，c＝，∴b＝，∴椭圆的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），斜率不存在时，方程为x＝﹣，∴△ABF2的面积为，．斜率存在时，设AB方程为y＝k（x+），代入椭圆方程，整理可得（1+4k2）x2+4k2x+3k2﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴△ABF2的面积为S＝|F1F2||y1﹣y2|＝•|k|，令t＝k2+1（t≥1），则S2＝，令m＝4t﹣3（m≥1），则S2＝﹣+当且仅当m＝3，即k＝±时取等号，∴△ABF2的面积的最大值为．综上，△ABF2的面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝1n（﹣x）+ax﹣（a为常用数），在x＝﹣1时取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）＝f（﹣x）+2x，若方程g（x）﹣b＝0有两个不相等的实数根，求b的取值范围．【解答】解：（I），（x＜0）．∵f（x）在x＝﹣1时取得极值，∴f′（1）＝0，∴a＝0．此时f′（x）＝，经验证x＝﹣1时取得极小值．（II）g（x）＝f（﹣x）+2x＝lnx+2x+，g′（x）＝＝＝．（x＞0）．令g′（x）＞0，解得x＞，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜，此时函数g（x）单调递减．∴g（x）≥＝3﹣ln2．∵方程g（x）﹣b＝0有两个不相等的实数根，∴b＞3﹣ln2．∴b的取值范围是（3﹣ln2，+∞）．四.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O 交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2＝BD•BE，∵tan∠CED＝，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD＝x，BC＝2x．又BC2＝BD•BE，∴（2x）2＝x•（x+6），解得x1＝0，x2＝2，∵BD＝x＞0，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD+OD＝3+2＝5．（10分）．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝6sinθ．（Ⅰ）求a＝时的普通方程和圆C普通的方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|P A|+|PB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）a＝时，直线l的普通方程为x﹣y+1＝0；由ρ＝6sinθ得ρ2＝6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2＝6y，即x2+（y﹣3）2＝9．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7＝0，由△＝（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，∴t1+t2＝﹣2（cosα﹣sinα），t1t2＝﹣7，又直线过点（1，2），故结合t的几何意义得|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝＝2，∴|P A|+|PB|的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝2|x﹣2|﹣x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若不等式|x﹣a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝2|x﹣2|﹣x+5＝，故函数f（x）在（﹣∞，2）上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，故函数f（x）的最小值m＝f（2）＝3．（Ⅱ）∵|x﹣a|+|x+2|≥|（x﹣a）﹣（x+2）|＝|a+2|，不等式|x﹣a|+|x+2|≥m恒成立，故有|a+2|≥m＝3，故有a+2≤﹣3，或a+2≥3，求得a≤﹣5，或a≥1．。

2021年高考文科数学真题及答案全国卷1考前须知：1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.第一卷1至3页,第二卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试完毕后,将本试题和答题卡一并交回.第一卷一.选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕设集合{}1,3,5,7A=,{}=,那么A B=25B x x〔A〕{1,3} 〔B〕{3,5} 〔C〕{5,7} 〔D〕{1,7}【答案】B考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以根底题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进展运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进展运算.(2) 设()()++的实部与虚部相等,其中a为实数,那么a12i i〔A〕－3 〔B〕－2 〔C〕2 〔D〕3【答案】A【解析】试题分析：i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由,得a a 212+=-,解得3-=a ,应选A.考点：复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考察频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.〔3〕为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是〔A 〕13 〔B 〕12 〔C 〕23 〔D 〕56【答案】A 考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,防止此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进展列举. 〔4〕△的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.a =,2c =,,那么〔A 〔B〔C 〕2 〔D 〕3【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得3222452⨯⨯⨯-+=b b ,解得3=b 〔舍去〕,应选D. 考点：余弦定理【名师点睛】此题属于根底题,考察内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是根底题失分的主要原因,请考生切记！〔5〕直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,假设椭圆中心到l 的距离为其短轴长的,那么该椭圆的离心率为 〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕 【答案】B 【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中,11OF c,OB b,OD 2b b 42===⨯= 在Rt OFB ∆中,|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯,且222a b c =+,代入解得22a 4c =,所以椭圆得离心率得,应选B.考点：椭圆的几何性质x【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e . 〔6〕假设将函数2 (2)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为〔A〕2(2) 〔B〕2(2) 〔C〕2(2x–) 〔D〕2(2x–)【答案】D考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.,那么它的外表积是〔A〕17π 〔B〕18π 〔C〕20π 〔D〕28π 【答案】A【解析】考点：三视图及球的外表积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考察学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题根本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的外表积与体积交汇.由三视图复原出原几何体,是解决此类问题的关键. 〔8〕假设0a b >>,01c <<,那么 〔A 〕< 〔B 〕< 〔C 〕<〔D 〕>【答案】B 【解析】试题分析：由01c <<可知log c y x =是减函数,又0a b >>,所以log log c c a b <．应选B.此题也可以用特殊值代入验证.考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比拟幂或对数值的大小,假设幂的底数一样或对数的底数一样,通常利用指数函数或对数单调性进展比拟,假设底数不同,可考虑利用中间量进展比拟. 〔9〕函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕【答案】D考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题屡次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比拟灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.〔10〕执行右面的程序框图,如果输入的0,1,==1,那么输出,x y的x y值满足〔A〕2=〔D〕5y x=y xy x=〔B〕3y x=〔C〕4结束【答案】C【解析】试题分析：第一次循环：0,1,2===,x y n第二次循环：,第三次循环：,此时满足条件2236+≥,循环完毕,,满足4x y=．应y x选C考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图根本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.〔11〕平面α过正文体—A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面,11ABB A n α=平面,那么所成角的正弦值为 〔A 〕32〔B 〕22〔C 〕33〔D 〕13【答案】A考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解此题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补. 〔12〕假设函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,那么a 的取值范围是〔A 〕[]1,1-〔B 〕〔C 〕〔D 〕【答案】C考点：三角变换及导数的应用【名师点睛】此题把导数与三角函数结合在一起进展考察,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性. 第卷本卷包括必考题和选考题两局部.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题,每题5分 〔13〕设向量(1)(1,2),且a ⊥b ,那么 . 【答案】23- 【解析】试题分析：由题意, 20,2(1)0,.3x x x ⋅=++=∴=-a b 考点：向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于根底题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.此题所用到的主要公式是：假设()()1122,,,x y x y ==a b ,那么1122x y x y ⋅=+a b . 〔14〕θ是第四象限角,且(θ+π4)=35,那么(θ–π4)=.【答案】43- 【解析】试题分析：由题意sin sin 442θθπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 因为2222k k θ3ππ+<<π+π()k ∈Z ,所以722444k k θ5ππππ+<-<π+()k ∈Z , 从而,因此．故填43-． 考点：三角变换【名师点睛】三角函数求值,假设涉及到开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.〔15〕设直线2a 与圆C ：x 22-22=0相交于两点,假设,那么圆C 的面积为 【答案】4π 考点：直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r 、弦长l 、圆心到弦的距离d 之间的关系：在求圆的方程时常常用到.〔16〕某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5,乙材料1,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5,乙材料0.3,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150,乙材料90,那么在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元. 【答案】216000 【解析】试题分析：设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件,利润之和为z 元,那么 ①目标函数2100900z x y =+.取得最大值.解方程组,得M 的坐标(60,100). 所以当60x =,100y =时,max 210060900100216000z =⨯+⨯=. 故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元. 考点：线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基此题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.此题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.三.解答题：解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤. 〔17〕.〔此题总分值12分〕{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，,. 〔I 〕求{}n a 的通项公式； 〔〕求{}n b 的前n 项和. 【答案】〔I 〕31n a n =-〔〕〔〕由〔I 〕和11n n n n a b b nb +++= ,得,因此{}n b 是首项为1,公比为13{}n b 的前n 项和为n S ,那么111()313.122313nn n S --==-⨯- 考点：等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个根本量,两组根本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于根本量的方程〔组〕,因此可以说数列中的绝大局部运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.〔18〕.〔此题总分值12分〕如图,在正三棱锥的侧面是直角三角形6,顶点P 在平面内的正投影为点E ,连接并延长交于点G . 〔〕证明G 是的中点；〔〕在答题卡第〔18〕题图中作出点E 在平面内的正投影F 〔说明作法及理由〕,并求四面体的体积．PAB DC G E【答案】〔〕见解析〔〕作图见解析,体积为43试题解析：〔I 〕因为P 在平面ABC 内的正投影为D ,所以.AB PD ⊥因为D 在平面PAB 内的正投影为E ,所以.AB DE ⊥所以AB ⊥平面PED ,故.AB PG ⊥又由可得,PA PB =,从而G 是AB 的中点.〔〕在平面PAB 内,过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ,F 即为E 在平面PAC 内的正投影.理由如下：由可得PB PA ⊥,⊥PB PC ,又//EF PB ,所以EF PC ⊥,因此EF ⊥平面PAC ,即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.连接CG ,因为P 在平面ABC 内的正投影为D ,所以D 是正三角形ABC 的中心.由〔I 〕知,G 是AB 的中点,所以D 在CG 上,故由题设可得⊥PC 平面PAB ,⊥DE 平面PAB ,所以//DE PC ,因此21,.33==PE PG DE PC 由,正三棱锥的侧面是直角三角形且6=PA ,可得2, 2.==DE PE 在等腰直角三角形EFP 中,可得 2.==EF PF所以四面体PDEF 的体积114222.323=⨯⨯⨯⨯=V 考点：线面位置关系及几何体体积的计算【名师点睛】文科立体几何解答题主要考察线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进展推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.〔19〕〔本小题总分值12分〕某公司方案购置1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购置这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件缺乏再购置,那么每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数表示1台机器在购置易损零件上所需的费用〔单位：元〕,n表示购机的同时购置的易损零件数.〔I〕假设n=19,求y与x的函数解析式；〔〕假设要求“需更换的易损零件数不大于n〞的频率不小于0.5,求n的最小值；〔〕假设这100台机器在购机的同时每台都购置19个易损零件,或每台都购置20个易损零件,分别计算这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购置1台机器的同时应购置19个还是20个易损零件？【答案】〔I 〕)(,19,5700500,19,3800N x x x x y ∈⎩⎨⎧>-≤=〔〕19〔〕19 〔Ⅱ〕由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n 的最小值为19.〔Ⅲ〕假设每台机器在购机同时都购置19个易损零件,那么这100台机器中有70台在购置易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数为4050)104500904000(1001=⨯+⨯. 比拟两个平均数可知,购置1台机器的同时应购置19个易损零件. 考点：函数解析式、概率与统计【名师点睛】此题把统计与函数结合在一起进展考察,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.〔20〕〔本小题总分值12分〕在直角坐标系xOy 中,直线(t ≠0)交y 轴于点M ,交抛物线C ：22(0)y px p =>于点关于点P 的对称点为N ,连结并延长交C 于点H .〔I 〕求OHON ；〔〕除H 以外,直线与C 是否有其它公共点？说明理由.【答案】〔I 〕2〔〕没有【解答】试题分析：先确定,ON 的方程为,代入px y 22=整理得0222=-x t px ,解得01=x ,,得,由此可得N 为OH 的中点,即.〔〕把直线MH 的方程,与px y 22=联立得04422=+-t ty y ,解得t y y 221==,即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点.〔Ⅱ〕直线MH 与C 除H 以外没有其它公共点.理由如下： 直线MH px y 22=得04422=+-t ty y ,解得t y y 221==,即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点. 考点：直线与抛物线【名师点睛】高考解析几何解答题大多考察直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很广泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几局部组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考察较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.〔21〕〔本小题总分值12分〕函数()()()22e 1x f x x a x =-+-． (I)讨论()f x 的单调性；()假设()f x 有两个零点,求a 的取值范围.【答案】见解析() ()0,+∞【解析】试题分析：(I)先求得()()()'12.x f x x e a =-+再根据1,0,2a 的大小进展分类确定()f x 的单调性；()借助第一问的结论,通过分类讨论函数单调性,确定零点个数,从而可得a 的取值范围为()0,+∞. 试题解析： (I)()()()()()'12112.x x f x x e a x x e a =-+-=-+(i)设0a ≥,那么当(),1x ∈-∞时,()'0f x <；当()1,x ∈+∞时,()'0f x >. 所以在(),1-∞单调递减,在()1,+∞单调递增.()设0a <,由()'0f x =得1或(-2a).①假设,那么()()()'1x f x x e e =--,所以()f x 在(),-∞+∞单调递增. ②假设,那么(-2a)<1,故当()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞时,()'0f x >； 当()()ln 2,1x a ∈-时,()'0f x <,所以()f x 在()()(),ln 2,1,a -∞-+∞单调递增,在()()ln 2,1a -单调递减.③假设,那么()21ln a ->,故当()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞时,()'0f x >,当()()1,ln 2x a ∈-时,()'0f x <,所以()f x 在()()(),1,ln 2,a -∞-+∞单调递增,在()()1,ln 2a -单调递减.考点：函数单调性,导数应用【名师点睛】此题第一问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性确实定,通常要根据参数进展分类讨论,要注意分类讨论的原那么：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及到导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,做答时请写清题号〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图,△是等腰三角形,∠120°.以O为圆心12为半径作圆. (I)证明：直线与O相切；()点在⊙O上,且四点共圆,证明：∥.OD CBA【答案】(I)见解析()见解析在Rt AOE∆中,,即O到直线AB的距离等于圆O的半径,所以直线AB 与⊙O相切．E O'D COBA〔Ⅱ〕因为2OA OD=,所以O不是,,,A B C D四点所在圆的圆心,设'O 是,,,A B C D四点所在圆的圆心,作直线'OO．由得O在线段AB的垂直平分线上,又'O在线段AB的垂直平分线上,所以'OO AB⊥．同理可证,'OO CD⊥．所以//AB CD．考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系〞与“角度关系的转化〞,熟悉相关定理与性质.该局部内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理. 〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系O 中,曲线C 1的参数方程为〔t 为参数＞0〕． 在以坐标原点为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ.〔I 〕说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程； 〔〕直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0α2,假设曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．【答案】〔I 〕圆,222sin 10a ρρθ-+-=〔〕1试题解析：⑴ 〔t 均为参数〕,∴()2221x y a +-= ① ∴1C 为以()01，为圆心,a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==，,∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程⑵ 24cos C ρθ=：,两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+=,即()2224x y -+= ② 3C ：化为普通方程为2y x =,由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210x y a -+-=,即为3C∴210a -=,∴1a =考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想〞是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.〔24〕〔本小题总分值10分〕,选修4—5：不等式选讲 函数()123f x x x =+--.〔I 〕在答题卡第〔24〕题图中画出()y f x =的图像；〔〕求不等式()1f x >的解集．【答案】〔I 〕见解析〔〕()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，试题解析：⑴如下图：考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.。

高考数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2016•真题）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）3．（5分）（2016•真题）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）=1 ．﹣y2=1﹣x2=1=15．（5分）（2016•真题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正6．（5分）（2016•真题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）7．（5分）（2016•真题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）+++228．（5分）（2016•真题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）|=1 ．⊥•=1 4+）⊥9．（5分）（2016•真题）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）10．（5分）（2016•真题）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）（2016•真题）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）12．（5分）（2016•真题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是．13．（5分）（2016•真题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为14．（5分）（2016•真题）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于．15．（5分）（2016•真题）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．三.解答题（共6小题，75分）16．（12分）（2016•真题）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．17．（12分）（2016•真题）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）18．（12分）（2016•真题）设n∈N*，x n是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）记T n=x12x32…x2n﹣12，证明：T n≥．19．（13分）（2016•真题）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．（Ⅰ）证明：EF∥B1C；（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．20．（13分）（2016•真题）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．21．（13分）（2016•真题）设函数f（x）=x2﹣ax+b．（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记f n（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．高考数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2016•真题）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）=i3．（5分）（2016•真题）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）=1 ．﹣y2=1﹣x2=1=1y=5．（5分）（2016•真题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正6．（5分）（2016•真题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）则对应的标准差为=7．（5分）（2016•真题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）+++22×2×1+2××+×2×1．8．（5分）（2016•真题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）|=1．⊥•=1 4+）⊥，根据已知三角形为等边三角形解之．的等边三角形，，满足=2，=2+，又，，=4×1×2×cos120°=﹣，=4，所以4），所以9．（5分）（2016•真题）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（），∴b＞﹣﹣10．（5分）（2016•真题）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）x=2x+=2x=∴2×+φ=2kπ+，，可解得：φ=2kπ+（2x+2kπ+）2x+））﹣4+2π）＞4+=Asin＞＞﹣4+2π＞＞，而2x+）在区间（，二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）（2016•真题）（x3+）7的展开式中的x5的系数是35 （用数字填写答案）=；∴r=4，可得：12．（5分）（2016•真题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是 6 ．θ=y=xθ=θ=y=xd=（ρ∈13．（5分）（2016•真题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 4时不满足条件，，，14．（5分）（2016•真题）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1 ．项和为：15．（5分）（2016•真题）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤（写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．三.解答题（共6小题，75分）16．（12分）（2016•真题）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．解：∵∠A=AC=3…4中，由正弦定理可得：，…8AD=== (12)17．（12分）（2016•真题）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）=．=．=．=200 300 400+300×+400×18．（12分）（2016•真题）设n∈N*，x n是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）记T n=x12x32…x2n﹣12，证明：T n≥．，时，时，因为=19．（13分）（2016•真题）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．（Ⅰ）证明：EF∥B1C；（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．=的一个法向量为===，，得=∴cos（，==的余弦值为20．（13分）（2016•真题）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．即，可得=1，线段，∴=．，∴==1NS，解得∴a=3的方程为：21．（13分）（2016•真题）设函数f（x）=x2﹣ax+b．（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记f n（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．的最大值．，）递增，，f′（（；或，当时，参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；changq；双曲线；maths；742048；w3239003；qiss；孙佑中；雪狼王；cst（排名不分先后）菁优网2016年6月13日。