2003年理科综合(全国)

**** ---- 2003 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 10 页。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题共 60 分） 一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的

1．已知 x (

，0），

2

4

cos x ，则

tg 2x

（ ）

5 24 7 7 24

（A） （B） （C） （D） 24 24 7 7

2．圆锥曲线 8 sin 2 cos

的准线方程是 （ ）

（A） cos 2 （B） cos 2 （C） sin 2 （D） sin 2 3．设函数 f (x)

x 2 1 x 0

1 x 0

x 2

，若 (x ) 1 f ，则

x

0 的取值范围是 （ ）

0

（A）（ 1，1） （B）（ 1， ） （C）（ ， 2 ） （0， ） （D）（ ， 1） （1， ） 4．函数 y 2 sin x(sin x cos x) 的最大值为 （ ）

（A）1 2 （B） 2 1 （C） 2 （D）2 2 y 2 5．已知圆 C： (x ) ( 2) 4 （ a 0 ）及直线 l ： x y 3 0，当直线 l 被 C 截得的弦长 a

为 2 3时，则 a （ ）

（A） 2 （B）2 2 （C） 2 1 （D） 2 1 6．已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） （A） 2 2 R （B）

9

4 2 R （C） 8 3 2

R （D）

3

2 2

R

2 x m x x n 2 7．已知方程 (x 2 )( 2 ) 0的四个根组成一个首项为 1 的的等差数列，则 | m n | 4

（ ） （A）1 （B） 3 （C） 4 1 （D）

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54c o s =x ，则2tg x = （ ）（A ）247 （B ）247-（C ）724 （D ）724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ）（A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+）4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ）（A ）21+（B ）12- （C ）2 （D ）25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ）（A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） （A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m（ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）83 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （ ）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1]（C ）x arcsin +π1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tgθ的取值范围是（ ）（A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C （ ）（A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）612．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）（A ）π3 （B ）π4 （C ）π33（D ）π6二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2003年普通高等学校招生全国统一考试理科综合化学部分6．人类探测月球发现，在月球的土壤中含有较丰富的质量数为3的氦，它可以作为未来核聚变的重要原料之一。

氦的该种同位素应表示为A 43He B 32He C 42He D 33e7．在两个容积相同的容器中，一个盛有HCl气体，另一个盛有H2和Cl2的混合气体。

在同温同压下，两容器内的气体一定具有相同的A 原子数B 密度C 质量D 质子数8．某无色混合气体可能由CH4、NH3、H2、CO、CO2和HCl中的某几种气体组成。

在恒温恒压条件下，将此混合气体通过浓H2SO4时，总体积基本不变；通过过量的澄清石灰水，未见变浑浊，但混合气体的总体积减小，把剩余气体导出后，在O2中能够点燃，燃烧产物不能使CuSO4粉末变色。

则原混合气体的成份是A HCl和COB HCl、H2和COC CH4和NH3D HCl、CO和CO29．将20mL 0.4mol/L硝酸铵溶液跟50mL 0.1mol/L氢氧化钡溶液混合，则混合溶液中各离子浓度的大小顺序是A [NO3－]＞[OH－]＞[NH4＋]＞[Ba2＋]B [NO3－]＞[Ba2＋]＞[OH－]＞[NH4＋]C [Ba2＋]＞[NO3－]＞[OH－]＞[NH4＋]D [NO3－]＞[Ba2＋]＞[NH4＋]＞[OH－]10．下列反应的离子方程式正确的是A 铝片跟氢氧化钠溶液反应：Al＋2OH－＝AlO2－＋H2↑B 硫酸镁溶液跟氢氧化钡溶液反应：SO42－＋Ba2＋＝BaSO4↓C 碳酸钙跟醋酸反应：CaCO3＋2CH3COOH＝Ca2＋＋2CH3COO－＋H2O＋CO2↑D 铜片跟稀硝酸反应：Cu＋NO3－＋4H＋＝Cu2＋＋NO↑＋2H2O11．某温度下，在一容积可变的容器中，反应2A （g）＋B（g）2C（g）达到平衡时，A、B和C的物质的量分别为4mol、2mol和4mol。

保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量做如下调整，可使平衡右移的是A 均减半B 均加倍C 均增加1molD 均减少1mol12．某温度下向100g澄清的饱和石灰水中加入5.6g生石灰，充分反应后恢复到原来的温度。

2003年普通高等学校春季招生全国统一考试（全国卷）（理科综合）--高中化学理科综合能力测试第I卷可能用到的原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cu 646．从石油分馏得到的固体石蜡，用氯气漂白后，燃烧时会产生含氯元素的气体，这是由于石蜡在漂白时与氯气发生过A．加成反应B．取代反应C．聚合反应D．催化裂化反应7．某些不合格的建筑装饰材料，会缓慢开释出浓度过高、阻碍健康的气体，这些气体最常见的是A．二氧化氮B．二氧化硫C．一氧化碳D．甲苯等有机物蒸气和甲醛８．以下讲法正确的选项是A．非金属元素Ｒ所形成的含氧酸盐〔Ｍa RO b〕中的Ｒ元素必定出现正价B．只有非金属能形成含氧酸或含氧酸盐C．除稀有气体外的非金属元素都能生成不同价态的含氧酸D．非金属的最高价含氧酸都具有强氧化性9．家用炒菜铁锅用水清洗放置后，显现红棕色的锈斑，在此变化过程中不发生的化学反应是A．4Fe(OH)2＋2H2O＋O2＝4Fe(OH)3↓B．2Fe＋2H2O＋O2＝2Fe(OH)2↓C．2H2O＋O2＋4e＝４OH－D．Fe－3e＝Fe3＋10．以下是几种酸碱指示剂变色的pH范畴：①甲基橙3.1～4.4 ②甲基红4.4～6.2 ③酚酞8.2～10,现用0.1000mol·L－1NaOH溶液滴定浓度相近的甲酸时，上述指示剂A．都能够用B．只能用③C．能够用①或②D．能够用②或③11．短周期的三种元素分不为X、Y和Z，X元素的原子最外层只有一个电子，Y元素原子的M电子层上的电子数是它的K层和L层电子总数的一半，Z元素原子的L电子层上的电子数比Y元素原子的L电子层上电子数少2个，那么这三种元素所组成的化合物的分子式不可能是A．X2YZ4B．XYZ3C．X3YZ4D．X4Y2Z712．反应：A〔气〕＋3B〔气〕2C〔气〕＋Q达平稳后，将气体混和物的温度降低，以下表达中正确的选项是A．正反应速率加大，逆反应速率变小，平稳向正反应方向移动B．正反应速率变小，逆反应速率加大，平稳向逆反应方向移动C．正反应速率和逆反应速率变小，平稳向正反应方向移动D．正反应速率和逆反应速率变小，平稳向逆反应方向移动13．以下各组物质中各有两组份，两组份各取1摩尔，在足量氧气中燃烧，两者耗氧量不相同的是A．乙烯和乙醇B．乙炔和乙醛C．乙烷和乙酸甲酯D．乙醇和乙酸14．有机物甲的分子式为C9H18O12，在酸性条件下甲水解为乙和丙两种有机物，在相同的温度和压强下，同质量的乙和丙的蒸气所占体积相同，那么甲的可能结构有A．8种B．14种C．16种D．18种23．〔23分〕生活污水中含有大量的有机和无机含氮化合物，这些过量的含氮化合物会造成水体污染，危害水生生物生存和人类的健康。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至5页，第II卷6至14页。

考试结束，将试题和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共22题，每题6分，共132分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

以下数据可供解题时参考：原子量：H 1 Li 7 Be 9 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 P 31 Cl 35.5 K 39 Ca 40 1．植物叶片从幼到老的整个生命活动过程中（）A．有机物输出也输入，矿质元素只输入B．有机物只输出，矿质元素只输入C．有机物只输出，矿质元素输入也输出D．有机物与矿质元素都既输入，又输出2．在过氧化氢酶溶液中加入双缩脲试剂，其结果应该是（）A．产生气泡B．溶液呈蓝色C．溶液呈紫色D．产生砖红色沉淀3．取适量干重相等的4份种子进行不同处理：（甲）风干，（乙）消毒后浸水萌发，（丙）浸水后萌发，（丁）浸水萌发后煮着冷却，消毒。

然后分别放入4个保温瓶中。

一段时间后，种子堆内温度最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．据图判断，下列叙述不．符合生态学原理的是 （ ）A ．物质经过了多级利用，实现了良性循环B ．每一级生产环节都获得产品，提高了生态经济效益C ．由于食物链延长，能量逐级损耗，系统总能量利用效率降低D ．由于各级产物都可以利用，减少了废物和污染5．下列都属于免疫系统效应T 细胞所产生的淋巴因子的是 （ ） A ．干扰素，胸腺素 B ．组织胺、白细胞介素 C ．组织胺、胸腺素 D ．干扰素、白细胞介素6．甘薯种植多年后易积累病毒而导致品种退化。

目前生产上采用茎尖分生组织离体培养的方法快速繁殖脱毒的种苗，以保证该品种的品质和产量水平，这种通过分生组织离体培养获得种苗的过程不涉及细胞的 （ ） A ．有丝分裂 B ．分化 C ．减数分裂 D ．全能性 7．采用基因工程的方法培育抗虫棉，下列导入目的基因的作法正确的是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．④① ①将毒素蛋白注射到棉受精卵中②将编码毒素蛋白的DNA 序列，注射到棉受精卵中③将编码毒素蛋白的DNA 序列，与质粒重组，导入细菌，用该细菌感染棉的体细胞，再进行组织培养④将编码毒素蛋白的DNA 序列，与细菌质粒重组，注射到棉的子房并进入受精卵 C ．生长激素分泌不足 D ．生长激素分泌不足、睾丸发育不全8．人类探测月球发现，在月球的土壤中含有较丰富的质量数为3的氦，它可以作为未来核聚变的重要原料之一。

2003年高考数学理科试题及答案（全国卷）数学 （理工农医类）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知x x ∈-⎛⎝ ⎫⎭⎪=π2045，，cos ，则tan 2x =A.724B. -724C.247D. -247（2）圆锥曲线ρθθ=82sin cos 的准线方程是A. ρθcos =-2B. ρθcos =2C. ρθsin =-2D. ρθsin =2（3）设函数f x x x x x()=-≤>⎧⎨⎪⎩⎪-21012，，，若f x x ()001>，则的取值范围是A. ()-11，B. ()-+∞1，C. ()()-∞-+∞，，20D. ()()-∞-+∞，，11（4）函数()y x x x =+2sin sin cos 的最大值为 A. 12+B. 21-C. 2D. 2（5）已知圆()()C x a y ：-+-=2224（a >0）及直线l x y ：-+=30，当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a =A. 2B. 22-C. 21-D. 21+（6）已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是 A. 22πRB.942πRC.832πRD.522πR（7）已知方程()()x x m x x n 22220-+-+=的四个根组成一个首项为14的等差数列，则m n -=A. 1B.34C.12D.38（8）已知双曲线中心在原点且一个焦点为()F 70，，直线y x =-1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为-23，则此双曲线的方程是A.xy22341-= B.xy22431-=C.xy22521-= D.xy22251-=（9）函数f x x x ()sin =∈⎡⎣⎢⎤⎦⎥，，ππ232的反函数f x -=1()A. -∈-arcsin []x x ，，11B. --∈-πarcsin []x x ，，11C. π+∈-arcsin []x x ，，11D. π-∈-arcsin []x x ，，11（10）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）。

对2003年高考理综（全国卷）物理压轴题的命题和参考答案
的商榷
林新勇
【期刊名称】《物理教学探讨：中教版》
【年(卷),期】2003(021)012
【摘要】2003年高考理科综合(全国卷)的第34题如下: 传送带装置示意如图,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC的相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动).
【总页数】2页(P23-24)
【作者】林新勇
【作者单位】浙江省玉环县玉城中学317600
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
1.物理量的测量及物理学的本质--2015年浙江省高考理综卷第22题及参考答案评析物理量的测量及物理学的本质--2015年浙江省高考理综卷第22题及参考答案评析 [J], 陈敏华;徐双良;王淼
2.管窥高考物理实验题命题改革的方向——赏析2008年全国高考理科综合能力测试(全国卷Ⅰ)物理实验题 [J], 方永根
3.对2003年高考理综(全国卷)物理压轴题的命题和参考答案的商榷 [J], 林新勇
4.管窥高考物理实验题命题改革的方向——赏析2008年全国高考理科综合能力测试（全国卷I）物理实验题 [J], 方永根
5.北京市高考理综物理压轴题的命题立意及解答切入口 [J], 宋金萍;杨君;刘文彪因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54co s =x ，则2tg x = （ ）（A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ） （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ）（A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （ ）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1] （C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是 （ ） （A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C （ ）（A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）6 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π6二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至5页，第II卷6至14页。

考试结束，将试题和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共22题，每题6分，共132分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

以下数据可供解题时参考：原子量：H 1 Li 7 Be 9 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 P 31 Cl 35.5 K 39 Ca 40 1．植物叶片从幼到老的整个生命活动过程中（）A．有机物输出也输入，矿质元素只输入B．有机物只输出，矿质元素只输入C．有机物只输出，矿质元素输入也输出D．有机物与矿质元素都既输入，又输出2．在过氧化氢酶溶液中加入双缩脲试剂，其结果应该是（）A．产生气泡B．溶液呈蓝色C．溶液呈紫色D．产生砖红色沉淀3．取适量干重相等的4份种子进行不同处理：（甲）风干，（乙）消毒后浸水萌发，（丙）浸水后萌发，（丁）浸水萌发后煮着冷却，消毒。

然后分别放入4个保温瓶中。

一段时间后，种子堆内温度最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁24．据图判断，下列叙述不．符合生态学原理的是 （ ）A ．物质经过了多级利用，实现了良性循环B ．每一级生产环节都获得产品，提高了生态经济效益C ．由于食物链延长，能量逐级损耗，系统总能量利用效率降低D ．由于各级产物都可以利用，减少了废物和污染5．下列都属于免疫系统效应T 细胞所产生的淋巴因子的是 （ ） A ．干扰素，胸腺素 B ．组织胺、白细胞介素 C ．组织胺、胸腺素 D ．干扰素、白细胞介素6．甘薯种植多年后易积累病毒而导致品种退化。

目前生产上采用茎尖分生组织离体培养的方法快速繁殖脱毒的种苗，以保证该品种的品质和产量水平，这种通过分生组织离体培养获得种苗的过程不涉及细胞的 （ ） A ．有丝分裂 B ．分化 C ．减数分裂 D ．全能性 7．采用基因工程的方法培育抗虫棉，下列导入目的基因的作法正确的是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．④① ①将毒素蛋白注射到棉受精卵中②将编码毒素蛋白的DNA 序列，注射到棉受精卵中③将编码毒素蛋白的DNA 序列，与质粒重组，导入细菌，用该细菌感染棉的体细胞，再进行组织培养④将编码毒素蛋白的DNA 序列，与细菌质粒重组，注射到棉的子房并进入受精卵 C ．生长激素分泌不足 D ．生长激素分泌不足、睾丸发育不全8．人类探测月球发现，在月球的土壤中含有较丰富的质量数为3的氦，它可以作为未来核聚变的重要原料之一。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα−++=⋅l c c S )(21+′=台侧其中c ′、c 分别表示)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα−−+=⋅上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα−++=⋅球体的体积公式：334R V π=球，其中R)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα−−+−=⋅表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知2(π−∈x ，0），54cos =x ，则2tg x =（）（A ）247（B ）247−（C ）724（D ）724−2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是（）（A ）2cos −=θρ（B ）2cos =θρ（C ）2sin =θρ（D ）2sin −=θρ3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧−=−2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（）（A ）（1−，1）（B ）（1−，∞+）（C ）（∞−，2−）∪（0，∞+）（D ）（∞−，1−）∪（1，∞+）4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（）（A ）21+（B ）12−（C ）2（D ）25．已知圆C ：4)2()(22=−+−y a x （0>a ）及直线l ：03=+−y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （）（A ）2（B ）22−（C ）12−（D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（A ）22R π（B ）249R π（C ）238R π（D ）223R π7．已知方程0)2)(2(22=+−+−n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=−||n m （）（A ）1（B ）43（C ）21（D ）838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1−=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32−，则此双曲线的方程是（）（A ）14322=−y x （B ）13422=−y x （C ）12522=−y x （D ）15222=−y x 9．函数x x f sin )(=，23,2[ππ∈x 的反函数=−)(1x f （）（A ）x arcsin −1[−∈x ，1]（B ）x arcsin −−π1[−∈x ，1]（C ）x arcsin +π1[−∈x ，1]（D ）xarcsin −π1[−∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是（）（A ）（31，1）（B ）（31，32）（C ）（52，21）（D ）（52，32）11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C ΛΛ（）（A ）3（B ）31（C ）61（D ）612．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A ）π3（B ）π4（C ）π33（D ）π62003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．92)21(xx −的展开式中9x 系数是14．使1)(log 2+<−x x 成立的x 的取值范围是15．如图，一个地区分为5个行政区域，着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，4种（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，l 角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）①②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）已知复数z 的辐角为°60，且|1|−z 是||z 和|2|−z 的等比中项，求||z18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC −中，底面是等腰直角三角形，°=∠90ACB ，侧棱21=AA ，D 、E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G（I）求B A 1与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（II）求点1A 到平面AED 的距离19．（本小题满分12分）已知0>c ，设P ：函数x c y =在R 上单调递减Q ：不等式1|2|>−+c x x 的解集为R如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南102arccos (=θθ）方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北°45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数0>a ，在矩形ABCD 中，4=AB ，a BC 4=，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC、CD 、DA 上移动，且BE CF DG BC CD DA ==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由22．（本小题满分12分，附加题4分）（I ）设}{n a 是集合|22{t s +t s <≤0且Z t s ∈,}中所有的数从小到大排列成的数列，即31=a ，52=a ，63=a ，94=a ，105=a ，126=a ，…将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35691012————…………⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求100a （II ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）设}{n b 是集合t s r t s r <<≤++0|222{，且},,Z t s r ∈中所有的数从小到大排列成的数列，已知1160=k b ，求k .2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.13．221−14．（-1，0）15．7216．①④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：设)60sin 60cos οοr r z +=，则复数.2rz 的实部为2,r z z r z z ==−由题设.12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222−=−−=−==−++−=+−∴−−=−−−⋅=−z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即18．（Ⅰ）解：连结BG，则BG 是BE 在ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角.设F 为AB 中点，连结EF、FC，.32arcsin.323136sin .3,32,22,2.36321,2)4(.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是分中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EB EG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EF EFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===×===∴==⋅=∈∴∆∴⊥ΘΛΛΘΘ（Ⅱ）解：,,,F AB EF EF ED AB ED =∩⊥⊥又Θ.36236232222,.,.,.,.,111111*********的距离为到平面中在的距离到平面是即平面垂足为作面且面平面平面面又面AED A AB B A A A K A AB A AED A K A AED K A K AE K A AE AB A AED AB A AED AED ED AB A ED ∴=×=⋅=∆⊥∴⊥=∩⊥∴⊂⊥∴19．解：函数x c y =在R 上单调递减.10<<⇔c 不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x −+=⇔>−+22,2,|2|2,2,|2|2.1|2|121.21,,0.21,, 1.(0,][1,).2x c x c x x c c x c y x x c R c x x c R c c P Q c P Q c c −≥⎧+−=⎨<⎩∴=+−∴+−>⇔>⇔><≤≥∪+∞Θ函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P（y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧×+×−=×−×=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([((22t r y y x x ≤−+−其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤−+−t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ×+×−+×−×2412,028836,)6010(22≤≤≤+−+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值.按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设(01)BE CF DG k k BC CD DA===≤≤由此有E（2，4a k），F（2－4k，4a ），G（－2，4a －4ak）直线OF 的方程为：0)12(2=−+y k ax ①直线GE 的方程为：02)12(=−+−−a y x k a ②从①，②消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程022222=−+ay y xa整理得1)(21222=−+a a y x 当212=a 时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当212≠a 时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长当212<a 时，点P 到椭圆两个焦点（),21(),,2122a a a a −−−的距离之和为定值当212>a 时，点P 到椭圆两个焦点（0，)21,0(),2122−+−−a a a a 的距离之和为定值2a .22．（本小题满分12分，附加题4分）（Ⅰ）解：用(t,s)表示22t s +，下表的规律为3（(0,1)=0122+）5(0,2)6(1,2)9(0,3)10(1,3)12(2,3)————…………（i）第四行17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)（i i）解法一：因为100＝（1+2+3+4+……+13）+9，所以100a =(8,14)＝81422+＝16640解法二：设0022100t s a +=，只须确定正整数.,00t s 数列}{n a 中小于02t 的项构成的子集为},0|2{20t t t s s <<≤+其元素个数为.1002)1(,2)1(000020<−−=t t t t C t 依题意满足等式的最大整数0t 为14，所以取.140=t 因为100－.1664022,8s ,181410000214=+=∴=+=a s C 由此解得（Ⅱ）解：,22211603710++==k b令}0|22{2B ,(}1160|{r t s r C B c M t s <<≤++=<∈=其中因}.22222|{}222|{}2|{37107107101010++<<+∈∪+<<∈∪<∈=c B c c B c c B c M 现在求M 的元素个数：},100|222{}2|{10<<<≤++=<∈t s r c B c t s r其元素个数为310C ：}.70|222{}222|{1071010<<≤++=+<<∈s r c B c r s 某元素个数为}30|222{}22222|{:710371071027<≤++=++<<+∈r c B c C r 某元素个数为.1451:2327310710=+++=C C C k C 另法：规定222r t s ++=（r,t,s），10731160222k b ==++＝（3,7,10）则0121222b =++＝（0,1,2）22C 依次为（0,1,3）（0,2,3）（1,2,3）23C （0,1,4）（0,2,4）（1,2,4）（0,3,4）（1,3,4）（2,3,4）24C …………（0,1,9）（0,2,9）…………（6,8,9）（7,8,9）29C （0,1,10）（0,2,10）………（0,7,10）（1,7,10）（2,7,10）（3,7,10）……27C +422222397()4145.k C C C C =+++++=Λ。