《二次根式的加减》教学设计

湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》是本节课的主要内容。

在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和化简方法，为本节课的学习打下了基础。

本节课主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握二次根式的加减运算方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的基本性质和化简方法，具备一定的数学基础。

但部分学生在进行二次根式的加减运算时，容易混淆概念，出错。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则。

2.培养学生能够正确进行二次根式的加减运算。

3.提高学生运用二次根式解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算法则。

2.如何正确进行二次根式的加减运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索二次根式的加减运算方法。

2.通过例题讲解，让学生理解并掌握二次根式的加减运算法则。

3.利用练习题进行巩固训练，提高学生的运算能力。

4.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示二次根式的加减运算方法。

2.准备例题和练习题，用于引导学生进行学习和巩固。

3.准备教学用具，如黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的加减运算法则，让学生初步了解并进行思考。

3.操练（10分钟）讲解例题，让学生跟随老师一起进行二次根式的加减运算，让学生在实践中掌握运算法则。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识，教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次根式加减运算的推广，提高学生的思维能力。

二次根式的加减（第3课时）教学目标1．让学生经历整式运算与二次根式运算的比较，体会类比思想，进一步探究二次根式混合运算的方法，培养学生的观察、探索、归纳的能力．2．通过讲解，使学生能熟练地正用、逆用乘法公式及积的乘方法则进行二次根式的混合运算．教学重点根据式子的结构特点，利用乘法公式或积的乘方进行二次根式的混合运算．教学难点将某些二次根式混合运算变成可利用乘法公式的形式．教学过程知识回顾1．平方差公式：___________________________．2．完全平方公式：_________________________．3．计算：．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】1．(a＋b)(a－b)＝a2－b2．2．(a±b)2＝a2±2ab＋b2．3．解：原式===-【设计意图】复习学过的二次根式的运算及乘法公式的知识，为本课新知作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】计算：（1）+；（2）2．【师生活动】教师提示：上节课我们已经知道在二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用．学生根据提示思考并独立作答，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：（1）22=-＝5－3＝2；（2）222=+2=+53=+8【归纳】在进行二次根式的混合运算时，能用乘法公式的要尽量用乘法公式，有时还需逆用公式，这样可使运算简便．【设计意图】设计可以运用乘法公式简化运算的题目，让学生通过计算体会乘法公式在简化二次根式混合运算中的作用．二、典例精讲【例1】计算：（1）；（2）22．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流．教师提示：（1）中，这样式子就可以利用平方差公式进行化简运算；（2）中可以类比积的乘方运算进行化简．学生根据提示思考并独立作答，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：（1）+-22⎡⎤-⎣⎦2=（2）222⎡⎤=+⎣⎦222⎡⎤=-⎣⎦ 2(53)=-＝4．【例2】计算：（1）22-；（2）(1-；（3） 2 021 2 022( (22+．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1）22-，=，==（2）(1-，(1(1⎡⎡=⎣⎣22(1=-(13)5=+-45=+1=；（3） 2 021 2 022( (22+2 021(2 2 ⎡⎤=++⎣⎦2 02122(22 ⎡⎤=-+⎣⎦=．【归纳】二次根式混合运算中的三大妙招：（1）根据算式特点灵活选用乘法公式，并且根据解题需要逆用公式；（2）应用乘法公式时，经常会把算式的一部分作为一个整体套用公式，但一定要注意变形时的符号问题；（3）在乘方和乘法运算中，运用结合律调整运算顺序，也可简化运算．【设计意图】通过例1、例2的练习与讲解，加深学生对二次根式混合运算中正用、逆用乘法公式及积的乘方法则的理解． 课堂小结板书设计一、乘法公式在二次根式混合运算中的作用二、积的乘方在二次根式混合运算中的作用 课后任务完成教材第14页练习第2题．。

《二次根式的加减》教学设计（一）教学目标知识目标了解同类二次根式的概念,会辨别同类二次根式.（二）能力目标1. 培养学生观察、分析及解决问题的能力．2. 经历探究二次根式的加法和减法运算法则的过程,理解二次根式的加法和减法的算理,进一步发展学生的类比推理能力.(三)情感目标培养学生的探索精神和解决问题的能力．教学重点能熟练地进行简单二次根式的加减运算.教学难点识别同类二次根式,快速准确地进行二次根式加减法的运算.教学过程一、从探索中发现[师]著名的数学家笛卡尔说过:数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉。

所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。

下面让我们通过面积问题进一步研究一下二次根式.1.m，它们的长分别2是2 m和3 m，用不同方法求这两个长方形的面积的和.2.如果两个正方形的面积分别是18和8，那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？[师] 第一题中两个式子的关系是什么?[生] 相等.[师] 第二题可否直接运算?为什么?[生] 被开放数不同,因此不能直接计算.[师] 还能计算吗?如何运算呢?[生] 先化简.(边说边化简运算)[师] 像这样经过化简后能运算的就是我们今天要学习的同类二次根式.(ppt出示同类二次根式的定义)设计意图：通过一个关于面积的问题，引出同类二次根式的概念，并从直观上感受同类二次根式的形式。

二、从交流中体会[师]你能从定义当中提炼出关键信息吗？[生]化简成最简二次根式、被开方数相同[师]看来大家对定义已经基本了解，下面通过一组判断题快速的检测一下（出示PPT 中辨析题）下列各式中,它们是同类二次根式? （请学生回答） 追问：在第（1）小题和第（2）小题中，化简成最简二次根式后二次根式前面的系数和符号对同类二次根式有影响吗？（PPT 展示）[师]通过这组练习，大家对同类二次根式的定义已经基本掌握，如果两个同类二次根式相加减，。

（齐答）追问：这种运算和之前我们学的那种运算类似？[生] 合并同类项[师] 如果这样一组二次根式相加减，如何做呢？（PPT 出示例题，教师边引导学生齐答化简结果边板书）[师] 如果在后两项加括号，又如何做？（找学生回答）小组合作：探索二次根式加减的一般步骤。

教学设计基本信息名称《二次根式的加减》执教者郎东民课时 1 所属教材目录第十六章《二次根式》第三节《二次根式的加减》第一课时教材分析本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。

在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。

类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。

学情分析：由于初三学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。

因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法教学目标知识与能力目标1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。

2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算，过程与方法目标正确掌握合并同类二次根式的方法情感态度与价值观目标在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力.教学准备制作课件，提高学生的学习兴趣教学重难重点二次根式加减法则及其应用。

难点法则的探索与理解。

点教学策略与设计说明本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。

在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。

在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。

在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。

教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动师：提出问题：观察上面各数的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论，抢答。

生回答：结果中的被开方数都是一样的。

师总结：同类二次根式练习：下列各式中，哪些是同类二次根式？112,75,,,35027328,6,1232aab b ab师：你还会计算下面式子吗？（1）23x x+=（2）4223______x y x y--+=生：计算并抢答。

沪科版数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析《二次根式的加减》是沪科版数学八年级下册中的一章，主要内容包括二次根式的加减法运算。

本章内容在学生学习了实数、有理数、无理数等基础知识后，进一步深化学生对实数的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于二次根式有一定的认识，但对其加减法运算还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解二次根式加减法的运算规则，并通过大量的练习来提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减法运算规则。

2.能够熟练地进行二次根式的加减法运算。

3.培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法运算规则。

2.难点：如何引导学生理解并熟练运用二次根式的加减法运算规则。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和示范，引导学生理解二次根式的加减法运算规则，然后通过大量的练习来巩固学生的运算能力。

在教学过程中，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：包括二次根式的加减法运算规则的讲解和示例。

2.练习题：包括不同难度的练习题，以满足不同学生的需求。

3.黑板：用于板书解题过程和关键步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过课件讲解二次根式的加减法运算规则，并结合示例进行讲解。

3.操练（15分钟）教师分发练习题，学生独立完成，教师巡回指导。

在此过程中，教师可引导学生运用二次根式的加减法运算规则，解决实际问题。

4.巩固（10分钟）教师挑选部分学生的作业进行讲解，分析其解题思路，巩固学生对二次根式的加减法运算规则的理解。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生解决问题的能力。

人教版数学八年级下册《二次根式的加减运算》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《二次根式的加减运算》是中学数学中比较重要的一部分，它既是对之前学习的一次复习和巩固，也是为之后学习更复杂数学知识做铺垫。

本节课主要让学生掌握二次根式加减的运算方法，理解并熟练运用二次根式加减的运算规则。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二次根式的基本概念和性质，对二次根式的运算有一定的了解。

但学生在实际操作中，可能会对一些特殊情况处理不够准确，如含有同类项的二次根式加减，以及不同类二次根式的加减。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式加减的运算方法。

2.让学生能够正确进行二次根式的加减运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次根式加减的运算方法。

2.教学难点：理解并熟练运用二次根式加减的运算规则，特别是在处理含有同类项和不同类二次根式的情况。

五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法、讨论法等，以学生为主体，教师为引导，通过具体的例子和练习题，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算方法。

六. 教学准备1.教材和人教版数学八年级下册相关章节。

2.教学PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习之前学过的二次根式的基本概念和性质，引导学生进入本节课的主题——二次根式的加减运算。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的加减运算规则，让学生初步了解并掌握二次根式的加减方法。

3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用二次根式的加减规则进行计算，教师在这个过程中进行个别指导和解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固二次根式的加减运算方法。

5.拓展（5分钟）引导学生思考二次根式加减运算的推广，如三次根式、四次根式的加减运算。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的二次根式的加减运算方法，以及自己在学习过程中的收获和不足。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里进行巩固练习。

沪科版数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析沪科版数学八年级下册《二次根式的加减》是学生在学习了二次根式的性质和运算法则的基础上进行的一节内容。

本节课主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，并能灵活运用这些法则进行计算。

教材通过具体的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。

但是，对于一些复杂二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑惑。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则。

2.培养学生运用二次根式加减法则进行计算的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握二次根式的加减运算法则。

2.灵活运用二次根式加减法则进行计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索二次根式的加减运算法则。

2.通过具体例题和练习题，让学生动手操作，培养学生的运算能力。

3.利用小组合作学习，让学生相互讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示例题和练习题。

2.准备黑板和粉笔，用于板书和解题过程展示。

3.准备相关学习材料和参考书籍，供学生自主学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和运算法则，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，让学生观察和分析，引导学生思考二次根式的加减运算法则。

3.操练（10分钟）让学生动手计算教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论和交流，总结二次根式加减运算法则，并分享各自的心得体会。

5.拓展（10分钟）出示一些有一定难度的练习题，让学生独立完成，提高学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，强调二次根式加减运算法则的重要性和运用。