载波同步技术
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（7-23）
利用式（7-23），可以求出
（7-24）
通常令k= 1/e，此时可求得
（7-25）
从式（7-25）可以看到，要使建立时间变短，Q值需要减小；要延长保持时间，Q值要求增大，因此这两个参数对Q值的要求是矛盾的。
直接法的优缺点主要表现在以下几方面：
(1) 不占用导频功率．因此信噪功率比可以大一些；
为此可以在信号频谱之外插入两个导频 和 ，使它们在接收端经过某些变换后产生所需要的 。设两导频与信号频谱两端的间隔分别为 和 则：
（7-11）
式中的 是残留边带形成滤波器传输函数中滚降部分所占带宽的一半（见图7-6），而 是调制信号的带宽。
图7-6 残留边带信号形成滤波器的传输函数
对于式（7-11）定义的各个频率值，可以利用框图7-7实现载波提取。
数字通信中经常使用多相移相信号，这类信号同样可以利用多次方变换法从已调信号中提取载波信息。如以四相移相信号为例，图7-4就展示了从四相移相信号中提取同步载波的方法。
图7-4 四次方变换法提取载波
7.2.2插入导频法
在模拟通信系统中，抑制载波的双边带信号本身不含有载波；残留边带信号虽然一般都含有载波分量，但很难从已调信号的频谱中将它分离出来；单边带信号更是不存在载波分量。在数字通信系统中，2PSK信号中的载波分量为零。对这些信号的载波提取，都可以用插入导频法，特别是单边带调制信号，只能用插入导频法提取载波。在这一节中，将分别讨论抑制载波的双边带信号和残留边带信号的插入导频法。
图7-8 时域插入导频法
在接收端用相应的控制信号将载频标准取出以形成解调用的同步载波。但是由于发送端发送的载波标准是不连续的，在一帧内只有很少一部分时间存在，因此如果用窄带滤波器取出这个间断的载波是不能应用的。对于这种时域插入导频方式的载波提取往往采用锁相环路，其方框图如图7-8（b）所示。在锁相环中，压控振荡器的自由振荡频率应尽量和载波标准频率相等，而且要有足够的频率稳定度，鉴相器每隔一帧时间与由门控信号取出的载波标准比较一次，并通过它去控制压控振荡器。当载频标准消失后，压控振荡器具有足够的同步保持时间，直到下一帧载波标准出现时再进行比较和调整。适当地设计锁相环路，就可以使恢复的同步载波的频率和相位的变化控制在允许的范围以内。
对于抑制载波的双边带调制而言，在载频处，已调信号的频谱分量为零，同时对调制信号 进行适当的处理，就可以使已调信号在载频附近的频谱分量很小，这样就可以插入导频，这时插入的导频对信号的影响最小。但插入的导频并不是加在调制器的那个载波，而是将该载波移相90°后的所谓“正交载波”。根据上述原理，就可构成插入导频的发端方框图如图7-5（a）所示。
2.同步建立时间和保持时间
当窄带滤波器采用单谐振电路时，假设信号在t= 0时刻加到单谐振电路上，则回路两端输出电压为
（7-21）
在实际应用中，通常把同步建立的时间 确定为u（t）的幅度达到U一定百分比k即可。这样，u(t)达到kU的时间被定义为同步建立时间 ，可以求得
（7-22）
在当同步建立以后，如果信号突然消失，（例如时域插入导频法，或者信号出现短时间的衰落），同步载波应能保持一定时间，保持时间tc可以按振幅下降到kU来计算。信号消失，回路两端电压为
（7-12）
式中： ，对 进行q次分频后可得
（7-13）
式（7-13）中 为分频输出的初始相位，它是一个常数。将 与 相乘取差频，再通过中心频率为 的窄带滤波器，就可得到
（7-14）
经移相电路的处理，就可以得到包含反映信道特性的频偏和相偏的载波 。由分频次数 的表示式看出，通过调整 和 可以得到整数的q，增大 或 有利于减小信号频谱对导频的于扰，然而，这样需要加宽信道的带宽。因此，应根据实际情况正确选择 和 。
(2)可以防止插入导频法中导频和信号间由于滤波不好而引起的互相干扰，也可以防止信道不理想引起导频相位的误差；
(3)有的调制系统不能用直接法（如SSB系统）。
插入导频法的优缺点主要表现在以下几方面：
(1)有单独的导频信号，一方面可以提取同步载波，另一方面可以利用它作为自动增益控制；
(2)有些不能用直接法提取同步载波的调制系统只能用插入导频法；
7.2 载波同步技术
本节知识要点：
平方法抑制载波的双边带信号中插入导频
科斯塔斯环残留边带信号中插入导频时域插入导频法
性能指标两种载波同步方法的比较
提取载波的方法一般分为两类：一类是不专门发送导频，而在接收端直接从发送信号中提取载波，这类方法称为直接法，也称为自同步法；另一类是在发送有用信号的同时，在适当的频率位置上，插入一个（或多个）称作导频的正弦波，接收端就利用导频提取出载波，这类方法称为插入导频法，也称为外同步法。
（7-3）
由式（7-3）可知，通过2 窄带滤波器从 中很容易取出2 频率分量。经过一个二分频器就可以得到 的频率成分，这就是所需要的同步载波。因而，利用图7-1所示的方框图就可以提取出载波。
图7-1 平方变换法提取载波
为了改善平方变换的性能，可以在平方变换法的基础上，把窄带滤波器用锁相环替代，构成如图7-2所示框图，这样就实现了平方环法提取载波。由于锁相环具有良好的跟踪、窄带滤波和记忆性能，因此平方环法比一般的平方变换法具有更好的性能，因而得到广泛的应用。
7.2.1直接法（自同步法）
有些信号（如抑制载波的双边带信号等）虽然本身不包含载波分量，但对该信号进行某些非线性变换以后，就可以直接从中提取出载波分量来，这就是直接法提取同步载波的基本原理。下面介绍几种直接提取载波的方法。
设调制信号为 ， 中无直流分量，则抑制载波的双边带信号为
（7-1）
接收端将该信号进行平方变换，即经过一个平方律部件后就得到
图7-2 平方环法提取载波
在上面两个提取载波的方框图中都用了一个二分频电路，因此，提取出的载波存在π相位模糊问题。对移相信号而言，解决这个问题的常用方法就是采用前面已介绍过的相对移相。
利用锁相环提取载波的另一种常用方法如图7-3所示。加于两个相乘器的本地信号分别为压控振荡器的输出信号 和它的正交信号 ，因此，通常称这种环路为同相正交环，有时也被称为科斯塔斯（Costas）环。
（7-9）
经过低通滤波器后，就可以恢复出调制信号 。然而，如果发端加入的导频不是正交载波，而是调制载波，这时发端的输出信号可表示为
（7-10）
收端用窄带滤波器取出 后直接作为同步载波，但此时经过相乘器和低通滤波器解调后输出为 ，多了一个不需要的直流成分 ，这就是发端采用正交载波作为导频的原因。
为了在残留边带信号中插入导频，有必要首先了解一下残留边带信号的频谱特点。以取下边带为例，边带滤波器应具有如图7-6所示的传输特性。利用这样的传输函数，可以使下边带信号绝大部分通过，而使上边带信号小部分残留。由于 附近有信号分量，所以，如果直接在 处插入导频，那么，该导频必然会干扰 附近的信号，同时也会被信号干扰。
插入导频法提取载波要使用窄带滤波器，这个窄带滤波器也可以用锁相环来代替，这是因为锁相环本身就是一个性能良好的窄带滤波器，因而使用锁相环后，载波提取的性能将有改善。
除了在频域插入导频的方法以外，还可以在时域插入导频以传送和提取同步载波。时域插入导频法中对被传输的数据信号和导频信号在时间上加以区别，具体分配情况如图7-8（a）所示。在每一帧中，除了包含一定数目的数字信息外，在 的时隙中传送位同步信号，在 的时隙内传送帧同步信号，在 的时隙内传送载波同步信号，而在 时间内才传送数字信息。可以发现这种时域插入导频方式，只是在每帧的一小段时间内才作为载频标准，其余时间是没有载频标准的。
(3)插入导领法要多消耗一部分不带信息的功率。因此，与直接法比较，在总功率相同条件下实际信噪功率比要小一些。
（7-16）
式中 为环路直流增益。只要使 足够大， 就可以足够小。同时观察式（7-15）和式（7-16）可以看到，无论采用何种方法进行载波同步的提取， 都是产生稳态相位误差的重要因素。
（2）随机相位误差
从物理概念上讲，正弦波加上随机噪声以后，相位变化是随机的，它与噪声的性质和信噪功率比有关。经过分析当噪声为窄带高斯噪声时，随机相位 与信噪功率比r之间的关系式为
（1） 稳态相位误差
当利用窄带滤波器提取载波时，假设所用的窄带滤波器为一个简单的单调谐回路，其Q值一定。那么，当回路的中心频率 与载波频率 不相等时，就会使输出的载波同步信号引起一稳态相差Δφ。若 与 之差为 ，且 较小时，可得
（7-15）
由式（7-15）可见Q值越高，所引起的稳态相差越大。
当利用锁相环构成同步系统时，当锁相环压控振荡器输出与输入载波信号之间会存在频率差 时，它也会引起稳态相差。该稳态相差可以表示为
（7-17）
显然，信噪功率比越大随机相位误差越小。
如果用窄带滤波器提取载波，设噪声为高斯白噪声，其单边功率谱密度为 ， 为滤波器的等效噪声带宽，如果窄带滤波器用的是简单谐振电路，则
（7-18）
为谐振电路的谐振频率，由此得信噪功率比为
（7-19）
将式（7-19）带入式（7-17）可以得到
（7-20）
由式（7-20）可见，滤波器的Q值越高，随机相位误差越小。但从式（7-15）又可看出，Q值越高，稳态相位误差越大。可见，在用这种窄带滤波器提取载波时，稳态相位误差和随机相位误差对其Q值的要求是相互矛盾的。
设两导频分别为 和 ，其中 和 是两导频信号的初始相位。如果经信道传输后，使两个导频和已调信号中的载波都产生了频偏 和相偏 ，那么提取出的载波也应该有相同的频偏和相偏，才能达到真正的相干解调。由图7-7可见，两导频信号经相乘器相乘后的输出应为
图7-7 残留边带信号形插入导频法收端方框图
滤波器输出差频信号为
根据图7-5（a）的结构，其输出信号可表示为
（7-8）
设收端收到的信号与发端输出信号相同，则收端用一个中心频率为的窄带滤波器就可以得到导频 ，再将它移相90°，就可得到与调制载波同频同相的信号 。收端的方框图如图7-5（b）所示，从图中可以看到
利用式（7-23），可以求出
（7-24）
通常令k= 1/e，此时可求得
（7-25）
从式（7-25）可以看到，要使建立时间变短，Q值需要减小；要延长保持时间，Q值要求增大，因此这两个参数对Q值的要求是矛盾的。
直接法的优缺点主要表现在以下几方面：
(1) 不占用导频功率．因此信噪功率比可以大一些；
为此可以在信号频谱之外插入两个导频 和 ，使它们在接收端经过某些变换后产生所需要的 。设两导频与信号频谱两端的间隔分别为 和 则：
（7-11）
式中的 是残留边带形成滤波器传输函数中滚降部分所占带宽的一半（见图7-6），而 是调制信号的带宽。
图7-6 残留边带信号形成滤波器的传输函数
对于式（7-11）定义的各个频率值，可以利用框图7-7实现载波提取。
数字通信中经常使用多相移相信号，这类信号同样可以利用多次方变换法从已调信号中提取载波信息。如以四相移相信号为例，图7-4就展示了从四相移相信号中提取同步载波的方法。
图7-4 四次方变换法提取载波
7.2.2插入导频法
在模拟通信系统中，抑制载波的双边带信号本身不含有载波；残留边带信号虽然一般都含有载波分量，但很难从已调信号的频谱中将它分离出来；单边带信号更是不存在载波分量。在数字通信系统中，2PSK信号中的载波分量为零。对这些信号的载波提取，都可以用插入导频法，特别是单边带调制信号，只能用插入导频法提取载波。在这一节中，将分别讨论抑制载波的双边带信号和残留边带信号的插入导频法。
图7-8 时域插入导频法
在接收端用相应的控制信号将载频标准取出以形成解调用的同步载波。但是由于发送端发送的载波标准是不连续的，在一帧内只有很少一部分时间存在，因此如果用窄带滤波器取出这个间断的载波是不能应用的。对于这种时域插入导频方式的载波提取往往采用锁相环路，其方框图如图7-8（b）所示。在锁相环中，压控振荡器的自由振荡频率应尽量和载波标准频率相等，而且要有足够的频率稳定度，鉴相器每隔一帧时间与由门控信号取出的载波标准比较一次，并通过它去控制压控振荡器。当载频标准消失后，压控振荡器具有足够的同步保持时间，直到下一帧载波标准出现时再进行比较和调整。适当地设计锁相环路，就可以使恢复的同步载波的频率和相位的变化控制在允许的范围以内。
对于抑制载波的双边带调制而言，在载频处，已调信号的频谱分量为零，同时对调制信号 进行适当的处理，就可以使已调信号在载频附近的频谱分量很小，这样就可以插入导频，这时插入的导频对信号的影响最小。但插入的导频并不是加在调制器的那个载波，而是将该载波移相90°后的所谓“正交载波”。根据上述原理，就可构成插入导频的发端方框图如图7-5（a）所示。
2.同步建立时间和保持时间
当窄带滤波器采用单谐振电路时，假设信号在t= 0时刻加到单谐振电路上，则回路两端输出电压为
（7-21）
在实际应用中，通常把同步建立的时间 确定为u（t）的幅度达到U一定百分比k即可。这样，u(t)达到kU的时间被定义为同步建立时间 ，可以求得
（7-22）
在当同步建立以后，如果信号突然消失，（例如时域插入导频法，或者信号出现短时间的衰落），同步载波应能保持一定时间，保持时间tc可以按振幅下降到kU来计算。信号消失，回路两端电压为
（7-12）
式中： ，对 进行q次分频后可得
（7-13）
式（7-13）中 为分频输出的初始相位，它是一个常数。将 与 相乘取差频，再通过中心频率为 的窄带滤波器，就可得到
（7-14）
经移相电路的处理，就可以得到包含反映信道特性的频偏和相偏的载波 。由分频次数 的表示式看出，通过调整 和 可以得到整数的q，增大 或 有利于减小信号频谱对导频的于扰，然而，这样需要加宽信道的带宽。因此，应根据实际情况正确选择 和 。
(2)可以防止插入导频法中导频和信号间由于滤波不好而引起的互相干扰，也可以防止信道不理想引起导频相位的误差；
(3)有的调制系统不能用直接法（如SSB系统）。
插入导频法的优缺点主要表现在以下几方面：
(1)有单独的导频信号，一方面可以提取同步载波，另一方面可以利用它作为自动增益控制；
(2)有些不能用直接法提取同步载波的调制系统只能用插入导频法；
7.2 载波同步技术
本节知识要点：
平方法抑制载波的双边带信号中插入导频
科斯塔斯环残留边带信号中插入导频时域插入导频法
性能指标两种载波同步方法的比较
提取载波的方法一般分为两类：一类是不专门发送导频，而在接收端直接从发送信号中提取载波，这类方法称为直接法，也称为自同步法；另一类是在发送有用信号的同时，在适当的频率位置上，插入一个（或多个）称作导频的正弦波，接收端就利用导频提取出载波，这类方法称为插入导频法，也称为外同步法。
（7-3）
由式（7-3）可知，通过2 窄带滤波器从 中很容易取出2 频率分量。经过一个二分频器就可以得到 的频率成分，这就是所需要的同步载波。因而，利用图7-1所示的方框图就可以提取出载波。
图7-1 平方变换法提取载波
为了改善平方变换的性能，可以在平方变换法的基础上，把窄带滤波器用锁相环替代，构成如图7-2所示框图，这样就实现了平方环法提取载波。由于锁相环具有良好的跟踪、窄带滤波和记忆性能，因此平方环法比一般的平方变换法具有更好的性能，因而得到广泛的应用。
7.2.1直接法（自同步法）
有些信号（如抑制载波的双边带信号等）虽然本身不包含载波分量，但对该信号进行某些非线性变换以后，就可以直接从中提取出载波分量来，这就是直接法提取同步载波的基本原理。下面介绍几种直接提取载波的方法。
设调制信号为 ， 中无直流分量，则抑制载波的双边带信号为
（7-1）
接收端将该信号进行平方变换，即经过一个平方律部件后就得到
图7-2 平方环法提取载波
在上面两个提取载波的方框图中都用了一个二分频电路，因此，提取出的载波存在π相位模糊问题。对移相信号而言，解决这个问题的常用方法就是采用前面已介绍过的相对移相。
利用锁相环提取载波的另一种常用方法如图7-3所示。加于两个相乘器的本地信号分别为压控振荡器的输出信号 和它的正交信号 ，因此，通常称这种环路为同相正交环，有时也被称为科斯塔斯（Costas）环。
（7-9）
经过低通滤波器后，就可以恢复出调制信号 。然而，如果发端加入的导频不是正交载波，而是调制载波，这时发端的输出信号可表示为
（7-10）
收端用窄带滤波器取出 后直接作为同步载波，但此时经过相乘器和低通滤波器解调后输出为 ，多了一个不需要的直流成分 ，这就是发端采用正交载波作为导频的原因。
为了在残留边带信号中插入导频，有必要首先了解一下残留边带信号的频谱特点。以取下边带为例，边带滤波器应具有如图7-6所示的传输特性。利用这样的传输函数，可以使下边带信号绝大部分通过，而使上边带信号小部分残留。由于 附近有信号分量，所以，如果直接在 处插入导频，那么，该导频必然会干扰 附近的信号，同时也会被信号干扰。
插入导频法提取载波要使用窄带滤波器，这个窄带滤波器也可以用锁相环来代替，这是因为锁相环本身就是一个性能良好的窄带滤波器，因而使用锁相环后，载波提取的性能将有改善。
除了在频域插入导频的方法以外，还可以在时域插入导频以传送和提取同步载波。时域插入导频法中对被传输的数据信号和导频信号在时间上加以区别，具体分配情况如图7-8（a）所示。在每一帧中，除了包含一定数目的数字信息外，在 的时隙中传送位同步信号，在 的时隙内传送帧同步信号，在 的时隙内传送载波同步信号，而在 时间内才传送数字信息。可以发现这种时域插入导频方式，只是在每帧的一小段时间内才作为载频标准，其余时间是没有载频标准的。
(3)插入导领法要多消耗一部分不带信息的功率。因此，与直接法比较，在总功率相同条件下实际信噪功率比要小一些。
（7-16）
式中 为环路直流增益。只要使 足够大， 就可以足够小。同时观察式（7-15）和式（7-16）可以看到，无论采用何种方法进行载波同步的提取， 都是产生稳态相位误差的重要因素。
（2）随机相位误差
从物理概念上讲，正弦波加上随机噪声以后，相位变化是随机的，它与噪声的性质和信噪功率比有关。经过分析当噪声为窄带高斯噪声时，随机相位 与信噪功率比r之间的关系式为
（1） 稳态相位误差
当利用窄带滤波器提取载波时，假设所用的窄带滤波器为一个简单的单调谐回路，其Q值一定。那么，当回路的中心频率 与载波频率 不相等时，就会使输出的载波同步信号引起一稳态相差Δφ。若 与 之差为 ，且 较小时，可得
（7-15）
由式（7-15）可见Q值越高，所引起的稳态相差越大。
当利用锁相环构成同步系统时，当锁相环压控振荡器输出与输入载波信号之间会存在频率差 时，它也会引起稳态相差。该稳态相差可以表示为
（7-17）
显然，信噪功率比越大随机相位误差越小。
如果用窄带滤波器提取载波，设噪声为高斯白噪声，其单边功率谱密度为 ， 为滤波器的等效噪声带宽，如果窄带滤波器用的是简单谐振电路，则
（7-18）
为谐振电路的谐振频率，由此得信噪功率比为
（7-19）
将式（7-19）带入式（7-17）可以得到
（7-20）
由式（7-20）可见，滤波器的Q值越高，随机相位误差越小。但从式（7-15）又可看出，Q值越高，稳态相位误差越大。可见，在用这种窄带滤波器提取载波时，稳态相位误差和随机相位误差对其Q值的要求是相互矛盾的。
设两导频分别为 和 ，其中 和 是两导频信号的初始相位。如果经信道传输后，使两个导频和已调信号中的载波都产生了频偏 和相偏 ，那么提取出的载波也应该有相同的频偏和相偏，才能达到真正的相干解调。由图7-7可见，两导频信号经相乘器相乘后的输出应为
图7-7 残留边带信号形插入导频法收端方框图
滤波器输出差频信号为
根据图7-5（a）的结构，其输出信号可表示为
（7-8）
设收端收到的信号与发端输出信号相同，则收端用一个中心频率为的窄带滤波器就可以得到导频 ，再将它移相90°，就可得到与调制载波同频同相的信号 。收端的方框图如图7-5（b）所示，从图中可以看到
