高中数学知识点 一圆锥曲线部分、平面解析几何的知识结构:炭|»■汕旷崔乂 —■ 才程，人闻性息、考点(限考)概要:1、椭圆：(1)轨迹定义：①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长 2a 大于焦距2c 。
用集合表示为:｛刊昭+昭 =2肚,<2c?,巩出为定点｝②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆。
其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e 是离心率。
用集合表示为:厂国丽F •诵和廊阿 HSi^HSSJ^Tjj L|闿箫MWBUW 旧展rBe aglr ff<* 人卄武 -TRU ：在虹 L-fttW —ifeBSMKEA■・—奥・/RAgTE Em严闌* IS 幣内CL 耐 严・寰丫Lesgg*&和 <«)MtLlweA^B€ff«^B>g* < lt> 的比较4 山RHHA5il曲测6“旳左丈吞穴育啟/UMfl■相FT?F- = % 0 < f < k F为定点9 £为动点到定言线的距离e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁(2)标准方程和性质：2 2①范围：由标准方程^2 爲1知|x| a，|y| b，说明椭圆位于直线x a，a by b所围成的矩形里；②对称性：在曲线方程里，若以y代替y方程不变，所以若点(x, y)在曲线上时，点(x, y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以x代替x方程不变，则曲线关于y 轴对称。
若同时以x代替x，y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。
在椭圆的标准方程中，令x 0，得y b，则B1(0, b)，B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。
圆锥曲线的方程与性质1.椭圆（1）椭圆概念的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。
若 M为椭圆上任意一点，则有|MF 1 I |MF 2 I 2a 。
0的条件，要分清焦点的位置，只要看 X 2和y 2的分表示焦点在y 轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于X 轴、y 轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心 叫椭圆的中心;X 0，得y b ，则B 1（0, b ）， B 2（0,b ）是椭圆与y 轴的两个交点。
同理令 y 0得X a ，即A （ a,0），A 2（a,0）是椭圆与X 轴的两个交点。
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
平面内与两个定点 F 1、F 2的距离的和等于常数2a （大于IF 1F 2I ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆上）。
椭圆的标准方程为:22Xy22a b0）（焦点在 x 轴上）2y a 2XP 1 （ a b 0 ）（焦点在y 轴b 2注：①以上方程中 a,b 的大小 a b 0,其中b 2母的大小。
例如椭圆2y nn ）当m n 时表示焦点在X 轴上的椭圆；当 m n 时1两个方程中都有aX 2①范围：由标准方程a1知|X| a ，|y| b ，说明椭圆位于直线 X a ，b 所围成的矩形里; ②对称性：在曲线方程里, 若以 y 代替y 方程不变，所以若点（X, y ）在曲线上时,（X, y ）也在曲线上, 所以曲线关于X 轴对称，同理，以X 代替X 方程不变，则曲线关于 y 轴对称。
若同时以X 代替X ， y 代替y③ 顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与X 轴、y 轴的交点坐标。
在椭圆的标准方程中，令焦距。
（2）双曲线的性质同时，线段 AA 、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为 2a 和2b , a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
【最新整理，下载后即可编辑】圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （0a b >>），焦点在y轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
如（1）已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22---）；（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___2）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222by a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
圆锥曲线的方程与性质1．椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点F、F2 的距离的和等于常数 2 a（大于1 | F F |）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆1 2的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。
若M 为椭圆上任意一点，则有| MF | | MF | 2a。
1 2椭圆的标准方程为：2 2 2 2x y y x（a b 0 ）（焦点在x 轴上）或1（a b 0 ）（焦点在y 轴2 2 12 2a b a b上）。
注：①以上方程中a,b 的大小 a b 0 ，其中 2 2 2b ac ；②在2 2x y2 2 1a b和2 2y x2 2 1a b两个方程中都有 a b 0 的条件，要分清焦点的位置，只要看 2x 和2y 的分母的大小。
例如椭圆2 2x ym n1 （m 0，n 0 ，m n ）当m n 时表示焦点在x轴上的椭圆；当m n时表示焦点在y 轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质①范围：由标准方程2 2x y2 2 1a b知| x | a ，| y | b ，说明椭圆位于直线x a ，y b 所围成的矩形里；②对称性：在曲线方程里，若以y 代替y 方程不变，所以若点(x, y) 在曲线上时，点(x, y) 也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以x代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。
若同时以x代替x，y 代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于x轴、y 轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y 轴的交点坐标。
在椭圆的标准方程中，令x 0，得y b ，则B1(0, b) ，B2 (0,b) 是椭圆与y 轴的两个交点。
同理令y 0得x a ，即A1 ( a,0) ，A2 (a,0) 是椭圆与x 轴的两个交点。
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
同时，线段A A 、B B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a和b 分别叫做椭圆的长1 2 11/ 15半轴长和短半轴长。
