广东省珠海市2014-2015学年高一上学期期末考试数学(B卷)试题 Word版含答案

2014-2015学年广东省珠海市斗门一中高一（上）期中数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={1，4}，则M∪N是（）A．{1}B．{1，4}C．{﹣1，1，2，4} D．∅2．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=log2x C．y=x3 D．y=3．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≥1}，则∁R A=（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=5．（5分）设函数f（x）=a x，（a＞0，a≠1），f（2）=4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（1）＞f（2）C．f（﹣2）＞f（2）D．f（﹣1）＞f（﹣2）6．（5分）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=lgx，则f（﹣100）的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．7．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|8．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．D．﹣99．（5分）已知a=ln0.3，b=e0.3，c=0.3e（e为无理数，e≈2.71），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a10．（5分）函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜6，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．4 B．5 C．7 D．812．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填在答题卡上）13．（5分）若集合A={1，x}，B={0，1}，且A=B，则x=．14．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为．15．（5分）函数的定义域是．16．（5分）若函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，﹣1），且函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=．17．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．18．（5分）对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（x1+x2）=f（x1）•（x2）；③f（x1•x2）=f（x1）+（x2）；④＞0；⑤f（）＜．当f（x）=lgx时，上述结论中，正确的是（填入你认为正确的所有结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.请将详细解答过程写在答题卡相应位置上）19．（12分）计算（1）log 224﹣log23+lg+lg2﹣log33；（2）（）6﹣﹣（﹣8）0．20．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，（1）若B⊊A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．22．（12分）已知a是不为0的常数，函数f（x）=﹣．（1）判定并说明函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（3）若f（x）在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．23．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；（Ⅱ）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．2014-2015学年广东省珠海市斗门一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={1，4}，则M∪N是（）A．{1}B．{1，4}C．{﹣1，1，2，4} D．∅【解答】解：由M={﹣1，1，2}，N={1，4}，则M∪N={﹣1，1，2}∪{1，4}={﹣1，1，2，4}．故选：C．2．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=log2x C．y=x3 D．y=【解答】解：A：y=中x≥0B：y=log2x中x＞0C：y=x3中x∈RD：y=中x≠0故选：C．3．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≥1}，则∁R A=（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：因为全集为R，集合A={x||x|≥1}，所以A={x|x≥1或x≤﹣1}，则∁R A=（﹣1，1）；故选：B．4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选：D．5．（5分）设函数f（x）=a x，（a＞0，a≠1），f（2）=4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（1）＞f（2）C．f（﹣2）＞f（2）D．f（﹣1）＞f（﹣2）【解答】解：∵函数f（x）=a x，（a＞0，a≠1），f（2）=4，∴a2=4，a=2，∵y=2x，在区间（﹣∞，+∞）单调递增．∴f（﹣1）＞f（﹣2）故选：D．6．（5分）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=lgx，则f（﹣100）的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=f（x），∵当x＞0时f（x）=lgx，∴f（﹣100）=﹣f（100）=﹣lg100=﹣2，故选：A．7．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．8．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．D．﹣9【解答】解：=f（log 2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选：B．9．（5分）已知a=ln0.3，b=e0.3，c=0.3e（e为无理数，e≈2.71），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：a=ln0.3＜0，b=e0.3＞1，c=0.3e∈（0，1）．所以a＜c＜b．故选：C．10．（5分）函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B中，从直线上看，a、b为正值，∴抛物线的对称轴为＜0，故AB不符合；C、D中，从直线上看，a＜0，b＞0，∴＞0，C，D都适合，但是点（，0）都适合y=ax2+bx与y=ax+b，∴两个函数的图象都过点（，0），只有D适合．故选：D．11．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜6，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．4 B．5 C．7 D．8【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R }={1，2}，B={x|0＜x＜6，x∈N }={1，2，3，4，5}，∵A⊆C，∴1∈C，2∈C，又∵C⊆B∴集合C可能为；{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．共8个．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16【解答】解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填在答题卡上）13．（5分）若集合A={1，x}，B={0，1}，且A=B，则x=0．【解答】解：集合A={1，x}，则由元素的互异性得x≠1，又B={0，1}，且A=B，则必有x=0．故答案为：0．14．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为1．【解答】解：当p=2时，函数f（x）=x+2，显然不是偶函数．当p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=，要使函数为偶函数，必须满足=0，即p=1，故答案为1．15．（5分）函数的定义域是（，1）．【解答】解：要使函数有意义，则解得：﹣＜x＜1故函数的定义域为（﹣，1），故答案为（，1）．16．（5分）若函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，﹣1），且函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）x．【解答】解：∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，﹣1），∴﹣1=log a2，解得a=∵函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）是函数y=的反函数，可得f（x）=（）x，故答案为：（）x17．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．【解答】解：若函数在（﹣∞，+∞）上单调递减则解得：故答案为：18．（5分）对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（x1+x2）=f（x1）•（x2）；③f（x1•x2）=f（x1）+（x2）；④＞0；⑤f（）＜．当f（x）=lgx时，上述结论中，正确的是③④（填入你认为正确的所有结论的序号）【解答】解：对于①，函数的定义域为（0，+∞），故f（0）无意义，∴①错误，对于②当x1=1，x2=1时，f（x1+x2）=f（2）=lg10，f（x1）•f（x2）=lg1•lg1=0，∴②错误；对于③f（x1•x2）=lg（x1•x2）=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2），∴③正确．对于④f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）即④＞0；∴④正确对于④f（）=lg，=（lgx1+lgx2）=lgx1•x2，∵≥∴lg≥lgx1•x2，∴⑤错误．故答案为：③④三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.请将详细解答过程写在答题卡相应位置上）19．（12分）计算（1）log224﹣log23+lg+lg2﹣log33；（2）（）6﹣﹣（﹣8）0．【解答】解：（1）log224﹣log23+lg+lg2﹣log33==log28+lg1﹣1=2；（2））（）6﹣﹣（﹣8）0==9×8﹣27﹣1=44．20．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）∵，…（4分）∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（6分）（2）∵f（x）=，∴当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；．…（7分）当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．∴要使工厂有盈利，求产量x的范围是（1，8.2）．．…（8分）（3）∵f（x）=，∴当x＞5时，函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（10分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（15分）21．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，（1）若B⊊A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若B⊊A，则，解得0≤a≤1；（2）A∩B=∅，（ⅰ）当A=∅时，有2a+1≤a﹣1⇒a≤﹣2；（ⅱ）当A≠∅时，有2a+1＞a﹣1⇒a＞﹣2，又∵A∩B=∅，则有2a+1≤0或a﹣1≥1，解得：a或a≥2∴或a≥2．综上可知：或a≥2．22．（12分）已知a是不为0的常数，函数f（x）=﹣．（1）判定并说明函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（3）若f（x）在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．【解答】解：（1）函数f（x）为非奇非偶函数．理由如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，但，所以f（x）不是偶函数，又f（﹣x）≠﹣f（x），故f（x）也不是奇函数．综上知函数f（x）为非奇非偶函数．（2）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）==＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（3）由于f（x）在[，2]上单调递增，f（x）在[，2]上的值域是[，2]，∴f（）=，f（2）=2，即有﹣2=，=2，解得a=．23．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；（Ⅱ）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ka x﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=a x﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=a x2﹣a﹣x2）﹣（a x1﹣a﹣x1）=（a x2﹣a x1）（1+），∵a＞1，∴a x2＞a x1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），则y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），x∈[﹣1，1]，令t=2x﹣2﹣x，x∈[﹣1，1]，由（1）可知该函数在区间[﹣1，1]上为增函数，则t∈[﹣，]，则y=h（t）=t2﹣2t+2，t∈[﹣，]，当t=﹣时，y max=；当t=1时，y min=1，∴g（x）的值域为[1，]，（Ⅲ）由题意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在x∈[1，2]时恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，则t，则（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），x∈[1，2]恒成立，即为t（t2+3）≥λ•t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，∴λ≤，则λ的最大整数为10．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

中山市高一年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间100分钟.锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积公式V 台体1()3h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．设集合}7,5,3,1{=U ，}5,1{=M ，则=M C U A ．UB ．}7,1{C ．}7,3{D ．}7,5{2．直线012=++y x 在y 轴上的截距是 A ．1B ．1-C ．21D ．21-3．下列说法中错误．．的是 A ．经过两条相交直线，有且只有一个平面 B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C ．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．下列函数中，在区间()+∞,0上为增函数的是A ．xy )31(= B ．2+-=x y C ．xx y 1+= D ．)1ln(+=x y 5．直线013=-+ay x 和03=--y x 平行，则实数=a A ．3 B ．3-C ．1D ．1-6．若函数)(x f y =是函数xa y = ,0(>a 且)1≠a 的反函数，其图像经过点),(a a ，则=)(x fA ．x y 2log =B ．x -2C ．2x D ．x y 21log =7．如图，三棱锥ABC P -中，PC PB PA ==，⊥PO 面 ABC ，垂足为O ，则点O 是ABC ∆的A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心 8．已知函数⎩⎨⎧<+≥+=0),2(0,1)(x x f x x x f ，则=-)2(fA ．0B ．1C ．2D ．3 9. 已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是 A. B.C.D.10．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数， 则下列结论恒成立的是A．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11的倾斜角 ．12．若幂函数的图象经过点)3,3(P ，那么这个函数的解析式是 ．13．如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线AB 与CD 所成的角的大小是 ．24+22+23+6330y --=α=14．某同学利用图形计算器对分段函数21,0()ln()1,0x x f x x k x ⎧+≤⎪=⎨+->⎪⎩ 作了如下探究：根据该同学的探究分析可得：当1k =-时，函数()f x 的零点所在区间为 (填第5行的a 、b )；若函数()f x 在R 上为增函数，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）设集合()2{|44,}A x x a a x a R =+=+∈，}4,1{=B ．（1）若2A ∈，求实数a 的值； （2）若A B =，求实数a 的值．16．（本小题满分13分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线. （1）求直线的方程；（2）求直线关于原点对称的直线方程.17．（本小题满分13分）如图，已知底角为45 的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数 解析式。

2014-2015学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题各有四个选项，仅有一个正确）1. 设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合M={2, 3, 4, 5}，N={1, 4, 5, 7}，则M∩(∁U N)等于（）A.{2, 3}B.{1, 7}C.{1, 6, 7}D.{2, 3, 6}2. 若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）A.16倍B.64倍C.4倍D.8倍3. 下列函数中与函数y=x表示同一函数的是( )A.y=√x2B.y=(√x)2C.y=x2x D.y=√x334. 圆(x+2)2+y2=4与圆(x−2)2+(y−1)2=9的位置关系为()A.相交B.内切C.相离D.外切5. 若函数f(x)(x∈R)满足f(x−2)=f(x)+1，且f(−1)+f(1)=0，则f(1)等于（）A.1B.−12C.0 D.126. 设l，m是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若l // α，m⊂α，则l // mB.若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC.若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD.若α // β，l⊂α，则l // β7. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（）A.2πB.πC.4πD.3π8. 已知函数f(x)=2x−2，则函数y=|f(x)|的图象可能是（）A. B.C. D.9. 把边长为√2的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A−BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（）A.1B.12C.√22D.210. 为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文→加密密文→发送密文→解密明文，已知加密函数为y=xα−1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（）A.4B.7C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）过点(−1, 3)且与直线x−2y+3=0平行的直线方程为________．823+(12)−2+log28=________．f(x)={x2+1(x≤0)−2x(x>0)，若f(x)=10，则x=________．已知f(x)是R上的减函数，设a=f(log23)，b=f(log123)，c=f(3−0.5)，则将a，b，c从小到大排列为________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知集合A={x|x<0或x≥2}，集合B={x|−1<x<1}，全集为实数集R．（1）求A∪B；（2）求(∁R A)∩B．已知函数f(x)=cx−1x+1（c为常数），1为函数f(x)的零点．（1）求c的值；（2）证明函数f(x)在(−1, +∞)上单调递减．已知三条直线2x−y−3=0，4x−3y−5=0和ax+y−3a+1=0相交于同一点P．（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点(−2, 3)且与点P的距离为2√5的直线方程．如图，在四棱锥E−ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE // 平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A−BCE的体积．已知圆C：(x+2)2+(y−b)2=3(b>0)过点(−2+√2, 0)，直线l:y=x+m(m∈R)．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．对于函数f(x)，我们把使得f(x)=x成立的x称为函数f(x)的“不动点”；把使得f（f(x)）=x成立的x称为函数f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即A={x|f(x)=x}，B= {x|f(f(x))=x}．（1）求证：A⊆B；（2）若f(x)=2x−1，求集合B；（3）若f(x)=x2−a，且A=B≠⌀，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2014-2015学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题各有四个选项，仅有一个正确）1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定圆的正且方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】指数表数层图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】进行简根的合情亮理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段函常的至析式呼法及其还象的作法函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点到直使的距离之式两条直验立交点坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算直线与平三平行定判定直线与平正垂直的判然【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

综上所述， f ( x) 的单调递增区间是 (−∞,1) 、 (2, +∞) ，单调递减区间是 (1, 2) .
……………………………………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）（1）当 x ≥ a 时， f ( x) 的对称轴为 x= a < a ，所以 f ( x) 在[a, +∞) 上单调递增，
又
α
∈
0,
π 2

，所以
sin α
=1 − cos2 α
=6 .…………………………………………9 分 4
因为 f = β2 + π
2
sin
2

β 2
+
= π + π4
2 sin = β + π4
2
，所以
sin

β
+
π 4

max
（2）当16 − a ≤ 8 ，即 8 ≤ a < 12 时， f ( x) 在 [4,16 − a] 上是增函数，所以
f ( x)max =f (16 − a) =−a2 +16a .…………………………………………………………12 分
64,0 < a < 8,
所以 M
=
−a2
+16a,8 ≤
2
且 f (a) =−a < 0 ，所以 f ( x) 在 [a, +∞) 上有 1 个零点.……………………………………7 分
由 x2 − ax − a =0 ，解得 x = a ± a2 + 4a ，舍去 x = a − a2 + 4a ，求得 f ( x) 在 [a, +∞)