2019届中考数学第一轮考点训练题16

一、单选题
最值问题
1．对于实数 a，b，定义符号 min{a，b}，其意义为：当 a≥b 时，min{a，b}=b；当 a<b 时，min{a，b}=a．例如：
min={2，–1}=–1，若关于 x 的函数 y=min{2x–1，–x+3}，则该函数的最大值为（ ）
A．
B．1 C．
D．
【答案】D
2．在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线
⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①
；
②扇形 OBC 的面积为 π；
③△OCF∽△OEC； ④若点 P 为线段 OA 上一动点，则 AP•OP 有最大值 20.25．
【答案】①③④． 30．如图，等腰△ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为__．
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 23．如图，∠AOB=60°，点 P 是∠AOB 内的定点且 OP= ，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点， 则△PMN 周长的最小值是（ ）
A．
B．
C．6 D．3
【答案】D
24．如图，直线
与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（﹣1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，
半径的⊙C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 ，则 k 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
22．已知抛物线 y= x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终相等，

2.
（ am）n a mn (m, n都是正整数 )
3.
(ab )n a nb n (n都是正整数 )
4.
(a b)( a b) a 2 b2
5.
(a b)2 a 2 2ab b 2
6.
(a b) 2 a 2 2 ab b 2
8
整式的除法： a m a n a m n ( m, n都是正整数 , a 0)
空间与图形
第五章 第1讲 第2讲 第3讲
圆 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 与圆有关的计算
第六章 图形与变换 第 1 讲 图形的轴对称、平移与旋转 第 2 讲 视图与投影
2
第 3 讲 尺规作图 第 4 讲 图形的相似 第 5 讲 解直角三角形
第七章 统计与概率 第 1 讲 统计 第 2 讲 概率
13．将 1， 2， 3， 6按下列方式排列．若规定 (m， n)表示第 m 排从左向右第 n 个数， 则 (5,4)与(14,5)表示的两数之积是 ________．
14．计算： |－3 3|－2cos30 °－ 2－2＋ (32＋ 3 － 2cos60°＋|－3|.
第三部分 统计与概率
3
第一部分 数与代数
第一章 数与式 第 1 讲 实数
考点一、实数的概念及分类
（3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（ 1）开方开不尽的数，如 7 , 3 2 等；
考点五、实数大小的比较
（3 分）

2019年初三中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ） A ．2016B ．﹣2016 C．D．﹣2．下列运算正确的是（ ） A ．x +x=x 2 B ．x 6÷x 2=x 3 C ．（2x 2）3=6x 5 D ．x •x 3=x 4 3．不等式组的解在数轴上表示为（ ）A． B．C．D．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）A ．众数是80B ．中位数是75C ．平均数是80D ．极差是15 5．面积为10m 2的正方形地毯，它的边长介于（ ）A ．2m 与3m 之间B ．3m 与4m 之间C ．4m 与5m 之间D ．5m 与6m 之间 6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）A ．态B ．度C ．决D ．切7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB=45°，则弦AB 的长是（ ）A ．5B ．6C ．6D ．68．一个矩形被一条直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系用图象表示只可能是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9． = ．10．因式分解：x 2﹣3x= ．11．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km 2，该数用科学记数法可表示为 ．12．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 ．14．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ． 15．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm ，则扇形的圆心角为 ．16．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．17．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若=，则=用含k 的代数式表示）．18．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣2cos30°+（）﹣（﹣3）﹣1；（2）解不等式组．20．先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1=0的根．21．某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？22．妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．23．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．25．如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．26．如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP 于点E，交线段AB于M，CD于N，证明：AP=MN；如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB、AP、BD、DC于点M、E、F、N．（1）求证：EF=ME+FN；（2）若正方形ABCD的边长为2，则线段EF的最小值=1，最大值=．27．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=，d（B，⊙O）=．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，一动点P从点A 出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M为抛物线的对称轴上一个动点，求点M的坐标使MQ+MA的值最小；（3）是否存在t值，线段PQ被CD垂直平分？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．2019年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5 D．x•x3=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．不等式组的解在数轴上表示为（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由3x+2＞5，解得x＞1，由3﹣x≥1，解得x≤2，不等式组的解集是1＜x≤2，故选：C．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15【考点】算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90﹣75=15，D正确．故选：B5．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间【考点】估算无理数的大小．【分析】易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可．【解答】解：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选：B．6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB=45°，则弦AB 的长是（ ）A ．5B ．6C ．6 D ．6【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】首先连接OA ，OB ，由∠ACB=45°，可得△AOB 是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA ，OB ， ∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°， ∵⊙O 的半径为6， ∴OA=OB=6，∴AB=OA=6． 故选C ．8．一个矩形被一条直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系用图象表示只可能是（ ）A． B． C． D．【考点】矩形的性质；函数的图象．【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，矩形的面积一定，y 随着x 的增大而减小，但是x +y=k （矩形的面积是一定值），由此可以判定答案． 【解答】解：因为x +y=k （矩形的面积是一定值）， 整理得y=﹣x +k ，由此可知y 是x 的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x 、y 都不能为0，且x ＞0，y ＞0，图象位于第一象限， 所以只有A 符合要求． 故选A ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9． = 3 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可【解答】解： =3． 故答案为：3．10．因式分解：x 2﹣3x= x （x ﹣3） ． 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】确定公因式是x ，然后提取公因式即可． 【解答】解：x 2﹣3x=x （x ﹣3）． 故答案为：x （x ﹣3）11．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km 2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将170000用科学记数法表示为：1.7×105． 故答案为：1.7×105．12．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC分成的两部分面积相等，则=\frac{\sqrt{2}}{2} ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案． 【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCED，∴，∴，故答案为：．13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为\frac{1}{2}．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的意义，求出小圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部区域（阴影部分）的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故答案为：．14．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．【考点】代数式求值．【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．【解答】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5．15．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为120°．【考点】弧长的计算．【分析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到π=，然后解方程即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，根据题意得π=，解得n=120，所以扇形的圆心角为120°．故答案为120°．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜3．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∴a=1，b=﹣2，c=k，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=12﹣4k＞0，∴k＜3．故填：k＜3．17．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则= \frac{\sqrt{k+1}}{2}用含k的代数式表示）．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△EFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．【解答】解：∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG=FG，设CG=a，∵=，∴GB=ka，∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），∴AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在Rt△ABG中，AB===2a，∴==．故答案为：．18．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n﹣4（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设字母第n次出现时，数到的数是a n（n为正整数），根据数数规律写出部分a n的值，根据数的变化找出变化规律“a2n﹣1=6n﹣4，a2n=6n”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设字母第n次出现时，数到的数是a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=2，a2=6，a3=8，a4=12，…，∴a2n﹣1=6n﹣4，a2n=6n．故答案为：6n﹣4．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣2cos30°+（）﹣（﹣3）﹣1；（2）解不等式组．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先化简二次根式、计算特殊三角函数值、负整数指数幂，再合并同类二次根式即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2×++=3+；（2），解不等式x﹣5＜1，得：x＜6，解不等式x+2≤4x﹣7，得：x≥3，故不等式组的解集为：3≤x＜6．20．先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据m为方程的解，将x=m代入求出m2+2m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由m为方程x2+3x+1=0，得到m2+3m+1=0，即m2+3m=﹣1，则原式=﹣．21．某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了60名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各等级频数=总数×各等级所占百分比即可算出总数；再利用总数减去各等级人数可得A等级人数，再补图即可；（2）利用样本估计总体的方法，用总人数600乘以样本中测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）本次测试随机抽取的学生总数：24÷40%=60，A等级人数：60﹣24﹣4﹣2=30，如图所示；（2）600××100%=580（人），答：测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有580人．22．妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是\frac{1}{3}；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解；（2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解．【解答】解：（1）她吃到肉馅的概率是=；故答案为：；（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是：．23．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意，先在Rt△PBC中，利用三角函数的关系求得PC的长，再在Rt△APC中，利用三角函数的关系求得PA的长．【解答】解：在Rt△PBC中，PC=PB•sin∠PBA=4×sin30°=2m，在Rt△APC中，PA=PC÷sin∠PAB=2÷sin15°≈9.5m．答：无障碍通道的长度约是9.5m．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；（2）连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因为CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等积式，求得EF=2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．【解答】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，∴CE⊥AB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，又∵OE=OC，∴OD∥EB，∴OD⊥CE；（2）连接EF，∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°．∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，∴∠BEF=∠ECF，∴tan∠BEF=tan∠ECF∴，又∵DF=1，BD=DC=3，∴BF=2，FC=4，∴EF=2，∵∠EFC=90°，∴∠BFE=90°，由勾股定理，得，∵EF∥AD，∴，∴．25．如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）证明△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P 的坐标；（2）设R点坐标为（x，y），求出反比例函数．又因为△BRT∽△AOC，利用线段比联立方程组求出x，y的值．【解答】解：（1）根据已知条件可得A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（0，2），即AO=4，OC=2，又∵S△ABP=9，∴AB•BP=18，又∵PB⊥x轴⇒OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴=即=，∴2BP=AB，∴2BP2=18，∴BP2=9，∵BP＞0，∴BP=3，∴AB=6，∴P点坐标为（2，3）；（2）设R点的坐标为（x，y），∵P点坐标为（2，3），∴反比例函数解析式为y=，又∵△BRT∽△AOC，∴①时，有=，则有，解得，②时，有=，则有，解得（不在第一象限，舍去），或．故R的坐标为（+1，），（3，2）．26．如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP 于点E，交线段AB于M，CD于N，证明：AP=MN；如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB、AP、BD、DC于点M、E、F、N．（1）求证：EF=ME+FN；（2）若正方形ABCD的边长为2，则线段EF的最小值=1，最大值=．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先判断出BH=MN，再根据BH=AP从而得到AP=MN，（2）先判断出FE=AP，代换即可得到结论，（3）当点P和B重合时，EF最小，当点P和点C重合时，EF最大，即可．【解答】（1）AP=MN，理由如下：如图1，过B点作BH∥MN交CD于H，∵BM∥NH，∴四边形MBHN为平行四边形，∵BH=AP，∴MN=AP（2）连接FA，FP，FC∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点∴FA=FC，又∵FE垂直平分AP，∴FA=FP，∴FP=FC，∴∠FPC=∠FCP，∵∠FAB=∠FCP，∴∠FAB=∠FPC，∴∠FAB+∠FPB=180°，∴∠ABC+∠AFP=180°，∴∠AFP=90°，∴FE=AP，又∵AP=MN∴ME+EF=AP，∴EF=ME+FN（3）由（2）有，EF=ME+FN，∵MN=EF+ME+NF，∴EF=MN，∵AC，BD是正方形的对角线，∴BD=2，当点P和点B重合时，EF最小=MN=AB=1，当点P和C重合时，EF最大=MN=BD=，故答案为1，27．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=1，d（B，⊙O）=3．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x 轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①连接OB，如图1①，只需求出OA、OB就可解决问题；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问题；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．易求出点D、E的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出∠ODE，然后分三种情况（①点C在点D的左边，②点C与点D重合，③点C在点D的右边）讨论，就可解决问题．【解答】解：（1）①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图1①，∵⊙O的半径为2，点A（0，1），∴d（A，⊙O）=2﹣1=1．∵B（4，3），∴OB==5，∴d（B，⊙O）=5﹣2=3．故答案为1，3；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，∴P（﹣b，0），Q（0，b），∴OP=|b|，OQ=|b|，∴PQ=|b|．∵S△OPQ=OP•OQ=PQ•OH，∴OH==|b|．∵直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，∴|b|=2+=，∴b=±4；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．∵点D、E分别是直线y=﹣与x轴、y轴的交点，∴D（4，0），E（0，），∴OD=4，OE=，∴tan∠ODE==，∴∠ODE=30°．①当点C在点D左边时，m＜4．∵xC=m，∴CD=4﹣m，∴CN=CD•sin∠CDN=（4﹣m）=2﹣m．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴0＜2﹣m＜+1，∴1＜m＜4；②当点C与点D重合时，m=4．此时d（DE，⊙C）=0．③当点C在点D的右边时，m＞4．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴m﹣4＜+1，∴m＜∴4＜m＜．综上所述：1＜m＜．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，一动点P从点A 出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M为抛物线的对称轴上一个动点，求点M的坐标使MQ+MA的值最小；（3）是否存在t值，线段PQ被CD垂直平分？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、B点的坐标代入y=ax2+bx+4得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）连接BQ交直线x=于点M，对称轴交x轴于E点，如图1，先利用两点坐标线段最短得到此时MA+MQ的值最小，再利用垂线段最短得到当BQ⊥AC时，BQ最短，则MA+MQ最小，然后证明Rt△BME∽Rt△CAO，利用相似比计算出ME，从而可确定M点坐标；（3）连接CP、BC，如图，由BC=BD得到∠BDC=∠BCD，再由线段PQ被CD 垂直平分得到DQ=DP，∠QDC=∠PDC，则∠QDC=∠BCD，所以DQ∥BC，则可证明△ADQ∽△ABC，然后利用相似比计算出DQ，从而得到AP的长，最后利用速度公式计算t的值．【解答】解：（1）将A、B点的坐标代入y=ax2+bx+4得，解得，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）当x=0时，y=﹣x2+x+4=4，则C（0，4），抛物线的对称轴为直线x=﹣=，连接BQ交直线x=于点M，对称轴交x轴于E点，如图1，则MA=MB，∴MA+MQ=MB+MQ=BQ，此时MA+MQ的值最小，当BQ⊥AC时，BQ最短，则MA+MQ最小，∵∠QBA+∠QAB=90°，∠CAO+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠QBA，∴Rt△BME∽Rt△CAO，∴ME：AO=BE：OC，即ME：3=：4，解得ME=，∴M点坐标为（，）；（3）存在．连接CP、BC，如图，∴B（﹣4，0），C（0，4），∴BC==4，∵BC=BD=4∴∠BDC=∠BCD，AD=AB﹣BD=7﹣4，∵线段PQ被CD垂直平分，∴DQ=DP，∠QDC=∠PDC，∴∠QDC=∠BCD，∴DQ∥BC，∴△ADQ∽△ABC，∴DQ：BC=AD：AB，即DQ：4=（7﹣4）：7，解得DQ=，∴DP=，∴AP=AD+DP=7﹣4+=，∴t=÷1=，即t的值是秒．。

备考2023年中考数学一轮复习-利用统计图表分析实际问题-综合题专训及答案利用统计图表分析实际问题综合题专训1、(2019山西.中考真卷) (2019·山西) 中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题：（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由).（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可).（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.2、(2020峨眉山.中考模拟) 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．3、(2019吉林.中考模拟) 某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图，四门课程最喜爱人数的扇形统计图四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图（1）求图①中m的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数；（2）若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人？4、(2019.中考模拟) 阅读下列材料：延庆是全市唯一一个全境域都是水源保护地的区域，森林覆盖率达到57.46%，“干净指数”连续五年全市第一，人均公共绿地面积41.88平方米，空气质量长期保持全市前列．根据区环保局的空气质量的通报，2012年空气质量为优，成为北京市最宜居的地方．由于经济发展，私家车剧增等原因，2013年空气质量下降为良，尤其是PM2.5平均浓度有所增长，2013年PM2.5平均浓度约为78微克/立方米，比2012年PM2.5平均浓度增长了12.2%．延庆区作为2019年世园会和2022年冬奥会比赛的举办地，将全面治理“煤、气、尘”，逐渐降低PM2.5浓度，力争到2020年降至46微克/立方米，实现“延庆蓝”．据悉，延庆将大力推广地源热泵、风能、太阳能等新能源和可再生能源．同时强化大货车监管，提升新能源车辆利用率．2020年新能源和可再生能源在延庆的使用比例将达到40%，煤炭能源消费总量占比3%以下，基本建成“无煤区”．经过全面治理，2014年PM2.5平均浓度约为70微克/立方米，比2013年平均浓度降低了10.26%；2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，为全市最低；2016年PM2.5平均浓度约为56微克/立方米．根据以上材料解答下列问题：（1） 2015年PM2.5平均浓度约为微克/立方米；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2016年PM2.5平均浓度整理出来；（3）根据上述材料和绘制的统计表或统计图中提供的信息，预估2017年的PM2.5平均浓度约为微克/立方米；你的预估理由是．5、(2019舟山.中考真卷) (2019·舟山) 在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50 名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80 分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：根据以上信息,回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．6、(2019绍兴.中考真卷) 小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图。