选修1-2《独立性检验》课件

高中选修1-2 回归分析和独立性检验

知识总结与联系

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx选修1-2第一部分 变量间的相关关系与统计案例

【基础知识】

一、回归分析

1.两个变量的线性相关：判断是否线性相关

①用散点图

(1)正相关：在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.

(2)负相关：在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关.

(3)线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.

②用相关系数r

(3)除用散点图外，还可用样本相关系数r来衡量两个变量x，y相关关系的强弱，

1222211()()niiinniiiixynxyrxnxyny•

当r＞0，表明两个变量正相关，当r＜0，表明两个变量负相关，r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r|0.75时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系．

2.回归方程：

两个变量具有线性相关关系，数据收集如下：

可用最小二乘法得到回归方程ˆybxa,其中

3．回归分析的基本思想及其初步应用

(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，其常用的

研究方法步骤是画出散点图，求出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预报．

(2)对n个样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)，(,)xy称为样本点的中心．样本点中心一定落在回归直线上。

4、回归效果的刻画： 用相关指数2R来刻画回归的效果，公式是22121()1()niiiniiyyRyy

1.1独立性检验

2012-2-21

【学习目标】

1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

2、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。

3、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。

【学习重点】

了解独立性检验的方法，明确独立性检验的基本步骤，理解独立性检验的基本思想

【学习重点】独立性检验的初步应用。

【新课导入】

例1：把一枚质地均匀的骰子任意的掷一次，设事件A=“掷出偶数点”，B=“掷出3的倍数点”，试分析事件A与B及A与B的关系.

解：基本事件空间: ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

（1）事件A={ 2 , 4 ，6 } P(A)=3162

事件B={ 3 ，6 } P(B)=2163

事件AB{ 6 } P(AB)=111623

则 P(AB) = P(A)P(B)

（2）事件A=“ 掷出奇数点 ”={ 1 ，3 ，5 }

事件AB{ 3 } P(AB)=16

则 P(AB) = P(A)P(B)

结论：

1、事件A与B相互独立 P(AB) = P(A)P(B)

2、事件A与B独立，则A与B 相互独立

A与B相互独立 A与B相互独立 【精讲点拨】

例2：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了339个50岁以上的成年人，其中吸烟者205人，不吸烟者134人，调查结果是：吸烟的205人中43人患病， 162人不患病；不吸烟的134人中13人患病，121人不患病。试问：50岁以上的人患病与吸烟有关吗？

患病 不患病 合计

吸烟 43 162 205

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高中数学 1.1 独立性检验是如何判断两个事件是否相互独立的

独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量2应该很小.如果由观测数据计算得到的2的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理.根据随机变量2的含义,可以通过概率式评价该假设不合理的程度,由实际计算的2>6.635,说明假设不合理的程度约为99%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%．

当2≤3.841时,认为两个分类变量是无关的.对于两事件而言即相互独立.

1.两个事件独立的判定

例1: 为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列表如下：

有效 无效 合计

口服 58 40 98

注射 64 31 95

合计 122 71 193

根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．

解：提出假设H0：药的效果与给药方式无关系．

根据列联表中的数据，得2＝2193(58314064)122719895≈1.3896＜2.072．

当H0成立时，2＞1.3896的概率大于15%，

这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论．

注意：这是一个由列联表来验证的独立性检验问题,其结论是没有关系的假设成立.并且应该注意上述结论是对所有口服药物与注射药物的实验人而言的,绝不要误以为对被跟踪的193个跟踪研究对象成立.

例2:调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表．试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.

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高中数学

分析：利用表中的数据通过公式计算出2统计量,可以用它的取值大小来推断独立性是否成立．

1 假设检验

1、某厂生产的化纤纤度服从正态分布)04.0,(2N。某天测得25根纤维的纤度的均值39.1x，问与原设计的标准值1.40有无显著差异？（取05.0）

解 设厂生产的化纤纤度为X，则总体)04.0,(~2NX，且总体方差2204.0已知。顾客提出要检验的假设为

40.1:0H， 40.1:1H

因为已知总体标准差04.0，所以选用U检验，且在0H成立的条件下有

)1,0(~2504.00NXU

针对备择假设40.1:1H，拒绝域的形式可取为

}/{0cnXUW

为使犯第一类错误的概率不超过05.0，就要在40.10时，使临界值c满足

05.0cUP

成立。由此，在给定显著性水平05.0时，得到临界值为

96.1975.02/1uuc

故相应的拒绝域为 2 96.1UW

利用来自总体的样本值求得

25.125/04.040.139.1u

即

975.096.125.1uu

成立。显然，样本未落在拒绝域内，因此在05.0水平上认为纤维的纤度与原设计的标准值1.40没有显著差异。

2、设某厂生产的洗衣机的使用寿命(单位:小时)X服从正态分布),(2uN但2,u未知。随机抽取20台，算得样本均值1832X,样本标准差S497,检验该厂生产的洗衣机的平均使用时数“2000”是否成立？(取检验水平05.0)

解 待检验假设20000:H 20001:H

0H的拒绝域：21tT=2.093

T的观测值512.1/2000nSXTW

不能拒绝0H,可以认为洗衣机的平均使用时数“2000u”.

3、在正常情况下，某炼钢厂的铁水含碳量（%）X～),.(2554N（未知）。一日测得5炉铁水含碳量如下： 3 4.48，4.40，4.42，4.45，4.47