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宁波大学2020年硕士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
第 1 页 共 1 页科目代码： 671 总分值： 150 科目名称： 数学分析
一. 判断题：认为正确的请指出原因，认为错误的请举出反例（本题30分，每题6分）
1. 若级数收敛，则。 ∑∞
=1n n a 0lim =∞
→n n a 2. 函数在区间连续，则该函数在上一致连续。
[0,1)[0,1)3. 如果函数在某一点处连续, 则在处可微。
)(x f 0x )(x f 0x 4. 设级数收敛且收敛，则收敛。 ∑∞=1n n a ∑∞=1n n b n n n b a ∑∞
=15. 有界闭区间上连续函数一定一致连续。
二．(本题30分, 每题15分) 请叙述下面定理和概念：
(1) 请叙述数列的单调有界定理。
(2) 请用语言叙述函数在某一点处不连续。
δε-)(x f 0x 三．(本题15分) 计算，其中2019表示2019次导数。
2(2019)(cos )x 四．(本题15分) 求幂级数的收敛域以及在收敛域内求这个级数的和。
∑∞
=+1)1(n n
n n x 五．(本题15分)请用语言证明：。 δε-20
lim (sin )0n n x dx π
→∞=⎰六．(本题15分)
设，证明：。 a b ≤<0b
b a b a a b a -≤≤-ln 七．(本题15分)
设是定义在实数域上的可导正函数，并且，求。
)(x f 1)0(),(2020)('==f x f x f )(x f 八．(本题15分)
设是定义在实数域上的压缩函数，即，对于任意的满足下列不等式：
)(x f R y x ∈,。 ||3
1|)()(|y x y f x f -≤-设，。证明：
11=x 2)(1≥=+n x f x n n ，1. 数列是一个柯西列。
{}n x 2. 存在唯一的，使得。
R a ∈)(a f a =
