2019-2020最新高一数学下第一次月考试题1

1 / 11 ——教学资料参考参考范本——

2019-2020最新高一数学下第一次月考试题1

______年______月______日

____________________部门

2 / 11 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为

( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为

( )

A.1 B.2 C. D.22

3.用秦九韶算法计算多项式当的值时，需要做乘法和加法的次数分别是

( )5432()456781fxxxxxx

A.， B.， C.， D.，

4.若直线与直线平行，则的值为 ( )

A.或 B. C. D.或

5.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是

( )

A.(x＋2)2＋(y－1)2＝1 B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C.(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D.(x－2)2＋(y＋1)2＝1

3 / 11 6.根据如图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为

( )

INPUT x

IF x＜＝50 THEN

y＝0.5*x

ELSE

y＝25＋0.6*(x－50)

END IF

PRINT y

END

第6题图 第7题图

A.25 B.30 C.31 D.61

7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果

( )

A. B. C. D.

8.过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为

(

)

A. B.

C. D.

4 / 11 9.执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是 ( )

A. B. C. D.

第9题图 第10题图

10.上边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于 ( )

A.0 B.2 C.4 D.14

11.在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2的值为

( )

A. B. C.5 D.10

12.已知圆:和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是

（ ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 与的最大公约数是 ；十进制数化成二进制数是 .

14.已知到轴的距离为，到坐标平面的距离为，则 .

15.过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为 .

5 / 11 16.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点.记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0，1)，B(0，－1)，则d的取值范围为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0 (a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．

(1)求点C的坐标；

(2)求边上的中线所在直线方程．

19．（本小题满分12分）

如图所示，在边长为的正方形ABCD的边上有一动点P，点P沿B→C→D→A(B为起点，A为终点)在正方形的边上运动．若设P运动的路程为x，△APB的面积为y，

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)试写出程序，输入x的值，输出相应的y值．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与轴交于点，与轴交于，两点．

(1)求△的面积；

6 / 11 (2)求△外接圆的方程．

21．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.

(1)求圆心P的轨迹方程；

(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．

22．（本小题满分12分）

已知直线l：，半径为的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.

(1)求圆C的方程；

(2)过点M(2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

7 / 11 参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C A B D C A B C B D C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. （注第一个空2分，第二个空3分） 14．

15． 16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）

解： (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，

∴a＝2，方程即为3x＋y＝0 …………2分

当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.

∴＝a－2，即a＋1＝1.

∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0. ……………4分

∴直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. ……………5分

(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，

∴∴或∴a≤－1.

8 / 11 ∴综上可知a的取值范围是a≤－1. ……………10分

18．（本小题满分12分）

解 设M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)， ∵A(5，－2)，B(7,3)，

又M是AC的中点，∴5＋m＝0，m＝－5，

N是BC的中点，∴3＋n＝0，n＝－3，

∴C点坐标为(－5，－3)， ……………6分

设AB的中点为，则点的坐标为

由两点式得AB边中线所在直线方程为

整理得：7x－22y－31＝0. ……………12分

19．（本小题满分12分）

解：由题意可得函数关系式为

……………6分

程序如下：

INPUT “” ；

IF AND THEN

ELSE

9 / 11 IF THEN

ELSE

END IF

END IF

PRINT

END

……………12分

20．（本小题满分12分）

解（1）A (0,1)， B (3＋2，0)，C (3－2，0) ……………2分

……………4分

……………6分

(2)法一： 设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0)，

则有解得 D＝－6，E＝－2，F＝1，

故圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0. ……………12分

法二： (几何法)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为A(0,1)，与x轴的交点为B(3＋2，0)，C(3－2，0)．

10 / 11 故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，

解得t＝1.则圆C的半径为＝3，

所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9. ……………12分

21．(本小题满分12分)

解 (1)设P(x，y)，圆P的半径为r. 则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.

∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1.

∴P点的轨迹方程为y2－x2＝1. ……………6分

(2)设P的坐标为(x0，y0)，

则＝，即|x0－y0|＝1.

∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1.

①当y0＝x0＋1时，由y－x＝1得(x0＋1)2－x＝1.

∴∴r2＝3.

∴圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3.

②当y0＝x0－1时，由y－x＝1得(x0－1)2－x＝1.

∴∴r2＝3.

∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3.

综上所述，圆P的方程为x2＋(y-1)2＝3或. x2＋(y+1)2＝3 ……………12分