多缝的夫琅禾费衍射

极 N 大方向 干涉主极 大方向
结论：光栅衍射的强度分布受单槽衍射因子调制 单槽衍射主极大方向的衍射光最强—闪耀方向 平面反射光栅的光栅方程
d (sin ϕ − sin ϕ ′) = mλ (m = 0, ± 1, ± 2,...)
单色光的某级谱线位置（即干涉主极大）由光 栅常数 d 和相对光栅平面的入射角 ϕ 决定
2
(1) 各级主极大的强 度受到单缝衍射因子 的调制。各级主极大 的强度为: (2) sinθ同为λ/d和 λ/a的整数倍，会出 现干涉主极大缺级。
sin α α
2
d m=n a
(3) d/a决定一个衍射级 内干涉主极大的级数
sin α α
2
sin Nβ sin β
0
0
1 解：(1) d = mm 1200
(2) Dθ =
k 1 = = 1.7 ×10 −4 rad / nm d cos θ k d cos θ1
0
δθ = Dθ δλ = 3.4' δλ = 5.9 A (3) Nd = 15 cm λ ∆θ = = 5.55 × 10 − 6 rad = 0.019' Nd cos θ
θb
n θb 衍射主 极大
N
Qϕ = i + θb ,ϕ ′ = i′ − θb ∆′ = d (sin(i + θb ) − sin(i′ − θb ))
干涉主 极大 多槽干涉主极大的谱线级次
对于闪耀方向 i = i′ , ∆′ = 2d cos i sin θ b
2d cos i sin θ b = mλ
2
d =4 a
缺级
思考：1. 光栅的缝数 N 是多少？ 2. 能看出缺哪些级次吗? d / a 是多少?

单缝衍射因子中央主极大值的角宽度：
(13)
光栅衍射第j个主极大值中心的角位置：
(14)
相邻第一极小值的角位置：
(15)
第j个主极大条纹的半角宽度：
(16)
相邻两个主极大值条纹的角间距：
(17)
结论：
① 光栅衍射主极大值条纹的半角宽度正比于照射光的波长，反比于狭缝数 目及光栅常数，并随着衍射角的增大而增大。当狭缝数目很大时，主极 大值条纹将变为一明细的亮线，即光栅的衍射谱线。
满足这一关系的波长范围，称为光谱仪在该衍射级的自由光谱范围。对于1
级光谱：lm> lM/2。
由于透镜总是存在色差问题，实际光谱仪中都尽量 避免适用透镜进行光谱成像，而是采用凹面反射镜来会聚 衍射光谱。因为反射镜系统是理想的消色差系统。有的光 栅光谱仪直接采用凹面反射式光栅，既作为分光器件，又 作为成像器件，从而大大简化了光路系统。
表面变形
表面等高线
图4.4-19 莫阿条纹的应用
结论：云纹效应反映了相互叠置的两光栅之间的微小差异。这种差异越小，
所引起的莫阿条纹间距Dx越大。前者是微小量，后者则是宏观量。
通过常规方法对莫阿条纹的测量，即可推算出两光栅的微小差异。
利用这一原理，可检测光栅或网格的质量、测量工程材料或结构件
的应力、应变，测量物体的三维面形，以及微小位移和速度等。
② 主极大值位置与狭缝数目无关，但其强度大小正比于狭缝数目的平方及 单缝衍射强度因子。因此，一方面主极大值中心点的光强度随狭缝数目
的增大而增大；另一方面，各级主极大值中心点的相对强度又按sinc2a
形式分布，中央主极大值中心点的光强度最大。
③ 随着狭缝数目的增大，次极大值强度越来越小，并以各主极大值点为中 心向两侧依次减弱。当N很大时，最大的次极大值强度不超过主极大值 的1/23。因此，一般情况下衍射光能量主要集中在各主极大值条纹上。

[
e
a
+e a
]dx
−
2
2
=
− i~c a [ sin(
πa sin λ
θ
（3）
故：
d = f ′λ
（4）
∆y
把 f’=500、λ＝632.8nm、和 ∆y = 1.5 代入式（4）得：
d＝0.21mm
又根据缺级的已知条件，可知： b＝d/4=0.21/4=0.05mm
可见，我们可以借助于双缝衍射实验来做微小尺度的测量。
2、一发射波长为 600 nm 的激光平面波，投射于一双缝上，通过双缝后，在 距双缝 100cm 的屏上，观察到干涉图样如图所示．试求：
λ＝600 nm
3、波长为λ＝546nm 的单色光准直后垂直投射在缝宽 b＝0.10mm 的单缝上， 在缝后置一焦距为 50 cm、折射率为 1.54 的凸透镜．试求：
(1) 中央亮条纹的宽度； (2) 若将该装置浸入水中，中央亮条纹的宽度将变成多少？
解：(1) 置于空气中时．单缝衍射的中央亮纹的宽度为：
5、如题 5 图所示，宽度为 a 的单缝平面上覆盖着一块棱角为 α 的棱镜．波 长为 λ 的平行光垂直入射于棱镜的棱面 AB 上，棱镜材料对该光的折射率为 n，试
求单缝夫琅和费衍射图样中央衍射极大和各级衍射极小的衍射方向．
A a
αB
题5图
解：题 5 解图表示出一个被修饰了的夫琅和费单缝衍射装置．若单缝未被修 饰时，中央衍射极大出现在沿缝宽划分的各子波带等光程的方向上．各衍射极小 出现在边缘子带具有波长整数倍光程差的衍射方向上．这个结论仍可以用来确定 本题中经过修饰后的单缝．
所以为了观察夫琅和费衍射．光屏应置于透镜的焦平面处，即光屏由原来在 透镜后 50cm 处移至 171cm 处。这时．在水中的夫琅和费衍射中央亮条纹的宽度

夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射班级：物理1903 姓名：王高文 学号：41721176 同组人员：修为轩实验目的：测量单缝衍射的光强分布，验证光强分布理论；观察几类夫琅禾费衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解。

实验原理：A 单缝衍射光强分布 202sin uI I u ，其中sin a u；a 为单缝宽度， 为光波波长，为衍射角。

当 =0时，u=0，此时光强为最大，这是中央零级亮条纹，称为主级强。

当sin ka时，u k ，这时 I =0，出现暗条纹。

实际上 很小，可以认为sin ，即暗条纹在ka的位置出现。

其他的亮条纹所在位置：sin 1.43, 2.46 3.47a a a，，，，次级强相对于主级强的强度分别为0.047,0.017,0.008...I I B 矩形孔衍射光强分布 22022sin sin I ,I，其中sin sin a b a b；，a 和b 为矩形孔边长， 为光波波长，a 和b 为衍射角。

C 圆孔衍射光强分布 2102J u I I u，式中， 1J u 为一阶贝塞尔函数；2sin a u;a 为圆孔半径， 为光波波长， 为衍射角。

根据贝塞尔函数的性质，当u=0时，即 =0时， 00I I I .这说明圆孔衍射的中心始终是一个亮点，并且强度取最大值，其他各级次强度极大值位置：'''123sin 0.819,sin 1.333,sin 1.84a a a，，，极小值位置123sin 0.610,sin 1.116,sin 1.619a a a，，，次级强相对主级强的相对强度分别为0.0175,0.0042,0.0016...I I D 双缝或双孔夫琅禾费衍射设狭缝宽度或圆孔半径为a，两狭缝或两圆孔的间距为d，双缝 220sin ()cos u I I u ，式中sin sin a b；， 为光波波长，为衍射角。

双孔 2120'2cos 'J I I，式中 1'J 为一阶贝塞尔函数；2sin 'a，sin b， 为光波波长， 为衍射角。