５４卷第１期（总第２０４期） 中 国 造 船 ２０１３年３月 ＳＨＩＰＢＵＩＬＤＩＮＧ ＯＦ ＣＨＩＮＡ ｖ０Ｉ．５４ Ｎｏ．１（Ｓｅｒｉａｌ Ｎｏ．２０４） ＭａＬ ２０１３
文章编号：１０００．４８８２（２０１３）０１．００３０—１０
一种新的曲面修改方法在船型优化中的应用
冯佰威 ，刘祖源 ，詹成胜 ，常海超
（１．武汉理工大学高性能船舶技术教育部重点实验室，武汉４３００６３； ２．武汉理工大学交通学院，武汉４３００６３）
摘 要 为实现基于ＣＦＤ的船体型线自动优化，船体型线的参数化建模及修改起着至关重要的作用。论文提出了
一种新的组合函数修改船体曲面的方法，该方法充分利用了融合函数及全局变换函数两类船体曲面修改方法 的优点，实现了船体曲面的大范围变形，并保证了船体曲面的光顺性。将该方法与ＣＦＤ技术及优化算法成功 结合，直接应用于１３００ＴＥＵ集装箱船的型线优化设计，最终获得给定约束条件下的优化型线。结果表明，论 文所提出的组合函数修改船体曲面的方法是可行的，具有一定的工程应用价值。
关 键 词：变换函数；融合函数；组合函数；船型优化；阻力性能
中图分类号：Ｕ６６１．３１ ’文献标识码：Ａ
０ 引 言
船体型线设计是船舶总体设计中的一个核心环节，型线设计的优劣对船舶综合航行性能具有重要 影响。目前，国内外常用的船型设计方法，通常是根据母型船型线、船模系列试验资料，按照某种规
则对型线加以修改而得到，之后制作船模，进行模型试验验证。这种设计方法强烈地依赖于造船工程
师的设计经验和型线数据库，而且这种经验设计和估算校核的工作要经过多次反复才能得到比较符合
要求的设计方案，成本高，设计周期长，尽管如此，做出的设计方案也只是满足设计技术指标的可行
方案而非最优设计方案。随着计算机技术的飞速发展和计算数学理论的不断完善，计算流体力学ＣＦＤ 得到了蓬勃发展，评估能力显著增强，已逐步迈向实用化，并全面融入设计进程。但目前大多还局限 于对给定船型的流体动力特性进行计算和预报（正问题），只是部分替代和减少模型试验，而没有将ＣＦＤ
技术系统地融入优化设计过程（逆问题），并使之能达到启发设计师创新思想的目的。最近几届国际船 ｆｌｆｌＩＴＴＣ会议都将基于仿真的设计（Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ，ＳＢＤ）列为数值模拟技术研究的前沿热点课 题。意大利罗马水池的Ｄａｎｉｅｌｅ Ｐｅｒｉ［卜引，德国柏林理工大学的Ｓｔｅｆａｎ Ｈａｒｒｉｅｓ【４】、乔治梅森大学的杨驰【５Ｊ等
学者都将数值模拟技术和优化算法结合，成功实现了船体型线的仿真优化设计，获得了水动力性能较佳
的船体外形。 ． 本文提出了一种新的船体曲面修改方法，并与先进的ＣＦＤ技术及优化算法成功结合，可直接应
用于新型船舶的设计。通过利用ＣＦＤ对设定的优化目标（船舶阻力性能）进行数值计算，同时利用
最优化技术和船体曲面修改技术对船型设计空间进行探索，最终获得给定约束条件下的性能最优的
船体外形。
收稿日期：２０１２—０５．１１；修改稿收稿日期：２０１３．０２．２１ 基金项目：国家自然科学基金重点项目（５１０３９００６）；国家自然科学基金项目（５１２７９１４７）；国家自然科学基金项目（５１１７９１４３）；高等学校 博士学科点专项科研基金（２０１００１４３１１００１０）
５４卷第１期（总第２０４期） 冯佰威，等：一种新的曲面修改方法在船型优化中的应用 ３１
１船型曲面的参数化修改技术
为实现基于ＣＦＤ的船型水动力性能优化，船体曲面的参数化表达及修改技术起着至关重要的作用。
该技术要满足以下四个方面的要求：（１）为有效节约优化所需要的时间，要求设计参数的数量要少，
即能通过很少的设计参数实现船体曲面的参数化修改；（２）船体曲面的修改范围要大，即能通过某种
曲面修改技术可实现船体曲面较大程度的变化；（３）当进行船体局部曲面优化时，该局部曲面应该能
够与船舶本体的其他部分光顺连接；（４）优化后的船体曲面应保证三维光顺，并可应用于生产制造。 同时要求不同的几何约束条件（如布置方面的约束等）能够在优化过程中得以顺利实现。
在作者的前期研究中，采用了两种不同的船体曲面修改方法。一种是船体曲面的融合方法【６ Ｊ，该
方法的优点是可实现船体曲面的局部修改。缺点是该方法要求建立大量的船型库，建库工作量较大， 且不容易实现船体曲面的全局修改；另外一种方法是构造修改函数直接修改船体曲面，该方法的优点
是可实现船体曲面的全局修改，但曲面局部修改能力很弱。因此，本文组合使用了两种不同的船型曲 面修改方法，该方法充分利用了融合方法及修改函数法的优点，实现了船体曲面的全局及局部修改。 １．１基于变换函数的船体曲面全局修改技术
１．１．１船体曲面数学表达方法 船体曲面可以用ＮＵＲＢＳ曲面表达，ＮＵＲＢＳ曲面可相应写成两个参数“，ｖ方向上的形式：
ｐ（ｕ，１，）＝ ∑Ｅ ｗｉ， ， Ⅳｊ， （／２）Ｖｊ，（Ｖ）
—————————一 （１） ｎ ∑Ｅ ， ， （ｕ）Ｎｊ， ）
式（１）中，ｄｉ ｆ（ｆ＝０，１，．．．， ；Ｊ＝Ｏｒ，１，．．．，，ｚ）是呈拓扑矩形阵列的控制顶点，形成一个控制网格。 是
相应控制点 ，，的权因子，规定四角点处用正权因子，即 ，０， ．ｏ， Ｗｍ， ＞０，其余 ，， ０。
． ），（ｆ＝Ｏ，１，．．．， ）和Ⅳ『．ｆ（Ｖ），（ ＝０，１，．．．， ）分别是 向ｋ次和 向，次的规范Ｂ样条基函数。它们
分别有口向和Ｖ向的节点矢量Ｕ＝［ ，“ ．．， 。］与＇，＝［Ｖｏ，Ｖｌ，．．．， ＋ｆ＋１］，按ｄｅＢｏｏｒ递推公式（２）决定。
设伽 ．．， ｝为非递减的实数序列，即甜ｆ ／２ｉ＋１（ｆ＝Ｏ，．．．，ｍ－１），令Ｕ＝ ．．，“ ｝为节点矢量
（Ｋｎｏｔｓ Ｖｅｃｔｏｒ），Ｕｆ为节点（ｋｎｏｔｓ），则第ｉ个ｋ次Ｂ样条基函数 ． ）定义如下：
ｒ ，．、 Ｉ １ ｆ 甜ｆ＋１ Ⅳｆ
。 他 件
Ｎｉ， （ ）： （ ）＋ ／＇／ｉ＋ 一“ｆ
规定 ０＝ｏ ｆ＋ ＋１一Ｕ ｆ＋ ＋１一Ｕｉ＋Ｉ
基函数Ⅳｆ． ）是一个分段函数，欲定义第ｉ个ｋ次Ｂ样条基函数 ． ），需要用到
｛ ｆ， ｆ＋ｌ，．．．， ＋川｝共斛２个节点，区间［ ｆ，／２ｍ＋１］被称为Ｎｉ，ｋ ）的支撑区间，在支撑区间内，Ｂ样条
基函数有大于等于零的值，区间外皆为零。 １．１．２变换函数基本原理
对常规船型的船体曲面方程可以用公式（１）来表达，其曲面方程也可简写为式（３）： ｚ＝ｆ（ｘ，），） （３）
中 国 造 船 学术论文
式中：Ｘ，ｙ，Ｚ为ＮＵＲＢＳ控制顶点的坐标。本文的参数化船型变化以母型船体曲面（３）为基础，通过 构造坐标变换函数，对母型控制顶点的３个方向的坐标（Ｘ，Ｙ，Ｚ）进行函数变换来实现新船型的生成。
构造变换后的船型曲面方程如公式（４）。
ｚ＝ｇ（ｘ，Ｙ）＝ｆ（ｘ＋ （ ， ），Ｙ＋ （ ， ））＋ （ ， ） （４）
式中， ， ）、 ， ）、 ， ）分别为控制顶点在Ｘ，Ｙ，ｚ轴方向上的坐标变换函数，当 （ ， ）＝ （ ， ）： （ ， ）＝０时，变换后得到的船型就是母型船的船型；当这三个函数有任何一个
不为零时，就可以产生和母型不同的船型。为保证船型的光顺性，需要对变换函数及其参数取值做相
应的限定，即任何变换函数只要满足下面３个条件就能够保证曲面光顺。
（１）变换函数需要满足Ｃ （２阶导数）连续性方程：
＝ ２意 ＋雾
ｚ＝０Ｉ（ ， ）： （ ，ｙ）
：ｏ （５） ａ，Ｉ（ ， ）： （ ， ）
乳 ＝。
式中：Ｂ（ｘ，Ｙ）＝０为一封闭曲线，曲线内部区域为 （ ，Ｙ）、 ，Ｙ）、 （ ，Ｙ）的作用域，即在
Ｂ（ｘ， ）＝０区域外， ，Ｊ，）＝ ， ）＝ ， ）＝０，曲面不受修改函数的影响。
（２）坐标变换函数不会使变换后的船体曲面产生多余的拐点。
（３）坐标变换函数在作用域内曲率变化是均匀的。 研究表明，只要选择合适、满足连续光顺条件的坐标变换函数，并且设定合适的变换范围则可以
保证变换后船体曲面的光顺性。
１．１．３变换函数的构造 依据变换函数的基本原理，本文构造了如下的变换函数，见公式（６）。
＿｛
ｃ ， ＝｛ ： ｚ。＇（一Ｂｍｚａ ｘ．－ ｙ） ／Ｂ—ｍ ￣ ｚｚ＜＞Ｄ。／，２，ｙ ＞０。．０。５。Ｄ ．ｃ６
， 、 Ｉ ｅ１）・ｄｚ・ｚ／１０ ｚ＜０．１Ｄ （ ， ） １ｄｚ．（Ｄ— ）／ｌｏ其他
式中： 、 分别为控制顶点磷由方向舯前段和舯后段变换的系数； 、（１ｚ分别为沿船宽方向和型 深方向的变化系数； 亦为型深方向变化系数， 、 。 、Ｄ分别为最大船长、最大船宽和型深。
利用该变换函数对母型船ＮＵＲＢＳ控制顶点坐标进行修改，通过调整 、 。、 、ｄｚ、 的取值，
即可实现母型船的参数变换。船型曲面变换后的光顺性证明，请参考文献［８］。
１．２基于融合方法的船体曲面局部修改技术
船体曲面的融合过程实际上就是以现有的多条母型船为基础，通过融合系数（权重因子）的调节，
产生一系列光顺的船型。而这一融合的过程则是直接操纵母型船的ＮＵＲＢＳ控制顶点，再由合成后的
控制顶点生成船体曲面。在融合过程中一定要保证融合系数（权重因子）的总和为ｌ。其融合公式如下：
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Ｐ＝∑ ・ ｄ
式中ｎ代表母型船的数量：Ｐ代表新船的控制顶点坐标； 代表母型船的控制顶点坐标；
系数；在融合过程中保持∑Ｃｉ＝１，以及０ １ｏ （７）
Ｇ代表融合
从上面的融合过程可以看到，因融合系数的和为１，因此无论怎样调节Ｇ的值，融合后生成的船
型则总是在以母型船为边界的船型空间内，如图１所示。
母掣Ａ ｆ ｔ ＼ ＼ ＼＼＼＼ ～ ｔ＼＼ 、 ｜＼ 、 ／ ｛＼ ＼ｔ／ 厂
２求解兴波阻力的面元法 母型Ｂ 、、、 、、 、、、、 ０．５ ＼ ＼ 、、、Ｊ、Ｉ、．’、 ＇＼、 、＼２ 、 －、＼、 、、
、＼ 、、 ＼ 。 、＿、、、 ＼ 、、
图１母型船的融合过程
在深水域，船舶以速度 在静水中匀速航行，假设流体为无粘、无旋的不可压缩流体，则存在速
度势 ，构造如下求解 的定解问题：
（ 一Ｖ）・ｖｒｌ＋ｇ￣＝０
： ．咒 Ｏｎ
Ｖ ＝（０，０，０） 在流体域 内
在自由水面 上
在自由水面 上
在船体表面 上
在无穷远处
公式中，，ｌ为船体表面单位法向矢量，Ｖ＝（ ，０，０）。 求解以上定解问题可得到流体速度势 ，进而得到流体扰动速度Ｖ ，
体压力分布 １ Ｐ＝ （ 一妾Ｖ ・ ＋ｇＺ）
将流体压力沿船体湿表面积分，可得船体所受流体作用力和力矩： Ｆ＝（ ， ， ）＝ＩＩＰｎｄｓ （８）
（９）
（１０）
（１１）
（１２）
根据Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ方程得到流
（１３） 西 １—２ ＋ ≯ Ｏ ＝ １一ｇ 。
Ｖ
